2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学苏教版选择性必修第一册（含答案）

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2023-2024学年寒假查漏补缺检测卷-高中数学苏教版选择性必修第一册
一、选择题
1．抛物线 的准线方程为（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知圆：与圆：相内切，则（　　）
A．11 B． C．9 D．
4． 在等比数列中，是方程的两个实根，则（　　）
A．-5 B．±5 C．5 D．25
5． 已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6． 在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（　　）
A．10 B．100 C．110 D．120
7．若，，，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知抛物线为抛物线的焦点，为抛物线上的动点（不含原点），的半径为，若与外切，则（　　）
A．与直线相切 B．与直线相切
C．与直线相切 D．与直线相切
二、多项选择题
9．已知直线和圆，则（　　）
A．直线过定点
B．直线与圆有两个交点
C．存在直线与直线垂直
D．直线被圆截得的最短弦长为
10．已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
11．设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论不正确的是（　　）
A．直线AB与OM垂直
B．若点M坐标为，则直线方程为
C．若直线方程为，则点M坐标为
D．若直线方程为，则
12．已知是的导函数，则（　　）
A．是周期函数
B．的一条对称轴是
C．在内有两个不同的零点
D．在内有两个不同的极值点
三、填空题
13． 一束光线从射出，经x轴反射后，与圆相切线，则反射后光线所在直线方程　 　.
14． 已知等差数列的前项和为，若，则　 　.
15．已知抛物线 的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=　 　， 的最小值为　 　．
16．，为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为　 　．
四、解答题
17．已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18． 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．
（1）求E的方程；
（2）设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．
19． 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，，求a的取值范围.
20．已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若对，恒成立．求实数的取值范围．
21．已知抛物线的焦点为F，顶点为坐标原点O，过点F的直线l与C相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，.
（1）求C的标准方理；
（2）过点B作轴于点D，记线段BD的中点为P，且与的面积之和为S，求S的最小值.
22．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.
（1）求双曲线的方程；
（2）若的外心为，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A,B,C
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】A,B
13．【答案】或
14．【答案】46
15．【答案】8；
16．【答案】
17．【答案】（1）解：设的公比为，
因为，即，
且，可得，解得或（舍去）.
又因为，解得，
所以.
（2）解：由（1）可得：，
所以
，
所以.
18．【答案】（1）设，则的中点，
根据题意得，即，
整理得，
化简得点的轨迹方程
（2）解：
设，先证直线恒过定点，理由如下：
由对称性可知直线的斜率不为0，所以可设直线，
联立直线与，，
则，①
，②
所以，令，得点横坐标，
同理可得点横坐标，
故，
将代入上式整理得：
，
将②代入得，
若，则直线，恒过不合题意；
若，则，恒过，
因为直线恒过，且与始终有两个交点，
又，，垂足为H，
所以点H轨迹是以为直径的半圆（不含点，在直线下方部分），
设中点为C，则圆心，半径为1，
所以，当且仅当点H在线段上时，
所以的最小值为.
19．【答案】（1）解：因为，所以，
，由切点为，
，所以，
所以曲线在处的切线方程为，
即．
（2）解：由，令
则，
故在上为减函数．
又，
①当时，，故在上为增函数，
所以恒成立，故符合题意；
②当时，由于，
由且当时，
根据零点存在定理，必存在，使得，
由于在上为减函数，
故当时，，时，
故在上为增函数，
在上为减函数
所以当时，，故在上不恒成立，
所以不符合题意．
综上所述，实数的取值范围为．
20．【答案】（1）解：
所求切线斜率为，切点为
故所求切线方程为，即
（2）解：由得在恒成立
令，则
，
当时，；当时，
故在上单调递增，在上单调递减
故当时，取最大值
故，即的取值范围是
21．【答案】（1）解：由题意可知，当点O到直线l的距离最大时，轴，将代入，得，
所以，所以，
所以C的标准方程为.
（2）解：由(1)得.
设，，.
联立得
消去x，得，则，
由P为BD的中点，得P点的纵坐标为，
所以，
当且仅当，即时取等号.
所以S的最小值为.
22．【答案】（1）解：设双曲线的半焦距为，
因为双曲线的右焦点为，所以，
因为点和点关于轴对称，
所以当时，直线的方程为，
联立可得，又，
所以，又，
所以，
故双曲线方程为；
（2）解：若直线的斜率为0，则直线与双曲线右支只有一个交点，与已知矛盾，
所以可设直线的方程为，
联立，消，得，
方程的判别式，
设，
则，
，
由已知，所以，
所以线段的中点坐标为，
所以线段的垂直平分线方程为，
又线段的垂直平分线方程为，
所以点的坐标为，
所以，
所以，
所以，，
因为，所以，
所以，
所以
所以的取值范围为.
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