除法
1.三位数连续除一位数
【知识点归纳】
一、解决两步计算的连除应用题的方法:
1、依次求出每份数;
2、先求出总份数,再求每份数。
二、三位数除以一位数笔算
1、从被除数的最高位除起,每次先用除数试除被除数的前一位数,如果它比除数小,再试除前两位数;
2、除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面;
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
【方法总结】
笔算三位数除以一位数,一般需要经历五个步骤:一商、二乘、三减、四比、五落。在计算每一位上的数,试商时,需要注意:每求出一位商,余下的数必须比除数小。
2.一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
(1)相同数位对齐,从最高位除起,除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位,除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
(2)0除以任何不是0的数都得零。
(3)除到哪一位不够除就添0占位。
(4)看清运算顺序,算式里只有乘除法,按从左到右的顺序进行计算,要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序:确定商的位数,试商,检查,验算。
(1)一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法:先用一位数除十位上的数,如果有余数,要把余数和个位上的数合起来,再用除数去除。除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。
(2)一位数除三位数的笔算方法:先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除。
(3)除法的验算方法:
没有余数的除法的验算方法:商×除数:被除数;
有余数的除法的验算方法:商×除数+余数=被除数。
一.选择题(共7小题)
1.从429中连续减去3,减( )次才能得0。
A.143 B.142 C.134
2.3□9÷3,要使商的中间有0,□里可以填( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.下面的算式中,商是两位数的是( )
A.515÷5 B.427÷7 C.726÷6 D.904÷8
4.用0、1、2、6四张数字卡片组成三位数除以一位数的除法算式,其中商最小的算式是( )
A.106÷2 B.160÷2 C.102÷6 D.120÷6
5.下面的算式中,商的中间有0的是( )
A.104÷4 B.508÷4 C.612÷4 D.820÷4
6.下列算式中,得数是三位数的算式有( )个。
①69×5
②529×3
③378÷2
④84÷6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图除法竖式中的“34”表示( )
A.34个百 B.34个十 C.34个一
二.填空题(共5小题)
8.要使□26÷2的商是两位数,□里可以填的数有 个。
9.在横线上里填上“>”“<”或“=”。
315÷7 315÷9 144÷9 114÷6 715÷1 715
10.超市运进360个火龙果每盒装6个,可以装 盒;每盒装4个,可以装 盒。
11.如果□87÷3的商是三位数,□里最小填 ;要使商最大,最大商是 。
12.笔算563÷3时,竖式中的“24”表示的是 。
三.判断题(共4小题)
13.896÷8的商可能是两位数,也可能是一位数。 (判断对错)
14.三位数除以一位数,商可能是两位数也可能是三位数. (判断对错)
15.计算320÷5时,因为320的末尾有0,所以商的末尾也一定有0。 (判断对错)
16.要使的商是两位数,□里最小应填6。 (判断对错)
四.计算题(共1小题)
17.竖式计算。
315×4= 627÷3= 599÷8=
五.应用题(共3小题)
18.每个书架有4层,4个书架上一共有480本书,平均每个书架每层放多少本书?
有192吨货物,把这些货物平均分给3个车队运输,每个车队分成4组,平均每组运多少吨货物?
20.亮亮和小刚进行打字比赛,亮亮7分钟打了210个字,小刚8分钟打了320个字,谁打字的速度快?
除法
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.从429中连续减去3,减( )次才能得0。
A.143 B.142 C.134
【考点】一位数除多位数.
【答案】A
【分析】在429中连续减去3,求减多少次才能得0,就是求429里面有多少3,用429除以3即可。
【解答】解:429÷3=143
答:在429中连续减去3,减143次才能得0。
故选:A。
【点评】本题考查了除法的包含意义:求一个数里面有几个另一个数,用除法求解。
2.3□9÷3,要使商的中间有0,□里可以填( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【考点】一位数除多位数.
【答案】D
【分析】在除法算式3□9÷3中,被除数百位上的数字3能被3整除,则商的最高位为百位,根据整数除法的计算法则,要使商的中间有0,则□<3,即□里可以填0、1、2。
【解答】解:3□9÷3,要使商的中间有0,□里可以填0、1、2。
故选:D。
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以一位数的计算法则。
3.下面的算式中,商是两位数的是( )
A.515÷5 B.427÷7 C.726÷6 D.904÷8
【考点】一位数除多位数.
【答案】B
【分析】根据被除数百位上的数与除数的大小关系,分别确定出四个选项中算式的商是几位数即可。
【解答】解:选项A,被除数515百位上的5等于除数5,够商1,商是三位数;
选项B,被除数427百位上的4小于除数7,不够商1,商是两位数;
选项C,被除数726百位上的7大于除数6,够商1,商是三位数;
选项D,被除数904百位上的9大于除数5,够商1,商是三位数。
故选:B。
【点评】一位数除三位数,若被除数百位上的数大于或等于除数,商是三位数;若被除数百位上的数小于除数,商是两位数。
4.用0、1、2、6四张数字卡片组成三位数除以一位数的除法算式,其中商最小的算式是( )
A.106÷2 B.160÷2 C.102÷6 D.120÷6
【考点】一位数除多位数.
【答案】C
【分析】当被除数最小,除数最大时,商最小;这4张卡片组成的最小三位数是102,除数最大是6,据此解答。
【解答】解:102÷6=17
答:其中商最小的算式是102÷6。
故选:C。
【点评】解答本题关键是明确当被除数最小,除数最大时,商最小。
5.下面的算式中,商的中间有0的是( )
A.104÷4 B.508÷4 C.612÷4 D.820÷4
【考点】一位数除多位数.
【答案】D
【分析】分别计算出每个算式的得数,即可解答。
【解答】解:A.104÷4=26
B.508÷4=127
C.612÷4=153
D.820÷4=205
可知205中间有0。
故选:D。
【点评】三位数除以一位数,除到哪一位不够除时,商的这一位用0来占位。
6.下列算式中,得数是三位数的算式有( )个。
①69×5
②529×3
③378÷2
④84÷6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】一位数除多位数;一位数乘两位数;一位数乘三位数.
【答案】B
【分析】根据两、三位数乘一位数的计算和两、三位数除以一位数的计算方法,分别计算出给出的式子的答案,然后判断得数是三位数的有几个,据此解答。
【解答】解:①69×5=345
②529×3=1587
③378÷2=189
④84÷6=14
所以得数是三位数的算式有2个。
故选:B。
【点评】本题考查两、三位数乘一位数的计算和两、三位数除以一位数的计算,熟练掌握并正确计算。
7.如图除法竖式中的“34”表示( )
A.34个百 B.34个十 C.34个一
【考点】一位数除多位数.
【答案】B
【分析】运用一位数除多位数列竖式的方法解答。
【解答】解:3在百位上,4在十位上,34表示340,即34个十。
故选:B。
【点评】掌握一位数除多位数列竖式的方法是解答关键。
二.填空题(共5小题)
8.要使□26÷2的商是两位数,□里可以填的数有 1 个。
【考点】一位数除多位数.
【答案】1。
【分析】三位数除以一位数,要使商是两位数,被除数百位上的数就要小于除数;依此填空。
【解答】解:要使□26÷2的商是两位数,那么□<2,则□里只能填1,因此可以填的数有1个。
故答案为:1。
【点评】熟练掌握三位数与一位数的除法计算,是解答此题的关键。
9.在横线上里填上“>”“<”或“=”。
315÷7 > 315÷9 144÷9 < 114÷6 715÷1 = 715
【考点】一位数除多位数.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一位数除三位数除法的运算法则计算出结果,再进行比较即可。
【解答】解:315÷7=45
315÷9=35
45>35
144÷9=16
114÷6=19
16<19
715÷1=715
315÷7>315÷9 144÷9<114÷6 715÷1=715
故答案为:>,<,=。
【点评】本题主要考查了一位数除三位数除法的运算以及整数大小的比较,关键是先计算出结果,再进行比较。
10.超市运进360个火龙果每盒装6个,可以装 60 盒;每盒装4个,可以装 90 盒。
【考点】一位数除多位数.
【答案】60,90。
【分析】根据平均分除法的意义,用除法求解即可。
【解答】解:360÷6=60(个)
360÷4=90(个)
答:每盒装6个,可以装60盒;每盒装4个,可以装90盒。
故答案为:60,90。
【点评】本题主要考查了除法的应用,根据除法的意义来求解即可。
11.如果□87÷3的商是三位数,□里最小填 3 ;要使商最大,最大商是 329 。
【考点】一位数除多位数.
【答案】3;329。
【分析】三位数除以一位数,商是三位数,则首位够除,所以□里的数要大于或等于3;当□里的数最大时,其商最大,据此解答。
【解答】解:如果□87÷3的商是三位数,□里可以填3、4、5、6、7、8、9,最小填3;要使商最大,□里要填9,987÷3=329,最大商是329。
故答案为:3;329。
【点评】一位数除三位数,要使商是三位数,被除数百位上的数要大于或等于除数;要使商最大,除数一定是,就要使被除数最大。
12.笔算563÷3时,竖式中的“24”表示的是 3与80的积,即240 。
【考点】一位数除多位数.
【答案】3与80的积,即240。
【分析】竖式中的“24”是“8”与3的积,8在十位上,表示80,所以竖式中的“24”表示3与80的积。
【解答】解:竖式中的“24”是“8”与3的积,8在十位上,表示80,所以竖式中的“24”表示3与80的积,即240。
故答案为:3与80的积,即240。
【点评】本题考查了一位数除三位数,重点考查了对算理的理解和掌握。
三.判断题(共4小题)
13.896÷8的商可能是两位数,也可能是一位数。 × (判断对错)
【考点】一位数除多位数.
【答案】×
【分析】三位数除以一位数,被除数的最高位上的数大于或等于除数,商的位数与被除数的位数一样,否则比被除数的位数少一位,据此解答。
【解答】解:896÷8被除数的最高位上的数等于除数,则商是三位数,不是两位数更不可能是一位数。
故答案为:×。
【点评】本题主要考查除数是一位数的除法,清楚被除数和除数与商的位数关系是解答此题的关键。
14.三位数除以一位数,商可能是两位数也可能是三位数. √ (判断对错)
【考点】一位数除多位数.
【答案】√
【分析】利用举特例的方法解答:找出最大最小的三位数,除以最大的一位数,进行验证解答即可.
【解答】解:例如999÷9=111,
100÷9=11…1;
由此可以看出三位数除以一位数,商可能是两位数,也可能是三位数.
故答案为:√.
【点评】解答此类问题,从最大最小考虑极端情况,也是解决问题的一种方法.
15.计算320÷5时,因为320的末尾有0,所以商的末尾也一定有0。 × (判断对错)
【考点】一位数除多位数.
【答案】×
【分析】计算出320÷5的商,即可确定商的末尾有没有0。
【解答】解:320÷5=64
商的末尾没有0。
原题说法错误。
故答案为:×。
【点评】解答本题需熟练掌握一位数除三位数法则。
16.要使的商是两位数,□里最小应填6。 × (判断对错)
【考点】一位数除多位数.
【答案】×
【分析】计算一位数除两位数时,如果十位上的数字大于或等于除数,商是两位数,如果十位上的数字小于除数,商是一位数,据此解答。
【解答】解:要使的商是两位数,□里可以填5、6、7、8、9,最小可以填5。
所以原题干说法错误。
故答案为:×。
【点评】本题解题关键是熟练掌握在一位数除两位数的除法算式中,商是几位数的判断方法。
四.计算题(共1小题)
17.竖式计算。
315×4= 627÷3= 599÷8=
【考点】一位数除多位数;一位数乘三位数.
【答案】1260,209,74.....7。
【分析】根据三位数除以一位数、三位数乘一位数、两位数乘一位数的计算法则列竖式计算即可。
【解答】解:315×4=1260
627÷3=209
599÷8=74.....7
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以一位数、三位数乘一位数、两位数乘一位数的计算法则。
五.应用题(共3小题)
18.每个书架有4层,4个书架上一共有480本书,平均每个书架每层放多少本书?
【考点】三位数连续除一位数.
【答案】30本。
【分析】先用书的总本数除以书架数,求出平均每个书架放的本数;再除以每个书架的层数,即可求出平均每个书架每层放多少本书。
【解答】解:480÷4÷4
=120÷4
=30(本)
答:平均每个书架每层放30本书。
【点评】本题考查了利用整数连除解决问题,需准确理解题意。
19.有192吨货物,把这些货物平均分给3个车队运输,每个车队分成4组,平均每组运多少吨货物?
【考点】三位数连续除一位数.
【答案】16吨。
【分析】用货物的总质量连续除以车队数和每个车队的组数,即可求出平均每组运多少吨货物。
【解答】解:192÷3÷4
=64÷4
=16( 吨 )
答:平均每组运16吨货物。
【点评】本题考查三位数两数除以一位数的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。
20.亮亮和小刚进行打字比赛,亮亮7分钟打了210个字,小刚8分钟打了320个字,谁打字的速度快?
【考点】一位数除多位数.
【答案】小刚。
【分析】根据“工作效率=工作量÷工作时间”,先用210除以7,求出亮亮每分钟打字个数;再用320除以8,求出小刚每分钟打字个数,然后比较二人每分钟打字个数的多少即可。
【解答】解:210÷7=30(个)
320÷8=40(个)
30个<40个
答:小刚打字的速度快。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。