（预习衔接讲义）第四单元 长方体的体积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第四单元 长方体的体积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:40:12 | ||
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文档简介
长方体的体积
1．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
2．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
3．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
一．选择题（共6小题）
1．下面与体积有关的问题是（ ）
A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C．制作长方体水箱需要多少铁皮
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
3．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等
D．体积和表面积都不相等
4．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（ ）毫升。
A．100 B．185 C．200 D．210
5．将一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）
A．64cm3 B．125cm3 C．160cm3 D．512cm3
6．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
二．填空题（共6小题）
7．4.2立方米＝ 立方分米；3升5毫升＝ 升
8．一个用于运载大件货物的长方体集装箱，从内部量它的长是6m，宽是3m，高4m，它最多可以容纳 m3 的货物。
9．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是 分米。
10．把3个同样大的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了64平方厘米，一个小正方体的表面积是 平方厘米，这个大长方体的体积是 立方厘米。
11．李烨把一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个最大的正方体，正方体的体积是 cm3，削去的体积是 cm3。
12．一个长方体的工具箱如图所示放在桌面上，它占去桌面的面积是 dm2，这个工具箱的容积是 dm3。
三．判断题（共4小题）
13．一个大冰箱的容积有480mL。 （判断对错）
14．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． （判断对错）
15．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 （判断对错）
16．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积和表面积都发生了变化。 （判断对错）
四．应用题（共3小题）
17．一个正方体的棱长的和是108厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
一个长方体体积是225立方厘米，底面是周长为20厘米的正方形，这个长方体的高是多少厘米？
19．王叔叔想邮寄海产品65升。快递公司有一种泡沫箱，从外面量，长5.2分米，宽4.7分米，高3分米；从里面量，长5分米，宽4.5分米，高2.8分米。这个泡沫箱能装下王叔叔的海产品吗？
长方体的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下面与体积有关的问题是（ ）
A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C．制作长方体水箱需要多少铁皮
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
【考点】长方体和正方体的体积；长方体的特征．
【答案】D
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。
【解答】解：A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸，是求正方体的表面积的问题；
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝，是求长方体的棱长之和的问题；
C．制作长方体水箱需要多少铁皮，是求长方体的表面积的问题；
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子，是有关物体体积的问题。
故选：D。
【点评】掌握长方体、正方体的表面积和体积的意义是解题的关键。
2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】D
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍．据此解答．
【解答】解：3×3×3＝27，
答：它的体积扩大到原来的27倍．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
3．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等
D．体积和表面积都不相等
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】A
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但它所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．
【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，
则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），
长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），
所以长方体的体积＝正方体的体积；
正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），
长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，
＝（36+18+72）×2，
＝126×2，
＝252（平方厘米）；
长方体的表面积＞正方体的表面积；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可．
4．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（ ）毫升。
A．100 B．185 C．200 D．210
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】B
【分析】因为同一个物体的体积大于其容积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个长方体奶盒的体积，然后与四个选项进行比较即可。
【解答】解：4×5×10＝200（立方厘米）
200立方厘米＝200毫升
所以，它的容量可能是185毫升。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解体积、容积的意义，掌握长方体的体积公式及应用，关键是明确：同一个物体的体积大于其容积。
5．将一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）
A．64cm3 B．125cm3 C．160cm3 D．512cm3
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】A
【分析】由于在长方体中截成一个体积最大的正方体，即正方体最大，那么当正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条边，即正方体的棱长是4cm，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
答：截成的正方体的体积是64cm3。
故选：A。
【点评】本题主要考查正方体的体积公式，要注意正方体的棱长是对应长方体中最短的一条边。
6．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长3，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几个。
【解答】解：正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
长方体的体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（cm3）
216÷18＝12（个）
答：可以熔铸12个。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的计算应用。关键是熟练掌握长方体、正方体的体积公式。
二．填空题（共6小题）
7．4.2立方米＝ 4200 立方分米；3升5毫升＝ 3.005 升
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．
（2）把5毫升除以进率1000化成0.005升现在加3升．
【解答】解：（1）4.2立方米＝4200立方分米；
（2）3升5毫升＝3.005升．
故答案为：4200，3.005．
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
8．一个用于运载大件货物的长方体集装箱，从内部量它的长是6m，宽是3m，高4m，它最多可以容纳 72 m3 的货物。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】72。
【分析】求这个长方体最多可以容纳多少m3的货物，就是求这个长方体的容积，根据长方体的容积＝长×宽×高列式解答即可。
【解答】解：6×3×4
＝18×4
＝72（立方米）
答：它最多可以容纳72m3 的货物。
故答案为：72。
【点评】掌握长方体的容积＝长×宽×高是解答这道题的关键。
9．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是 4 分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】4。
【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。
【解答】解：120升＝120立方分米
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：此时的水的高度是4分米。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
10．把3个同样大的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了64平方厘米，一个小正方体的表面积是 96 平方厘米，这个大长方体的体积是 192 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】把3个同样大的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了64平方厘米，说明小正方体的四个面的面积和是64平方厘米，再求出小正方体的棱长即可。
【解答】解：64÷4＝16（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
4×4×4×3
＝64×3
＝192（立方厘米）
答：一个小正方体的表面积是96平方厘米，这个大长方体的体积是192立方厘米。
故答案为：96；192。
【点评】熟练掌握正方体的表面积公式和体积公式，是解答此题的关键。
11．李烨把一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个最大的正方体，正方体的体积是 125 cm3，削去的体积是 115 cm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】125，115。
【分析】根据题意可知，把这个长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差就是削去的体积。
【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
8×6×5﹣125
＝240﹣125
＝115（立方厘米）
答：正方体的体积是125立方厘米，削去的体积是115立方厘米。
故答案为：125，115。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．一个长方体的工具箱如图所示放在桌面上，它占去桌面的面积是 18 dm2，这个工具箱的容积是 54 dm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】18，54。
【分析】求正方体的占地面积就是底面积，用长乘宽计算即可；利用长方体体积公式：V＝abh计算体积即可。
【解答】解：6×3＝18（平方分米）
6×3×3＝54（立方分米）
答：它占去桌面的面积是18dm2，这个工具箱的容积是54dm3。
故答案为：18，54。
【点评】本题主要考查长方体体积公式及底面积公式的应用。
三．判断题（共4小题）
13．一个大冰箱的容积有480mL。 × （判断对错）
【考点】体积、容积及其单位．
【答案】×
【分析】一个大冰箱的容积有480L。
【解答】解：一个大冰箱的容积有480L，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是容积的认识问题。
14．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【解答】解：如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
（2×4+2×6+4×6）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
体积为：2×4×6＝48（立方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体表面积为：
（2×2+2×10+2×10）×2
＝44×2
＝88（平方厘米），
体积为：2×2×10＝40（立方厘米）．
所以“表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
15．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】×
【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
因此它们的表面积不相等；
假如两个长方体的长、宽、高都分别相等，那么它们的体积相等、表面积也相等。
所以两个长方体的体积相等，它们的表面积可能相等也可能不相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，可以通过举例证明。
16．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积和表面积都发生了变化。 × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】×
【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，物体表面的大小叫作物体的表面积。由此可知，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积不变，表面积发生了变化。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积不变，表面积发生了变化。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义及应用。
四．应用题（共3小题）
17．一个正方体的棱长的和是108厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】729立方厘米。
【分析】已知正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，所以用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【解答】解：108÷12＝9（厘米）
9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
答：这个正方体的体积是729立方厘米。
【点评】熟练掌握正方体的棱长和＝棱长×12和正方体的体积＝棱长的立方是解答本题的关键。
18．一个长方体体积是225立方厘米，底面是周长为20厘米的正方形，这个长方体的高是多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】9厘米。
【分析】根据题意可知：底面是周长为20厘米的正方形，即长方体的长和宽相等。用20除以4即可得出长方体的长和宽是多少，再用长方体的体积除以长方体的底面积即可。
【解答】解：20÷4＝5（厘米）
225÷（5×5）
＝225÷25
＝9（厘米）
答：这个长方体的高是9厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积的计算公式，能够灵活运用公式解决有关的实际问题。
19．王叔叔想邮寄海产品65升。快递公司有一种泡沫箱，从外面量，长5.2分米，宽4.7分米，高3分米；从里面量，长5分米，宽4.5分米，高2.8分米。这个泡沫箱能装下王叔叔的海产品吗？
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】不能。
【分析】要求出泡沫箱的容积，就要从里面计算，根据长方体的体积（容积）公式，用5×4.5×2.8即可求出泡沫箱的容积，再换算成升和65升比较即可。
【解答】解：5×4.5×2.8
＝22.5×2.8
＝63（立方分米）
63立方分米＝63升
63升＜65升
答：这个泡沫箱不能装下王叔叔的海产品。
【点评】本题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活应用，注意容积和体积的区别。
1．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
2．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
3．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
一．选择题（共6小题）
1．下面与体积有关的问题是（ ）
A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C．制作长方体水箱需要多少铁皮
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
3．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等
D．体积和表面积都不相等
4．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（ ）毫升。
A．100 B．185 C．200 D．210
5．将一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）
A．64cm3 B．125cm3 C．160cm3 D．512cm3
6．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
二．填空题（共6小题）
7．4.2立方米＝ 立方分米；3升5毫升＝ 升
8．一个用于运载大件货物的长方体集装箱，从内部量它的长是6m，宽是3m，高4m，它最多可以容纳 m3 的货物。
9．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是 分米。
10．把3个同样大的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了64平方厘米，一个小正方体的表面积是 平方厘米，这个大长方体的体积是 立方厘米。
11．李烨把一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个最大的正方体，正方体的体积是 cm3，削去的体积是 cm3。
12．一个长方体的工具箱如图所示放在桌面上，它占去桌面的面积是 dm2，这个工具箱的容积是 dm3。
三．判断题（共4小题）
13．一个大冰箱的容积有480mL。 （判断对错）
14．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． （判断对错）
15．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 （判断对错）
16．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积和表面积都发生了变化。 （判断对错）
四．应用题（共3小题）
17．一个正方体的棱长的和是108厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
一个长方体体积是225立方厘米，底面是周长为20厘米的正方形，这个长方体的高是多少厘米？
19．王叔叔想邮寄海产品65升。快递公司有一种泡沫箱，从外面量，长5.2分米，宽4.7分米，高3分米；从里面量，长5分米，宽4.5分米，高2.8分米。这个泡沫箱能装下王叔叔的海产品吗？
长方体的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下面与体积有关的问题是（ ）
A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C．制作长方体水箱需要多少铁皮
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
【考点】长方体和正方体的体积；长方体的特征．
【答案】D
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。
【解答】解：A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸，是求正方体的表面积的问题；
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝，是求长方体的棱长之和的问题；
C．制作长方体水箱需要多少铁皮，是求长方体的表面积的问题；
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子，是有关物体体积的问题。
故选：D。
【点评】掌握长方体、正方体的表面积和体积的意义是解题的关键。
2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】D
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍．据此解答．
【解答】解：3×3×3＝27，
答：它的体积扩大到原来的27倍．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
3．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（ ）
A．体积相等，表面积不相等
B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等
D．体积和表面积都不相等
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】A
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但它所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．
【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，
则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），
长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），
所以长方体的体积＝正方体的体积；
正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），
长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，
＝（36+18+72）×2，
＝126×2，
＝252（平方厘米）；
长方体的表面积＞正方体的表面积；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可．
4．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（ ）毫升。
A．100 B．185 C．200 D．210
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】B
【分析】因为同一个物体的体积大于其容积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个长方体奶盒的体积，然后与四个选项进行比较即可。
【解答】解：4×5×10＝200（立方厘米）
200立方厘米＝200毫升
所以，它的容量可能是185毫升。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解体积、容积的意义，掌握长方体的体积公式及应用，关键是明确：同一个物体的体积大于其容积。
5．将一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（ ）
A．64cm3 B．125cm3 C．160cm3 D．512cm3
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】A
【分析】由于在长方体中截成一个体积最大的正方体，即正方体最大，那么当正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条边，即正方体的棱长是4cm，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
答：截成的正方体的体积是64cm3。
故选：A。
【点评】本题主要考查正方体的体积公式，要注意正方体的棱长是对应长方体中最短的一条边。
6．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长3，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几个。
【解答】解：正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
长方体的体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（cm3）
216÷18＝12（个）
答：可以熔铸12个。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的计算应用。关键是熟练掌握长方体、正方体的体积公式。
二．填空题（共6小题）
7．4.2立方米＝ 4200 立方分米；3升5毫升＝ 3.005 升
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．
（2）把5毫升除以进率1000化成0.005升现在加3升．
【解答】解：（1）4.2立方米＝4200立方分米；
（2）3升5毫升＝3.005升．
故答案为：4200，3.005．
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
8．一个用于运载大件货物的长方体集装箱，从内部量它的长是6m，宽是3m，高4m，它最多可以容纳 72 m3 的货物。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】72。
【分析】求这个长方体最多可以容纳多少m3的货物，就是求这个长方体的容积，根据长方体的容积＝长×宽×高列式解答即可。
【解答】解：6×3×4
＝18×4
＝72（立方米）
答：它最多可以容纳72m3 的货物。
故答案为：72。
【点评】掌握长方体的容积＝长×宽×高是解答这道题的关键。
9．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是 4 分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】4。
【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。
【解答】解：120升＝120立方分米
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：此时的水的高度是4分米。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
10．把3个同样大的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了64平方厘米，一个小正方体的表面积是 96 平方厘米，这个大长方体的体积是 192 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】把3个同样大的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了64平方厘米，说明小正方体的四个面的面积和是64平方厘米，再求出小正方体的棱长即可。
【解答】解：64÷4＝16（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
4×4×4×3
＝64×3
＝192（立方厘米）
答：一个小正方体的表面积是96平方厘米，这个大长方体的体积是192立方厘米。
故答案为：96；192。
【点评】熟练掌握正方体的表面积公式和体积公式，是解答此题的关键。
11．李烨把一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个最大的正方体，正方体的体积是 125 cm3，削去的体积是 115 cm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】125，115。
【分析】根据题意可知，把这个长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差就是削去的体积。
【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
8×6×5﹣125
＝240﹣125
＝115（立方厘米）
答：正方体的体积是125立方厘米，削去的体积是115立方厘米。
故答案为：125，115。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．一个长方体的工具箱如图所示放在桌面上，它占去桌面的面积是 18 dm2，这个工具箱的容积是 54 dm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】18，54。
【分析】求正方体的占地面积就是底面积，用长乘宽计算即可；利用长方体体积公式：V＝abh计算体积即可。
【解答】解：6×3＝18（平方分米）
6×3×3＝54（立方分米）
答：它占去桌面的面积是18dm2，这个工具箱的容积是54dm3。
故答案为：18，54。
【点评】本题主要考查长方体体积公式及底面积公式的应用。
三．判断题（共4小题）
13．一个大冰箱的容积有480mL。 × （判断对错）
【考点】体积、容积及其单位．
【答案】×
【分析】一个大冰箱的容积有480L。
【解答】解：一个大冰箱的容积有480L，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是容积的认识问题。
14．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【解答】解：如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
（2×4+2×6+4×6）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
体积为：2×4×6＝48（立方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体表面积为：
（2×2+2×10+2×10）×2
＝44×2
＝88（平方厘米），
体积为：2×2×10＝40（立方厘米）．
所以“表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
15．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】×
【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
因此它们的表面积不相等；
假如两个长方体的长、宽、高都分别相等，那么它们的体积相等、表面积也相等。
所以两个长方体的体积相等，它们的表面积可能相等也可能不相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，可以通过举例证明。
16．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积和表面积都发生了变化。 × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】×
【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，物体表面的大小叫作物体的表面积。由此可知，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积不变，表面积发生了变化。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积不变，表面积发生了变化。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义及应用。
四．应用题（共3小题）
17．一个正方体的棱长的和是108厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】729立方厘米。
【分析】已知正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝棱长×12，所以用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【解答】解：108÷12＝9（厘米）
9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
答：这个正方体的体积是729立方厘米。
【点评】熟练掌握正方体的棱长和＝棱长×12和正方体的体积＝棱长的立方是解答本题的关键。
18．一个长方体体积是225立方厘米，底面是周长为20厘米的正方形，这个长方体的高是多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】9厘米。
【分析】根据题意可知：底面是周长为20厘米的正方形，即长方体的长和宽相等。用20除以4即可得出长方体的长和宽是多少，再用长方体的体积除以长方体的底面积即可。
【解答】解：20÷4＝5（厘米）
225÷（5×5）
＝225÷25
＝9（厘米）
答：这个长方体的高是9厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积的计算公式，能够灵活运用公式解决有关的实际问题。
19．王叔叔想邮寄海产品65升。快递公司有一种泡沫箱，从外面量，长5.2分米，宽4.7分米，高3分米；从里面量，长5分米，宽4.5分米，高2.8分米。这个泡沫箱能装下王叔叔的海产品吗？
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】不能。
【分析】要求出泡沫箱的容积，就要从里面计算，根据长方体的体积（容积）公式，用5×4.5×2.8即可求出泡沫箱的容积，再换算成升和65升比较即可。
【解答】解：5×4.5×2.8
＝22.5×2.8
＝63（立方分米）
63立方分米＝63升
63升＜65升
答：这个泡沫箱不能装下王叔叔的海产品。
【点评】本题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活应用，注意容积和体积的区别。