2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版选择性必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-30 10:49:25 | ||
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文档简介
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2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版选择性必修第二册
一、选择题
1． 现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2． 等差数列的前项和为，公差，则（ ）
A． B． C． D．
3． 已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（ ）
A． B． C． D．
4． 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
5． 若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6． 已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．定义在 上函数 满足 ，且对任意的不相等的实数 有 成立，若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9． 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ）
A． B． C． D．
10． 已知数列的前项和为，则（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
11．已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．（e为自然对数的底数，）
C．存在，
D．若，则
12．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（ ）
A． B．数列为等比数列
C． D．当时，越大，越小
三、填空题
13．已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为 .
14． 已知正项等比数列的前项和为，则该数列的公比 ，的最大值为 .
15．已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是 ．
16． 已知，，数列是公差为1的等差数列，若的值最小，则 ．
四、解答题
17． 已知等比数列的前项和为，公比.
（1）求；
（2）若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由.
18．已知数列是公比的等比数列，前三项和为，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和．
19．已知数列满足
（1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
（2）若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
20．已知函数，其图象在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值.
21．已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，.
（1）设，证明：是等比数列.
（2）求数列的通项公式.
22．已知，．
（1）求在点的切线方程；
（2）设，，判断的零点个数，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,B,C
13．【答案】
14．【答案】/0.5；1024
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】（1）解：56
（2）解：存在，4，12，36
18．【答案】（1）解：由题意可得 ，
即得 ，则 ，
即 ，可得 ，由于 ，故得 ，
则 ，故 ；
（2）解：由结论可得
，
故 的前 项和
．
19．【答案】（1）数列成等比数列.
根据得
，即数列成等比数列.
（2）由(1)得，，
由，得.
显然单调递增，且，
故.
当时，
综上，知.
当时，
当时，
20．【答案】（1）解：因为，则，
因为函数的图象在点处的切线方程为，
则，解得，故.
（2）解：因为，则，列表如下：
增 极大值4 减 极小值0 增
又因为，，
所以，函数在上的最大值为4，最小值为0.
21．【答案】（1）解：证明略
（2）解：
22．【答案】（1）解：）由，，
则，
所以，，
所以在点的切线方程为．
（2）解：依题意得，
①当时，因为，，所以，即无零点；
②当时，，，
因为，，所以，即在上递减，
令，，
则，，
所以在上单调递增，则，
所以在上单调递增，则，
所以当，，即；
当，，即，即，
则，，
所以存在，使得在上递增，在上递减，
又，所以，而，
所以在上存在唯一零点；
③当时，设，则，，
因为，所以，即在上递减，
又，，
所以存在，使得在上递增，在上递减，
又，，
所以存在，使得在上递增，在上递减，
又，，所以在上递增，所以，
所以在上无零点，
综上可知，在上存在唯一零点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学人教A版选择性必修第二册
一、选择题
1． 现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2． 等差数列的前项和为，公差，则（ ）
A． B． C． D．
3． 已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（ ）
A． B． C． D．
4． 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
5． 若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6． 已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．定义在 上函数 满足 ，且对任意的不相等的实数 有 成立，若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9． 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ）
A． B． C． D．
10． 已知数列的前项和为，则（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
11．已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．（e为自然对数的底数，）
C．存在，
D．若，则
12．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（ ）
A． B．数列为等比数列
C． D．当时，越大，越小
三、填空题
13．已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为 .
14． 已知正项等比数列的前项和为，则该数列的公比 ，的最大值为 .
15．已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是 ．
16． 已知，，数列是公差为1的等差数列，若的值最小，则 ．
四、解答题
17． 已知等比数列的前项和为，公比.
（1）求；
（2）若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由.
18．已知数列是公比的等比数列，前三项和为，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和．
19．已知数列满足
（1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
（2）若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
20．已知函数，其图象在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值.
21．已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，.
（1）设，证明：是等比数列.
（2）求数列的通项公式.
22．已知，．
（1）求在点的切线方程；
（2）设，，判断的零点个数，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,B,C
13．【答案】
14．【答案】/0.5；1024
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】（1）解：56
（2）解：存在，4，12，36
18．【答案】（1）解：由题意可得 ，
即得 ，则 ，
即 ，可得 ，由于 ，故得 ，
则 ，故 ；
（2）解：由结论可得
，
故 的前 项和
．
19．【答案】（1）数列成等比数列.
根据得
，即数列成等比数列.
（2）由(1)得，，
由，得.
显然单调递增，且，
故.
当时，
综上，知.
当时，
当时，
20．【答案】（1）解：因为，则，
因为函数的图象在点处的切线方程为，
则，解得，故.
（2）解：因为，则，列表如下：
增 极大值4 减 极小值0 增
又因为，，
所以，函数在上的最大值为4，最小值为0.
21．【答案】（1）解：证明略
（2）解：
22．【答案】（1）解：）由，，
则，
所以，，
所以在点的切线方程为．
（2）解：依题意得，
①当时，因为，，所以，即无零点；
②当时，，，
因为，，所以，即在上递减，
令，，
则，，
所以在上单调递增，则，
所以在上单调递增，则，
所以当，，即；
当，，即，即，
则，，
所以存在，使得在上递增，在上递减，
又，所以，而，
所以在上存在唯一零点；
③当时，设，则，，
因为，所以，即在上递减，
又，，
所以存在，使得在上递增，在上递减，
又，，
所以存在，使得在上递增，在上递减，
又，，所以在上递增，所以，
所以在上无零点，
综上可知，在上存在唯一零点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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