（预习衔接讲义）第三单元圆柱与圆锥（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第三单元圆柱与圆锥（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 214.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:37:07 | ||
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文档简介
第三单元圆柱与圆锥
1．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
2．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
3．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
4．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
5．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共8小题）
1．把一个圆柱的底面平均分成若干个小扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米。已知这个圆柱的高是5厘米，那么它的底面半径是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．10 D．2
2．下面的图形以虚线为轴旋转后能形成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个圆柱中，表面积最小的是（ ）（π取3.14）
A．底面半径2 cm，高3 cm
B．底面直径4 cm，高1 cm
C．底面半径3 cm，高2 cm
D．底面直径1 cm，高4 cm
4．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．30π B．45π C．60π D．180π
5．一个高12厘米的圆锥形容器装满沙子后，再将沙子倒入和它等底等高的圆柱形容器中，沙子高是（ ）。
A．4厘米 B．12厘米 C．36厘米
6．一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．8 D．9
7．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．缩小到原来的一半 D．扩大到原来的4倍
8．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）
A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9
二．填空题（共9小题）
9．一个长是12分米、底面半径是3分米的圆柱形木料，把它锯成长短不同的两小段圆柱形木料，表面积增加了 平方分米。
10．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该 。
11．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是 厘米。
12．一个腰长6cm的等腰三角形，它的顶角与一个底角的度数和是 135°，如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是 cm3。
13．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差8立方分米，这个圆柱和圆锥的体积和是 立方分米。
14．一个直角三角形，两条直角边分别是9厘米和6厘米，绕着其中一条直角边旋转一周可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 立方厘米。
15．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是60cm3，则圆锥乙的体积是 cm3。
16．把一个高5厘米的圆柱平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体，长是6.28厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。
17．做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮 平方米。
三．判断题（共7小题）
18．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积扩大到原来的6倍。
19．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。
21．把一个圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的。
22．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍． ．
23．手工课上，小雨把圆柱体橡皮泥捏成长方体，体积变小了。
24．把一个圆柱的侧面展开可能是平行四边形。
四．计算题（共3小题）
25．计算下面立体图形的体积：
26．计算圆锥的体积．
27．计算下面图形的表面积和体积（圆锥只求体积）。
五．操作题（共1小题）
28．请在右图中画出底面直径和高都为2厘米的圆柱体表面展开图，并计算这个圆柱的表面积．（每一个方格的边长为1厘米）．
六．应用题（共7小题）
29．一根长12dm，横截面直径是4cm的圆柱形木棍，将它平均截成三段，然后全部涂上颜色，涂色部分的面积是多少？
30．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。
（1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？
在一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱体杯内倒入水，水面高6cm，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出9.42cm3了，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？
33．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
34．一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是15cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少毫升？
35．刘师傅从一个圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低。已知水桶的底面直径是20cm，水桶里原来的水有多深？
第三单元圆柱与圆锥
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方厘米，表面积增加的是长方体的左右两个面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，由此可以求出圆柱的底面半径。
【解答】解：40÷2÷5
＝20÷5
＝4（厘米）
答：它的底面半径是4厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方形的面积公式及应用。
2．【答案】C
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
【解答】解：以虚线为轴旋转后能形成圆锥的是。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。
3．【答案】D
【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。
【解答】解：A：3.14×22×2+2×3.14×2×3
＝3.14×8+3.14×12
＝3.14×（8+12）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
B：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×1
＝3.14×8+3.14×4
＝3.14×（8+4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
C：3.14×32×2+2×3.14×3×2
＝3.14×18+3.14×12
＝3.14×（18+12）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
D：3.14×（1÷2）2×2+3.14×1×4
＝3.14×0.5+3.14×4
＝1.57+12.56
＝14.13（平方厘米）
因为14.13＜37.68＜62.8＜94.2，
所以D圆柱的表面积最小。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆柱表面积的理解和灵活运用情况。
4．【答案】B
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了30平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积。
【解答】解：底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的高：30÷2÷3＝5（厘米）
圆柱体积：
π×32×5
＝π×9×5
＝45π（立方厘米）
答：圆柱的体积是45π立方厘米。
故选：B。
【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
5．【答案】A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：12×＝4（厘米）
答：沙子的高是4厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．【答案】A
【分析】沿底面直径纵剖后，表面积之和增加的是两个长方形的面积，利用增加的面积和除以2求出一个面的面积，再除以直径即可求出圆柱的高。
【解答】解：24÷2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
答：圆柱的高是3厘米。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是理解沿底面直径纵剖后增加的两个面是什么样子。
7．【答案】D
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，可知：圆锥的底面半径扩大到原来的2倍的圆锥的体积为：V＝π（2r）2h，据此解答即可。
【解答】解：[π（2r）2h]÷（πr2h）
＝4r2÷r2
＝4
答：它的体积扩大到原来的4倍。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用。
8．【答案】C
【分析】设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，根据圆锥和圆柱的体积相等可得：sh1＝3sh2，如果h1是比的外项，则s是外项，则h2和3s是内项，进而根据题意，进行比，然后化为最简整数比即可．
【解答】解：设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，
根据题意可知：sh1＝3sh2，
则h1：h2＝3s：s＝9：1；
故选：C．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）比例基本性质的逆运算．
二．填空题（共9小题）
9．【答案】56.52。
【分析】把一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料锯成长短不同两小段圆柱形木料，增加了2个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，根据“圆柱的底面积S＝πr2”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积即可。
【解答】解：3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方分米）
答：表面积增加了56.52平方分米。
故答案为：56.52。
【点评】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截1次，截成2段，表面积就增加2个底面。
10．【答案】缩小到原来的四分之一。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积就扩大到原来的4倍，要使圆柱的体积不变，高应该缩小到原来的四分之一。据此解答。
【解答】解：2×2＝4
4÷4＝1
答：高应该缩小到原来的四分之一。
故答案为：缩小到原来的四分之一。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积不变的性质及应用。
11．【答案】15。
【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝V×3÷S解答即可。
【解答】解：橡皮泥体积：12×5＝60（cm3）
圆锥的高：60×3÷12＝15（cm）
答：圆锥的高是15厘米。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用。
12．【答案】226.08。
【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去135°就是另一个底角的度数；以它的一条腰为轴旋转一周，得到底是一个圆，顶点交于一点，即可得出的立体图形是圆锥。
【解答】解：180°﹣135°＝45°，两个底角都是45°，顶角是90°
如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。
圆锥的体积为：×3.14×62×6
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积是226.08cm3。
故答案为：226.08。
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等；用到的知识点：圆锥的体积计算公式。
13．【答案】16。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差是这个圆柱和圆锥的体积和的一半，据此解答即可。
【解答】解：8×2＝16（立方分米）
答：这个圆柱和圆锥的体积和是16立方分米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】假设绕9厘米的边旋转一周，则得到一个半径是6厘米，高是9厘米的圆锥；假设绕6厘米的边旋转一周，则得到一个半径是9厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数值，计算即可。
【解答】解：绕9厘米的边旋转一周。
×3.14×62×9
＝3.14×36×3
＝339.12（立方厘米）
绕6厘米的边旋转一周。
×3.14×92×6
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
故答案为：339.12或508.68。
【点评】完成此题的关键是要知道：绕哪一条直角边旋转一周，哪一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
15．【答案】。
【分析】利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算圆锥的体积即可。
【解答】解：设圆锥乙的底面半径为r，则圆柱甲的底面半径为2r，圆锥乙的高为h，则圆柱甲的高为3h，π×4r2×3h＝60，则πr2×h＝5，所以πr2×h÷3＝5÷3＝，即圆锥乙的体积是cm3。
故答案为：。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积公式的应用。
16．【答案】62.8。
【分析】由题意，圆柱切拼后，拼成的近似的长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，可先把这个长度转化为圆的周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，求得半径r＝C÷π÷2，列综合算式为：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）；然后结合高为5厘米，再套用圆柱的体积公式V＝Sh来求得这个圆柱的体积。
【解答】解：6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（厘米）
3.14×22×5
＝3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
即这个圆柱的体积是62.8立方厘米。
故答案为：62.8。
【点评】熟练掌握运用圆柱的表面积体积公式解答，关键明确拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半是解答本题的关键。
17．【答案】18.84。
【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
答：至少需要白铁皮18.84平方米。
故答案为：18.84。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共7小题）
18．【答案】√
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，再根据积的变化规律，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的（2×3）倍。据此解答。
【解答】解：2×3＝6
答：它的侧面积扩大到原来的6倍。
题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
19．【答案】√
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。据此解答即可。
【解答】解：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是明确：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大。
20．【答案】√
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥和圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分体积占圆柱体积的（1）。据此判断。
【解答】解：1
因此，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
21．【答案】×
【分析】因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的3﹣1＝2，依此即可作出判断。
【解答】解：3﹣1＝2
答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答。
22．【答案】√
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍．
【解答】解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的32＝9倍；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式．
23．【答案】×
【分析】把圆柱体橡皮泥捏成长方体，只是形状发生了变化，体积不变。
【解答】解：手工课上，小雨把圆柱体橡皮泥捏成长方体，体积不变。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了体积的认识及应用。
24．【答案】√
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
【解答】解：由分析可知，当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形．
故答案为：√
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
四．计算题（共3小题）
25．【答案】①282.6
②56.52。
【分析】①根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
②根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方分米。
② 3.14×（6÷2）2×6
＝
＝56.52（立方米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的底面直径求出底面半径，再代入圆锥的体积公式V锥＝πr2h求出体积即可．
【解答】解：10÷2＝5（cm）
3.14×52×12×
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（cm3）
答：圆锥的体积是314cm3．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
27．【答案】（1）244.92平方厘米，282.6立方厘米。
（2）25.12立方分米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+28.26×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方厘米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：这个圆柱表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
28．【答案】见试题解答内容
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图；由此作图即可；根据公式“圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2”，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：
3.14×2＝6.28（厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×2×2+3.14×（2÷2）2×2
＝12.56+3.14×1×2
＝12.56+6.28
＝18.84（平方厘米）
答：表面积是18.84平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算，关键是理解并掌握圆柱表面积的计算公式．
六．应用题（共7小题）
29．【答案】1582.56平方厘米。
【分析】根据题意知，把它平均分成3段后表面积比原来增加了4个底面的面积，据此可得涂色面积就是等于这个圆柱体的表面积，再加上增加了的4个底面积的面积，即涂色面积＝侧面积+底面积×6，据此计算即可解答。
【解答】解：12分米＝120厘米
3.14×4×120+3.14×（4÷2）2×6
＝1507.2+3.14×4×6
＝1507.2+75.36
＝1582.56（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1582.56平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积公式，解答此题的关键是明确切割后比原来增加了几个底面积，再进行计算。
30．【答案】（1）314平方米；
（2）1570立方米。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）62.8×5＝314（平方米）
答：抹水泥部分的面积是314平方米。
（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×5
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方米）
答：水池装满水时的最大蓄水量是1570立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
31．【答案】166.42立方厘米。
【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8﹣6＝2（厘米）高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（8﹣6）+9.42
＝3.14×25×2+9.42
＝157+9.42
＝166.42（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是166.42立方厘米。
【点评】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：（2分）米＝0.2米
188.4×15÷（10×0.2）
＝942÷2
＝471（米）
答：能铺471米长．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
33．【答案】0.63厘米。
【分析】根据题意，先根据圆锥的体积公式：V＝πr h，求出沙漏的体积，也就是长方体里的沙子的体积，再根据高＝长方体体积÷底面积，即可求出长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子。
【解答】解：×3.14×（12÷2） ×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
376.8÷（30×20）
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
≈0.63（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式和长方体体积公式的灵活运用。
34．【答案】1256毫升。
【分析】根据题意可知，瓶子无论正放，还是倒放，瓶子里水的体积不变，由此可知，这个瓶子的容积相当于底面直径是8厘米，高是（15+10）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×（15+10）
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】50厘米。
【分析】由题意可知，倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低。运用3.14除以即可得到圆柱的容积，运用容积除以底面积即可得到答案。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14＝15.7（升）
15.7升＝15.7立方分米
15.7立方分米＝15700立方厘米
15700÷（3.14×102）
＝15700÷314
＝50（厘米）
答：水桶里原来的水有50厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的运用。
1．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
2．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
3．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
4．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
5．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共8小题）
1．把一个圆柱的底面平均分成若干个小扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米。已知这个圆柱的高是5厘米，那么它的底面半径是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．10 D．2
2．下面的图形以虚线为轴旋转后能形成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个圆柱中，表面积最小的是（ ）（π取3.14）
A．底面半径2 cm，高3 cm
B．底面直径4 cm，高1 cm
C．底面半径3 cm，高2 cm
D．底面直径1 cm，高4 cm
4．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．30π B．45π C．60π D．180π
5．一个高12厘米的圆锥形容器装满沙子后，再将沙子倒入和它等底等高的圆柱形容器中，沙子高是（ ）。
A．4厘米 B．12厘米 C．36厘米
6．一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．8 D．9
7．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．缩小到原来的一半 D．扩大到原来的4倍
8．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）
A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9
二．填空题（共9小题）
9．一个长是12分米、底面半径是3分米的圆柱形木料，把它锯成长短不同的两小段圆柱形木料，表面积增加了 平方分米。
10．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该 。
11．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是 厘米。
12．一个腰长6cm的等腰三角形，它的顶角与一个底角的度数和是 135°，如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是 cm3。
13．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差8立方分米，这个圆柱和圆锥的体积和是 立方分米。
14．一个直角三角形，两条直角边分别是9厘米和6厘米，绕着其中一条直角边旋转一周可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 立方厘米。
15．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是60cm3，则圆锥乙的体积是 cm3。
16．把一个高5厘米的圆柱平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体，长是6.28厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米。
17．做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮 平方米。
三．判断题（共7小题）
18．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积扩大到原来的6倍。
19．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。
21．把一个圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的。
22．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍． ．
23．手工课上，小雨把圆柱体橡皮泥捏成长方体，体积变小了。
24．把一个圆柱的侧面展开可能是平行四边形。
四．计算题（共3小题）
25．计算下面立体图形的体积：
26．计算圆锥的体积．
27．计算下面图形的表面积和体积（圆锥只求体积）。
五．操作题（共1小题）
28．请在右图中画出底面直径和高都为2厘米的圆柱体表面展开图，并计算这个圆柱的表面积．（每一个方格的边长为1厘米）．
六．应用题（共7小题）
29．一根长12dm，横截面直径是4cm的圆柱形木棍，将它平均截成三段，然后全部涂上颜色，涂色部分的面积是多少？
30．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。
（1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？
在一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱体杯内倒入水，水面高6cm，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出9.42cm3了，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？
33．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
34．一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是15cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少毫升？
35．刘师傅从一个圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低。已知水桶的底面直径是20cm，水桶里原来的水有多深？
第三单元圆柱与圆锥
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方厘米，表面积增加的是长方体的左右两个面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，由此可以求出圆柱的底面半径。
【解答】解：40÷2÷5
＝20÷5
＝4（厘米）
答：它的底面半径是4厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方形的面积公式及应用。
2．【答案】C
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
【解答】解：以虚线为轴旋转后能形成圆锥的是。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。
3．【答案】D
【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，据此代入数据解答即可。
【解答】解：A：3.14×22×2+2×3.14×2×3
＝3.14×8+3.14×12
＝3.14×（8+12）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
B：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×1
＝3.14×8+3.14×4
＝3.14×（8+4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
C：3.14×32×2+2×3.14×3×2
＝3.14×18+3.14×12
＝3.14×（18+12）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
D：3.14×（1÷2）2×2+3.14×1×4
＝3.14×0.5+3.14×4
＝1.57+12.56
＝14.13（平方厘米）
因为14.13＜37.68＜62.8＜94.2，
所以D圆柱的表面积最小。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆柱表面积的理解和灵活运用情况。
4．【答案】B
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了30平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积。
【解答】解：底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的高：30÷2÷3＝5（厘米）
圆柱体积：
π×32×5
＝π×9×5
＝45π（立方厘米）
答：圆柱的体积是45π立方厘米。
故选：B。
【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
5．【答案】A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：12×＝4（厘米）
答：沙子的高是4厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．【答案】A
【分析】沿底面直径纵剖后，表面积之和增加的是两个长方形的面积，利用增加的面积和除以2求出一个面的面积，再除以直径即可求出圆柱的高。
【解答】解：24÷2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
答：圆柱的高是3厘米。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是理解沿底面直径纵剖后增加的两个面是什么样子。
7．【答案】D
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，可知：圆锥的底面半径扩大到原来的2倍的圆锥的体积为：V＝π（2r）2h，据此解答即可。
【解答】解：[π（2r）2h]÷（πr2h）
＝4r2÷r2
＝4
答：它的体积扩大到原来的4倍。
故选：D。
【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用。
8．【答案】C
【分析】设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，根据圆锥和圆柱的体积相等可得：sh1＝3sh2，如果h1是比的外项，则s是外项，则h2和3s是内项，进而根据题意，进行比，然后化为最简整数比即可．
【解答】解：设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，
根据题意可知：sh1＝3sh2，
则h1：h2＝3s：s＝9：1；
故选：C．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）比例基本性质的逆运算．
二．填空题（共9小题）
9．【答案】56.52。
【分析】把一段长是12dm、底面半径是3dm的圆柱形木料锯成长短不同两小段圆柱形木料，增加了2个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，根据“圆柱的底面积S＝πr2”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积即可。
【解答】解：3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方分米）
答：表面积增加了56.52平方分米。
故答案为：56.52。
【点评】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截1次，截成2段，表面积就增加2个底面。
10．【答案】缩小到原来的四分之一。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积就扩大到原来的4倍，要使圆柱的体积不变，高应该缩小到原来的四分之一。据此解答。
【解答】解：2×2＝4
4÷4＝1
答：高应该缩小到原来的四分之一。
故答案为：缩小到原来的四分之一。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积不变的性质及应用。
11．【答案】15。
【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝V×3÷S解答即可。
【解答】解：橡皮泥体积：12×5＝60（cm3）
圆锥的高：60×3÷12＝15（cm）
答：圆锥的高是15厘米。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用。
12．【答案】226.08。
【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去135°就是另一个底角的度数；以它的一条腰为轴旋转一周，得到底是一个圆，顶点交于一点，即可得出的立体图形是圆锥。
【解答】解：180°﹣135°＝45°，两个底角都是45°，顶角是90°
如果以它的一条腰为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。
圆锥的体积为：×3.14×62×6
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积是226.08cm3。
故答案为：226.08。
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等；用到的知识点：圆锥的体积计算公式。
13．【答案】16。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差是这个圆柱和圆锥的体积和的一半，据此解答即可。
【解答】解：8×2＝16（立方分米）
答：这个圆柱和圆锥的体积和是16立方分米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】假设绕9厘米的边旋转一周，则得到一个半径是6厘米，高是9厘米的圆锥；假设绕6厘米的边旋转一周，则得到一个半径是9厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数值，计算即可。
【解答】解：绕9厘米的边旋转一周。
×3.14×62×9
＝3.14×36×3
＝339.12（立方厘米）
绕6厘米的边旋转一周。
×3.14×92×6
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
故答案为：339.12或508.68。
【点评】完成此题的关键是要知道：绕哪一条直角边旋转一周，哪一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
15．【答案】。
【分析】利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算圆锥的体积即可。
【解答】解：设圆锥乙的底面半径为r，则圆柱甲的底面半径为2r，圆锥乙的高为h，则圆柱甲的高为3h，π×4r2×3h＝60，则πr2×h＝5，所以πr2×h÷3＝5÷3＝，即圆锥乙的体积是cm3。
故答案为：。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积公式的应用。
16．【答案】62.8。
【分析】由题意，圆柱切拼后，拼成的近似的长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，可先把这个长度转化为圆的周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，求得半径r＝C÷π÷2，列综合算式为：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）；然后结合高为5厘米，再套用圆柱的体积公式V＝Sh来求得这个圆柱的体积。
【解答】解：6.28×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（厘米）
3.14×22×5
＝3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
即这个圆柱的体积是62.8立方厘米。
故答案为：62.8。
【点评】熟练掌握运用圆柱的表面积体积公式解答，关键明确拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半是解答本题的关键。
17．【答案】18.84。
【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
答：至少需要白铁皮18.84平方米。
故答案为：18.84。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共7小题）
18．【答案】√
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，再根据积的变化规律，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的（2×3）倍。据此解答。
【解答】解：2×3＝6
答：它的侧面积扩大到原来的6倍。
题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
19．【答案】√
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的周长公式：C＝4a，长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。据此解答即可。
【解答】解：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大，再根据圆柱、正方体、长方体的统一体积公式：V＝Sh，所以圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是明确：因为在平面图形中，当圆的周长、正方形的周长、长方形的周长相等时，圆的面积最大。
20．【答案】√
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥和圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分体积占圆柱体积的（1）。据此判断。
【解答】解：1
因此，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
21．【答案】×
【分析】因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的3﹣1＝2，依此即可作出判断。
【解答】解：3﹣1＝2
答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答。
22．【答案】√
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍．
【解答】解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的32＝9倍；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式．
23．【答案】×
【分析】把圆柱体橡皮泥捏成长方体，只是形状发生了变化，体积不变。
【解答】解：手工课上，小雨把圆柱体橡皮泥捏成长方体，体积不变。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了体积的认识及应用。
24．【答案】√
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
【解答】解：由分析可知，当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形．
故答案为：√
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
四．计算题（共3小题）
25．【答案】①282.6
②56.52。
【分析】①根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
②根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方分米。
② 3.14×（6÷2）2×6
＝
＝56.52（立方米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的底面直径求出底面半径，再代入圆锥的体积公式V锥＝πr2h求出体积即可．
【解答】解：10÷2＝5（cm）
3.14×52×12×
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（cm3）
答：圆锥的体积是314cm3．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
27．【答案】（1）244.92平方厘米，282.6立方厘米。
（2）25.12立方分米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝18.84×10+3.14×9×2
＝188.4+28.26×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方厘米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：这个圆柱表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
28．【答案】见试题解答内容
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图；由此作图即可；根据公式“圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2”，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：
3.14×2＝6.28（厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×2×2+3.14×（2÷2）2×2
＝12.56+3.14×1×2
＝12.56+6.28
＝18.84（平方厘米）
答：表面积是18.84平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算，关键是理解并掌握圆柱表面积的计算公式．
六．应用题（共7小题）
29．【答案】1582.56平方厘米。
【分析】根据题意知，把它平均分成3段后表面积比原来增加了4个底面的面积，据此可得涂色面积就是等于这个圆柱体的表面积，再加上增加了的4个底面积的面积，即涂色面积＝侧面积+底面积×6，据此计算即可解答。
【解答】解：12分米＝120厘米
3.14×4×120+3.14×（4÷2）2×6
＝1507.2+3.14×4×6
＝1507.2+75.36
＝1582.56（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1582.56平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积公式，解答此题的关键是明确切割后比原来增加了几个底面积，再进行计算。
30．【答案】（1）314平方米；
（2）1570立方米。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）62.8×5＝314（平方米）
答：抹水泥部分的面积是314平方米。
（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×5
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方米）
答：水池装满水时的最大蓄水量是1570立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
31．【答案】166.42立方厘米。
【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8﹣6＝2（厘米）高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（8﹣6）+9.42
＝3.14×25×2+9.42
＝157+9.42
＝166.42（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是166.42立方厘米。
【点评】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：（2分）米＝0.2米
188.4×15÷（10×0.2）
＝942÷2
＝471（米）
答：能铺471米长．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
33．【答案】0.63厘米。
【分析】根据题意，先根据圆锥的体积公式：V＝πr h，求出沙漏的体积，也就是长方体里的沙子的体积，再根据高＝长方体体积÷底面积，即可求出长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子。
【解答】解：×3.14×（12÷2） ×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
376.8÷（30×20）
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
≈0.63（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式和长方体体积公式的灵活运用。
34．【答案】1256毫升。
【分析】根据题意可知，瓶子无论正放，还是倒放，瓶子里水的体积不变，由此可知，这个瓶子的容积相当于底面直径是8厘米，高是（15+10）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×（15+10）
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】50厘米。
【分析】由题意可知，倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低。运用3.14除以即可得到圆柱的容积，运用容积除以底面积即可得到答案。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14＝15.7（升）
15.7升＝15.7立方分米
15.7立方分米＝15700立方厘米
15700÷（3.14×102）
＝15700÷314
＝50（厘米）
答：水桶里原来的水有50厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的运用。