（预习衔接讲义）第四单元第1课时比例的意义（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第四单元第1课时比例的意义（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:41:01 | ||
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文档简介
第四单元第1课时比例的意义
比例的意义
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
一．选择题（共7小题）
1．在下面各比中，与：能组成比例的是（ ）
A．2：5 B．5：2 C．：2 D．：
2．下面能与组成比例的是（ ）
A．3：4 B． C．0.9：1.2 D．12：9
3．比例7：2＝21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加（ ）
A．14 B．21 C．42 D．63
4．能与：组成比例的是（ ）
A．5：4 B．4：5 C．：4 D．4：
5．若5a＝4b（a、b均不为0），那么下面的比例正确的是（ ）
A．a；b＝5：4 B．a：4＝5：b C．4：a＝5：b D．b：4＝a：5
6．下面表述错误的是（ ）
A．在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线
B．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1200千米
C．如果7x＝8y，那么x：y＝7：8
D．一个三位小数四舍五入后约等于9.54，那么这个三位小数最大是9.544
7．根据下面平行四边形的信息写比例，下面不能写出的比例是（ ）
A．15：a＝12：b B．15：12＝a：b C．b：12＝a：15 D．15：b＝12：a
二．填空题（共9小题）
8．用24的因数组成一个比例式是 ．
9．用24的因数组成比值是3的两个比 ： 和 ： ，并组成比例： 。
10．写两个比值是0.4的比，并组成比例： 。
11．已知3X＝4Y，那么X：Y＝ ，如果X＝1.2，则Y＝ 。
12．如果a与b互为倒数，且 那么c＝ ，＝ 。
13．若4m＝3n，那么n：m＝ ；若3a﹣b＝0，那么a：b＝ 。
14．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是 。
15．有两个比，比值都是，第一个比的前项与第二个比的后项都是8，把这两个比组成比例是 。
16．在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 。
三．判断题（共8小题）
17．0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。
18．如果8x＝5y（x、y均不为0），那么x：y＝8：5。
19．交换比例的两个内项或两个外项，比例仍然成立． ．
20．1.2：和：5这两个比可以组成比例。
21．用，，和可以组成的其中一个比例是：＝：。
22．如果5A＝6B，那么A：B＝6：5．
23．如果a：b＝8，那么：＝8。
24．4：3能与 组成比例。
四．计算题（共2小题）
25．15：5＝ ：1 3.5： ＝1.4：2
： ＝：1 ＝
＝ ：4.5＝0.4：9
26．下面哪几组的比能组成比例？把组成的比例写出来。
6：10和9：15 0.6：0.2和 1.5：2和
五．操作题（共1小题）
27．把下列图形中能组成比例的两个比连起来。
六．应用题（共7小题）
28．芳芳用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如表。
四杯蜂蜜水的配比情况统计表
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
（1）其中最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 杯蜂蜜水，你判断的理由是 。
（2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况把它们组成一个比例 。
29．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？
30．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。
31．一台播种机第一次工作3时，播种17100m2；第二次工作4时，播种22800m2．分别写出每次播种的面积和工作时间的比，你认为它们能组成比例吗？为什么？
32．小明认为14：21和6：9能组成比例，你觉得呢？请写出理由。
理由1：
理由2：
33．李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？
34．笑笑买练习本的数量和总价如表，请根据表中的数据写出三个不同的比例。
数量/本 1 2 3 4
总价/元 0.5 1 1.5 2
第四单元第1课时比例的意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与：比值相等的选项组成比例。
【解答】解：：＝÷＝
A选项2：5＝
B选项5：2＝
C选项：2＝
D选项：＝
故选：B。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
2．【答案】D
【分析】先求出：的比值，再分别求出各选项中比的比值，表示两个比相等的式子叫做比例。据此解答即可。
【解答】解：因为：＝
A.3：4＝
B.＝
C.0.9：1.2＝
D.12：9＝
所以能与：组成比例的是12：9。
故选：D。
【点评】熟练掌握比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例是解题的关键。
3．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
【解答】解：7+14＝21，比的外项7增加了3倍，要使比例成立比的内项21也要增加3倍，21×3＝63，63﹣21＝42。
则比例7：2＝21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加42。
故选：C。
【点评】此题考查了比例的基本性质，要求学生掌握。
4．【答案】A
【分析】分别求出题干与四个选项中各个比的比值，看哪个选项中比的比值与：的比值相等即可。
【解答】解：：＝
5：4＝
4：5＝
：4＝
4：＝20
5：4与：的比值相等，能组成比例。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和求比值的方法。
5．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式，即可进行判断。
【解答】解：因为5a＝4b，可得：a：b＝4：5，a：4＝b：5，4：a＝5：b。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的应用。
6．【答案】C
【分析】A、根据平行线的含义可知：同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，说法正确；
B：根据位置的相对性可知，返回时的方向与去时的方向相反，角度相等，距离相等可知：一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机应向北偏西40°方向飞行了1200千米；说法正确；
C：根据比例的基本性质，把7x＝8y改写成比例的形式，使x和7做比例的外项，y和8做比例的内项即可，所以7x＝8y，所以x：y＝8：7，原题说法错误；
D：要考虑9.54是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.54最大是9.544，“五入”得到的9.54最小是9.535，所以本选项说法正确。
【解答】解：根据分析可得：
表述错误的是：如果7x＝8y，那么x：y＝7：8。
故选：C。
【点评】此题涉及的知识点较多，应注意平时基础知识的积累，只要认真，容易完成。
7．【答案】D
【分析】观察图形，根据平行四边形的面积公式，可以得出12a＝15b，再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，把得出的代数式写成比例式即可。
【解答】解：根据比例的基本性质：
A.由15：a＝12：b可得：12a＝15b
B.由15：12＝a：b可得：12a＝15b
C.由b：12＝a：15可得：12a＝15b
D.由15：b＝12：a可得：12b＝15a
结合平行四边形的面积公式，可知不能写出的比例是：15：b＝12：a。
故选：D。
【点评】本题考查比例的意义以及基本性质。解题关键是熟练掌握平行四边形的面积公式，灵活应用比例的基本性质。
二．填空题（共9小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例即可．
【解答】解：1×24＝24，2×12＝24，
把1和24作为内项，2和12作为外项组成比例是：2：1＝24：12；
故答案为：2：1＝24：12．
【点评】本题主要关键是先找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例．
9．【答案】3，1，6，2；3：1＝6：2。（答案不唯一）
【分析】写找出24的所有因数，再从中找出商为3的两组数，写出两组数的比并组成比例即可。
【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
3：1＝3，6：2＝3，所以3：1＝6：2。（比例式不唯一）
故答案为：3，1，6，2；3：1＝6：2。（答案不唯一）
【点评】解答本题需熟练掌握找一个数因数的方法，明确比例的意义。
10．【答案】0.8：2，0.16：0.4，0.8：2＝0.16：0.4。（答案不唯一）
【分析】两个比是0.8：2和0.16：0.4，比例是0.8：2＝0.16：0.4，据此解答。
【解答】解：两个比是0.8：2和0.16：0.4，比例是0.8：2＝0.16：0.4。（答案不唯一）
故答案为：0.8：2＝0.16：0.4。
【点评】本题考查的是比例的意义，理解和应用比例的意义是解答关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据比例的基本性质，求出X与Y的比；再把X＝1.2代入3X＝4Y，求出Y的值即可。
【解答】解：由3X＝4Y得：X：Y＝4：3
把X＝1.2代入3X＝4Y
3×1.2＝4Y
4Y÷4＝3.6÷4
Y＝0.9
故答案为：4：3，0.9。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活利用代入法。
12．【答案】，。
【分析】a与b互为倒数，a乘b等于1；＝，那么5c＝ab＝1，从而解出c和c。
【解答】解：因为a与b互为倒数，
所以a×b＝1，
又因为＝，
所以5c＝ab＝1，c＝，
c＝×＝
故答案为：，。
【点评】掌握比例的意义和基本性质是解题关键。
13．【答案】4：3；1：3。
【分析】若4m＝3n，根据比例的基本性质可知n：m＝4：3；若3a﹣b＝0，那么3a＝b×1，根据比例的基本性质可知a：b＝1：3，据此解答。
【解答】解：若4m＝3n，那么n：m＝4：3；
若3a﹣b＝0，那么3a＝b×1，a：b＝1：3。
故答案为：4：3；1：3。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和运用比例的基本性质是解答关键。
14．【答案】。
【分析】根据比例的基本性质在比例里两个内项的积等于两个前项的积。再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：两个外项互为倒数，也就是两个内项的积是1，
1÷0.75＝
答：另一个内项是。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的基本性质及应用，以及倒数的意义及应用。
15．【答案】8：32＝2：8。
【分析】可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，再根据比的前项＝比值×比的后项，比的后项＝比的前项÷比值，进而写出比例即可。
【解答】解：前一个比的后项：8÷＝32
那么第一个比是：8：32
后一个比的前项：8×＝2
那么第二个比是：2：8
组成的比例是：8：32＝2：8
故答案为：8：32＝2：8。
【点评】解决此题关键是先求出组成比例的两个比的前、后项，用到的关系式有：比的前项＝比值×比的后项，比的后项＝比的前项÷比值。
16．【答案】5。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，利用外项的积除以已知内项。
【解答】解：2.5÷＝5
答：另一个内项是5。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
三．判断题（共8小题）
17．【答案】√
【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【解答】解：0.75：5＝0.75÷5＝0.15
1.2：8＝1.2÷8＝0.15
这两个比的比值相等，所以0.75：5和1.2：8可以组成比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握比例的意义是解答本题的关键。
18．【答案】×
【分析】运用比例的性质，把8x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数y和5做比例的外项，那么相乘的另两个数x和8就做比例的内项。
【解答】解：如果8x＝5y，那么x：y＝5：8，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例性质的运用，注意：相乘的两个数要做外项，就都做外项，要做内项，就都做内项。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断．
【解答】解：在一个比例中，两个外项交换位置后，两内项之积仍然等于两外项之积，
所以仍是比例；
例如：2：3＝4：6，
6：3＝4：2；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明．
20．【答案】×
【分析】求出两个比的比值，看比值是否相等即可。
【解答】解：1.2：＝1.6，：5＝，两个比的比值不相等，不能组成比例。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和求比值的方法。
21．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质”，判断“：＝：”的两个外项的积是否等于两个内项的积。
【解答】解：因为＝×，所以用，，和可以组成的其中一个比例是：＝：。
故答案为：√。
【点评】此题需要学生熟练掌握比例的基本性质。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图意，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，应用逆向思维：A：B＝6：5，两个外项的积5A＝两个内项的积6B，即如果5A＝6B，那么A：B＝6：5，进而完成判断即可．
【解答】解：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，
应用逆向思维A：B＝6：5，两个外项的积5A＝两个内项的积6B，
即如果5A＝6B，那么A：B＝6：5判断正确，
故答案为：√．
【点评】此题重点考查比例的性质以及应用．
23．【答案】√
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。
【解答】解：如果a：b＝8，那么：＝8。故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的基本性质，要求学生能够掌握。
24．【答案】√
【分析】判断两个比能否组成比例：可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此计算后再判断。
【解答】解：4：3＝，：＝
两个比的比值相等，能组成比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和求比值的方法。
四．计算题（共2小题）
25．【答案】见试题解答内容
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此先分别求得各比例的内项的积或外项的积，再分别除以已知的外项或内项得解．
【解答】解：15×1÷5
＝15÷5
＝3
3.5×2÷1.4
＝7÷1.4
＝5
×1÷
＝÷
＝
0.7×2÷4
＝1.4÷4
＝0.35
0.3×32÷4
＝0.3×8
＝2.4
4.5×0.4÷9
＝1.8÷9
＝0.2
故答案为：3，5，，0.35，2.4，0.2．
【点评】此题考查了比例的基本性质的灵活运用．
26．【答案】第1组可以组成比例，6：10＝9：15；第2组可以组成比例，0.6：0.2＝：。
【分析】判断两个比是否组成比例，先用前项÷后项＝比值，分别求出两个比的比值，然后比较比值，如果比值相等，就能组成比例，否则，不能组成比例，据此解答。
【解答】解：6：10
＝6÷10
＝
9：15
＝9÷15
＝
＝
所以6：10和9：15能组成比例。
即：6：10＝9：15
0.6：0.2
＝0.6÷0.2
＝3
：
＝÷
＝×4
＝3
3＝3
所以0.6：0.2和：能组成比例。
即：0.6：0.2＝：
1.5：2
＝1.5÷2
＝
：
＝÷
＝×
＝
≠
所以1.5：2和：不能组成比例。
【点评】根据比例的意义进行判断是解答关键。
五．操作题（共1小题）
27．【答案】
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此解答即可。
【解答】解：：＝÷＝1
15：18＝15÷18＝
：＝÷＝3
20：32＝20
36：12＝36÷12＝3
5：8＝5÷8＝
3.5：＝3.5÷＝1
6：7.2＝6÷7.2＝
连线如下：
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断。
六．应用题（共7小题）
28．【答案】（1）二；蜂蜜和水的配比比值最大；（2）12：60＝14：70。
【分析】（1）分别写出四杯蜂蜜的配比，求出比值，比值越大的越甜，就是弟弟喝的蜂蜜水；
（2）找出比值两杯蜂蜜比值一样的蜂蜜水，然后写出比例。
【解答】解：（1）第一杯：12：60＝12÷60＝；
第二杯：11：44＝11÷44＝；
第三杯：10：60＝10÷60＝；
第四杯：14：70＝14÷70＝；
其中最大，所以第二杯最甜，因此其中最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，我判断的理由是蜂蜜和水的配比比值最大；
（2）由第（1）问的解答可知，第一杯和第二杯的比值都是，所以同样甜的两杯给爸爸和妈妈，根据这两杯蜂蜜水的配比情况把它们组成一个比例是12：60＝14：70。
故答案为：（1）二；蜂蜜和水的配比比值最大；（2）12：60＝14：70。
【点评】此题需要学生熟练掌握比例的意义，以及求比值的方法。
29．【答案】1.2米。
【分析】先将1.4米换算成厘米作单位的数，设红红的实际身高是x厘米，再根据比例的基本性质。列方程解答即可。
【解答】解：1.4米＝140厘米
2.8：140＝2.4：x
2.8x＝140×2.4
2.8x＝336
x＝336÷2.8
x＝120
120厘米＝1.2米
答：红红的实际身高是1.2米。
【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同。
30．【答案】24个。
【分析】因为15÷5＝3（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，因此据此列正比例式解答即可。
【解答】解：15：5＝x：8
5x＝15×8
x＝24
答：淘气的作业本上有24个小星星。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据比的意义，分别写出每次播种的面积和工作时间的比．
（2）依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，求出两个比的比值，再判断即可．
【解答】解：（1）17100：3
22800：4
答：第一次播种的面积和工作时间的比17100：3，第二次播种的面积和工作时间的比22800：4．
（2）17100：3＝5700：1＝5700
22800：4＝5700：1＝5700
5700＝5700
因为17100：3与22800：4比值相等，所以这两个比能组成比例，即17100：3＝22800：4．
【点评】此题主要考查比的意义以及比例的意义的理解和灵活应用．
32．【答案】14：21＝2：3，6：9＝2：3，两个比的比值相等，所以14：21和6：9能组成比例；14×9＝126，21×6＝126，所以14：21和6：9能组成比例。
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；比例的基本性质：比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积；据此写出理由即可。
【解答】解：理由1：14：21＝2：3，6：9＝2：3，两个比的比值相等，所以14：21和6：9能组成比例。
理由2：14×9＝126，21×6＝126，所以14：21和6：9能组成比例。
故答案为：14：21＝2：3，6：9＝2：3，两个比的比值相等，所以14：21和6：9能组成比例；14×9＝126，21×6＝126，所以14：21和6：9能组成比例。
【点评】本题主要考查了比的意义和比例的基本性质的灵活应用。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出两块白菜的产量和面积的比值，比较它们是否相等即可判断；据此进行解答．
【解答】解：12.5：18
＝125÷180
＝
81.25：117
＝81.25÷117
＝
所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例，
答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例．
【点评】本题也可以利用比例的基本性质（即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）判断能否组成比例．
34．【答案】0.5：1＝1：2，1.5：3＝2：4，1：2＝2：4（答案不唯一）。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，用总价比数量可以得到不同的比例。
【解答】解：因为0.5：1＝0.5
1：2＝0.5
1.5：3＝0.5
2：4＝0.5
所以0.5：1＝1：2，1.5：3＝2：4，1：2＝2：4（答案不唯一）。
【点评】熟练掌握比例的意义是解题的关键。
比例的意义
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
一．选择题（共7小题）
1．在下面各比中，与：能组成比例的是（ ）
A．2：5 B．5：2 C．：2 D．：
2．下面能与组成比例的是（ ）
A．3：4 B． C．0.9：1.2 D．12：9
3．比例7：2＝21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加（ ）
A．14 B．21 C．42 D．63
4．能与：组成比例的是（ ）
A．5：4 B．4：5 C．：4 D．4：
5．若5a＝4b（a、b均不为0），那么下面的比例正确的是（ ）
A．a；b＝5：4 B．a：4＝5：b C．4：a＝5：b D．b：4＝a：5
6．下面表述错误的是（ ）
A．在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线
B．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1200千米
C．如果7x＝8y，那么x：y＝7：8
D．一个三位小数四舍五入后约等于9.54，那么这个三位小数最大是9.544
7．根据下面平行四边形的信息写比例，下面不能写出的比例是（ ）
A．15：a＝12：b B．15：12＝a：b C．b：12＝a：15 D．15：b＝12：a
二．填空题（共9小题）
8．用24的因数组成一个比例式是 ．
9．用24的因数组成比值是3的两个比 ： 和 ： ，并组成比例： 。
10．写两个比值是0.4的比，并组成比例： 。
11．已知3X＝4Y，那么X：Y＝ ，如果X＝1.2，则Y＝ 。
12．如果a与b互为倒数，且 那么c＝ ，＝ 。
13．若4m＝3n，那么n：m＝ ；若3a﹣b＝0，那么a：b＝ 。
14．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是 。
15．有两个比，比值都是，第一个比的前项与第二个比的后项都是8，把这两个比组成比例是 。
16．在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 。
三．判断题（共8小题）
17．0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。
18．如果8x＝5y（x、y均不为0），那么x：y＝8：5。
19．交换比例的两个内项或两个外项，比例仍然成立． ．
20．1.2：和：5这两个比可以组成比例。
21．用，，和可以组成的其中一个比例是：＝：。
22．如果5A＝6B，那么A：B＝6：5．
23．如果a：b＝8，那么：＝8。
24．4：3能与 组成比例。
四．计算题（共2小题）
25．15：5＝ ：1 3.5： ＝1.4：2
： ＝：1 ＝
＝ ：4.5＝0.4：9
26．下面哪几组的比能组成比例？把组成的比例写出来。
6：10和9：15 0.6：0.2和 1.5：2和
五．操作题（共1小题）
27．把下列图形中能组成比例的两个比连起来。
六．应用题（共7小题）
28．芳芳用水和蜂蜜为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如表。
四杯蜂蜜水的配比情况统计表
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
（1）其中最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第 杯蜂蜜水，你判断的理由是 。
（2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况把它们组成一个比例 。
29．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？
30．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。
31．一台播种机第一次工作3时，播种17100m2；第二次工作4时，播种22800m2．分别写出每次播种的面积和工作时间的比，你认为它们能组成比例吗？为什么？
32．小明认为14：21和6：9能组成比例，你觉得呢？请写出理由。
理由1：
理由2：
33．李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？
34．笑笑买练习本的数量和总价如表，请根据表中的数据写出三个不同的比例。
数量/本 1 2 3 4
总价/元 0.5 1 1.5 2
第四单元第1课时比例的意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与：比值相等的选项组成比例。
【解答】解：：＝÷＝
A选项2：5＝
B选项5：2＝
C选项：2＝
D选项：＝
故选：B。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
2．【答案】D
【分析】先求出：的比值，再分别求出各选项中比的比值，表示两个比相等的式子叫做比例。据此解答即可。
【解答】解：因为：＝
A.3：4＝
B.＝
C.0.9：1.2＝
D.12：9＝
所以能与：组成比例的是12：9。
故选：D。
【点评】熟练掌握比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例是解题的关键。
3．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
【解答】解：7+14＝21，比的外项7增加了3倍，要使比例成立比的内项21也要增加3倍，21×3＝63，63﹣21＝42。
则比例7：2＝21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加42。
故选：C。
【点评】此题考查了比例的基本性质，要求学生掌握。
4．【答案】A
【分析】分别求出题干与四个选项中各个比的比值，看哪个选项中比的比值与：的比值相等即可。
【解答】解：：＝
5：4＝
4：5＝
：4＝
4：＝20
5：4与：的比值相等，能组成比例。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和求比值的方法。
5．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式，即可进行判断。
【解答】解：因为5a＝4b，可得：a：b＝4：5，a：4＝b：5，4：a＝5：b。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的应用。
6．【答案】C
【分析】A、根据平行线的含义可知：同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，说法正确；
B：根据位置的相对性可知，返回时的方向与去时的方向相反，角度相等，距离相等可知：一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机应向北偏西40°方向飞行了1200千米；说法正确；
C：根据比例的基本性质，把7x＝8y改写成比例的形式，使x和7做比例的外项，y和8做比例的内项即可，所以7x＝8y，所以x：y＝8：7，原题说法错误；
D：要考虑9.54是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.54最大是9.544，“五入”得到的9.54最小是9.535，所以本选项说法正确。
【解答】解：根据分析可得：
表述错误的是：如果7x＝8y，那么x：y＝7：8。
故选：C。
【点评】此题涉及的知识点较多，应注意平时基础知识的积累，只要认真，容易完成。
7．【答案】D
【分析】观察图形，根据平行四边形的面积公式，可以得出12a＝15b，再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，把得出的代数式写成比例式即可。
【解答】解：根据比例的基本性质：
A.由15：a＝12：b可得：12a＝15b
B.由15：12＝a：b可得：12a＝15b
C.由b：12＝a：15可得：12a＝15b
D.由15：b＝12：a可得：12b＝15a
结合平行四边形的面积公式，可知不能写出的比例是：15：b＝12：a。
故选：D。
【点评】本题考查比例的意义以及基本性质。解题关键是熟练掌握平行四边形的面积公式，灵活应用比例的基本性质。
二．填空题（共9小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例即可．
【解答】解：1×24＝24，2×12＝24，
把1和24作为内项，2和12作为外项组成比例是：2：1＝24：12；
故答案为：2：1＝24：12．
【点评】本题主要关键是先找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例．
9．【答案】3，1，6，2；3：1＝6：2。（答案不唯一）
【分析】写找出24的所有因数，再从中找出商为3的两组数，写出两组数的比并组成比例即可。
【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
3：1＝3，6：2＝3，所以3：1＝6：2。（比例式不唯一）
故答案为：3，1，6，2；3：1＝6：2。（答案不唯一）
【点评】解答本题需熟练掌握找一个数因数的方法，明确比例的意义。
10．【答案】0.8：2，0.16：0.4，0.8：2＝0.16：0.4。（答案不唯一）
【分析】两个比是0.8：2和0.16：0.4，比例是0.8：2＝0.16：0.4，据此解答。
【解答】解：两个比是0.8：2和0.16：0.4，比例是0.8：2＝0.16：0.4。（答案不唯一）
故答案为：0.8：2＝0.16：0.4。
【点评】本题考查的是比例的意义，理解和应用比例的意义是解答关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据比例的基本性质，求出X与Y的比；再把X＝1.2代入3X＝4Y，求出Y的值即可。
【解答】解：由3X＝4Y得：X：Y＝4：3
把X＝1.2代入3X＝4Y
3×1.2＝4Y
4Y÷4＝3.6÷4
Y＝0.9
故答案为：4：3，0.9。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活利用代入法。
12．【答案】，。
【分析】a与b互为倒数，a乘b等于1；＝，那么5c＝ab＝1，从而解出c和c。
【解答】解：因为a与b互为倒数，
所以a×b＝1，
又因为＝，
所以5c＝ab＝1，c＝，
c＝×＝
故答案为：，。
【点评】掌握比例的意义和基本性质是解题关键。
13．【答案】4：3；1：3。
【分析】若4m＝3n，根据比例的基本性质可知n：m＝4：3；若3a﹣b＝0，那么3a＝b×1，根据比例的基本性质可知a：b＝1：3，据此解答。
【解答】解：若4m＝3n，那么n：m＝4：3；
若3a﹣b＝0，那么3a＝b×1，a：b＝1：3。
故答案为：4：3；1：3。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和运用比例的基本性质是解答关键。
14．【答案】。
【分析】根据比例的基本性质在比例里两个内项的积等于两个前项的积。再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：两个外项互为倒数，也就是两个内项的积是1，
1÷0.75＝
答：另一个内项是。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的基本性质及应用，以及倒数的意义及应用。
15．【答案】8：32＝2：8。
【分析】可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，再根据比的前项＝比值×比的后项，比的后项＝比的前项÷比值，进而写出比例即可。
【解答】解：前一个比的后项：8÷＝32
那么第一个比是：8：32
后一个比的前项：8×＝2
那么第二个比是：2：8
组成的比例是：8：32＝2：8
故答案为：8：32＝2：8。
【点评】解决此题关键是先求出组成比例的两个比的前、后项，用到的关系式有：比的前项＝比值×比的后项，比的后项＝比的前项÷比值。
16．【答案】5。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，利用外项的积除以已知内项。
【解答】解：2.5÷＝5
答：另一个内项是5。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
三．判断题（共8小题）
17．【答案】√
【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【解答】解：0.75：5＝0.75÷5＝0.15
1.2：8＝1.2÷8＝0.15
这两个比的比值相等，所以0.75：5和1.2：8可以组成比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握比例的意义是解答本题的关键。
18．【答案】×
【分析】运用比例的性质，把8x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数y和5做比例的外项，那么相乘的另两个数x和8就做比例的内项。
【解答】解：如果8x＝5y，那么x：y＝5：8，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例性质的运用，注意：相乘的两个数要做外项，就都做外项，要做内项，就都做内项。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断．
【解答】解：在一个比例中，两个外项交换位置后，两内项之积仍然等于两外项之积，
所以仍是比例；
例如：2：3＝4：6，
6：3＝4：2；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明．
20．【答案】×
【分析】求出两个比的比值，看比值是否相等即可。
【解答】解：1.2：＝1.6，：5＝，两个比的比值不相等，不能组成比例。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和求比值的方法。
21．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质”，判断“：＝：”的两个外项的积是否等于两个内项的积。
【解答】解：因为＝×，所以用，，和可以组成的其中一个比例是：＝：。
故答案为：√。
【点评】此题需要学生熟练掌握比例的基本性质。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图意，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，应用逆向思维：A：B＝6：5，两个外项的积5A＝两个内项的积6B，即如果5A＝6B，那么A：B＝6：5，进而完成判断即可．
【解答】解：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，
应用逆向思维A：B＝6：5，两个外项的积5A＝两个内项的积6B，
即如果5A＝6B，那么A：B＝6：5判断正确，
故答案为：√．
【点评】此题重点考查比例的性质以及应用．
23．【答案】√
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。
【解答】解：如果a：b＝8，那么：＝8。故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的基本性质，要求学生能够掌握。
24．【答案】√
【分析】判断两个比能否组成比例：可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此计算后再判断。
【解答】解：4：3＝，：＝
两个比的比值相等，能组成比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和求比值的方法。
四．计算题（共2小题）
25．【答案】见试题解答内容
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此先分别求得各比例的内项的积或外项的积，再分别除以已知的外项或内项得解．
【解答】解：15×1÷5
＝15÷5
＝3
3.5×2÷1.4
＝7÷1.4
＝5
×1÷
＝÷
＝
0.7×2÷4
＝1.4÷4
＝0.35
0.3×32÷4
＝0.3×8
＝2.4
4.5×0.4÷9
＝1.8÷9
＝0.2
故答案为：3，5，，0.35，2.4，0.2．
【点评】此题考查了比例的基本性质的灵活运用．
26．【答案】第1组可以组成比例，6：10＝9：15；第2组可以组成比例，0.6：0.2＝：。
【分析】判断两个比是否组成比例，先用前项÷后项＝比值，分别求出两个比的比值，然后比较比值，如果比值相等，就能组成比例，否则，不能组成比例，据此解答。
【解答】解：6：10
＝6÷10
＝
9：15
＝9÷15
＝
＝
所以6：10和9：15能组成比例。
即：6：10＝9：15
0.6：0.2
＝0.6÷0.2
＝3
：
＝÷
＝×4
＝3
3＝3
所以0.6：0.2和：能组成比例。
即：0.6：0.2＝：
1.5：2
＝1.5÷2
＝
：
＝÷
＝×
＝
≠
所以1.5：2和：不能组成比例。
【点评】根据比例的意义进行判断是解答关键。
五．操作题（共1小题）
27．【答案】
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此解答即可。
【解答】解：：＝÷＝1
15：18＝15÷18＝
：＝÷＝3
20：32＝20
36：12＝36÷12＝3
5：8＝5÷8＝
3.5：＝3.5÷＝1
6：7.2＝6÷7.2＝
连线如下：
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断。
六．应用题（共7小题）
28．【答案】（1）二；蜂蜜和水的配比比值最大；（2）12：60＝14：70。
【分析】（1）分别写出四杯蜂蜜的配比，求出比值，比值越大的越甜，就是弟弟喝的蜂蜜水；
（2）找出比值两杯蜂蜜比值一样的蜂蜜水，然后写出比例。
【解答】解：（1）第一杯：12：60＝12÷60＝；
第二杯：11：44＝11÷44＝；
第三杯：10：60＝10÷60＝；
第四杯：14：70＝14÷70＝；
其中最大，所以第二杯最甜，因此其中最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，我判断的理由是蜂蜜和水的配比比值最大；
（2）由第（1）问的解答可知，第一杯和第二杯的比值都是，所以同样甜的两杯给爸爸和妈妈，根据这两杯蜂蜜水的配比情况把它们组成一个比例是12：60＝14：70。
故答案为：（1）二；蜂蜜和水的配比比值最大；（2）12：60＝14：70。
【点评】此题需要学生熟练掌握比例的意义，以及求比值的方法。
29．【答案】1.2米。
【分析】先将1.4米换算成厘米作单位的数，设红红的实际身高是x厘米，再根据比例的基本性质。列方程解答即可。
【解答】解：1.4米＝140厘米
2.8：140＝2.4：x
2.8x＝140×2.4
2.8x＝336
x＝336÷2.8
x＝120
120厘米＝1.2米
答：红红的实际身高是1.2米。
【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同。
30．【答案】24个。
【分析】因为15÷5＝3（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，因此据此列正比例式解答即可。
【解答】解：15：5＝x：8
5x＝15×8
x＝24
答：淘气的作业本上有24个小星星。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据比的意义，分别写出每次播种的面积和工作时间的比．
（2）依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，求出两个比的比值，再判断即可．
【解答】解：（1）17100：3
22800：4
答：第一次播种的面积和工作时间的比17100：3，第二次播种的面积和工作时间的比22800：4．
（2）17100：3＝5700：1＝5700
22800：4＝5700：1＝5700
5700＝5700
因为17100：3与22800：4比值相等，所以这两个比能组成比例，即17100：3＝22800：4．
【点评】此题主要考查比的意义以及比例的意义的理解和灵活应用．
32．【答案】14：21＝2：3，6：9＝2：3，两个比的比值相等，所以14：21和6：9能组成比例；14×9＝126，21×6＝126，所以14：21和6：9能组成比例。
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；比例的基本性质：比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积；据此写出理由即可。
【解答】解：理由1：14：21＝2：3，6：9＝2：3，两个比的比值相等，所以14：21和6：9能组成比例。
理由2：14×9＝126，21×6＝126，所以14：21和6：9能组成比例。
故答案为：14：21＝2：3，6：9＝2：3，两个比的比值相等，所以14：21和6：9能组成比例；14×9＝126，21×6＝126，所以14：21和6：9能组成比例。
【点评】本题主要考查了比的意义和比例的基本性质的灵活应用。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出两块白菜的产量和面积的比值，比较它们是否相等即可判断；据此进行解答．
【解答】解：12.5：18
＝125÷180
＝
81.25：117
＝81.25÷117
＝
所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例，
答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例．
【点评】本题也可以利用比例的基本性质（即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）判断能否组成比例．
34．【答案】0.5：1＝1：2，1.5：3＝2：4，1：2＝2：4（答案不唯一）。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，用总价比数量可以得到不同的比例。
【解答】解：因为0.5：1＝0.5
1：2＝0.5
1.5：3＝0.5
2：4＝0.5
所以0.5：1＝1：2，1.5：3＝2：4，1：2＝2：4（答案不唯一）。
【点评】熟练掌握比例的意义是解题的关键。