2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学北师大版必修第一册（含答案）

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2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学北师大版必修第一册
一、选择题
1．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（　　）（参考数据：取）
A．5 B．6 C．7 D．8
2． 已知集合 ， 则 （　　）
A． B．
C． D．
3．函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 时，f(x)= ， f（）= ，则实数 m=（　　）
A． B． C． D．
5．设正数满足，当时，恒有，则乘积的最小值是（　　）
A． B．2 C． D．
6．设，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．下列命题中的真命题是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列结论中正确的是（　　）
A．是偶函数
B．在上单调递增
C．的值域为R
D．当时，有最大值
11．某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所示，评分用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法正确的是（　　）
7 8 9 7 5 4 10 9 4 7
A．这组数据的平均数为6 B．这组数据的众数为7
C．这组数据的极差为6 D．这组数据的75%分位数为9
12．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知a，b为正实数，满足，则的最小值为　 　．
14．已知函数为奇函数，则的值为　 　．
15．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有2个零点．则正确结论的序号是　 　．
16．已知函数，函数有四个不同的零点且满足，则的取值范围为　 　．
四、解答题
17．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率；
（1）乙中靶；
（2）恰有一人中靶；
（3）至少有一人中靶.
18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数；
（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数.
19．已知，，.
（1）求，及；
（2）若，求的取值范围.
20．已知函数（为常数且）的图象经过点
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．
21．设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．
（1）若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；
（2）若f(1)=2，
①a＞0，b＞0，求的最小值；
②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．
22．2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】B,C,D
13．【答案】12
14．【答案】-1
15．【答案】①②③④
16．【答案】
17．【答案】（1）解：设甲中靶为事件，乙中靶为事件，
则事件与事件相互独立，
且，
则，
即乙中靶的概率为0.9.
（2）解：设恰有一人中靶为事件，
则.
即恰有一人中靶的概率为0.26.
（3）解：设至少有一人中靶为事件，
则，
即至少有一人中靶得概率为0.98.
18．【答案】（1）解：∵每组小矩形的面积之和为1，
∴，
∴.
（2）解：成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第75百分位数为m，
由，得，故第75百分位数为84；
（3）解：由图可知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，
故.
所以两组市民成绩的总平均数是62，
19．【答案】（1）解：已知，，
则有，，
（2），，
，则，即的取值范围为.
20．【答案】（1）解：由于函数图像经过，
所以，解得，
故的值为，的值为
（2）解：原不等式为，
即在时恒成立，
而在时单调递减，
故在时，有最小值为2，
故．
所以实数的取值范围是
21．【答案】（1）解：由题意的两根是和1且，
所以，解得
（2）①，，
又，
所以，当且仅当，即时等号成立．
所以的最小值是9．
②由①得，，即，
的解集为R，
时，不合题意，
，所以，且，解得，
所以的范围是．
22．【答案】（1）解：当时，
当时，
（2）解：若，
当时，万元；
若，
当且仅当时，即时，万元．
则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是180万元
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