（预习衔接讲义）第三单元第6课时圆锥的体积（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （预习衔接讲义）第三单元第6课时圆锥的体积（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 250.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:35:27 | ||
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文档简介
圆锥的体积
核心知识点：
圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h、
关联知识点
1．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
2．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共8小题）
1．一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）
A．浸没的正方体、圆锥、圆柱的体积相同。
B．浸没的圆锥的高度是浸没的圆柱的3倍。
C．三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。
2．如图的圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，把圆锥装满水倒进圆柱里，至少要（ ）杯才能把圆柱装满．
A．3 B．6 C．9 D．12
3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍。它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，分别绕两条直角边旋转周，都可得到一个圆锥体。这两个圆锥的体积比是（ ）
A．4：3 B．1：1 C．16：9 D．64：27
6．如图中圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等．
A． B．
C． D．
7．（如图）柱形瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶中的液体倒入锥形杯中，可以倒满（ ）杯
A．4 B．6 C．9 D．12
8．如图，一个长方体容器中装有水，从里面量容器长是14cm，宽是9cm，现在把一个圆柱和一个圆锥放入水里（完全浸没），水面升高2cm。已知圆柱与圆锥等底、等高，则圆锥的体积是（ ）cm3。
A．89 B．84 C．63
二．填空题（共9小题）
9．将一个底面半径是2cm，高是15cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里（圆锥完全浸没），将有 cm3的水溢出．
10．一个直角边分别为4cm和3cm的直角三角形，它的面积是 cm2。若以较短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是 cm3。
11．如图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满 杯。（相关数据从里面测得）
12．把体积是90cm3的蜡制圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3；把削去的部分溶铸成一个高是10cm的圆柱，这个圆柱的底面积是 cm2。
13．把一段27立方厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，需要削去 立方厘米木料。
14．一个圆锥形酒杯高6厘米，盛满了红酒，这些红酒倒入与它等底等高的圆柱形酒杯，酒的高度是 厘米。
15．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差8立方分米，这个圆柱和圆锥的体积和是 立方分米。
16．（1）一个圆柱和一个圆锥，底面积和高都相等，圆柱的体积是60立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。
（2）一个圆柱和一个圆锥，底面积和体积都相等，圆柱的高是3cm，那么圆锥的高是 cm。
17．一个直角三角形的两条直角边的长度分别是4cm和6cm，以直角边为轴旋转一周得到的立体图形是 ，体积最大是 cm3。
三．判断题（共9小题）
18．一个圆柱形容器装满水，将水倒入一个圆锥形的杯子里，刚好能倒满三杯。
19．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
20．一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果这个圆柱的体积是12立方米，那么这个圆锥的体积是4立方米。
21．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5：6，它们的体积比是5：2。
22．如果圆柱和圆锥的体积和底面积都分别相等，那么圆柱与圆锥的高的比是1：3。
23．圆柱和圆锥的底面积相同，圆柱的高是圆锥的3倍，两者体积也相同。
24．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是18cm，那么圆柱的高是9cm。
25．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。
26．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．
四．计算题（共3小题）
27．求圆锥的体积。
28．（1）求圆柱的表面积、体积．
（2）求圆锥的体积．
29．计算下面立体图形的体积．
五．操作题（共1小题）
30．把一个棱长是6厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
六．应用题（共8小题）
31．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2米，这个沙堆的体积是多少立方米？（π≈3.14）
一个圆锥形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在底面半径是2分米的圆柱体容器内，水深是多少分米？
一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
把一个底面半径为5dm，高9.6dm的圆锥形钢材，改铸成一个长8dm、宽4dm的长方体零件。这个长方体零件的高是多少分米？
一个圆柱形铁块的底面半径是10cm，高是3cm，把它熔铸成一个底面积是 628cm2的圆锥形铁块，圆锥的高是多少厘米？
把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm ，它的高是多少分米？
37．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
38．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如图）。这堆沙子的体积大约是多少？
圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器的高是2厘米，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到14厘米，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出。据此解答即可。
【解答】解：240×（10﹣8）
＝240×2
＝480（立方厘米）
所以三个物体的体积都是480立方厘米。
8+（10﹣8）×3
＝8+2×3
＝8+6
＝14（厘米）
14＜20
所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。
由此可知，说法错误的：浸没的圆锥的高度是浸没的圆柱的3倍。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，通过观察图形可知，圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，圆柱杯子的高是圆锥杯子高的3倍，所以把圆锥装满水倒进圆柱里，至少要9杯才能把圆柱杯子注满．据此解答．
【解答】解：3×3＝9（杯）
答：至少要9杯才能把圆柱杯子注满．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
3．【答案】D
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：设原来圆锥的底面半径为1，高为3，现在圆锥的底面半径是2，高是6
原来的体积：3.14×1×1×3÷3＝3.14
现在的体积：3.14×2×2×6÷3＝8×3.14
8×3.14÷3.14＝8（倍）
答：它的体积就扩大到原来的8倍。
故选：D。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
4．【答案】C
【分析】根据圆锥体积＝×底面积×高求出圆锥体积，再分别求出各圆柱体积＝底面积×高进行选择即可。
【解答】解：圆锥体积：
×3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
①圆柱体积：
3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×9
＝3.14×81
＝254.34（立方厘米）
②圆柱体积：
3.14×（2÷2）2×9
＝3.14×1×9
＝28.26（立方厘米）
③圆柱体积：
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
④圆柱体积：
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方厘米）
故与圆锥体积相等的圆柱是③圆柱。
故选：C。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解答关键。
5．【答案】A
【分析】（1）以3厘米直角边为轴绕一周得到：底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥；
（2）以4厘米长的直角边为轴绕一周得到：底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；
利用圆锥的体积公式分别计算得出它们的体积，再求比值即可。
【解答】解：×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
50.24：37.68：＝4：3
答：这两个圆锥的体积比是4：3。
故选：A。
【点评】此题可以根据圆锥的体积公式也可以直接计算32×4与42×3的比。
6．【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答．
【解答】解：12×＝4
所以，底面直径是6，高是12的圆锥与底面直径是6，高是4的圆柱的体积相等．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
7．【答案】B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍，据此解答。
【解答】解：3×2＝6（杯）
答：可以倒满6杯。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．【答案】C
【分析】由“水面升高2cm”可知水面上升2cm的水的体积正好是一个圆柱和一个圆锥的体积，即：一个圆柱和一个圆锥的体积等于一个长是14cm，宽是9cm，高是2cm的长方体的体积，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数值，求出一个圆柱和一个圆锥的体积，进而根据等底等高的一个圆柱是圆锥的体积的3倍，求出圆锥的体积，据此解答。
【解答】解：（14×9×2）÷（1+3）
＝252÷4
＝63（立方厘米）
答：圆锥的体积是63立方厘米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，要熟练运用它们之间的关系解决实际问题。
二．填空题（共9小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得，溢出的水的体积等于铁制圆锥的体积，根据圆锥的体积＝πr2h，求出圆锥的体积即可解答．
【解答】解：×3.14×22×15
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
答：将有62.8立方厘米的水溢出．
故答案为：62.8．
【点评】解决本题的关键是明确溢出的水的体积等于铁制圆锥的体积．
10．【答案】6；50.24。
【分析】根据三角形的面积＝底×高×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3×4÷2＝6（平方厘米）
3.14×4×4×3÷3＝50.24（立方厘米）
答：三角形的面积是6平方厘米，圆锥的体积是50.24立方厘米。
故答案为：6；50.24。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
11．【答案】6。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃杯里，再根据圆锥的容积公式：V＝πr2h，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的容积，即可得解。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×12÷（×3.14×52×6）
＝3.14×25×12÷（×6×3.14×25）
＝78.5×12÷（2×3.14×25）
＝942÷157
＝6（杯）
答：可以倒满6杯。
【点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积以及圆锥的容积公式求解。
12．【答案】30；6。
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，所以削成的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用削去部分的体积除以圆柱的高即可求出圆柱的底面积。
【解答】解：90×＝30（立方厘米）
（90﹣30）÷10
＝60÷10
＝6（平方厘米）
答：这个圆锥的体积是30立方厘米，这个圆柱的底面积是6平方厘米。
故答案为：30；6。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
13．【答案】18。
【分析】把圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积相当于圆柱体积的（1﹣），据此解答即可。
【解答】解：27×（1﹣）
＝27×
＝18（立方厘米）
答：需要削去18立方厘米木料。
故答案为：18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
14．【答案】2。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：6×＝2（厘米）
答：酒的高是2厘米。
故答案为：2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15．【答案】16。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差是这个圆柱和圆锥的体积和的一半，据此解答即可。
【解答】解：8×2＝16（立方分米）
答：这个圆柱和圆锥的体积和是16立方分米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。
16．【答案】20，9。
【分析】（1）已知圆柱的体积是60立方厘米，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行解答。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解答】解：（1）60÷3＝20（立方厘米）
答：圆锥的体积是20立方厘米。
（2）3×3＝9（厘米）
答：圆锥的高是9cm。
故答案为：20，9。
【点评】本题主要考查了学生对等底等高圆柱与圆锥体积关系的掌握。
17．【答案】圆锥，150.72。
【分析】根据圆锥的特征可知，以直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
×3.14×62×4
＝×3.14×36×4
＝150.72（立方厘米）
150.72＞100.48
答：体积最大是150.72立方厘米。
故答案为：圆锥，150.72。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共9小题）
18．【答案】×
【分析】如果圆锥形容器与圆柱形的容器是等底等高的，则说明圆柱形容器的容积是圆锥的容积的3倍，所以圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器中，正好能倒满3次，但是题干中没有说明圆锥与圆柱是否是等底等高的关系，若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，由此即可判断。
【解答】解：若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，若圆锥的高是圆柱的3倍，底面积是圆柱的3倍，则一次也倒不满，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题意在考查等底等高的圆柱与圆锥的容积倍数关系：只要等底等高的情况下，就可以正好倒满三次。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此即可判断．
【解答】解：圆柱内最大的圆锥与圆柱是等底等高的，所以最大圆锥的体积是圆柱的体积的，
而且原题没有说明削成最大的圆锥，所以这个圆柱的体积大于或等于圆锥体积的3倍，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
20．【答案】√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积已知，求圆锥的体积，可用圆柱的体积除以3进行计算即可得到答案。
【解答】解：12÷3＝4（立方米）
这个圆锥的体积是4立方米，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答的关键。
21．【答案】√
【分析】根据题意，可设圆柱体底面半径为1，则圆锥体的底面半径也是1，设圆柱的高为5，则圆锥体的高为6，根据“圆柱的体积公式＝底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出圆锥的体积，然后根据题意，求出它们的体积比，然后与5：2进行比较即可。
【解答】解：设圆柱体底面半径为1，则圆锥体的底面半径也是1，圆柱的高为5，则圆锥体的高为6。
（π×12×5）：（×π×12×6）
＝5π：2π
＝5：2
答：它们体积之比是5：2。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键：先根据圆柱与圆锥的体积公式分别计算出它们各自的体积，进而求出它们体积的比。
22．【答案】√
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。
【解答】解：圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，那么圆柱与圆锥的高的比是1：3。
原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系，如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
23．【答案】×
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为1，圆柱的高为3，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆柱和圆锥的体积，最后再对比即可。
【解答】解：假设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为1，圆柱的高为3，
圆柱的体积为：3S，
圆锥的体积为：S×1＝S，
则两者的体积不同。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
24．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此求出圆柱的高，然后与9厘米进行比较即可。
【解答】解：18×＝6（厘米）
所以圆柱的高是6厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
25．【答案】√
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×3×3×3÷3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
所以一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，再根据因数与积的变化规律进行判断即可．
【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的底面积扩大25倍，如果高不变，则它的体积就扩大到原来的25倍．
因此，一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的5倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据圆锥的体积公式以及因数与积的变化规律进行判断．
四．计算题（共3小题）
27．【答案】80.07立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×8.5
＝3.14×9×8.5
＝80.07（立方厘米）
答：它的体积是80.07立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×4×10+3.14×（4÷2）2×2
＝125.6+3.14×4×2
＝125.6+25.12
＝150.72（平方厘米）；
3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米．
（2）3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．
（2）根据圆柱的体积公式：V＝sh，再根据环形面积公式求出圆柱的底面积，然后把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝56.52（立方米）；
答：这个圆锥的体积是56.52立方米．
（2）3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2]×5
＝3.14×[4﹣1]×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方厘米）；
答：它的体积是47.1立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活用，关键是熟记公式．
五．操作题（共1小题）
30．【答案】56.52立方厘米。
【分析】根据题意可知，把一个棱长是6厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【点评】此题用考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．应用题（共8小题）
31．【答案】18.84立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方米）
答：这个沙堆的体积是18.84立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】8分米。
【分析】先根据圆锥的体积公式“V＝πr2h”，代入数据求出这个圆锥形容器的容积，也就是这个容器盛满水时水的体积；再根据“圆柱体的高＝体积÷底面积”，用水的体积除以圆柱体容器的底面积，即可求出水深。
【解答】解：3.14×42×6÷3÷（3.14×22）
＝3.14×32÷（3.14×4）
＝3.14×32÷3.14÷4
＝32÷4
＝8（分米）
答：水深是8分米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式并能灵活应用。
33．【答案】0.5厘米。
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：Vr2h，求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【解答】解：圆锥的高：
5×2×（1）
＝10×
＝6（厘米）
3.14×52×6÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×25×6÷[3.14×100]
＝157÷314
＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
34．【答案】7.85分米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×52×9.6÷（8×4）
＝×3.14×25×9.6÷32
＝251.2÷32
＝7.85（分米）
答：这个长方体零件的高是7.85分米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】4.5厘米。
【分析】先根据圆柱的体积公式求出这个铁块的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积即可解答。
【解答】解：3.14×102×3×3÷628
＝3.14×100×9÷628
＝4.5（厘米）
答：圆锥的高是4.5厘米。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决本题的关键。
36．【答案】3.6分米。
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，就是圆锥体积，再根据圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，即可解答。
【解答】解：[3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6]×3÷15.7
＝[3.14×1×6]×3÷15.7
＝18.84×3÷15.7
＝56.52÷15.7
＝3.6（分米）
答：它的高是3.6分米。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积，熟记公式是解答关键。
37．【答案】（1）36分钟；
（2）
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
（2）因为等底等等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14×32×6÷1.57
＝3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）6×＝2（厘米）
答：圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
38．【答案】14.13立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×（6÷2）2×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝14.13（立方米）
答：这堆沙子的体积大约是14.13立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
核心知识点：
圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h、
关联知识点
1．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
2．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共8小题）
1．一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）
A．浸没的正方体、圆锥、圆柱的体积相同。
B．浸没的圆锥的高度是浸没的圆柱的3倍。
C．三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。
2．如图的圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，把圆锥装满水倒进圆柱里，至少要（ ）杯才能把圆柱装满．
A．3 B．6 C．9 D．12
3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍。它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，分别绕两条直角边旋转周，都可得到一个圆锥体。这两个圆锥的体积比是（ ）
A．4：3 B．1：1 C．16：9 D．64：27
6．如图中圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等．
A． B．
C． D．
7．（如图）柱形瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶中的液体倒入锥形杯中，可以倒满（ ）杯
A．4 B．6 C．9 D．12
8．如图，一个长方体容器中装有水，从里面量容器长是14cm，宽是9cm，现在把一个圆柱和一个圆锥放入水里（完全浸没），水面升高2cm。已知圆柱与圆锥等底、等高，则圆锥的体积是（ ）cm3。
A．89 B．84 C．63
二．填空题（共9小题）
9．将一个底面半径是2cm，高是15cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里（圆锥完全浸没），将有 cm3的水溢出．
10．一个直角边分别为4cm和3cm的直角三角形，它的面积是 cm2。若以较短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是 cm3。
11．如图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满 杯。（相关数据从里面测得）
12．把体积是90cm3的蜡制圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3；把削去的部分溶铸成一个高是10cm的圆柱，这个圆柱的底面积是 cm2。
13．把一段27立方厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，需要削去 立方厘米木料。
14．一个圆锥形酒杯高6厘米，盛满了红酒，这些红酒倒入与它等底等高的圆柱形酒杯，酒的高度是 厘米。
15．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差8立方分米，这个圆柱和圆锥的体积和是 立方分米。
16．（1）一个圆柱和一个圆锥，底面积和高都相等，圆柱的体积是60立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。
（2）一个圆柱和一个圆锥，底面积和体积都相等，圆柱的高是3cm，那么圆锥的高是 cm。
17．一个直角三角形的两条直角边的长度分别是4cm和6cm，以直角边为轴旋转一周得到的立体图形是 ，体积最大是 cm3。
三．判断题（共9小题）
18．一个圆柱形容器装满水，将水倒入一个圆锥形的杯子里，刚好能倒满三杯。
19．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
20．一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果这个圆柱的体积是12立方米，那么这个圆锥的体积是4立方米。
21．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5：6，它们的体积比是5：2。
22．如果圆柱和圆锥的体积和底面积都分别相等，那么圆柱与圆锥的高的比是1：3。
23．圆柱和圆锥的底面积相同，圆柱的高是圆锥的3倍，两者体积也相同。
24．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是18cm，那么圆柱的高是9cm。
25．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。
26．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．
四．计算题（共3小题）
27．求圆锥的体积。
28．（1）求圆柱的表面积、体积．
（2）求圆锥的体积．
29．计算下面立体图形的体积．
五．操作题（共1小题）
30．把一个棱长是6厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
六．应用题（共8小题）
31．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2米，这个沙堆的体积是多少立方米？（π≈3.14）
一个圆锥形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在底面半径是2分米的圆柱体容器内，水深是多少分米？
一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
把一个底面半径为5dm，高9.6dm的圆锥形钢材，改铸成一个长8dm、宽4dm的长方体零件。这个长方体零件的高是多少分米？
一个圆柱形铁块的底面半径是10cm，高是3cm，把它熔铸成一个底面积是 628cm2的圆锥形铁块，圆锥的高是多少厘米？
把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm ，它的高是多少分米？
37．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
38．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如图）。这堆沙子的体积大约是多少？
圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器的高是2厘米，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到14厘米，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出。据此解答即可。
【解答】解：240×（10﹣8）
＝240×2
＝480（立方厘米）
所以三个物体的体积都是480立方厘米。
8+（10﹣8）×3
＝8+2×3
＝8+6
＝14（厘米）
14＜20
所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。
由此可知，说法错误的：浸没的圆锥的高度是浸没的圆柱的3倍。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，通过观察图形可知，圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，圆柱杯子的高是圆锥杯子高的3倍，所以把圆锥装满水倒进圆柱里，至少要9杯才能把圆柱杯子注满．据此解答．
【解答】解：3×3＝9（杯）
答：至少要9杯才能把圆柱杯子注满．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
3．【答案】D
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：设原来圆锥的底面半径为1，高为3，现在圆锥的底面半径是2，高是6
原来的体积：3.14×1×1×3÷3＝3.14
现在的体积：3.14×2×2×6÷3＝8×3.14
8×3.14÷3.14＝8（倍）
答：它的体积就扩大到原来的8倍。
故选：D。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
4．【答案】C
【分析】根据圆锥体积＝×底面积×高求出圆锥体积，再分别求出各圆柱体积＝底面积×高进行选择即可。
【解答】解：圆锥体积：
×3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
①圆柱体积：
3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×9
＝3.14×81
＝254.34（立方厘米）
②圆柱体积：
3.14×（2÷2）2×9
＝3.14×1×9
＝28.26（立方厘米）
③圆柱体积：
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
④圆柱体积：
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方厘米）
故与圆锥体积相等的圆柱是③圆柱。
故选：C。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解答关键。
5．【答案】A
【分析】（1）以3厘米直角边为轴绕一周得到：底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥；
（2）以4厘米长的直角边为轴绕一周得到：底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；
利用圆锥的体积公式分别计算得出它们的体积，再求比值即可。
【解答】解：×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
50.24：37.68：＝4：3
答：这两个圆锥的体积比是4：3。
故选：A。
【点评】此题可以根据圆锥的体积公式也可以直接计算32×4与42×3的比。
6．【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答．
【解答】解：12×＝4
所以，底面直径是6，高是12的圆锥与底面直径是6，高是4的圆柱的体积相等．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
7．【答案】B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍，据此解答。
【解答】解：3×2＝6（杯）
答：可以倒满6杯。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．【答案】C
【分析】由“水面升高2cm”可知水面上升2cm的水的体积正好是一个圆柱和一个圆锥的体积，即：一个圆柱和一个圆锥的体积等于一个长是14cm，宽是9cm，高是2cm的长方体的体积，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数值，求出一个圆柱和一个圆锥的体积，进而根据等底等高的一个圆柱是圆锥的体积的3倍，求出圆锥的体积，据此解答。
【解答】解：（14×9×2）÷（1+3）
＝252÷4
＝63（立方厘米）
答：圆锥的体积是63立方厘米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，要熟练运用它们之间的关系解决实际问题。
二．填空题（共9小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得，溢出的水的体积等于铁制圆锥的体积，根据圆锥的体积＝πr2h，求出圆锥的体积即可解答．
【解答】解：×3.14×22×15
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
答：将有62.8立方厘米的水溢出．
故答案为：62.8．
【点评】解决本题的关键是明确溢出的水的体积等于铁制圆锥的体积．
10．【答案】6；50.24。
【分析】根据三角形的面积＝底×高×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3×4÷2＝6（平方厘米）
3.14×4×4×3÷3＝50.24（立方厘米）
答：三角形的面积是6平方厘米，圆锥的体积是50.24立方厘米。
故答案为：6；50.24。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
11．【答案】6。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃杯里，再根据圆锥的容积公式：V＝πr2h，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的容积，即可得解。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×12÷（×3.14×52×6）
＝3.14×25×12÷（×6×3.14×25）
＝78.5×12÷（2×3.14×25）
＝942÷157
＝6（杯）
答：可以倒满6杯。
【点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积以及圆锥的容积公式求解。
12．【答案】30；6。
【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，所以削成的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用削去部分的体积除以圆柱的高即可求出圆柱的底面积。
【解答】解：90×＝30（立方厘米）
（90﹣30）÷10
＝60÷10
＝6（平方厘米）
答：这个圆锥的体积是30立方厘米，这个圆柱的底面积是6平方厘米。
故答案为：30；6。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
13．【答案】18。
【分析】把圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积相当于圆柱体积的（1﹣），据此解答即可。
【解答】解：27×（1﹣）
＝27×
＝18（立方厘米）
答：需要削去18立方厘米木料。
故答案为：18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
14．【答案】2。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：6×＝2（厘米）
答：酒的高是2厘米。
故答案为：2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
15．【答案】16。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差是这个圆柱和圆锥的体积和的一半，据此解答即可。
【解答】解：8×2＝16（立方分米）
答：这个圆柱和圆锥的体积和是16立方分米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。
16．【答案】20，9。
【分析】（1）已知圆柱的体积是60立方厘米，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行解答。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解答】解：（1）60÷3＝20（立方厘米）
答：圆锥的体积是20立方厘米。
（2）3×3＝9（厘米）
答：圆锥的高是9cm。
故答案为：20，9。
【点评】本题主要考查了学生对等底等高圆柱与圆锥体积关系的掌握。
17．【答案】圆锥，150.72。
【分析】根据圆锥的特征可知，以直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
×3.14×62×4
＝×3.14×36×4
＝150.72（立方厘米）
150.72＞100.48
答：体积最大是150.72立方厘米。
故答案为：圆锥，150.72。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共9小题）
18．【答案】×
【分析】如果圆锥形容器与圆柱形的容器是等底等高的，则说明圆柱形容器的容积是圆锥的容积的3倍，所以圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器中，正好能倒满3次，但是题干中没有说明圆锥与圆柱是否是等底等高的关系，若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，由此即可判断。
【解答】解：若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，若圆锥的高是圆柱的3倍，底面积是圆柱的3倍，则一次也倒不满，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题意在考查等底等高的圆柱与圆锥的容积倍数关系：只要等底等高的情况下，就可以正好倒满三次。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此即可判断．
【解答】解：圆柱内最大的圆锥与圆柱是等底等高的，所以最大圆锥的体积是圆柱的体积的，
而且原题没有说明削成最大的圆锥，所以这个圆柱的体积大于或等于圆锥体积的3倍，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
20．【答案】√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积已知，求圆锥的体积，可用圆柱的体积除以3进行计算即可得到答案。
【解答】解：12÷3＝4（立方米）
这个圆锥的体积是4立方米，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答的关键。
21．【答案】√
【分析】根据题意，可设圆柱体底面半径为1，则圆锥体的底面半径也是1，设圆柱的高为5，则圆锥体的高为6，根据“圆柱的体积公式＝底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出圆锥的体积，然后根据题意，求出它们的体积比，然后与5：2进行比较即可。
【解答】解：设圆柱体底面半径为1，则圆锥体的底面半径也是1，圆柱的高为5，则圆锥体的高为6。
（π×12×5）：（×π×12×6）
＝5π：2π
＝5：2
答：它们体积之比是5：2。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键：先根据圆柱与圆锥的体积公式分别计算出它们各自的体积，进而求出它们体积的比。
22．【答案】√
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答。
【解答】解：圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，那么圆柱与圆锥的高的比是1：3。
原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系，如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题。
23．【答案】×
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为1，圆柱的高为3，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆柱和圆锥的体积，最后再对比即可。
【解答】解：假设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为1，圆柱的高为3，
圆柱的体积为：3S，
圆锥的体积为：S×1＝S，
则两者的体积不同。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
24．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此求出圆柱的高，然后与9厘米进行比较即可。
【解答】解：18×＝6（厘米）
所以圆柱的高是6厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
25．【答案】√
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×3×3×3÷3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
所以一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，再根据因数与积的变化规律进行判断即可．
【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的底面积扩大25倍，如果高不变，则它的体积就扩大到原来的25倍．
因此，一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的5倍．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据圆锥的体积公式以及因数与积的变化规律进行判断．
四．计算题（共3小题）
27．【答案】80.07立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×8.5
＝3.14×9×8.5
＝80.07（立方厘米）
答：它的体积是80.07立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×4×10+3.14×（4÷2）2×2
＝125.6+3.14×4×2
＝125.6+25.12
＝150.72（平方厘米）；
3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）；
答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米．
（2）3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．
（2）根据圆柱的体积公式：V＝sh，再根据环形面积公式求出圆柱的底面积，然后把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝56.52（立方米）；
答：这个圆锥的体积是56.52立方米．
（2）3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2]×5
＝3.14×[4﹣1]×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方厘米）；
答：它的体积是47.1立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活用，关键是熟记公式．
五．操作题（共1小题）
30．【答案】56.52立方厘米。
【分析】根据题意可知，把一个棱长是6厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【点评】此题用考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．应用题（共8小题）
31．【答案】18.84立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方米）
答：这个沙堆的体积是18.84立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】8分米。
【分析】先根据圆锥的体积公式“V＝πr2h”，代入数据求出这个圆锥形容器的容积，也就是这个容器盛满水时水的体积；再根据“圆柱体的高＝体积÷底面积”，用水的体积除以圆柱体容器的底面积，即可求出水深。
【解答】解：3.14×42×6÷3÷（3.14×22）
＝3.14×32÷（3.14×4）
＝3.14×32÷3.14÷4
＝32÷4
＝8（分米）
答：水深是8分米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式并能灵活应用。
33．【答案】0.5厘米。
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：Vr2h，求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【解答】解：圆锥的高：
5×2×（1）
＝10×
＝6（厘米）
3.14×52×6÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×25×6÷[3.14×100]
＝157÷314
＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
34．【答案】7.85分米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×52×9.6÷（8×4）
＝×3.14×25×9.6÷32
＝251.2÷32
＝7.85（分米）
答：这个长方体零件的高是7.85分米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】4.5厘米。
【分析】先根据圆柱的体积公式求出这个铁块的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积即可解答。
【解答】解：3.14×102×3×3÷628
＝3.14×100×9÷628
＝4.5（厘米）
答：圆锥的高是4.5厘米。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决本题的关键。
36．【答案】3.6分米。
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，就是圆锥体积，再根据圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，即可解答。
【解答】解：[3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6]×3÷15.7
＝[3.14×1×6]×3÷15.7
＝18.84×3÷15.7
＝56.52÷15.7
＝3.6（分米）
答：它的高是3.6分米。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积，熟记公式是解答关键。
37．【答案】（1）36分钟；
（2）
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
（2）因为等底等等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14×32×6÷1.57
＝3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）6×＝2（厘米）
答：圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
38．【答案】14.13立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×（6÷2）2×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝14.13（立方米）
答：这堆沙子的体积大约是14.13立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。