2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版选择性必修第三册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版选择性必修第三册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-30 10:50:03 | ||
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文档简介
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2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版选择性必修第三册
一、选择题
1．7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式．
A．672 B．864 C．936 D．1056
2．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ）
A．288种 B．360种 C．480种 D．504种
4． 的展开式中有常数项，则 不可能为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
6．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量，，则
B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5
C．将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变
D．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
7．某学校共1200人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩不及格（在90分以下）的学生人数为（ ）
A．240人 B．210人 C．180人 D．150人
8．若的展开式中二项式系数和为，所有项系数和为，一次项系数为，则（ ）
A．4095 B．4097 C． D．
二、多项选择题
9． 下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱
B．设随机变量，若，则
C．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合得更好
D．某人解答个问题，答对题数为，则
10．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（ ）
A．
B．数据的平均数为
C．若数据，则
D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为1
11．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ）
A．所有奇数项的二项式系数和为
B．二项式系数最大的项为第7项
C．所有项的系数和为
D．有理项共5项
12．某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ）
A．样本中心点为
B．
C．时，残差为
D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大
三、填空题
13． 展开式中的常数项为 ．
14．现有五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有 种不同的排法（用具体数字作答）．
15．浙江省高考实行“七选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学玟分别有75%，60%，50%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为，现从这三所学玟中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为 ．
16．已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 .
四、解答题
17．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．
（1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；
（2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
（3）计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．
18．杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神. 甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元.
（1）甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开. 当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；
（2）为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒
19．某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品，其中能通过行业标准检测的概率分别为，且是否通过行业标准检测相互独立．
（1）设新品通过行业标准检测的品种数为，求的分布列；
（2）已知新品中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为，现从足量的新品中任意抽取一件进行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至取到优质产品为止，但抽取的总次数不超过如果抽取次数的期望值不超过，求的最大值．
参考数据：
20．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验次.
方式二：混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）现有份血液样本，其中只有份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次为.
（i）若，试求关于的函数关系式；
（ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：，，.
21．某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
（1）求关于的经验回归方程；
（2）该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；
（3）根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
22．近期，一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注，国家号召中小学要增加学生的室外活动时间．但是进入12月后，天气渐冷，很多学生因气温低而减少了外出活动次数．为了解本班情况，一位同学统计了一周（5天）的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数，得到如下数据：
温度（零下） 7 10 11 15 17
出楼人数 20 16 17 10 7
（1）利用最小二乘法，求变量之间的线性回归方程；
附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：
（2）预测当温度为时，该班级在本节课间的出楼人数（人数：四舍五入取整数）．
（3）为了号召学生能够增加室外活动时间，学校举行拔河比赛，采取3局2胜制（无平局）．在甲、乙两班的较量中，甲班每局获胜的概率均为，设随机变量X表示甲班获胜的局数，求的分布列和期望．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,B,C
13．【答案】15
14．【答案】24
15．【答案】
16．【答案】14或23
17．【答案】（1）解：第一步，先将另外四门课排好，有种情况；
第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有种情况；
所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有种；
（2）解：第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有种情况；
第二步，将甲和乙的相同课程排好，有种情况；
第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法种情况；
因此，所有选课种数为.
（3）解：①当A只任教1科时：先排A任教科目，有种；再从剩下5科中排B的任教科目，有种；接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有种；所以当A只任教1科时，共有种；
②当A任教2科时：先选A任教的2科有中，这样6科分为4组共有种，
所以，当A任教2科时，共有种，
综上，A不任教“围棋”的课程安排方案有1140种．
【分析】
18．【答案】（1）解：由题意可知所有可能取值为2，3，4，
（其他解法：，
则的分布列如下：
2 3 4
（2）设甲一次性购买个吉祥物盲盒，集齐三款吉祥物需要的总费用为.
依题意，可取0，1，2，3.
方案1：不购买盲盒时，则需要直接购买三款吉祥物，总费用元.
方案2：购买1个盲盒时，则需要直接购买另外两款吉祥物，
总费用元.
方案3：购买2个盲盒时，
当2个盲盒打开后款式不同，则只需要直接购买剩下一款吉祥物，总费用；
(或)
当2个盲盒打开后款式相同，则需要直接购买另外两款吉祥物，总费用.
所以元)
方案4：购买3个盲盒时，
当3个盲盒打开后款式各不相同，则总费用，
当3个盲盒打开后恰有2款相同，则需要直接购买剩下一款吉祥物，总费用；
当3个吉祥物盲盒打开后款式全部相同，则需要直接购买另外两款吉祥物，总费用.
所以(元)
（别解：(元)）
显然.
综上，应该一次性购买2个吉祥物盲盒.
19．【答案】（1）解：由题意 的所有可能取值为：，，，．
，
，
，
所以 的分布列如下表：
（2）解：不妨设抽取第 次时取到优质产品，此时对应的概率为 ，而第 次抽到优质产品的概率为 ，因此由题意抽取次数的期望值为 ，
，
两式相减得 ，
所以 ，
又由题意可得 ，
所以 ，即 ，
注意到当 时，有 ，
且当 时，有 ；
综上所述： 的最大值为．
20．【答案】（1）解：设恰好经过次检验能把阳性样本全部检验出来为事件，则，
所以，恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来概率为；
（2）解：（i）由已知得，的所有可能取值为、，
，，
，
由，得，化简得；
（ii）由题意知，则，，即，，
构造函数，则，
当时，，此时函数单调递增；
当时，，此时函数单调递减.
，，
所以的最大值为.
21．【答案】（1）解：，
则，
所以，
所以；
（2）解：当时，，
所以2024年顾客对该市航空公司投诉的次数为次；
（3）解：可取，
，，
，，
，
所以分布列为
所以.
22．【答案】（1）解：
，
回归直线方程为
（2）解：当时，（人）
所以，预测当温度为时，该班级在本节课间的出楼人数为19人
（3）解：随机变量x可取0，1，2
所以的分布列为：
x 0 1 2
p
所以的数学期望为
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2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版选择性必修第三册
一、选择题
1．7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式．
A．672 B．864 C．936 D．1056
2．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ）
A．288种 B．360种 C．480种 D．504种
4． 的展开式中有常数项，则 不可能为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
5．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
6．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量，，则
B．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5
C．将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变
D．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
7．某学校共1200人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩不及格（在90分以下）的学生人数为（ ）
A．240人 B．210人 C．180人 D．150人
8．若的展开式中二项式系数和为，所有项系数和为，一次项系数为，则（ ）
A．4095 B．4097 C． D．
二、多项选择题
9． 下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱
B．设随机变量，若，则
C．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合得更好
D．某人解答个问题，答对题数为，则
10．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（ ）
A．
B．数据的平均数为
C．若数据，则
D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为1
11．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ）
A．所有奇数项的二项式系数和为
B．二项式系数最大的项为第7项
C．所有项的系数和为
D．有理项共5项
12．某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ）
A．样本中心点为
B．
C．时，残差为
D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大
三、填空题
13． 展开式中的常数项为 ．
14．现有五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有 种不同的排法（用具体数字作答）．
15．浙江省高考实行“七选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学玟分别有75%，60%，50%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为，现从这三所学玟中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为 ．
16．已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 .
四、解答题
17．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．
（1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；
（2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
（3）计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．
18．杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神. 甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元.
（1）甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开. 当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；
（2）为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒
19．某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品，其中能通过行业标准检测的概率分别为，且是否通过行业标准检测相互独立．
（1）设新品通过行业标准检测的品种数为，求的分布列；
（2）已知新品中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为，现从足量的新品中任意抽取一件进行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至取到优质产品为止，但抽取的总次数不超过如果抽取次数的期望值不超过，求的最大值．
参考数据：
20．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验次.
方式二：混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）现有份血液样本，其中只有份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次为.
（i）若，试求关于的函数关系式；
（ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：，，.
21．某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
（1）求关于的经验回归方程；
（2）该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；
（3）根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
22．近期，一些地方中小学生“课间10分钟”问题受到社会广泛关注，国家号召中小学要增加学生的室外活动时间．但是进入12月后，天气渐冷，很多学生因气温低而减少了外出活动次数．为了解本班情况，一位同学统计了一周（5天）的气温变化和某一固定课间该班级的学生出楼人数，得到如下数据：
温度（零下） 7 10 11 15 17
出楼人数 20 16 17 10 7
（1）利用最小二乘法，求变量之间的线性回归方程；
附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：
（2）预测当温度为时，该班级在本节课间的出楼人数（人数：四舍五入取整数）．
（3）为了号召学生能够增加室外活动时间，学校举行拔河比赛，采取3局2胜制（无平局）．在甲、乙两班的较量中，甲班每局获胜的概率均为，设随机变量X表示甲班获胜的局数，求的分布列和期望．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,B,C
13．【答案】15
14．【答案】24
15．【答案】
16．【答案】14或23
17．【答案】（1）解：第一步，先将另外四门课排好，有种情况；
第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有种情况；
所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有种；
（2）解：第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有种情况；
第二步，将甲和乙的相同课程排好，有种情况；
第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法种情况；
因此，所有选课种数为.
（3）解：①当A只任教1科时：先排A任教科目，有种；再从剩下5科中排B的任教科目，有种；接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有种；所以当A只任教1科时，共有种；
②当A任教2科时：先选A任教的2科有中，这样6科分为4组共有种，
所以，当A任教2科时，共有种，
综上，A不任教“围棋”的课程安排方案有1140种．
【分析】
18．【答案】（1）解：由题意可知所有可能取值为2，3，4，
（其他解法：，
则的分布列如下：
2 3 4
（2）设甲一次性购买个吉祥物盲盒，集齐三款吉祥物需要的总费用为.
依题意，可取0，1，2，3.
方案1：不购买盲盒时，则需要直接购买三款吉祥物，总费用元.
方案2：购买1个盲盒时，则需要直接购买另外两款吉祥物，
总费用元.
方案3：购买2个盲盒时，
当2个盲盒打开后款式不同，则只需要直接购买剩下一款吉祥物，总费用；
(或)
当2个盲盒打开后款式相同，则需要直接购买另外两款吉祥物，总费用.
所以元)
方案4：购买3个盲盒时，
当3个盲盒打开后款式各不相同，则总费用，
当3个盲盒打开后恰有2款相同，则需要直接购买剩下一款吉祥物，总费用；
当3个吉祥物盲盒打开后款式全部相同，则需要直接购买另外两款吉祥物，总费用.
所以(元)
（别解：(元)）
显然.
综上，应该一次性购买2个吉祥物盲盒.
19．【答案】（1）解：由题意 的所有可能取值为：，，，．
，
，
，
所以 的分布列如下表：
（2）解：不妨设抽取第 次时取到优质产品，此时对应的概率为 ，而第 次抽到优质产品的概率为 ，因此由题意抽取次数的期望值为 ，
，
两式相减得 ，
所以 ，
又由题意可得 ，
所以 ，即 ，
注意到当 时，有 ，
且当 时，有 ；
综上所述： 的最大值为．
20．【答案】（1）解：设恰好经过次检验能把阳性样本全部检验出来为事件，则，
所以，恰好经过次检验就能把阳性样本全部检验出来概率为；
（2）解：（i）由已知得，的所有可能取值为、，
，，
，
由，得，化简得；
（ii）由题意知，则，，即，，
构造函数，则，
当时，，此时函数单调递增；
当时，，此时函数单调递减.
，，
所以的最大值为.
21．【答案】（1）解：，
则，
所以，
所以；
（2）解：当时，，
所以2024年顾客对该市航空公司投诉的次数为次；
（3）解：可取，
，，
，，
，
所以分布列为
所以.
22．【答案】（1）解：
，
回归直线方程为
（2）解：当时，（人）
所以，预测当温度为时，该班级在本节课间的出楼人数为19人
（3）解：随机变量x可取0，1，2
所以的分布列为：
x 0 1 2
p
所以的数学期望为
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