（预习衔接讲义）第三单元第7课时圆锥综合（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版（含解析））

圆锥综合
核心知识点
1．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
2．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
关联知识点
圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
一．选择题（共8小题）
1．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（　　）毫升．
A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是60立方厘米，圆锥的体积是（　　）立方厘米．
A．45 B．40 C．20 D．15
3．甲、乙是两个完全相等的直角三角形，它们如图所示方向旋转一周后，甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
4．12个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成（　　）个等底等高的圆柱。
A．4 B．6 C．3
5．六一儿童节，小明的爸爸将一个圆柱形木块削成一个与它等底等高的圆锥形陀螺送给小明，削去部分的体积与圆锥形陀螺的体积的比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．2：1
6．一个圆锥的体积是24dm3，它的底面积是12dm2，它的高是（　　） dm。
A． B．96 C．6 D．18
7．把一个圆柱削去32dm3后，得到一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（　　）
A．32dm3 B．64dm3 C．48dm3 D．16dm3
8．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．18cm
二．填空题（共8小题）
9．从圆锥的 　 　点到底面 　 　的距离是圆锥的高。
10．工人师傅用长6cm的圆柱形钢坯锻造成圆锥，已知圆锥的底面积是钢坯底面积的2倍，圆锥的高是 　 　
cm。
11．一个圆锥，底面半径是5厘米，高为6厘米，体积是 　 　立方厘米，与它等底等高的圆柱体的表面积是 　 　平方厘米．
12．有一张长方形硬纸板（如图），如果将它沿图中虚线剪开，把其中一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，能够形成一个立体图形，这个立体图形的体积最小是 　 　立方厘米。
13．把一个底面半径5厘米的圆锥没入一个底面直径20厘米的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1厘米，这个圆锥体的高是 　 　。
14．淘气用一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形像如图这样快速旋转，这个三角形扫过的空间是 　 　立方厘米。
15．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6分米，它的体积是 　 　立方厘米；把它削成最大的圆锥，则削去部分的体积是 　 　立方厘米。
16．一个高15厘米的圆柱如果沿着直径切成两个完全一样的半圆柱，表面积就增加180平方厘米；如果把这个圆柱削成最大的圆锥，需要削去 　 　立方厘米。
三．判断题（共10小题）
17．圆锥底面直径扩大3倍，高缩小3倍，体积不变。 　 　
18．圆锥体积是圆柱体积的． 　 　．
19．圆锥和圆柱一样，有无数条高。 　 　
20．一个直角三角形绕着其中一条边旋转一周，不一定能得到一个圆锥。 　 　
21．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大。 　 　
22．圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。 　 　
23．一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体体积是12立方分米。 　 　
24．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。 　 　
25．如果一个圆柱与一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆锥的体积是15立方分米，那么圆柱的体积也是15立方分米。 　 　
26．圆柱体体积一定大于圆锥体体积。 　 　
四．计算题（共2小题）
27．按要求计算。
（1）求圆锥的体积。
（2）求圆柱的表面积。
28．（1）计算圆柱的表面积和体积。
（2）计算圆锥的体积。
五．操作题（共1小题）
29．计算以直线A为轴旋转成的立体图形的体积（单位：厘米）。
六．应用题（共8小题）
30．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？
（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？
31．如图，一个圆锥的底面半径是5cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积增加了60cm2．这个圆锥的体积是多少立方厘米？
32．把一根底面直径为12dm、高为5dm的圆柱形钢材，熔铸成一个高是12dm的圆锥，熔铸成的这个圆锥的底面积是多少平方分米？
33．有一只底面半径20厘米的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10厘米的圆锥全部浸入水中。把圆锥从水中捞出后，桶里的水下降2厘米，圆锥的高是多少厘米？
34．一个底面周长是36厘米的正方体容器中，盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
35．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？
36．一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是4：3：2。这个长方体木块的长是24cm，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
37．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？
圆锥综合
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：36.2÷（3﹣1）
＝36.2÷2
＝18.1（毫升），
答：圆锥形容器内还有水18.1毫升．
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．
2．【答案】D
【分析】等底等高的圆柱体积与圆锥的体积之比是3：1，由此即可解答．
【解答】解：3+1＝4
60÷4＝15（立方厘米）
答：圆锥的体积是15立方厘米．
故选：D．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
3．【答案】A
【分析】根据题意，甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积﹣×圆柱的体积，进而求出体积比为完成填空即可。
【解答】解：甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积﹣×圆柱的体积＝×底面积×高，甲圆锥的体积＝底面积×高×，（×底面积×高）：（ ×底面积×高）＝1：2。
答：甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是1：2。
故选：A。
【点评】解决此题的关键是读懂图意，弄清旋转的方向判断旋转一周后所形成的立体图形进而解决问题。
4．【答案】A
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：12÷3＝4（个）
答：可以熔铸成4个等底等高的圆柱。
故选：A。
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解答此题的关键。
5．【答案】D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此解答即可。
【解答】解：（3﹣1）：1＝2：1
答：削去部分的体积与圆锥形陀螺的体积的比是2：1。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，据此解答即可。
【解答】解：24×3÷12
＝72÷12
＝6（分米）
答：它的高是6分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【答案】D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此解答即可。
【解答】解：32÷（3﹣1）
＝32÷2
＝16（立方分米）
答：这个圆锥的体积是16立方分米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．【答案】B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等时，圆柱的高是圆锥高的，而现在圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的体积与圆锥体积的比是2：1，所以圆柱的高是圆锥高的×2，据此解答．
【解答】解：9××2
＝3×2
＝6（厘米）
答：圆柱的高是6厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】顶，圆心。
【分析】连接圆锥的 顶点和底面 圆心的线段就是圆锥的高。
【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
故答案为：顶，圆心。
【点评】本题考查了圆锥的高的定义。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】设圆柱的底面积是S，圆锥的底面积就是2S，再圆锥的高是x厘米，因为锻造前后的体积相等，列出方程，求出x的值即可解答问题．
【解答】解：设圆柱的底面积是S，圆锥的底面积就是2S，再圆锥的高是x厘米，根据题意可得方程：
×2S×x＝6S，
x＝6，
x＝9，
答：圆锥的高是9厘米．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，抓住锻造前后的体积相等是解决本题的关键．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式进行解答．
【解答】解：圆锥的体积：
3.14×52×6，
＝3.14×25×6，
＝157（立方厘米）；
圆柱的表面积：
2×3.14×5×6+3.14×52×2，
＝31.4×6+3.14×25×2，
＝188.4+157，
＝345.4（平方厘米）；
答：圆锥的体积是157立方厘米，圆柱的表面积是345.4平方厘米．
故答案为：157；345.4．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算和圆柱的表面积计算，直接把数据代入它们的公式解答即可．
12．【答案】37.68。
【分析】根据圆锥的特征可知，以较长的直角边为轴旋转形成圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米；以较段的直角边为轴旋转形成圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。
【解答】解：×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
37.68＜50.24
答：这个立体图形的体积最小是37.68立方厘米。
故答案为：37.68。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。
13．【答案】12厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥放入有水的容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×1
＝3.14×100×1
＝314（立方厘米）
314÷（3.14×52）
＝314×3÷（3.14×25）
＝942÷78.5
＝12（厘米）
答：这个圆锥的高是12厘米。
故答案为：12厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】37.68。
【分析】通过观察图形可知，以直角边（4厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
答：这个三角形扫过的空间是37.68立方厘米。
故答案为：37.68。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，把它削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），据此解答即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36×（1）
＝
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是75.36立方分米，削去部分的体积是50.24立方分米。
故答案为：75.36，50.24。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．【答案】282.6。
【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿着直径切成两个完全一样的半圆柱，表面积就增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，把这个圆柱削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的三分之二，据此解答。
【解答】解：180÷2÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×15÷3×2
＝3.14×9×15÷3×2
＝423.9÷3×2
＝141.3×2
＝282.6（立方厘米）
答：削去部分的体积是282.6立方厘米。
故答案为：282.6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式、圆柱的体积公式及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．判断题（共10小题）
17．【答案】×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，圆锥的底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高缩小3倍，那么圆锥的体积就扩大到原来的3倍。据此判断。
【解答】解：3×3＝9
9÷3＝3
圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，圆锥的底面积就扩大到原来的9倍，高缩小3倍，那么圆锥的体积就扩大到原来的3倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
18．【答案】×
【分析】只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可．
【解答】解：因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是明确：只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．
19．【答案】×
【分析】圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥的高是指顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，因此圆锥只有一条高。
【解答】解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱与圆锥高的定义。
20．【答案】√
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。
【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，一个直角三角形绕着斜边旋转一周，不能得到一个圆锥，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了圆锥的特征。
21．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大（3﹣1）倍。据此判断。
【解答】解：3﹣1＝2
所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大2倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
22．【答案】×
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断。
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6＝12；
此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
23．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此可以求出圆锥的体积，然后与12立方分米进行比较即可。
【解答】解：12÷（3﹣1）
＝12÷2
＝6（立方分米）
所以这个圆锥的体积是6立方分米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
24．【答案】√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此判断。
【解答】解：当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
25．【答案】√
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍即可得出结论。
【解答】解：如果一个圆柱与一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆锥的体积是15立方分米，那么圆柱的体积也是15立方分米，正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍的应用。
26．【答案】×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱、圆锥体积的大小。据此判断。
【解答】解：圆柱体体积一定大于圆锥体体积。此说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
四．计算题（共2小题）
27．【答案】（1）2.512立方分米；
（2）163.28平方厘米。
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）×3.14×12×2.4
＝3.14×1×2.4
＝2.512（立方分米）
答：这个圆锥的体积是2.512立方分米。
（2）3.14×2×25+3.14×（2÷2）2×2
＝157+3.14×1×2
＝157+6.28
＝163.28（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是163.28平方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【答案】（1）1884平方厘米，6280立方厘米；（2）314立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积＝底面周长×高+π×半径的平方×2，以及圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据解答即可；
（2）根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高÷3＝πr2h÷3，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）2×3.14×10×20+3.14×102×2
＝3.14×400+3.14×200
＝3.14×600
＝1884（平方厘米）
3.14×102×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
（2）3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×25×4
＝3.14×（25×4）
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式是解题的关键，圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝底面周长×高+π×半径的平方×2，圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h÷3。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】301.44立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，以三角形的一条直角边为轴旋转得到一个圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×62×8
＝×3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：它的体积是301.44立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．应用题（共8小题）
30．【答案】（1）62.8升；
（2）502.8升。
【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。
（2）如果把这个圆柱沿高剖开，整个圆圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面直径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的23倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。
【解答】解：（1）3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。
（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为r，则小圆锥的底面半径为2r
水的体积是：×π×r2×h＝πr2h
圆锥的容积是：×4×r2×h＝πr2h
πr2h÷πr2h＝
62.8÷＝502.4（升）
答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。
【点评】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把这个圆锥从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积增加了60cm2．表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：圆锥的高：
60÷2×2÷（5×2）
＝60÷10
＝6（厘米）
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是157立方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据切面的面积求出高．
32．【答案】141.3平方分米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×5÷÷12
＝3.14×36×5×3÷12
＝565.2×3÷12
＝1695.6÷12
＝141.3（平方分米）
答：熔铸成的这个圆锥的底面积是141.3平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】1.2厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器内捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×202×÷（3.14×102）
＝62.8×2÷÷（3.14×100）
＝125.6×3÷314
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：圆锥的高是1.2厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．【答案】40.5平方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
9×9×（7﹣6）÷÷6
＝81×1×3÷6
＝243÷6
＝40.5（平方厘米）
答：这个圆锥形铁块的底面积是40.5平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】0.25厘米。
【分析】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。
【解答】解：×3.14×22×3÷（3.14×42）
＝12.56÷50.24
＝0.25（厘米）
答：水面上升0.25厘米。
【点评】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。
36．【答案】1017.36立方厘米。
【分析】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的锥柱体”，这个圆锥体的底面直径应该是长方体的宽，圆锥体的高等于长方体的高，根据锥柱体的体积计算公式解答。
【解答】解：4+3+2＝9
24÷＝54（厘米）
54×＝18（厘米）
54×＝12（厘米）
体积：
3.14×（18÷2）2×12×
＝3.14×81×12×
＝1017.36（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1017.36立方厘米。
【点评】首先根据按比例分配分别求出长方体的宽和高，再根据锥柱体的体积计算公式V＝Ss解答。
37．【答案】5.25厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×7÷÷（3.14×82）
＝3.14×16×7÷÷（3.14×64）
＝351.68×3÷200.96
＝1055.04÷200.96
＝5.25（厘米）
答：熔转成的圆锥体的高是5.25厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。