（预习衔接讲义）第四单元第3课时解比例（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析）

第四单元第3课时解比例
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
2．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项＝
（2）求未知内项＝
一．选择题（共10小题）
1．3：8＝15：x，x＝（　　）
A．30 B．40 C．50
2．解比例：3＝x：16时，第一步写成×16＝3x是根据（　　）
A．分数的基本性质 B．比的基本性质
C．比例的基本性质 D．商不变的性质
3．在2、3、这三个数中插入第四个数X，使得这四个数能组成比例，那么X最小是（　　）
A． B． C． D．
4．在解比例6：4＝13.5：x时，6x＝4×13.5这一步的依据是（　　）
A．比的基本性质 B．比例的基本性质
C．等式的性质
5．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值是（　　）
A． B． C． D．
6．在等式＝中，a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．12
7．如果x：4.5＝6.6：2，那么（　　）
A．4.5×2＝6.6×x B．2x＝6.6×4.5
C．4.5×x＝6.6×2
8．当x＝（　　）时，的比值恰好是最小的质数．
A． B． C．
9．已知，则x＝（　　）
A．40 B．4 C．0.4 D．1
10．如果＝，那么a＝（　　）
A．1 B．6 C．9 D．8
二．填空题（共7小题）
11．x：5＝7：6解比例要先利用　 　把比例转化成　 　，再解得x＝　 　．
12．在比例6：A＝10：B中，如果A是9，那么B是 　 　；如果B是20，那么A是 　 　。
13．解比例的依据是 　 　。
14．如果6：m＝n：10，那么mn＝　 　。
15．已知x：0.6＝16：3，求x．　 　
16．解比例，则x＝　 　．
17．解比例：＝x：2.5时，第一步x＝×2.5是根据　 　．
三．判断题（共10小题）
18．解比例就是求比的未知项．　 　
理由：　 　．
19．如果4：x＝：6，那么x＝8．　 　．
20．比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x：2＝5：2.5，解比例得x＝4。　 　
21．x＝1，那么x＝。 　 　
22．若2：a＝4：8那么a＝1．　 　
23．解比例是解方程，所以所有的比例都是方程．　 　
24．x：6＝11：4，求x的值叫做解比例．　 　
25．0.2：0.5与3：8能组成比例．　 　
26．在比例4：＝x：中，x＝16．　 　．
27．解比例要根据比例的基本性质来解．　 　．
四．计算题（共2小题）
28．解方程。
3x﹣6×0.8＝4.8
29．解比例。
x：＝
五．操作与应用（共3小题）
30．画一个长方形，面积是48平方厘米，长与宽的比是4：3。
31．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？
32．甲乙仓库堆放货物的质量比为3：7，甲运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3：5，甲乙两仓库原来各有多少吨？（用解比例）
第四单元第3课时解比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】根据比例的基本性质的性质，把原式化为3x＝15×8，然后方程的两边同时除以3，然后再进一步解答．
【解答】解：3：8＝15：x
3x＝15×8
3x÷3＝15×8÷3
x＝40
故选：B．
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
2．【答案】C
【分析】在比例里，两外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。据此解答。
【解答】解：解比例：3＝x：16时，第一步写成×16＝3x是根据比例的基本性质。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
3．【答案】C
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积．要使插入的第四个数X最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，积最小为：2×，据此解答即可．
【解答】解：由分析可得：
2×＝3X，所以X＝．
故选：C．
【点评】解答本题的关键是，分析出要使插入的第四个数X最小，即要使两内项之积或两外项之积最小．
4．【答案】B
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此判断。
【解答】解：在解比例6：4＝13.5：x时，6x＝4×13.5这一步的依据是比例的基本性质。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
5．【答案】A
【分析】根据比例的两个外项的积等于两个内项的积列方程计算。
【解答】解：x＝×
x÷＝÷
x＝
答：x的值是。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活利用等式的性质解方程。
6．【答案】A
【分析】根据比例的基本性质，原式化成3a＝1×12，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解即可．
【解答】解：＝
3a＝1×12
3a÷3＝12÷3
a＝4；
答：a等于4．
故选：A．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
7．【答案】B
【分析】根据比例的基本性质，把原式转化为2x＝6.6×4.5，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2求解．
【解答】解：x：4.5＝6.6：2
2x＝6.6×4.5
2x÷2＝29.7÷2
x＝14.85；
故选：B．
【点评】本题考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．
8．【答案】C
【分析】最小的质数是2，所以可得的一个等式：＝2，根据比与除法的关系即比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除法的除数，比值相当于除法的商，然后再进行计算得到答案．
【解答】解；＝2
x＝÷2，
x＝，
答：当x＝时，的比值恰好是最小的质数．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是确定比与除法之间的关系，然后再进行计算即可．
9．【答案】D
【分析】解比例的方法：根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，再解简易方程即可．
【解答】解：，
x＝2×，
x＝，
x＝，
x＝1．
故选：D．
【点评】此题考查根据比例的性质解比例：把比例式先转化成两外项积等于两内项积的形式，再解方程即可．
10．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，把原式化为4a＝12×3，然后等式的两边同时除以4，然后再进一步解答．
【解答】解：＝
4a＝12×3
4a÷4＝12×3÷4
a＝9．
故选：C．
【点评】解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积．
二．填空题（共7小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】解这个比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程6x＝5×7，再根据等式的性质，方程两边都除以6即可得到原比例的解．
【解答】解：x：5＝7：6
6x＝5×7
6x÷6＝5×7÷6
x＝
即x：5＝7：6解比例要先利用比例的性质把比例转化成6x＝5×7，再解得x＝．
故答案为：比例的发挥，6x＝5×7，．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
12．【答案】15，12。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此解答。
【解答】解：由6：A＝10：B中，可得：10A＝6B
如果A＝9，那么B＝10×9÷6
＝90÷6
＝15
如果B是20，那么A＝6×20÷10
＝120÷10
＝12
故答案为：15，12。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
13．【答案】比例的基本性质。
【分析】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例，所以解比例的依据是比例的基本性质。
【解答】解：解比例的依据是比例的基本性质。
故答案为：比例的基本性质。
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。
14．【答案】60。
【分析】根据比例的基本性质，外项积等于内项积解答即可。
【解答】解：如果6：m＝n：10
那么mn＝6×10＝60。
故答案为：60。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质，原式化成3x＝16×0.8，再依据等式的性质，方程两边同时除以3求解．
【解答】x：0.6＝16：3
3x＝16×0.6
3x÷3＝9.6÷3
x＝3.2
故答案为：3.2．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】运用比例的基本性质进行解答，两内项的积等于两外项的积，计算时注意书写的格式，等于号对齐．
【解答】解：＝，
3X＝5×6，
3X÷3＝30÷3，
X＝10；
故答案为：10．
【点评】本题考查了学生解比例的方法及依据，同时考查了学生的做题习惯，即要把等于号对齐．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】解比例：＝x：2.5时，第一步根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，得到方程x＝×2.5，第二步根据等式的性质，方程两边都除以即可得到这个比例的解．
【解答】解：解比例：＝x：2.5时，第一步x＝×2.5是根据比例的性质（两外项之积等于两内项之积）．
故答案为：比例的性质（两外项之积等于两内项之积）．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
三．判断题（共10小题）
18．【答案】×，比例的基本性质
【分析】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项；求比例中的未知项，叫做解比例；所以解比例的根据是比例的基本性质．
【解答】解：解比例就是求比例中的未知项的过程；求比例中的未知项的根据是比例的基本性质；
所以原题说法错误。
故答案为：×，比例的基本性质．
【点评】此题考查比例基本性质的运用：解比例．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以，求出x的值，最后与x＝8比较即可解答．
【解答】解：4：x＝：6，
x＝4×6，
x＝24，
x＝72，
72≠8，
故答案为：×．
【点评】本题考查知识点：依据等式的性质，以及比例基本性质解方程，解方程时注意对齐等号．
20．【答案】√
【分析】根据比例的意义，两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，组成比例解答即可。
【解答】解：由比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可得：
x：2＝5：2.5
2.5x＝5×2
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4
故答案为：√。
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
21．【答案】√
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘。
【解答】解：x＝1
x＝1×
x＝
所以原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积式，再利用等式的性质，方程两边同时除以4求解、判断即可．
【解答】解：2：a＝4：8
4a＝2×8
4a÷4＝16÷4
a＝4
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查解比例，根据比例性质及等式的性质进行解答即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】依据方程意义：含有未知数的等式，比例意义：含有未知数的比例式，由于比例式是个等式，且含有未知数，所以比例一定是方程，据此即可解答．
【解答】解：因为：含有未知数的等式叫做方程
含有未知数的比例式叫做比例
比例式是个等式，且含有未知数
所以：比例一定是方程
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生对于方程以及比例式意义的掌握情况．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项；求比例中的未知项，叫做解比例，据此即可进行解答．
【解答】解：求比例中的未知项叫做解比例；
在x：6＝11：4中，未知项是x，所以求x的值叫做解比例．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生对于解比例的意义掌握情况．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子，分别求出这两个比的比值看是否相等，相等能组成比例，否则不能组成比例．
【解答】解：0.2：0.5＝0.2÷0.5＝0.4
3：8＝3÷8＝0.375
0.4≠0.375
即0.2：0.5≠3：8
0.2：0.5与3：8不能组成比例
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】分别求出两个比的比值看是否相等，再根据比例的意义即可判断原题说法是否正确．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化为x＝4×，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
【解答】解：4：＝x：
x＝4×
x＝26
x＝16
所以原题的说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】比例的基本性质是指“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，而解比例的关键就是先把比例式转化为乘积式，进而解方程得解；所以解比例的依据就是比例的基本性质．
【解答】解：根据分析可知，解比例要根据比例的基本性质来解的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例性质的运用﹣解比例．
四．计算题（共2小题）
28．【答案】x＝；x＝3.2；x＝。
【分析】（1）方程两边同时加上，两边再同时乘；
（2）先计算出6×0.8＝4.8，两边再同时加上4.8，最后两边再同时除以3；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5。
【解答】解：（1）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
x＝
x＝
（2）3x﹣6×0.8＝4.8
3x﹣4.8＝4.8
3x﹣4.8+4.8＝4.8+4.8
3x＝9.6
3x÷3＝9.6÷3
x＝3.2
（3）
20%x＝
5×20%x＝×5
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
29．【答案】x＝0.2；x＝0.8，x＝；x＝0.275。
【分析】根据比例的基本性质，将比例改写成13x＝的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。
根据比例的基本性质，将比例改写成18x＝4×3.6的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。
根据比例的基本性质，将比例改写成x＝形式，再根据等式的性质，求出比例的解。
根据比例的基本性质，将比例改写成14x＝1.1×3.5的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。
【解答】解：
13x＝
13x＝2.6
x＝0.2
18x＝4×3.6
18x＝14.4
x＝0.8
x：＝
x＝
x＝
x＝
14x＝1.1×3.5
14x＝3.85
x＝0.275
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
五．操作与应用（共3小题）
30．【答案】
【分析】设长方形的长为4x厘米，宽为3x厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的长和宽，再画图即可。
【解答】解：设长方形的长为4x厘米，宽为3x厘米。
4x×3x＝48
12x ＝48
12x ÷12＝48÷12
x ＝4
所以x＝2
长方形的长为4×2＝8（厘米）
长方形的宽为：3×2＝6（厘米）
【点评】熟练掌握长方形面积的计算方法是解题的关键。
31．【答案】60千米/小时，70千米/小时。
【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再依据按比例分配方法即可解答。
【解答】解：390÷3＝130（千米）
6+7＝13
130×＝60（千米）
130×＝70（千米）
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是70千米/小时。
【点评】求出两车的速度和，是解答本题的关键，考查的知识点是按比例分配方法解决问题。
32．【答案】28.5吨；66.5吨。
【分析】设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨，甲仓库原来的货物加上9吨比乙仓库原来的货物减去4吨等于3：5，据此列出比例式，再解答即可。
【解答】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。
（3x+9）：（7 x﹣4）＝3：5
（3x+9）×5＝（7 x﹣4）×3
15 x+45＝21 x﹣12
15 x+45﹣45＝21 x﹣12﹣45
15 x＝21 x﹣57
21 x﹣15 x＝57
6 x＝57
6 x÷6＝57÷6
x＝9.5
9.5×3＝28.5（吨），9.5×7＝66.5（吨）
答：甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨。
【点评】明确甲仓库原来的货物加上9吨比乙仓库原来的货物减去4吨等于3：5是解题的关键。