（预习衔接讲义）第四单元第4课时比例的意义和基本性质（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （预习衔接讲义）第四单元第4课时比例的意义和基本性质（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:41:59 | ||
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文档简介
第四单元第4课时比例的意义和基本性质
1．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
2．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
一．选择题（共8小题）
1．根据写出的比例式正确的是（ ）
A． B． C．
2．能与：集组成比例的是（ ）
A．5：7 B．7：5 C．：5 D．5：
3．下面各式中，能与5：6组成比例的是（ ）
A． B．1.5：1.6 C． D．6：5
4．在下面各数中，（ ）能与2、3、5组成比例。
A．4 B．6 C．7.5 D．10
5．比例7：2＝21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加（ ）
A．14 B．21 C．42 D．63
6．下面哪组中的两个比可以组成比例（ ）
A．：和5：2 B．1.4：2和2：40
C．2：3和4：12 D．5：2和2：5
7．下列选项中的两个比，不能组成比例的是（ ）
A．7：14和6：12 B．：和：
C．3.5：7和1：1.4
8．如果3a＝4b，那么a：b＝（ ）
A．3：4 B．4：3 C．3a：4b
二．填空题（共8小题）
9．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是 。
10．如果6a＝4b（a、b都不为0），那么a：b＝ 。
11．在一个比例中，两个外项的积是26，其中一个内项是2，另一个内项是 。
12．在一个比例里，两个外项的积是51，一个内项是3，另一个内项是 。
13．根据“a的等于b的”这一信息，写出比例a：b＝ 。
14．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是 ．
15．在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是 。
16．如果m＝n（m、n都不等于0），那么m：n＝ （填最简整数比）。
三．判断题（共9小题）
17．0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。
18．在比例里，两个内项的积是1，那么两个外项一定互为倒数。
19．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。
20．3：14和25：120这两个比不能组成比例。
21．把15×8＝20×6改写成比例，只能写成15：20＝6：8。
22．如果a×＝b×80%（a、b均不为0），那么，a：b＝6：5。
23．表示两个数相等的式子叫做比例．
24．4：3能与：组成比例。
25．和0.48：0.3这两个比不能组成比例。
四．计算题（共2小题）
26．解方程。
①（1﹣45%）x＝55 ② ③
27．解方程或比例。
x÷＝
0.4：9＝1.2：x
：x＝4：
五．操作题（共1小题）
28．把下列图形中能组成比例的两个比连起来。
六．应用题（共5小题）
29．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。
30．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。
31．李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？
32．果果和丫丫各调了两杯糖水．果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水．
（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例．
（2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算250g水中要加入多少克糖．
33．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？
第四单元第4课时比例的意义和基本性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】根据比例的性质，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，将各选项化成等积式，即可作答。
【解答】解：A.：5＝：，外项的积为×＝，内项的积为5×＝2，可知×≠5×，不符合题意；
B.：2＝：5，外项的积为×5＝，内项的积为2×＝，可知×5＝2×＝，符合题意；
C.：＝5×2，不属于比例式，不符合题意；
故选：B。
【点评】此题解题的关键是熟练应用比的性质（两个外项的积等于两个内项的积）。
2．【答案】B
【分析】比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出的比值，进而求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解。
【解答】解：＝
A.5：7＝5÷7＝，不能组成比例；
B.7：5＝7÷5＝，能组成比例；
C.：5＝，不能组成比例；
D.5：＝35，不能组成比例。
故选：B。
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例。
3．【答案】A
【分析】先求出5：6的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与5：6的比值相等的两个比就能组成比例。
【解答】解：5：6＝；
A.：＝÷＝，＝，能组成比例；
B.1.5：1.6＝，≠；不能组成比例；
C.：＝÷＝，≠，不能组成比例；
D.6：5＝，≠，不能组成比例。
故选：A。
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。
4．【答案】C
【分析】分别看2、3、5与各个选项中的数组成的四个数中，哪组数中最大数与最小数的积等于中间两个数的积即可。
【解答】解：2、3、5、4：2×5＝10，3×4＝12，两组数的乘积不相等，不能组成比例；
2、3、5、6：2×6＝12，3÷5＝15，两组数的乘积不相等，不能组成比例；
2、3、5、7.5：2×7.5＝15，3÷5＝15，两组数的乘积相等，能组成比例；
2、3、5、10：2×10＝20，3÷5＝15，两组数的乘积不相等，不能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
5．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
【解答】解：7+14＝21，比的外项7增加了3倍，要使比例成立比的内项21也要增加3倍，21×3＝63，63﹣21＝42。
则比例7：2＝21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加42。
故选：C。
【点评】此题考查了比例的基本性质，要求学生掌握。
6．【答案】A
【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．
【解答】解：A、因为×2＝×5，所以：和5：2能组成比例；
B、因为1.4×40≠2×2，所以1.4：2和2：40不能组成比例；
C、因为2×12≠3×4，所以2：3和4：12不能组成比例；
D、因为5×5≠2×2，所以5：2和2：5不能组成比例；
故选：A．
【点评】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例，关键是看这两个比的内项与外项的乘积，如果能组成比例，它的两内项的积等于两外项的积．
7．【答案】C
【分析】分别求出选项中两个比的比值，看哪个选项中两个比的比值相等即可。
【解答】解：选项A，7：14＝，6：12＝，两个比的比值相等，能组成比例；
选项B，：＝，：＝，两个比的比值相等，能组成比例；
选项C，3.5：7＝，1：1.4＝，两个比的比值不相等，不能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义和求比值的方法。
8．【答案】B
【分析】根据比例的性质，把所给的等式3a＝4b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．
【解答】解：因为3a＝4b，那么a：b＝4：3
故选：B．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】。
【分析】两个内项的积是最小的质数，也就是2，那么两外项之积也是2，其中一个外项是最小的合数，也就是4，用2除以4即可得到另一个外项。
【解答】解：因为两个内项的积最小的质数2，所以两个外项的积也是2；其中一个外项是最小的合数，也就是4，另一个外项是：2÷4＝。
故答案为：。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
10．【答案】2：3。
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例里，內项之积等于外项之积，据此解答。
【解答】解：a：b＝4：6＝2：3
答：a：b等于2：3。
故答案为：2：3。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和运用比例的基本性质是解答关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积；已知两个外项的积是26，那么两内项的积也是26，其中一个内项是2，另一个内项是（26÷2）。
【解答】解：26÷2＝13
故答案为：13。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键。
12．【答案】17。
【分析】根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是51，就说明两个内项的积也是51，再根据一个内项是3，求出另一个内项的数值。
【解答】解：51÷3＝17
答：另一个内项是17。
故答案为：17。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
13．【答案】77：24。
【分析】根据比例的基本性质写出a与b的比，并化成最简整数比。
【解答】解：由a的等于b的得：
a×＝b×
a：b＝：
＝（×66）：（×66）
＝77：24
故答案为：77：24。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，明确化简比的方法。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】由“一个比例的两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是0.5”，进而用两外项的积1除以一个外项0.5即得另一个外项的数值．
【解答】解：一个比例的两个内项互为倒数，乘积是1，
根据两内项的积等于两外项的积，可知两个外项的积也是1，
又其中一个外项是0.5，那么另一个外项是：1÷0.5＝2；
故答案为：2．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1．
15．【答案】。
【分析】两个内项的积是最小的合数，也就是4，那么两外项之积也是4，其中一个外项是6，4除以6得到另一个外项。
【解答】解：因为两个内项的积最小的质数4，所以两个外项的积也是4；其中一个外项是6，另一个外项是：4÷6＝。
故答案为：。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
16．【答案】8：15
【分析】本题利用比例的基本性质进行解答，m＝n，把比例式的乘积式转化为比例式就是：m：n＝，然后利用比的意义化简成最简整数比就是8：15。
【解答】解：m：n
m：n＝＝（）：（）＝8：15
故答案为：8：15。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
三．判断题（共9小题）
17．【答案】√
【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【解答】解：0.75：5＝0.75÷5＝0.15
1.2：8＝1.2÷8＝0.15
这两个比的比值相等，所以0.75：5和1.2：8可以组成比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握比例的意义是解答本题的关键。
18．【答案】√
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则两个外项的乘积为1，再根据倒数的意义判断，据此解答。
【解答】解：分析可知，两个外项的乘积为1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项一定互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握比例的基本性质和倒数的意义是解答题目的关键。
19．【答案】√
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出甲与乙的比，然后判断即可。
【解答】解：因为甲数×＝乙数×
所以甲数：乙数＝：
＝（×15）：（×15）
＝12：10
＝（12÷2）：（10÷2）
＝6：5
答：甲为6份，乙为5份，所以甲数大于乙数。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查比例的基本性质，把乘积式化为比例式是解题的关键。
20．【答案】√
【分析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等，相等能组成比例，否则不能组成比例；据此判断即可。
【解答】解：3：14＝3÷14＝
25：120＝25÷120＝
因为≠，所以3：14和25：120这两个比不能组成比例。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例的意义及灵活运用。
21．【答案】×
【分析】比例的两内项积＝两外项积，只要15和8同时再比例的内项或外项，20和60同时再比例的内项或外项即可。
【解答】解：把15×8＝20×6改写成比例，除了15：20＝6：8，还有15：6＝20：8、8：20＝6：15、8：6＝20：15，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
22．【答案】√
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答。
【解答】解：如果a×＝b×80%（a、b均不为0），那么a：b＝80%：＝6：5
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查比例基本性质的应用，掌握比例的基本性质是解题的关键。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】比例是表示两个比相等的式子．根据比例的概念直接判断．
【解答】解：比例是表示两个比相等的式子，不是表示两个数相等的式子，故本题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查比例的意义：是表示两个比相等的式子．
24．【答案】√
【分析】分别求出两个比的比值，看两个比的比值是否相等即可。
【解答】解：4：3＝，：＝
两个比的比值相等，能组成比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和求比值的方法。
25．【答案】×
【分析】根据比例的意义，即表示两个比相等的式子，叫做比例；判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。
【解答】解：＝1.6
0.48：0.3＝1.6
比值相等，所以和0.48：0.3这两个比能组成比例，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是明白：判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。
四．计算题（共2小题）
26．【答案】①x＝100；②x＝；③x＝8。
【分析】①先把方程左边化简为0.55x，两边再同时除以0.55；
②方程两边同时乘；
③根据比例的基本性质，先把比例化为方程。两边再同时乘2。
【解答】解：①（1﹣45%）x＝55
0.55x＝55
0.55x÷0.55＝55÷0.55
x＝100
②
××
x＝
③
0.5x＝4
2×0.5x＝4×2
x＝8
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．【答案】x＝；x＝27；x＝。
【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；
0.4：9＝1.2：x，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，把比例化成方程：0.4x＝9×1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可；
：x＝4：，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，把比例化成方程：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
【解答】解：x÷＝
x÷×＝×
x＝
0.4：9＝1.2：x
0.4x＝9×1.2
0.4x＝10.8
0.4x÷0.4＝10.8÷0.4
x＝27
：x＝4：
4x＝×
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝
【点评】本题主要考查解比例和分数方程求，熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是关键。
五．操作题（共1小题）
28．【答案】
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此解答即可。
【解答】解：：＝÷＝1
15：18＝15÷18＝
：＝÷＝3
20：32＝20
36：12＝36÷12＝3
5：8＝5÷8＝
3.5：＝3.5÷＝1
6：7.2＝6÷7.2＝
连线如下：
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断。
六．应用题（共5小题）
29．【答案】4：2＝30：15，4：30＝2：15，15：30＝2：4，15：2＝30：4。
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，两个外项的积加上两个内项的积是120，用120÷2＝60，算出两个内项的积是60，其中一个内项是最小的质数，用60÷2＝30，算出另一个内项是30；两个外项的积也是60，一个外项是最小的合数，用60÷4＝15，算出另一个外项是15，最后用这四项组成例有4种符合条件的比例。
【解答】解：120÷2＝60
60÷2＝30
60÷4＝15
4：2＝30：15
4：30＝2：15
15：30＝2：4
15：2＝30：4
【点评】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
30．【答案】24个。
【分析】因为15÷5＝3（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，因此据此列正比例式解答即可。
【解答】解：15：5＝x：8
5x＝15×8
x＝24
答：淘气的作业本上有24个小星星。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出两块白菜的产量和面积的比值，比较它们是否相等即可判断；据此进行解答．
【解答】解：12.5：18
＝125÷180
＝
81.25：117
＝81.25÷117
＝
所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例，
答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例．
【点评】本题也可以利用比例的基本性质（即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）判断能否组成比例．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后用比的前项除以比的后项，分别求出它们的比值，看是否相等，如果相等，就可以组成比例，如果不相等，就不能组成比例；
（2）根据果果调制的糖水中糖与水质量的比，得出水的质量是糖的质量的多少倍，再用250克除以这个倍数即可．
【解答】解：（1）果果：20：100＝1：5＝
丫丫：25：150＝1：6＝
≠，不能组成比例；
（2）20：100＝1：5，即水的质量是糖的5倍
250÷5＝50（克）
答：250g水中要加入50克糖．
【点评】本题考查了比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；同时考查了比的应用．
33．【答案】1.2米。
【分析】先将1.4米换算成厘米作单位的数，设红红的实际身高是x厘米，再根据比例的基本性质。列方程解答即可。
【解答】解：1.4米＝140厘米
2.8：140＝2.4：x
2.8x＝140×2.4
2.8x＝336
x＝336÷2.8
x＝120
120厘米＝1.2米
答：红红的实际身高是1.2米。
【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同。
1．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
2．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
一．选择题（共8小题）
1．根据写出的比例式正确的是（ ）
A． B． C．
2．能与：集组成比例的是（ ）
A．5：7 B．7：5 C．：5 D．5：
3．下面各式中，能与5：6组成比例的是（ ）
A． B．1.5：1.6 C． D．6：5
4．在下面各数中，（ ）能与2、3、5组成比例。
A．4 B．6 C．7.5 D．10
5．比例7：2＝21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加（ ）
A．14 B．21 C．42 D．63
6．下面哪组中的两个比可以组成比例（ ）
A．：和5：2 B．1.4：2和2：40
C．2：3和4：12 D．5：2和2：5
7．下列选项中的两个比，不能组成比例的是（ ）
A．7：14和6：12 B．：和：
C．3.5：7和1：1.4
8．如果3a＝4b，那么a：b＝（ ）
A．3：4 B．4：3 C．3a：4b
二．填空题（共8小题）
9．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是 。
10．如果6a＝4b（a、b都不为0），那么a：b＝ 。
11．在一个比例中，两个外项的积是26，其中一个内项是2，另一个内项是 。
12．在一个比例里，两个外项的积是51，一个内项是3，另一个内项是 。
13．根据“a的等于b的”这一信息，写出比例a：b＝ 。
14．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是 ．
15．在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是6，另一个内项是 。
16．如果m＝n（m、n都不等于0），那么m：n＝ （填最简整数比）。
三．判断题（共9小题）
17．0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。
18．在比例里，两个内项的积是1，那么两个外项一定互为倒数。
19．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。
20．3：14和25：120这两个比不能组成比例。
21．把15×8＝20×6改写成比例，只能写成15：20＝6：8。
22．如果a×＝b×80%（a、b均不为0），那么，a：b＝6：5。
23．表示两个数相等的式子叫做比例．
24．4：3能与：组成比例。
25．和0.48：0.3这两个比不能组成比例。
四．计算题（共2小题）
26．解方程。
①（1﹣45%）x＝55 ② ③
27．解方程或比例。
x÷＝
0.4：9＝1.2：x
：x＝4：
五．操作题（共1小题）
28．把下列图形中能组成比例的两个比连起来。
六．应用题（共5小题）
29．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。
30．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。
31．李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？
32．果果和丫丫各调了两杯糖水．果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水．
（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例．
（2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算250g水中要加入多少克糖．
33．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？
第四单元第4课时比例的意义和基本性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】根据比例的性质，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，将各选项化成等积式，即可作答。
【解答】解：A.：5＝：，外项的积为×＝，内项的积为5×＝2，可知×≠5×，不符合题意；
B.：2＝：5，外项的积为×5＝，内项的积为2×＝，可知×5＝2×＝，符合题意；
C.：＝5×2，不属于比例式，不符合题意；
故选：B。
【点评】此题解题的关键是熟练应用比的性质（两个外项的积等于两个内项的积）。
2．【答案】B
【分析】比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出的比值，进而求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解。
【解答】解：＝
A.5：7＝5÷7＝，不能组成比例；
B.7：5＝7÷5＝，能组成比例；
C.：5＝，不能组成比例；
D.5：＝35，不能组成比例。
故选：B。
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例。
3．【答案】A
【分析】先求出5：6的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与5：6的比值相等的两个比就能组成比例。
【解答】解：5：6＝；
A.：＝÷＝，＝，能组成比例；
B.1.5：1.6＝，≠；不能组成比例；
C.：＝÷＝，≠，不能组成比例；
D.6：5＝，≠，不能组成比例。
故选：A。
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。
4．【答案】C
【分析】分别看2、3、5与各个选项中的数组成的四个数中，哪组数中最大数与最小数的积等于中间两个数的积即可。
【解答】解：2、3、5、4：2×5＝10，3×4＝12，两组数的乘积不相等，不能组成比例；
2、3、5、6：2×6＝12，3÷5＝15，两组数的乘积不相等，不能组成比例；
2、3、5、7.5：2×7.5＝15，3÷5＝15，两组数的乘积相等，能组成比例；
2、3、5、10：2×10＝20，3÷5＝15，两组数的乘积不相等，不能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
5．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
【解答】解：7+14＝21，比的外项7增加了3倍，要使比例成立比的内项21也要增加3倍，21×3＝63，63﹣21＝42。
则比例7：2＝21：6的外项7增加14，要使比例成立，则内项21应该增加42。
故选：C。
【点评】此题考查了比例的基本性质，要求学生掌握。
6．【答案】A
【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．
【解答】解：A、因为×2＝×5，所以：和5：2能组成比例；
B、因为1.4×40≠2×2，所以1.4：2和2：40不能组成比例；
C、因为2×12≠3×4，所以2：3和4：12不能组成比例；
D、因为5×5≠2×2，所以5：2和2：5不能组成比例；
故选：A．
【点评】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例，关键是看这两个比的内项与外项的乘积，如果能组成比例，它的两内项的积等于两外项的积．
7．【答案】C
【分析】分别求出选项中两个比的比值，看哪个选项中两个比的比值相等即可。
【解答】解：选项A，7：14＝，6：12＝，两个比的比值相等，能组成比例；
选项B，：＝，：＝，两个比的比值相等，能组成比例；
选项C，3.5：7＝，1：1.4＝，两个比的比值不相等，不能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义和求比值的方法。
8．【答案】B
【分析】根据比例的性质，把所给的等式3a＝4b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．
【解答】解：因为3a＝4b，那么a：b＝4：3
故选：B．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】。
【分析】两个内项的积是最小的质数，也就是2，那么两外项之积也是2，其中一个外项是最小的合数，也就是4，用2除以4即可得到另一个外项。
【解答】解：因为两个内项的积最小的质数2，所以两个外项的积也是2；其中一个外项是最小的合数，也就是4，另一个外项是：2÷4＝。
故答案为：。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
10．【答案】2：3。
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例里，內项之积等于外项之积，据此解答。
【解答】解：a：b＝4：6＝2：3
答：a：b等于2：3。
故答案为：2：3。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和运用比例的基本性质是解答关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积；已知两个外项的积是26，那么两内项的积也是26，其中一个内项是2，另一个内项是（26÷2）。
【解答】解：26÷2＝13
故答案为：13。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键。
12．【答案】17。
【分析】根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是51，就说明两个内项的积也是51，再根据一个内项是3，求出另一个内项的数值。
【解答】解：51÷3＝17
答：另一个内项是17。
故答案为：17。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
13．【答案】77：24。
【分析】根据比例的基本性质写出a与b的比，并化成最简整数比。
【解答】解：由a的等于b的得：
a×＝b×
a：b＝：
＝（×66）：（×66）
＝77：24
故答案为：77：24。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，明确化简比的方法。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】由“一个比例的两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“其中一个外项是0.5”，进而用两外项的积1除以一个外项0.5即得另一个外项的数值．
【解答】解：一个比例的两个内项互为倒数，乘积是1，
根据两内项的积等于两外项的积，可知两个外项的积也是1，
又其中一个外项是0.5，那么另一个外项是：1÷0.5＝2；
故答案为：2．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1．
15．【答案】。
【分析】两个内项的积是最小的合数，也就是4，那么两外项之积也是4，其中一个外项是6，4除以6得到另一个外项。
【解答】解：因为两个内项的积最小的质数4，所以两个外项的积也是4；其中一个外项是6，另一个外项是：4÷6＝。
故答案为：。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
16．【答案】8：15
【分析】本题利用比例的基本性质进行解答，m＝n，把比例式的乘积式转化为比例式就是：m：n＝，然后利用比的意义化简成最简整数比就是8：15。
【解答】解：m：n
m：n＝＝（）：（）＝8：15
故答案为：8：15。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
三．判断题（共9小题）
17．【答案】√
【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【解答】解：0.75：5＝0.75÷5＝0.15
1.2：8＝1.2÷8＝0.15
这两个比的比值相等，所以0.75：5和1.2：8可以组成比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握比例的意义是解答本题的关键。
18．【答案】√
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则两个外项的乘积为1，再根据倒数的意义判断，据此解答。
【解答】解：分析可知，两个外项的乘积为1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项一定互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握比例的基本性质和倒数的意义是解答题目的关键。
19．【答案】√
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出甲与乙的比，然后判断即可。
【解答】解：因为甲数×＝乙数×
所以甲数：乙数＝：
＝（×15）：（×15）
＝12：10
＝（12÷2）：（10÷2）
＝6：5
答：甲为6份，乙为5份，所以甲数大于乙数。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查比例的基本性质，把乘积式化为比例式是解题的关键。
20．【答案】√
【分析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等，相等能组成比例，否则不能组成比例；据此判断即可。
【解答】解：3：14＝3÷14＝
25：120＝25÷120＝
因为≠，所以3：14和25：120这两个比不能组成比例。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比例的意义及灵活运用。
21．【答案】×
【分析】比例的两内项积＝两外项积，只要15和8同时再比例的内项或外项，20和60同时再比例的内项或外项即可。
【解答】解：把15×8＝20×6改写成比例，除了15：20＝6：8，还有15：6＝20：8、8：20＝6：15、8：6＝20：15，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
22．【答案】√
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答。
【解答】解：如果a×＝b×80%（a、b均不为0），那么a：b＝80%：＝6：5
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查比例基本性质的应用，掌握比例的基本性质是解题的关键。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】比例是表示两个比相等的式子．根据比例的概念直接判断．
【解答】解：比例是表示两个比相等的式子，不是表示两个数相等的式子，故本题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查比例的意义：是表示两个比相等的式子．
24．【答案】√
【分析】分别求出两个比的比值，看两个比的比值是否相等即可。
【解答】解：4：3＝，：＝
两个比的比值相等，能组成比例。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和求比值的方法。
25．【答案】×
【分析】根据比例的意义，即表示两个比相等的式子，叫做比例；判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。
【解答】解：＝1.6
0.48：0.3＝1.6
比值相等，所以和0.48：0.3这两个比能组成比例，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是明白：判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。
四．计算题（共2小题）
26．【答案】①x＝100；②x＝；③x＝8。
【分析】①先把方程左边化简为0.55x，两边再同时除以0.55；
②方程两边同时乘；
③根据比例的基本性质，先把比例化为方程。两边再同时乘2。
【解答】解：①（1﹣45%）x＝55
0.55x＝55
0.55x÷0.55＝55÷0.55
x＝100
②
××
x＝
③
0.5x＝4
2×0.5x＝4×2
x＝8
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．【答案】x＝；x＝27；x＝。
【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；
0.4：9＝1.2：x，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，把比例化成方程：0.4x＝9×1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可；
：x＝4：，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，把比例化成方程：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
【解答】解：x÷＝
x÷×＝×
x＝
0.4：9＝1.2：x
0.4x＝9×1.2
0.4x＝10.8
0.4x÷0.4＝10.8÷0.4
x＝27
：x＝4：
4x＝×
4x＝
4x÷4＝÷4
x＝
【点评】本题主要考查解比例和分数方程求，熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是关键。
五．操作题（共1小题）
28．【答案】
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此解答即可。
【解答】解：：＝÷＝1
15：18＝15÷18＝
：＝÷＝3
20：32＝20
36：12＝36÷12＝3
5：8＝5÷8＝
3.5：＝3.5÷＝1
6：7.2＝6÷7.2＝
连线如下：
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断。
六．应用题（共5小题）
29．【答案】4：2＝30：15，4：30＝2：15，15：30＝2：4，15：2＝30：4。
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，两个外项的积加上两个内项的积是120，用120÷2＝60，算出两个内项的积是60，其中一个内项是最小的质数，用60÷2＝30，算出另一个内项是30；两个外项的积也是60，一个外项是最小的合数，用60÷4＝15，算出另一个外项是15，最后用这四项组成例有4种符合条件的比例。
【解答】解：120÷2＝60
60÷2＝30
60÷4＝15
4：2＝30：15
4：30＝2：15
15：30＝2：4
15：2＝30：4
【点评】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
30．【答案】24个。
【分析】因为15÷5＝3（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，因此据此列正比例式解答即可。
【解答】解：15：5＝x：8
5x＝15×8
x＝24
答：淘气的作业本上有24个小星星。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出两块白菜的产量和面积的比值，比较它们是否相等即可判断；据此进行解答．
【解答】解：12.5：18
＝125÷180
＝
81.25：117
＝81.25÷117
＝
所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例，
答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例．
【点评】本题也可以利用比例的基本性质（即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）判断能否组成比例．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后用比的前项除以比的后项，分别求出它们的比值，看是否相等，如果相等，就可以组成比例，如果不相等，就不能组成比例；
（2）根据果果调制的糖水中糖与水质量的比，得出水的质量是糖的质量的多少倍，再用250克除以这个倍数即可．
【解答】解：（1）果果：20：100＝1：5＝
丫丫：25：150＝1：6＝
≠，不能组成比例；
（2）20：100＝1：5，即水的质量是糖的5倍
250÷5＝50（克）
答：250g水中要加入50克糖．
【点评】本题考查了比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；同时考查了比的应用．
33．【答案】1.2米。
【分析】先将1.4米换算成厘米作单位的数，设红红的实际身高是x厘米，再根据比例的基本性质。列方程解答即可。
【解答】解：1.4米＝140厘米
2.8：140＝2.4：x
2.8x＝140×2.4
2.8x＝336
x＝336÷2.8
x＝120
120厘米＝1.2米
答：红红的实际身高是1.2米。
【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同。