（预习衔接讲义）第五单元 认识方程（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第五单元 认识方程（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:44:46 | ||
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文档简介
方程
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
2．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
4．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
5．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
6．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
一．选择题（共5小题）
1．方程和等式的关系可以用（ ）表示。
A． B．
C． D．
2．x＝3不是方程（ ）的解。
A．6x＝18 B．x÷2＝6 C．x+8＝11 D．12﹣x＝9
3．下面的式子既是等式又是方程的是（ ）
A．1.5x﹣x＝0 B．3x﹣y C．8﹣3＝5 D．5x﹣3＜1
4．下列各式中，与方程7x+8＝50的解相同的是（ ）
A．5x+5＝45 B．14x﹣7＝77 C．6x＝42
5．看图列方程，错误的是（ ）
A．75﹣3x＝15 B．3x+15＝75
C．3x＝75﹣15 D．（x+15）×3＝75
二．填空题（共5小题）
6．含有未知数的 叫作方程。
7．已知8x﹣6＝50，则3x+7＝ 。
8．列方程。
x的3倍比68多4。 。
9．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃 天。
10．请根据方程“2x+8＝94”补上缺少的条件。
一个音乐盒x元， ，买一辆玩具小汽车用了94元。
三．判断题（共5小题）
11．a2和2a表示的意义相同． ．
12．4a﹣25＝3是等式，不是方程。
13．等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
14．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
15．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。
四．计算题（共2小题）
16．看图列方程，并求出方程的解。
（1）
（2）
17．解方程。
x÷6＝9 3x＝87 10x﹣7x＝9 7x+40＝96
五．应用题（共3小题）
18．列方程解答。
甲乙两个书架共有395本书，甲书架上的书是乙书架的1.5倍。甲书架上有多少本书？
一车间的人数是二车间人数的4倍，若从一车间调15人给二车间，则两车间人数一样多，两车间原来各有多少人？（列方程解答）
20．九九重阳节那天，幸福小学六年级有200人参加“敬老爱老”活动，比五年级参加活动的人数的3倍少40人。五年级有多少人参加此活动？（列方程解答）
方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．方程和等式的关系可以用（ ）表示。
A． B．
C． D．
【考点】方程与等式的关系．
【答案】B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程。
【解答】解：方程和等式的关系可以用表示。
故选：B。
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
2．x＝3不是方程（ ）的解。
A．6x＝18 B．x÷2＝6 C．x+8＝11 D．12﹣x＝9
【考点】整数方程求解．
【答案】B
【分析】将x＝3代入各个选项中的方程，看哪个方程的两边不相等即可。
【解答】解：选项A，把x＝3代入6x＝18，左边＝6×3＝18＝右边，所以x＝3是方程6x＝18的解；
选项B，把x＝3代入x÷2＝6，左边＝3÷2＝1.5≠右边，所以x＝3不是方程x÷2＝6的解；
选项C，把x＝3代入x+8＝11，左边＝3+8＝11＝右边，所以x＝3是方程x+8＝11的解；
选项D，把x＝3代入12﹣x＝9，左边＝12﹣3＝9＝右边，所以x＝3是方程12﹣x＝9的解。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握方程的解的意义，明确验算方程的解的方法。
3．下面的式子既是等式又是方程的是（ ）
A．1.5x﹣x＝0 B．3x﹣y C．8﹣3＝5 D．5x﹣3＜1
【考点】方程与等式的关系．
【答案】A
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。
【解答】解：A.1.5x﹣x＝0，含有未知数，且是等式，是等式也是方程；
B.3x﹣y，含有未知数，但不是等式，所以既不是等式又不是方程；
C.8﹣3＝5，是等式，不是方程；
D.5x﹣3＜1，含有未知数，但不是等式。
故选：A。
【点评】熟练掌握方程和等式的意义是解题的关键。
4．下列各式中，与方程7x+8＝50的解相同的是（ ）
A．5x+5＝45 B．14x﹣7＝77 C．6x＝42
【考点】整数方程求解．
【答案】B
【分析】按照解方程的步骤方法每题解出方程的解，再找出与方程7x+8＝50的解相同的。
【解答】解：7x+8＝50
7x+8﹣8＝50﹣8
7x÷7＝42÷7
x＝6
A.5x+5＝45
5x+5﹣5＝45﹣5
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
B.14x﹣7＝77
14x﹣7+7＝77+7
14x＝84
14x÷14＝84÷14
x＝6
C.6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7
故选：B。
【点评】本题主要考查了解方程。
5．看图列方程，错误的是（ ）
A．75﹣3x＝15 B．3x+15＝75
C．3x＝75﹣15 D．（x+15）×3＝75
【考点】整数方程求解．
【答案】D
【分析】根据线段图可知，x的3倍与15的和是75，据此利用3乘x加上15即可得到75，据此解答。
【解答】解：可以利用3x+15＝75表示，还可以利用3x＝75﹣15表示；还可以利用75﹣3x＝15表示，不能用（x+15）×3＝75表示。
故选：D。
【点评】本题考查了方程的意义及应用。
二．填空题（共5小题）
6．含有未知数的 等式 叫作方程。
【考点】方程的意义．
【答案】等式。
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：含有未知数的等式叫作方程。
故答案为：等式。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
7．已知8x﹣6＝50，则3x+7＝ 28 。
【考点】整数方程求解．
【答案】28。
【分析】根据等式的性质，先求出8x﹣6＝50的解，再代入3x+7中，即可解答。
【解答】解：8x﹣6＝50
8x﹣6+6＝50+6
8x＝56
x＝7
3x+7＝3×7+7
＝21+7
＝28
答：则3x+7＝28。
故答案为：28。
【点评】本题考查根据等式的性质解方程。
8．列方程。
x的3倍比68多4。 3x﹣68＝4 。
【考点】整数方程求解．
【答案】3x﹣68＝4。
【分析】先用3乘x，求出x的3倍，再减去68，差是4，据此列方程即可。
【解答】解：3x﹣68＝4
3x﹣68+68＝4+68
3x＝72
3x÷3＝72÷3
x＝24
故答案为：3x﹣68＝4。
【点评】列方程的关键是找准题目中的等量关系。
9．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃 15 天。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】15。
【分析】用每天吃大米的数量50千克乘可以吃的天数18天，求出这批大米的数量，设可以吃x天，根据这批大米的数量不变，列方程：60x＝50×18，解方程，即可解答。
【解答】解：设可以吃x天。
60x＝50×18
60x＝900
60÷60x＝900÷60
x＝15
答：如果每天吃60千克，可以吃15天。
故答案为：15。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据大米的总数量不变，利用每天吃的数量与吃的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．请根据方程“2x+8＝94”补上缺少的条件。
一个音乐盒x元， 一个玩具小汽车的价钱比音乐盒的2倍还多8元 ，买一辆玩具小汽车用了94元。
【考点】整数方程求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，音乐盒价钱的2倍，再加上8元就是买一辆玩具小汽车需要的钱。据此解答。
【解答】解：一个音乐盒x元，一个玩具小汽车的价钱比音乐盒的2倍还多8元，买一辆玩具小汽车用了94元。
故答案为：一个玩具小汽车的价钱比音乐盒的2倍还多8元。
【点评】明确题中的等量关系是解题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．a2和2a表示的意义相同． × ．
【考点】用字母表示数．
【答案】×
【分析】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断．
【解答】解：a2表示两个a相乘；2a表示a的2倍，故a2与2a表示的意义不相同．
故答案为：×．
【点评】本题考查了用字母表示数中平方的意义，乘法的意义，是基础题型，比较简单．
12．4a﹣25＝3是等式，不是方程。 ×
【考点】方程的意义．
【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【解答】解：4a﹣25＝3，是等式，且含有未知数，所以是方程。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
13．等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 √
【考点】等式的性质．
【答案】√
【分析】因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外）。左右两边一定相等；据此解答。
【解答】解：等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了等式的基本性质的掌握情况。
14．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 √
【考点】方程与等式的关系．
【答案】√
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。因此所有的方程都是等式。但等式不一定都是方程，例如1+1＝2。据此解答。
【解答】解：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
15．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 ×
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】×
【分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2﹣16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：
可列方程为：2x﹣16＝98
利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98+16，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
四．计算题（共2小题）
16．看图列方程，并求出方程的解。
（1）
（2）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】x＝109；x＝22.5。
【分析】先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程，并解出方程的解。
【解答】解：（1）3x+25＝352
3x+25﹣25＝352﹣25
3x＝327
3x÷3＝327÷3
x＝109
（2）2x+15＝60
2x+15﹣15＝60﹣15
2x＝45
x＝22.5
【点评】本题主要考查列方程并求出方程的解。
17．解方程。
x÷6＝9
3x＝87
10x﹣7x＝9
7x+40＝96
【考点】整数方程求解．
【答案】x＝54；x＝29；x＝3；x＝8。
【分析】x÷6＝9，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6即可；
3x＝87，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；
10x﹣7x＝9，将左边合并为3x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；
7x+40＝96，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去40，再同时除以7即可。
【解答】解：x÷6＝9
x÷6×6＝9×6
x＝54
3x＝87
3x÷3＝87÷3
x＝29
10x﹣7x＝9
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
7x+40＝96
7x+40﹣40＝96﹣40
7x÷7＝56÷7
x＝8
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共3小题）
18．列方程解答。
甲乙两个书架共有395本书，甲书架上的书是乙书架的1.5倍。甲书架上有多少本书？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】237本。
【分析】设乙书架上有x本书，则甲书架上有1.5x本书，合起来共395本，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：x+1.5x＝395
2.5x＝395
2.5x÷2.5＝395÷2.5
x＝158
当x＝158时，1.5x＝1.5×158＝237。
答：甲书架上有237本书。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
19．一车间的人数是二车间人数的4倍，若从一车间调15人给二车间，则两车间人数一样多，两车间原来各有多少人？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】40人；10人。
【分析】设二车间有x人，因为从一车间调15人给二车间，则两车间人数一样多，可以推算出一车间比二车间多2个15人，再根据等量关系：一车间人数﹣二车间人数＝15×2，据此列方程解答。
【解答】解：设二车间有x人。
4x﹣x＝15×2
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
10×4＝40（人）
答：一车间原来有40人，二车间原来有10人。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
20．九九重阳节那天，幸福小学六年级有200人参加“敬老爱老”活动，比五年级参加活动的人数的3倍少40人。五年级有多少人参加此活动？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中的等量关系：五年级参加活动的人数×3﹣40人＝六年级参加活动的人数，列方程解答。
【解答】解：设五年级有x人参加此活动。
3x﹣40＝200
3x﹣40+40＝200+40
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：五年级有80人参加此活动。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
2．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
4．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
5．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
6．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
一．选择题（共5小题）
1．方程和等式的关系可以用（ ）表示。
A． B．
C． D．
2．x＝3不是方程（ ）的解。
A．6x＝18 B．x÷2＝6 C．x+8＝11 D．12﹣x＝9
3．下面的式子既是等式又是方程的是（ ）
A．1.5x﹣x＝0 B．3x﹣y C．8﹣3＝5 D．5x﹣3＜1
4．下列各式中，与方程7x+8＝50的解相同的是（ ）
A．5x+5＝45 B．14x﹣7＝77 C．6x＝42
5．看图列方程，错误的是（ ）
A．75﹣3x＝15 B．3x+15＝75
C．3x＝75﹣15 D．（x+15）×3＝75
二．填空题（共5小题）
6．含有未知数的 叫作方程。
7．已知8x﹣6＝50，则3x+7＝ 。
8．列方程。
x的3倍比68多4。 。
9．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃 天。
10．请根据方程“2x+8＝94”补上缺少的条件。
一个音乐盒x元， ，买一辆玩具小汽车用了94元。
三．判断题（共5小题）
11．a2和2a表示的意义相同． ．
12．4a﹣25＝3是等式，不是方程。
13．等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
14．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
15．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。
四．计算题（共2小题）
16．看图列方程，并求出方程的解。
（1）
（2）
17．解方程。
x÷6＝9 3x＝87 10x﹣7x＝9 7x+40＝96
五．应用题（共3小题）
18．列方程解答。
甲乙两个书架共有395本书，甲书架上的书是乙书架的1.5倍。甲书架上有多少本书？
一车间的人数是二车间人数的4倍，若从一车间调15人给二车间，则两车间人数一样多，两车间原来各有多少人？（列方程解答）
20．九九重阳节那天，幸福小学六年级有200人参加“敬老爱老”活动，比五年级参加活动的人数的3倍少40人。五年级有多少人参加此活动？（列方程解答）
方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．方程和等式的关系可以用（ ）表示。
A． B．
C． D．
【考点】方程与等式的关系．
【答案】B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程。
【解答】解：方程和等式的关系可以用表示。
故选：B。
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
2．x＝3不是方程（ ）的解。
A．6x＝18 B．x÷2＝6 C．x+8＝11 D．12﹣x＝9
【考点】整数方程求解．
【答案】B
【分析】将x＝3代入各个选项中的方程，看哪个方程的两边不相等即可。
【解答】解：选项A，把x＝3代入6x＝18，左边＝6×3＝18＝右边，所以x＝3是方程6x＝18的解；
选项B，把x＝3代入x÷2＝6，左边＝3÷2＝1.5≠右边，所以x＝3不是方程x÷2＝6的解；
选项C，把x＝3代入x+8＝11，左边＝3+8＝11＝右边，所以x＝3是方程x+8＝11的解；
选项D，把x＝3代入12﹣x＝9，左边＝12﹣3＝9＝右边，所以x＝3是方程12﹣x＝9的解。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握方程的解的意义，明确验算方程的解的方法。
3．下面的式子既是等式又是方程的是（ ）
A．1.5x﹣x＝0 B．3x﹣y C．8﹣3＝5 D．5x﹣3＜1
【考点】方程与等式的关系．
【答案】A
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。
【解答】解：A.1.5x﹣x＝0，含有未知数，且是等式，是等式也是方程；
B.3x﹣y，含有未知数，但不是等式，所以既不是等式又不是方程；
C.8﹣3＝5，是等式，不是方程；
D.5x﹣3＜1，含有未知数，但不是等式。
故选：A。
【点评】熟练掌握方程和等式的意义是解题的关键。
4．下列各式中，与方程7x+8＝50的解相同的是（ ）
A．5x+5＝45 B．14x﹣7＝77 C．6x＝42
【考点】整数方程求解．
【答案】B
【分析】按照解方程的步骤方法每题解出方程的解，再找出与方程7x+8＝50的解相同的。
【解答】解：7x+8＝50
7x+8﹣8＝50﹣8
7x÷7＝42÷7
x＝6
A.5x+5＝45
5x+5﹣5＝45﹣5
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
B.14x﹣7＝77
14x﹣7+7＝77+7
14x＝84
14x÷14＝84÷14
x＝6
C.6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7
故选：B。
【点评】本题主要考查了解方程。
5．看图列方程，错误的是（ ）
A．75﹣3x＝15 B．3x+15＝75
C．3x＝75﹣15 D．（x+15）×3＝75
【考点】整数方程求解．
【答案】D
【分析】根据线段图可知，x的3倍与15的和是75，据此利用3乘x加上15即可得到75，据此解答。
【解答】解：可以利用3x+15＝75表示，还可以利用3x＝75﹣15表示；还可以利用75﹣3x＝15表示，不能用（x+15）×3＝75表示。
故选：D。
【点评】本题考查了方程的意义及应用。
二．填空题（共5小题）
6．含有未知数的 等式 叫作方程。
【考点】方程的意义．
【答案】等式。
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：含有未知数的等式叫作方程。
故答案为：等式。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
7．已知8x﹣6＝50，则3x+7＝ 28 。
【考点】整数方程求解．
【答案】28。
【分析】根据等式的性质，先求出8x﹣6＝50的解，再代入3x+7中，即可解答。
【解答】解：8x﹣6＝50
8x﹣6+6＝50+6
8x＝56
x＝7
3x+7＝3×7+7
＝21+7
＝28
答：则3x+7＝28。
故答案为：28。
【点评】本题考查根据等式的性质解方程。
8．列方程。
x的3倍比68多4。 3x﹣68＝4 。
【考点】整数方程求解．
【答案】3x﹣68＝4。
【分析】先用3乘x，求出x的3倍，再减去68，差是4，据此列方程即可。
【解答】解：3x﹣68＝4
3x﹣68+68＝4+68
3x＝72
3x÷3＝72÷3
x＝24
故答案为：3x﹣68＝4。
【点评】列方程的关键是找准题目中的等量关系。
9．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃 15 天。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】15。
【分析】用每天吃大米的数量50千克乘可以吃的天数18天，求出这批大米的数量，设可以吃x天，根据这批大米的数量不变，列方程：60x＝50×18，解方程，即可解答。
【解答】解：设可以吃x天。
60x＝50×18
60x＝900
60÷60x＝900÷60
x＝15
答：如果每天吃60千克，可以吃15天。
故答案为：15。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据大米的总数量不变，利用每天吃的数量与吃的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10．请根据方程“2x+8＝94”补上缺少的条件。
一个音乐盒x元， 一个玩具小汽车的价钱比音乐盒的2倍还多8元 ，买一辆玩具小汽车用了94元。
【考点】整数方程求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，音乐盒价钱的2倍，再加上8元就是买一辆玩具小汽车需要的钱。据此解答。
【解答】解：一个音乐盒x元，一个玩具小汽车的价钱比音乐盒的2倍还多8元，买一辆玩具小汽车用了94元。
故答案为：一个玩具小汽车的价钱比音乐盒的2倍还多8元。
【点评】明确题中的等量关系是解题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．a2和2a表示的意义相同． × ．
【考点】用字母表示数．
【答案】×
【分析】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断．
【解答】解：a2表示两个a相乘；2a表示a的2倍，故a2与2a表示的意义不相同．
故答案为：×．
【点评】本题考查了用字母表示数中平方的意义，乘法的意义，是基础题型，比较简单．
12．4a﹣25＝3是等式，不是方程。 ×
【考点】方程的意义．
【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【解答】解：4a﹣25＝3，是等式，且含有未知数，所以是方程。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
13．等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 √
【考点】等式的性质．
【答案】√
【分析】因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外）。左右两边一定相等；据此解答。
【解答】解：等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了等式的基本性质的掌握情况。
14．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 √
【考点】方程与等式的关系．
【答案】√
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。因此所有的方程都是等式。但等式不一定都是方程，例如1+1＝2。据此解答。
【解答】解：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
15．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 ×
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】×
【分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2﹣16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：
可列方程为：2x﹣16＝98
利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98+16，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
四．计算题（共2小题）
16．看图列方程，并求出方程的解。
（1）
（2）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】x＝109；x＝22.5。
【分析】先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程，并解出方程的解。
【解答】解：（1）3x+25＝352
3x+25﹣25＝352﹣25
3x＝327
3x÷3＝327÷3
x＝109
（2）2x+15＝60
2x+15﹣15＝60﹣15
2x＝45
x＝22.5
【点评】本题主要考查列方程并求出方程的解。
17．解方程。
x÷6＝9
3x＝87
10x﹣7x＝9
7x+40＝96
【考点】整数方程求解．
【答案】x＝54；x＝29；x＝3；x＝8。
【分析】x÷6＝9，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6即可；
3x＝87，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；
10x﹣7x＝9，将左边合并为3x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可；
7x+40＝96，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去40，再同时除以7即可。
【解答】解：x÷6＝9
x÷6×6＝9×6
x＝54
3x＝87
3x÷3＝87÷3
x＝29
10x﹣7x＝9
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
7x+40＝96
7x+40﹣40＝96﹣40
7x÷7＝56÷7
x＝8
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共3小题）
18．列方程解答。
甲乙两个书架共有395本书，甲书架上的书是乙书架的1.5倍。甲书架上有多少本书？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】237本。
【分析】设乙书架上有x本书，则甲书架上有1.5x本书，合起来共395本，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：x+1.5x＝395
2.5x＝395
2.5x÷2.5＝395÷2.5
x＝158
当x＝158时，1.5x＝1.5×158＝237。
答：甲书架上有237本书。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
19．一车间的人数是二车间人数的4倍，若从一车间调15人给二车间，则两车间人数一样多，两车间原来各有多少人？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】40人；10人。
【分析】设二车间有x人，因为从一车间调15人给二车间，则两车间人数一样多，可以推算出一车间比二车间多2个15人，再根据等量关系：一车间人数﹣二车间人数＝15×2，据此列方程解答。
【解答】解：设二车间有x人。
4x﹣x＝15×2
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
10×4＝40（人）
答：一车间原来有40人，二车间原来有10人。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
20．九九重阳节那天，幸福小学六年级有200人参加“敬老爱老”活动，比五年级参加活动的人数的3倍少40人。五年级有多少人参加此活动？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中的等量关系：五年级参加活动的人数×3﹣40人＝六年级参加活动的人数，列方程解答。
【解答】解：设五年级有x人参加此活动。
3x﹣40＝200
3x﹣40+40＝200+40
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：五年级有80人参加此活动。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。