寒假温故知新检测卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
寒假温故知新检测卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图的尺规作图是作（　　）
A．线段的垂直平分线 B．一个角等于已知角
C．一条直线的平行线 D．一个角的平分线
3．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？（ ）
①；②；③；④是的角平分线．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若点、都在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．如图，E为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点B落在点处，将纸片沿折叠，点C落在点处．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点是轴上的一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，连接．则长度的最小值是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
二、填空题
9．已知点到轴的距离是3，则 ．
10．比较大小： 0（填“”，“”或“”）．
11．在中，，的垂直平分线与边所在直线相交所成锐角为，则 ．
12．如图，在中，，，三角形内有一点，连接，，，若平分，，则 ．

13．如图，在一棵树的10米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．
14．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集是 ．
15．如图，已知长方形的边，将长方形沿直线折叠，则图中折成的四个阴影三角形的周长之和为 (用含的代数式表示）．
16．如图，等腰中，和分别为等边三角形，与相交于点M，与相交于点N，与相交于点F，连接并延长，交于点G．则下列结论：①；②；③；④G为中点．正确的有 （填序号）．

三、解答题
17．已知点，，若点M，N关于y轴对称，求的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且A，B，C三点在格点上．
(1)作出关于x轴对称的；并写出点，的坐标：____，____；
(2)求的面积．
21．如图所示，是由经轴对称变换得到的，对称轴为直线．

(1)与全等吗？全等的两个三角形一定能经轴对称变换互相得到吗？
(2)分别找出点、点关于直线l的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？
(3)连接，线段与直线有怎样的关系？
22．如图所示，铁路和铁路交于处，河道与铁路分别交于处和处，试在河岸上建一座水厂，要求到铁路，的距离相等，则该水厂应建在图中什么位置？请在图中标出点的位置．
23．如图所示，在中，的平分线与的邻补角的平分线交于点，于点，于点．
(1)若，求点到直线的距离．
(2)求证：点在的平分线上．
24．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有人，甲、乙两家旅行社实际收费为、，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
(2)当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
(3)如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
25．如图，为上一点，，，，，交于点，且．
(1)判断线段，，的数量关系，并说明理由；
(2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
2．D
【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，根据作法解答即可．
【详解】解：由图形知，该尺规作图的步骤依次是：以点O为圆心，任意长为半径，交于点C，交于点D，
再分别以点C、D为圆心的长度为半径画弧，
则即为的平分线，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得：，，
故．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，根据，为的中点得到，即可得到是的角平分线，，；
【详解】解：∵，为的中点，
∴，
∴，是的角平分线，
在与中，
∵，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据，可得随的增大而减小，即可求解．
【详解】解：∵，，
点、都在函数的图象上，
∴
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查折叠的性质，根据折叠得和，结合平角可得，即可求得答案．
【详解】解：由折叠性质得，，
∵点E为长方形纸片的边上一点，
∴，
则，
∵，
∴，
则．
故选：A．
7．D
【分析】根据全等三角形的性质，即可得出结果，掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴；
故选D．
8．D
【分析】作轴且，连接，延长交轴于，求出点坐标为，点坐标为，得出，得出点，设点，则，证明得出，，得出，，三点共线，从而得到，得出，再由勾股定理表示出，即可得出答案．
【详解】解：如图，作轴且，连接，延长交轴于，
，
直线与轴交于点，与轴交于点，
令，则，解得，令，，
点坐标为，点坐标为，
，
轴，
，，
点坐标为，
设点，则，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，三点横坐标相同，都为，
，，三点共线，
，
，
点是线段的中点，
，
，
，
当即时，最小，为，
的最小值为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合程度较高，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
9．
【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】∵点到轴的距离是3，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，先估算出，即可得出答案，估算出无理数的大小是解此题的关键．
【详解】解：，
，即，
，
故答案为：．
11．或
【分析】本题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质．首先根据题意作图，然后由的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，即可得，，然后分两种情况讨论：①当三角形是锐角三角形时，即可求得的度数，②当三角形是钝角三角形时，可得的邻补角的度数；又由，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得．
【详解】解：∵的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，
∴，，
①如图1，当是锐角三角形时，．
∵，
∴，
②如图2，当是钝角三角形时，．
∵，
∴．
综上所述：的度数是或．
故答案为：或．
12．/度
【分析】如图所示，延长到H使得，连接，先求出，再由等边对等角和三角形内角和定理得到，则，可推出，证明，得到，再求出，，进而证明是等边三角形，推出，则．
【详解】解：如图所示，延长到H使得，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴ ，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，通过作出辅助线证明是解题的关键．
13．15
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解题意，构造直角三角形是解题关键．设米，则米，结合两只猴子所经过的距离相等，可得米，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，米，米，
设米，则米，
∵两只猴子所经过的距离相等，
∴，即，
∴米，
在中，可有，
即，
解得，
∴米，
即这棵树高15米．
故答案为：15．
14．
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于的不等式就是直线位于直线的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．
【详解】解：∵直线与的交点的横坐标为，
∴关于的不等式的解集为，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了阴影部分的周长问题，解题关键是利用轴对称的性质进行边的转化．本题考查了阴影部分的周长问题，解题关键是利用轴对称的性质进行边的转化．
【详解】解：由翻折变换的性质可知，，
阴影部分的周长
．
故答案为：．
16．①②④
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质、等边三角形的性质．利用等腰三角形的性质推出，结合等边三角形的性质，再利用角的和差，即可证明；证明，利用证明；由，，可得是线段的垂直平分线；据此即可解题．
【详解】解：∵，
∴，
∵和为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；②正确；
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，①正确；
∵为等边三角形，
若，
∴，
而不一定是，故不一定成立，③错误；
∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴G为的中点．④正确；
综上，正确的有①②④；
故答案为：①②④．
17．
【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，二元一次方程组的应用，代数式求值．掌握关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”，即可求出a和b的值，再代入中，求值即可．
【详解】解：∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴可以得到方程组
解得
∴．
18．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．根据已知求出，再证明，即可求解．
【详解】证明：，
，
即，
，，
，
．
20．(1)图见解析，；
(2)
【分析】本题考查了利用轴对称变换作图．
（1）先作出中各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；根据的图象，直接写出坐标即可；
（2）利用割补求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，
由图可知，，；
故答案为：；；
（2）解：
．
21．(1)与全等，全等的两个三角形不一定能经轴对称变换互相得到
(2)点关于直线的对称点一定在内
(3)线段被直线垂直平分
【分析】本题考查轴对称、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
（1）根据轴对称的性质即可得出答案，全等三角形不一定是轴对称图形，画出反例图形即可；
（2）画图予以说明即可；
（3）运用轴对称的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：与全等，全等的两个三角形不一定能经轴对称变换互相得到，这要看这两个三角形的位置关系，
理由如下：
是由经轴对称变换得到的，
，
如图，，但和不是轴对称的关系，
；
（2）解：点、点关于直线的对称点分别是点、点；如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内，
如图，
；
（3）解：线段被直线垂直平分，
理由如下：
如图，设直线交直线于，
，
与关于直线对称，
点，是对称点，
将沿直线折叠后，点与点重合，则有，，
线段被直线垂直平分．
22．见解析
【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线的作法；根据题意作的平分线交于点，点即为所求．
【详解】解：如图所示，作的平分线交于点，点即为所求．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了角平分线的性质与判定；
（1）过点作于，如图所示，根据角平分线的性质，即可求解；
（2）根据角平分线的性质可得，等了代换得出，进而根据角平分线的判定定理得出点在的平分线上．
【详解】（1）解：过点作于，如图所示．
平分，，
，
即点到直线的距离为．
（2）证明：平分，，，
．
，
．
又，，
点在的平分线上．
24．(1)30人
(2)有30人以下时，，所以选择甲旅行社合算；
(3)有50人参加时，，所以选择乙旅行社合算
【分析】本题考查了函数图象，解题的关键正确理解图象的几何意义，
（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案；
（2）由图象比较收费、，即可得出答案；
（3）当有50人时，比较收费、，即可得出答案．
【详解】（1）解：当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；
（2）由图象知：当有30人以下时，，所以选择甲旅行社合算；
（3）由图象知：当有50人参加时，，所以选择乙旅行社合算．
25．(1)．理由见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，求四边形的面积，勾股定理的证明，
（1）根据证明，可得答案；
（2）根据，可得答案．
【详解】（1）．
理由如下：
，，
．
又，
．
，，
．
在和中，，
．
，．
又，
．
（2），
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)