（预习衔接讲义）第三单元第2课时圆柱的表面积（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含答案解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第三单元第2课时圆柱的表面积（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:36:11 | ||
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文档简介
第三单元第2课时圆柱的表面积
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
2．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh.
圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh
一．选择题（共10小题）
1．如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
2．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）
①甲的底面积比乙的底面积大
②甲的侧面积和乙的侧面积相等
③甲的表面积与乙的表面积相等
A．③ B．② C．① D．①②③
3．如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
4．一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（ ）
A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大
C．侧面积相等 D．不能确定
5．一个圆柱的底面半径是1cm，高是4cm，它的表面积是（ ）cm 。
A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．56.52
6．有一个圆柱体，底面半径是5cm，若高增加2cm，则圆柱的侧面积增加（ ）cm2。
A．15 B．31.4 C．62.8 D．10
7．一个圆柱与一个长方体等底、等高，已知长方体的体积是40立方分米。如果圆柱的高是80厘米，那么它的底面积是（ ）
A．0.5平方分米 B．5平方分米
C．50平方分米 D．2平方分米
8．一个圆柱的半径是6cm，高是10cm，如果沿着它的高把它平均分成两部分，表面积比原来增加了（ ）
A．60cm B．113.04cm C．120cm D．240cm
9．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。
A．8π B．6π C．80
10．一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（ ）平方厘米。
A．50π B．200π C．225π D．250π
二．填空题（共10小题）
11．一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是6dm，侧面积是 dm2，表面积是 dm2。
12．如下图有一张长方形铁皮。剪下两个圆及一长方形B，正好可以做成一个圆柱体。这个圆柱体的底面半径为3分米。则长方形B的长是 分米，宽是 分米。剪去铁皮的面积是 平方分米。
13．有一根圆柱形木头，底面半径是10cm，长60cm，这根木头的表面积是 cm2。如果把它按图1平均锯成2段，表面积增加 ；如果把它按图2平均锯成2段，表面积增加 cm2。
14．如图，把一个底面直径是5cm、高是8cm的圆柱沿着底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体后， 没有变，表面积比原来增加了 cm2。
15．把一个底面周长为15.7cm，高为5cm的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是 cm2。
16．一根圆柱形木材长6分米，横截面直径是20厘米，如果把它截成5个圆柱，那么表面积增加了 平方厘米。
17．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面周长将扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
18．长方形的长是5厘米，宽是4厘米，以长为固定轴把长方形旋转一周，所得一个立体图形，这个立体图形的表面积是 ．
19．一个底面直径4厘米，高3厘米的圆柱，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加 平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加 平方厘米。
20．做一个底面半径2分米，高5分米的无盖铁皮水桶，至少需要 平方分米的铁皮。（结头处不计）
三．判断题（共10小题）
21．圆柱的侧面展开不一定是长方形．
22．一个圆柱的底面半径是2米，高是2米，那么它的底面周长比侧面积小。
23．一张长方形纸片，长是15cm，宽是8cm。把它卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是120cm2。
24．一个圆柱的底面直径是20cm，若高增加2cm，则表面积增加314cm2。
25．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大3倍。
26．一个圆柱体的底面直径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形．
27．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍．
28．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积． ．
29．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积也一定相等。
30．用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。
四．图形计算（共3小题）
31．计算如图圆柱的表面积．（单位：分米）
32．求图半圆柱的表面积。
33．求下面圆柱的表面积。
五．操作题（共2小题）
34．一个圆柱形物体的底面直径是3厘米，高是4厘米．你能画出这个圆柱的表面展开图吗？并计算出圆柱的表面积．（接口处忽略不计）
35．如图4，求组合体的表面积。（单位：厘米，π取3.14）
六．应用题（共10小题）
36．一个装坚果的圆柱体罐头，从正面观察这个罐头，看到的图形是一个边长10厘米的正方形。这个罐头的侧面围了一圈包装纸，这张包装纸的面积是多少平方厘米？
37．有一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是2dm，高是4dm．用这个铁皮水桶装了一些水，水的高度是桶高的．
（1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？
（2）把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，水面的高度是多少分米？（得数保留一位小数）
38．用一张长16.56厘米的长方形纸制作一个圆柱，且按图中所示充分利用纸张。利用纸张做好的圆柱底面半径是多少厘米，高是多少厘米？
一个圆柱的侧面展开后是一个边长为25.12分米的正方形，这个圆柱的一个底面积是多少平方分米？
40．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？
第三单元第2课时圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】表面积比原来增加的面积＝半径×高×2。
【解答】解：2×5×2＝10×2＝20（平方厘米）
答：表面积比原来增加了20平方厘米。
故选：B。
【点评】此题是求圆柱体切拼成长方体后增加的表面积，要弄清切拼后增加了哪几个面的面积。
2．【答案】B
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱。
①根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较。
②根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比较。
③根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积，然后进行比较。
【解答】解：①甲的底面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
乙的底面积：3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
②甲的侧面积：
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
乙的侧面积：
2×3.14×6×4
＝37.68×4
＝150.72（平方厘米）
③甲的表面积：
2×3.14×4×6+3.14×42×2
＝150.72+3.14×16×2
＝150.72+100.48
＝251.2（平方厘米）
乙的表面积：
2×3.14×6×4+3.14×62×2
＝150.72+3.14×36×2
＝150.72+226.08
＝376.8（平方厘米）
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式灵活运用，关键是熟记公式。
3．【答案】C
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变。拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：30÷2÷5
＝15÷5
＝3（厘米）
2×3.14×3×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
答：圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱侧面积公式的灵活应用，关键是求出圆柱的底面半径。
4．【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，A、B两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等。
【解答】解：根据分析可知甲乙两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
5．【答案】C
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×1×4+3.14×12×2
＝6.28×4+3.14×2
＝25.12+6.28
＝31.4（平方厘米）
答：它的表面积是31.4cm 。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【答案】C
【分析】高增加2厘米，侧面积增加部分是高2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
答：圆柱的侧面积增加62.8cm2。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【答案】B
【分析】圆柱和长方体等底，等高，则说明两个图形的体积相等，圆柱和长方体的体积都可以用底面积×高表示。
【解答】解：80厘米＝8分米
40÷8＝5（分米）
故选：B。
【点评】本题解题关键是根据底面积＝圆柱的体积÷高，列式计算。
8．【答案】D
【分析】一个圆柱分成两部分，表面积增加了两个长方形面积，求出两个长方形面积之和，即可算出答案。
【解答】解：10×6×2×2
＝60×2×2
＝120×2
＝240（cm ）
答：表面积比原来增加了240cm 。
故选：D。
【点评】此题考查了长方形面积公式，以及学生的空间学习能力。
9．【答案】C
【分析】这个圆柱体的侧面积就等于这个长方形纸的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答即可。
【解答】解：10×8＝80（平方厘米）
答：这个圆柱体的侧面积是80平方厘米。
故选：C。
【点评】解答本题关键是明确：这个圆柱体的侧面积就等于这个长方形纸的面积。
10．【答案】B
【分析】根据题意可知圆柱形通风管需要铁皮的面积是圆柱形通风管的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高进行计算，即可求出这个圆柱形通风管需要铁皮的面积。
【解答】解：2π×5×20
＝10π×20
＝200π（平方厘米）
答：制作该通风管需要铁皮200π平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱的侧面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】75.36，100.48。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56×6＝75.36（平方分米）
75.36+3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
＝75.36+3.14×4×2
＝75.36+25.12
＝100.48（平方分米）
答：它的侧面积是75.36平方分米，表面积是100.48平方分米。
故答案为：75.36，100.48。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】18.84，6，15.48。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。剪去铁皮的面积等于长方形的铁皮的面积减去圆柱的表面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，据此解答即可。
【解答】解：2×3.14×3＝18.84（分米）
3×2＝6（分米）
（3×4+2×3.14×3）×（3×2）
＝（12+18.84）×6
＝30.84×6
＝185.04（平方分米）
3.14×32×2+2×3.14×3×（3×2）
＝3.14×9×2+18.84×6
＝56.52+113.04
＝169.56（平方分米）
185.04﹣169.56＝15.48（平方分米）
答：长方形B的长是18.84分米，宽是6分米，剪去铁皮的面积是15.48平方分米。
故答案为：18.84，6，15.48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，长方形的面积、圆柱的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
13．【答案】4396；628平方厘米；2400。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算求出这根木头的表面积；图1的截面是圆，增加的面积就是底面积×2；图2的截面是长方形，增加的面积就是直径×高×2，据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14×10×2×60+3.14×102×2
＝3768+628
＝4396（平方厘米）
（2）3.14×102×2
＝314×2
＝628（平方厘米）
（3）10×2×60×2
＝20×60×2
＝2400（平方厘米）
答：如果把它按图1平均锯成2段，表面积增加628平方厘米，如果把它按图2平均锯成2段，表面积增加2400cm2。
故答案为：4396；628平方厘米；2400。
【点评】本题考查圆柱表面积的计算。关键是熟记圆柱表面积的计算公式，理解把圆柱进行不同切分后增加的面积与哪些面的面积有关。
14．【答案】体积，40。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变。拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×（5÷2）×2
＝8×2.5×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
答：体积没有变，表面积比原来增加了40平方厘米。
故答案为：体积，40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
15．【答案】78.5。
【分析】圆柱的底面周长就是平行四边形的底，圆柱的高就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高解答即可。
【解答】解：15.7×5＝78.5（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
16．【答案】2512。
【分析】表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成5个小圆柱，需要截取4次，那么增加了8个底面直径为20厘米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可解决问题。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×8
＝3.14×100×8
＝2512（平方厘米）
答：表面积增加了2512平方厘米。
故答案为：2512。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，圆柱的表面积公式及应用，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是正确找出增加的面。
17．【答案】3，9。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据积的变化规律解答。
【解答】解：3×3＝9
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面周长将扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。
故答案为：3，9。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】一个长方形长为5厘米，宽为4厘米，以5厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，底面积根据圆的面积公式S＝πr2即可求出，侧面积＝底面周长×高即可求出．
【解答】解：圆柱的表面积：
2×3.14×42+2×3.14×4×5
＝2×3.14×16+125.6
＝100.48+125.6
＝226.08（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积226.08平方厘米．
故答案为：226.08平方厘米．
【点评】点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这个圆柱的表面积、体积，关键是弄清这个圆柱的底面半径和高．
19．【答案】25.12，24。
【分析】将一个圆柱切成两个相同的小圆柱，则表面积增加两个底面的面积；如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加两个长等于圆柱的底面直径、宽等于圆柱的高的长方形的面积。据此解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
4×3×2
＝12×2
＝24（平方厘米）
答：如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加24平方厘米。
故答案为：25.12，24。
【点评】解答本题的关键是明确两种不同的切法多出来的两个面各是什么图形。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面半径和高已知，于是可以分别求出水桶的侧面积和底面积，进而得到需要的铁皮的总面积。
【解答】解：3.14×2 +3.14×2×2×5
＝3.14×4+62.8
＝12.56+62.8
＝75.36（平方分米）
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
故答案为：75.36。
【点评】解答此题的关键是明白：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和。
三．判断题（共10小题）
21．【答案】√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，沿它的高展开是一个长方形；如果不是沿高展开得到的可能是平行四边形；由此解答．
【解答】解：圆柱的侧面沿它的高展开是一个长方形；如果不是沿高展开得到的可能是平行四边形．所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征和侧面展开图的形状．
22．【答案】×
【分析】圆柱的底面周长是指底面圆一周的长度，利用圆的周长公式C＝2πr进行计算解答；圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的面积就是圆柱的侧面积，侧面积的求法利用底面周长×高进行计算，周长的面积是两个不同的概念，不能比较。
【解答】解：3.14×2×2＝12.56（米）
3.14×2×2＝12.56（平方米）
圆柱的底面周长是12.56米，侧面积是12.56平方米，数字相同，但是底面周长和侧面积表示的意义不同，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的底面周长和侧面积公式的应用。
23．【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由题意可知，用这张长方形的纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×8＝120（cm2）
答：这个圆柱的侧面积是120cm2。
故题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的应用。
24．【答案】×
【分析】根据题意可知，高增加2厘米，表面积增加的部分是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式求出增加的表面积，然后与314平方厘米进行比较即可。
【解答】解：3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（平方厘米）
所以高增加2厘米，表面积增加125.6平方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【答案】√
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来几倍。据此判断。
【解答】解：一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大3倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
26．【答案】√
【分析】因为圆柱的侧面积是底面周长×高，底面周长＝πd，高＝πd，所以展开的图形长和宽相等，因此是正方形．
【解答】解：圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝2πr＝πd，
高＝另一边长＝πd，
两个边长相等，因此是正方形，题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图的形状，通过计算，底面周长＝πd，高＝πd，进而推出展开的图形长和宽相等，解决问题．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断．
【解答】解：圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的3倍，它的底面积就扩大到原来的9倍．
因此，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，因数与积的变化规律及应用．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，解答判断即可．
【解答】解：圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形铁皮通风管的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积，
所以“求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答．
29．【答案】×
【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案。
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米：
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱表面积不相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等。
30．【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【解答】解：20×15＝300（cm2）
答：这个圆柱的侧面积是300cm2，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
四．计算题（共3小题）
31．【答案】219.8平方分米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×2+3.14×（10÷2）2×2
＝62.8+3.14×25×2
＝62.8+157
＝219.8（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是219.8平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】151.62平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上一个切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6
＝150.72÷2+3.14×9+48
＝75.36+28.26+48
＝151.62（平方厘米）
答：半圆柱的表面积151.62平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】2512平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh）+底面积（S＝πr ）×2，将数据代入即可得出答案。
【解答】解：3.14×20×30+3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×600+3.14×100×2
＝1884+628
＝2512（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是2512平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。
五．操作题（共2小题）
34．【答案】见试题解答内容
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，据此可画出圆柱的表面展开图，再根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2进行解答即可．
【解答】解：
3.14×3×4+3.14×（3÷2）2×2
＝37.68+3.14×2.25×2
＝37.68+14.13
＝51.81（平方厘米）
答：圆柱的表面积是51.81平方厘米．
【点评】本题主要考查了学生对圆柱表面积计算方法的掌握．
35．【答案】142.84平方厘米。
【分析】根据图示可知，上图是由1个圆柱体和长方体组成的，利用圆柱的侧面积公式S＝Ch和长方体的表面积公式S＝（a×b+a×h+b×h）×2代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×2×3+（8×6+8×1+1×6）×2
＝3.14×6+62×2
＝18.84+124
＝142.84（平方厘米）
答：组合体的表面积是142.84平方厘米。
【点评】本题考查了长方体的表面积及圆柱的侧面积公式的应用。
六．应用题（共10小题）
36．【答案】314平方厘米。
【分析】根据题意，从正面观察这个罐头，看到的图形是一个边长10厘米的正方形。也就是这个圆柱体罐头盒的底面直径和高都是10厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×10＝314（平方厘米）
答：这张包装纸的面积是314平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）做一个圆柱形无盖铁皮水桶，需要多少平方分米铁皮，只需要计算侧面积加一个底的面积即可，底面积等于3.14乘半径的平方，侧面积等于底面周长乘高，然后相加即可；
（2）桶内水的高度占桶高度的，求这个桶盛多少升水就是求这个桶的容积是多少，用底面积乘水高再乘列式计算即可算出有多少立方分米水，因为把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，再根据长方体体积÷底面积＝高，据此解答解答．
【解答】解：
（1）3.14×22+3.14×2×2×4
＝12.56+50.24
＝62.8（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮62.8平方分米．
（2）3.14×22×（4×）÷（6×3）
＝37.68÷18
≈2.1（分米）
答：水面的高度是2.1分米．
【点评】本题考查了圆柱体的表面积和体积及长方体体积的计算方法的灵活运用．
38．【答案】2厘米，8厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，这张长方形纸的长也就是圆柱的底面周长与底面直径的和，长方形纸的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆柱的底面半径，进而求出高。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
2πr+2r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝2
2×2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
答：利用纸张做好的圆柱底面半径是2厘米，高是8厘米。
【点评】此题考查的底面是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
39．【答案】785立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱形钢材截去10厘米长的一段后，表面积减少了314平方厘米，表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：314÷10÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：体积减少了785立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面半径。
40．【答案】48.984平方分米；56.52平方分米。
【分析】求铝皮的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式计算。
求羊皮的面积，就是求这个圆柱两个底面积之和，根据圆的面积公式：S＝πr2，列式计算。
【解答】解：6×3.14×2.6
＝18.84×2.6
＝48.984（平方分米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。
【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积与底面积的计算方法。
1．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
2．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh.
圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh
一．选择题（共10小题）
1．如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
2．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）
①甲的底面积比乙的底面积大
②甲的侧面积和乙的侧面积相等
③甲的表面积与乙的表面积相等
A．③ B．② C．① D．①②③
3．如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
4．一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（ ）
A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大
C．侧面积相等 D．不能确定
5．一个圆柱的底面半径是1cm，高是4cm，它的表面积是（ ）cm 。
A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．56.52
6．有一个圆柱体，底面半径是5cm，若高增加2cm，则圆柱的侧面积增加（ ）cm2。
A．15 B．31.4 C．62.8 D．10
7．一个圆柱与一个长方体等底、等高，已知长方体的体积是40立方分米。如果圆柱的高是80厘米，那么它的底面积是（ ）
A．0.5平方分米 B．5平方分米
C．50平方分米 D．2平方分米
8．一个圆柱的半径是6cm，高是10cm，如果沿着它的高把它平均分成两部分，表面积比原来增加了（ ）
A．60cm B．113.04cm C．120cm D．240cm
9．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。
A．8π B．6π C．80
10．一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（ ）平方厘米。
A．50π B．200π C．225π D．250π
二．填空题（共10小题）
11．一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是6dm，侧面积是 dm2，表面积是 dm2。
12．如下图有一张长方形铁皮。剪下两个圆及一长方形B，正好可以做成一个圆柱体。这个圆柱体的底面半径为3分米。则长方形B的长是 分米，宽是 分米。剪去铁皮的面积是 平方分米。
13．有一根圆柱形木头，底面半径是10cm，长60cm，这根木头的表面积是 cm2。如果把它按图1平均锯成2段，表面积增加 ；如果把它按图2平均锯成2段，表面积增加 cm2。
14．如图，把一个底面直径是5cm、高是8cm的圆柱沿着底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体后， 没有变，表面积比原来增加了 cm2。
15．把一个底面周长为15.7cm，高为5cm的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是 cm2。
16．一根圆柱形木材长6分米，横截面直径是20厘米，如果把它截成5个圆柱，那么表面积增加了 平方厘米。
17．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面周长将扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
18．长方形的长是5厘米，宽是4厘米，以长为固定轴把长方形旋转一周，所得一个立体图形，这个立体图形的表面积是 ．
19．一个底面直径4厘米，高3厘米的圆柱，如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加 平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加 平方厘米。
20．做一个底面半径2分米，高5分米的无盖铁皮水桶，至少需要 平方分米的铁皮。（结头处不计）
三．判断题（共10小题）
21．圆柱的侧面展开不一定是长方形．
22．一个圆柱的底面半径是2米，高是2米，那么它的底面周长比侧面积小。
23．一张长方形纸片，长是15cm，宽是8cm。把它卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是120cm2。
24．一个圆柱的底面直径是20cm，若高增加2cm，则表面积增加314cm2。
25．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大3倍。
26．一个圆柱体的底面直径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形．
27．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍．
28．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积． ．
29．两个圆柱的侧面积相等，它们的表面积也一定相等。
30．用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。
四．图形计算（共3小题）
31．计算如图圆柱的表面积．（单位：分米）
32．求图半圆柱的表面积。
33．求下面圆柱的表面积。
五．操作题（共2小题）
34．一个圆柱形物体的底面直径是3厘米，高是4厘米．你能画出这个圆柱的表面展开图吗？并计算出圆柱的表面积．（接口处忽略不计）
35．如图4，求组合体的表面积。（单位：厘米，π取3.14）
六．应用题（共10小题）
36．一个装坚果的圆柱体罐头，从正面观察这个罐头，看到的图形是一个边长10厘米的正方形。这个罐头的侧面围了一圈包装纸，这张包装纸的面积是多少平方厘米？
37．有一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是2dm，高是4dm．用这个铁皮水桶装了一些水，水的高度是桶高的．
（1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？
（2）把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，水面的高度是多少分米？（得数保留一位小数）
38．用一张长16.56厘米的长方形纸制作一个圆柱，且按图中所示充分利用纸张。利用纸张做好的圆柱底面半径是多少厘米，高是多少厘米？
一个圆柱的侧面展开后是一个边长为25.12分米的正方形，这个圆柱的一个底面积是多少平方分米？
40．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？
第三单元第2课时圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】表面积比原来增加的面积＝半径×高×2。
【解答】解：2×5×2＝10×2＝20（平方厘米）
答：表面积比原来增加了20平方厘米。
故选：B。
【点评】此题是求圆柱体切拼成长方体后增加的表面积，要弄清切拼后增加了哪几个面的面积。
2．【答案】B
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱。
①根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较。
②根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比较。
③根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积，然后进行比较。
【解答】解：①甲的底面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
乙的底面积：3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
②甲的侧面积：
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
乙的侧面积：
2×3.14×6×4
＝37.68×4
＝150.72（平方厘米）
③甲的表面积：
2×3.14×4×6+3.14×42×2
＝150.72+3.14×16×2
＝150.72+100.48
＝251.2（平方厘米）
乙的表面积：
2×3.14×6×4+3.14×62×2
＝150.72+3.14×36×2
＝150.72+226.08
＝376.8（平方厘米）
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式灵活运用，关键是熟记公式。
3．【答案】C
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变。拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：30÷2÷5
＝15÷5
＝3（厘米）
2×3.14×3×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
答：圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱侧面积公式的灵活应用，关键是求出圆柱的底面半径。
4．【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，A、B两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等。
【解答】解：根据分析可知甲乙两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
5．【答案】C
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×1×4+3.14×12×2
＝6.28×4+3.14×2
＝25.12+6.28
＝31.4（平方厘米）
答：它的表面积是31.4cm 。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【答案】C
【分析】高增加2厘米，侧面积增加部分是高2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
答：圆柱的侧面积增加62.8cm2。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【答案】B
【分析】圆柱和长方体等底，等高，则说明两个图形的体积相等，圆柱和长方体的体积都可以用底面积×高表示。
【解答】解：80厘米＝8分米
40÷8＝5（分米）
故选：B。
【点评】本题解题关键是根据底面积＝圆柱的体积÷高，列式计算。
8．【答案】D
【分析】一个圆柱分成两部分，表面积增加了两个长方形面积，求出两个长方形面积之和，即可算出答案。
【解答】解：10×6×2×2
＝60×2×2
＝120×2
＝240（cm ）
答：表面积比原来增加了240cm 。
故选：D。
【点评】此题考查了长方形面积公式，以及学生的空间学习能力。
9．【答案】C
【分析】这个圆柱体的侧面积就等于这个长方形纸的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答即可。
【解答】解：10×8＝80（平方厘米）
答：这个圆柱体的侧面积是80平方厘米。
故选：C。
【点评】解答本题关键是明确：这个圆柱体的侧面积就等于这个长方形纸的面积。
10．【答案】B
【分析】根据题意可知圆柱形通风管需要铁皮的面积是圆柱形通风管的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高进行计算，即可求出这个圆柱形通风管需要铁皮的面积。
【解答】解：2π×5×20
＝10π×20
＝200π（平方厘米）
答：制作该通风管需要铁皮200π平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱的侧面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】75.36，100.48。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56×6＝75.36（平方分米）
75.36+3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
＝75.36+3.14×4×2
＝75.36+25.12
＝100.48（平方分米）
答：它的侧面积是75.36平方分米，表面积是100.48平方分米。
故答案为：75.36，100.48。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】18.84，6，15.48。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。剪去铁皮的面积等于长方形的铁皮的面积减去圆柱的表面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，据此解答即可。
【解答】解：2×3.14×3＝18.84（分米）
3×2＝6（分米）
（3×4+2×3.14×3）×（3×2）
＝（12+18.84）×6
＝30.84×6
＝185.04（平方分米）
3.14×32×2+2×3.14×3×（3×2）
＝3.14×9×2+18.84×6
＝56.52+113.04
＝169.56（平方分米）
185.04﹣169.56＝15.48（平方分米）
答：长方形B的长是18.84分米，宽是6分米，剪去铁皮的面积是15.48平方分米。
故答案为：18.84，6，15.48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，长方形的面积、圆柱的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
13．【答案】4396；628平方厘米；2400。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算求出这根木头的表面积；图1的截面是圆，增加的面积就是底面积×2；图2的截面是长方形，增加的面积就是直径×高×2，据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14×10×2×60+3.14×102×2
＝3768+628
＝4396（平方厘米）
（2）3.14×102×2
＝314×2
＝628（平方厘米）
（3）10×2×60×2
＝20×60×2
＝2400（平方厘米）
答：如果把它按图1平均锯成2段，表面积增加628平方厘米，如果把它按图2平均锯成2段，表面积增加2400cm2。
故答案为：4396；628平方厘米；2400。
【点评】本题考查圆柱表面积的计算。关键是熟记圆柱表面积的计算公式，理解把圆柱进行不同切分后增加的面积与哪些面的面积有关。
14．【答案】体积，40。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变。拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×（5÷2）×2
＝8×2.5×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
答：体积没有变，表面积比原来增加了40平方厘米。
故答案为：体积，40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
15．【答案】78.5。
【分析】圆柱的底面周长就是平行四边形的底，圆柱的高就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高解答即可。
【解答】解：15.7×5＝78.5（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
16．【答案】2512。
【分析】表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成5个小圆柱，需要截取4次，那么增加了8个底面直径为20厘米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可解决问题。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×8
＝3.14×100×8
＝2512（平方厘米）
答：表面积增加了2512平方厘米。
故答案为：2512。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，圆柱的表面积公式及应用，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是正确找出增加的面。
17．【答案】3，9。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据积的变化规律解答。
【解答】解：3×3＝9
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面周长将扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。
故答案为：3，9。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】一个长方形长为5厘米，宽为4厘米，以5厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，底面积根据圆的面积公式S＝πr2即可求出，侧面积＝底面周长×高即可求出．
【解答】解：圆柱的表面积：
2×3.14×42+2×3.14×4×5
＝2×3.14×16+125.6
＝100.48+125.6
＝226.08（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积226.08平方厘米．
故答案为：226.08平方厘米．
【点评】点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这个圆柱的表面积、体积，关键是弄清这个圆柱的底面半径和高．
19．【答案】25.12，24。
【分析】将一个圆柱切成两个相同的小圆柱，则表面积增加两个底面的面积；如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加两个长等于圆柱的底面直径、宽等于圆柱的高的长方形的面积。据此解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
4×3×2
＝12×2
＝24（平方厘米）
答：如果切成两个相同的小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米，如果切成两个相同的半圆柱，则表面积增加24平方厘米。
故答案为：25.12，24。
【点评】解答本题的关键是明确两种不同的切法多出来的两个面各是什么图形。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面半径和高已知，于是可以分别求出水桶的侧面积和底面积，进而得到需要的铁皮的总面积。
【解答】解：3.14×2 +3.14×2×2×5
＝3.14×4+62.8
＝12.56+62.8
＝75.36（平方分米）
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
故答案为：75.36。
【点评】解答此题的关键是明白：求做这个水桶至少需要铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积与底面积的和。
三．判断题（共10小题）
21．【答案】√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，沿它的高展开是一个长方形；如果不是沿高展开得到的可能是平行四边形；由此解答．
【解答】解：圆柱的侧面沿它的高展开是一个长方形；如果不是沿高展开得到的可能是平行四边形．所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征和侧面展开图的形状．
22．【答案】×
【分析】圆柱的底面周长是指底面圆一周的长度，利用圆的周长公式C＝2πr进行计算解答；圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的面积就是圆柱的侧面积，侧面积的求法利用底面周长×高进行计算，周长的面积是两个不同的概念，不能比较。
【解答】解：3.14×2×2＝12.56（米）
3.14×2×2＝12.56（平方米）
圆柱的底面周长是12.56米，侧面积是12.56平方米，数字相同，但是底面周长和侧面积表示的意义不同，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的底面周长和侧面积公式的应用。
23．【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由题意可知，用这张长方形的纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×8＝120（cm2）
答：这个圆柱的侧面积是120cm2。
故题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的应用。
24．【答案】×
【分析】根据题意可知，高增加2厘米，表面积增加的部分是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式求出增加的表面积，然后与314平方厘米进行比较即可。
【解答】解：3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（平方厘米）
所以高增加2厘米，表面积增加125.6平方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【答案】√
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来几倍。据此判断。
【解答】解：一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，这个圆柱的侧面积会随着扩大3倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
26．【答案】√
【分析】因为圆柱的侧面积是底面周长×高，底面周长＝πd，高＝πd，所以展开的图形长和宽相等，因此是正方形．
【解答】解：圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝2πr＝πd，
高＝另一边长＝πd，
两个边长相等，因此是正方形，题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图的形状，通过计算，底面周长＝πd，高＝πd，进而推出展开的图形长和宽相等，解决问题．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断．
【解答】解：圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的3倍，它的底面积就扩大到原来的9倍．
因此，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，因数与积的变化规律及应用．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，解答判断即可．
【解答】解：圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形铁皮通风管的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积，
所以“求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题是利用圆柱的知识解决实际问题，要认真分析题意，明确是利用圆柱的哪些知识来解答．
29．【答案】×
【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案。
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米：
因为：4×5＝20（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱表面积不相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等。
30．【答案】√
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【解答】解：20×15＝300（cm2）
答：这个圆柱的侧面积是300cm2，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
四．计算题（共3小题）
31．【答案】219.8平方分米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×2+3.14×（10÷2）2×2
＝62.8+3.14×25×2
＝62.8+157
＝219.8（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是219.8平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】151.62平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，它的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上一个切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6
＝150.72÷2+3.14×9+48
＝75.36+28.26+48
＝151.62（平方厘米）
答：半圆柱的表面积151.62平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】2512平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh）+底面积（S＝πr ）×2，将数据代入即可得出答案。
【解答】解：3.14×20×30+3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×600+3.14×100×2
＝1884+628
＝2512（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是2512平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。
五．操作题（共2小题）
34．【答案】见试题解答内容
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，据此可画出圆柱的表面展开图，再根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2进行解答即可．
【解答】解：
3.14×3×4+3.14×（3÷2）2×2
＝37.68+3.14×2.25×2
＝37.68+14.13
＝51.81（平方厘米）
答：圆柱的表面积是51.81平方厘米．
【点评】本题主要考查了学生对圆柱表面积计算方法的掌握．
35．【答案】142.84平方厘米。
【分析】根据图示可知，上图是由1个圆柱体和长方体组成的，利用圆柱的侧面积公式S＝Ch和长方体的表面积公式S＝（a×b+a×h+b×h）×2代入数据计算即可。
【解答】解：3.14×2×3+（8×6+8×1+1×6）×2
＝3.14×6+62×2
＝18.84+124
＝142.84（平方厘米）
答：组合体的表面积是142.84平方厘米。
【点评】本题考查了长方体的表面积及圆柱的侧面积公式的应用。
六．应用题（共10小题）
36．【答案】314平方厘米。
【分析】根据题意，从正面观察这个罐头，看到的图形是一个边长10厘米的正方形。也就是这个圆柱体罐头盒的底面直径和高都是10厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×10＝314（平方厘米）
答：这张包装纸的面积是314平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）做一个圆柱形无盖铁皮水桶，需要多少平方分米铁皮，只需要计算侧面积加一个底的面积即可，底面积等于3.14乘半径的平方，侧面积等于底面周长乘高，然后相加即可；
（2）桶内水的高度占桶高度的，求这个桶盛多少升水就是求这个桶的容积是多少，用底面积乘水高再乘列式计算即可算出有多少立方分米水，因为把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，再根据长方体体积÷底面积＝高，据此解答解答．
【解答】解：
（1）3.14×22+3.14×2×2×4
＝12.56+50.24
＝62.8（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮62.8平方分米．
（2）3.14×22×（4×）÷（6×3）
＝37.68÷18
≈2.1（分米）
答：水面的高度是2.1分米．
【点评】本题考查了圆柱体的表面积和体积及长方体体积的计算方法的灵活运用．
38．【答案】2厘米，8厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，这张长方形纸的长也就是圆柱的底面周长与底面直径的和，长方形纸的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆柱的底面半径，进而求出高。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
2πr+2r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝2
2×2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
答：利用纸张做好的圆柱底面半径是2厘米，高是8厘米。
【点评】此题考查的底面是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
39．【答案】785立方厘米。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱形钢材截去10厘米长的一段后，表面积减少了314平方厘米，表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：314÷10÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：体积减少了785立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面半径。
40．【答案】48.984平方分米；56.52平方分米。
【分析】求铝皮的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式计算。
求羊皮的面积，就是求这个圆柱两个底面积之和，根据圆的面积公式：S＝πr2，列式计算。
【解答】解：6×3.14×2.6
＝18.84×2.6
＝48.984（平方分米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。
【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积与底面积的计算方法。