北师大版小学数学六年级下册《式与方程总复习》讲义
文档属性
| 名称 | 北师大版小学数学六年级下册《式与方程总复习》讲义 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:58:18 | ||
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文档简介
式与方程总复习
教学目标：
1.梳理式与方程的知识体系，掌握字母表示数的方法，熟练解简单方程，并能运用方程解决实际问题。
2. 通过合作交流、自主探究等途径，引导学生经历知识整理与架构的过程，提升解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识，提高方程及代数思维能力。
教学重点：
根据等量关系构建方程，灵活运用方程解决简单实际问题。
教学难点：
辨识运用方程解决实际问题的意识和能力。
教学过程：
揭示课题,回顾步骤
同学们，今日，我们继续深入探讨“式与方程”的相关知识。此前，我们已经复习了利用字母表示数、方程及解方程的内容。在此基础上，本节课将重点复习如何运用方程解决实际问题。
二、 通过分析问题解决方法，提高学生运用方程解决实际问题的意识与技能。
观瞻，回溯五年级初次涉猎之际，共同回顾解决方程问题之步骤，可与邻座交流心得。
反馈，列举步骤，展示完整解题格式。
二、示例题目解析，展示运用方程解决问题的全过程。
确实，如同学们所言，解决方程问题的过程可分为以下三个步骤：
（1）确定未知数，以字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，寻找等量关系，并构建方程；
（3）求解方程并进行检验以确保答案正确。
大家已经掌握了整个解题过程，现在，请大家依据这几个步骤来完成下面这道题目，加油。
湖北丹江口水库2014年的蓄水量有290亿立方米，这个数量比北京密云水库的蓄水量多了26倍还多4亿立方米。那密云水库的蓄水量到底是多少呢？
一生板书
反馈
他是依据何种等量关系构建方程的？（板书：等量关系）
解方程的过程正确么？
要知道x的值是否正确还,需要怎样做
怎样检验 （口答）
格式完整且正确的同学请举手
三、突破难点，找等量关系
同学们，你们觉得这个过程里，哪个环节最重要呢？
学生：找等量关系。
没错，找等量关系确实是最关键的，也是最考验人的。那么，这几道题的等量关系你们能找到吗？
绿化队在一个居民社区进行花卉种植。已知栽植月季花共计240棵，若再加上16棵，则所得数量为所栽丁香花棵树的2倍。求栽植丁香花的棵数？
光明小学五年级和六年级共有学生371人，五年级学生人数是六年级学生人数的3/4，两个年级各有学生多少人？
在等量关系均已明确的情况下，请任选一题进行解答，设立方程，并无需求解。现在，请第一位选择第一题的同学阐述你所列的方程，同时，选择第二题的同学亦请举荐一位代表说明你所设立的方程。
①多数同学选择了第一题，是否认为第二题较为复杂呢？复习课程的目的在于发掘难点，迎难而上，共同攻克之。此类题目的复杂性体现在何处？王老师选取了同类型的三道题目，下面一起来分析，请写出解题思路，并列出方程，无需进行计算。
②鉴于众多同学选择了第二题，可见我班学子热衷于挑战难题。那么第二题的复杂性究竟在哪里呢？王老师同样准备了同类型的三道题目，请阐述解题思路，并列出方程，不进行计算。
四、归纳总结：关于两个未知数的题目规律探讨
1. 一块长方形菜地周长为180米。已知菜地长是宽的2倍，求菜地长和宽。
2.果园中有桃树和杏树，已知杏树是桃树的3倍，且比桃树多90棵，求桃树和杏树的数量。
3. 一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。若它们的总腿数为170条，求蜘蛛和蚱蜢各自的数量。
反馈，解设，方程，引导学生阐述等量关系。
解：设宽为x米，长为2x米。
2（x+2x）=180 ②2x×2+x×2=180
你有什么发现？
一道题目可以有两种等量关系，等量关系不同，列出的方程也不同。
解：设桃树有x棵，杏树有3x棵 解：设桃树有x棵，杏树有x+90棵。
3x-x=90 x+90=3x
3. ① 解：设蜘蛛有x只，则蚱蜢有（25-x）只。
8 x +6（25- x ）=170
解：设蚱蜢有x只，则蜘蛛有（25- x ）只。
6 x +8（25- x ）=170
各异的问题设置，但其等量关系却保持一致。观察以下三道题目：第一题源于六年级的课堂作业本，第二题出自五年级上册的数学教材，第三题则是经典的鸡兔同笼问题。实际上，这些题目皆属于同一类型。若仔细比较，这三道题目有何共性？
答曰：是的，这三道题目均涉及两个未知数，且存在两组等量关系。针对此类问题，有何解题方法可归纳？
小结：确实，我们可以采用其中一组等量关系设定未知数，另一组则用于列方程，进而求解方程。理解了吗？
同学们，经过这些题目的训练，我们重温了利用方程解决问题的方法，攻克了难题，探寻了题目中的等量关系，并最终总结了这类涉及两个未知数的题目的通用规律。
五、练习提升
那现在如果给你一个方程，你能选出它表示的是哪一个等量关系么？请你拿出学习单，试着选一选。
校对，你是怎样想的？
分析每一幅图。理解等量关系。
小结：显然，我们不仅需掌握解题能力，亦需具备解析图像的能力，只有明了等量关系，方能实现知识的融会贯通。
5.解决问题
以下为修改后的文章：
最终，请勇于挑战自我，应对稍显复杂的解决问题，你能否应对自如？请先绘制相关图像，随后给出解答。六、课程小结
在本节课的复习过程中，你收获了哪些新知识？是否还存在尚未解决的问题？
教学目标：
1.梳理式与方程的知识体系，掌握字母表示数的方法，熟练解简单方程，并能运用方程解决实际问题。
2. 通过合作交流、自主探究等途径，引导学生经历知识整理与架构的过程，提升解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识，提高方程及代数思维能力。
教学重点：
根据等量关系构建方程，灵活运用方程解决简单实际问题。
教学难点：
辨识运用方程解决实际问题的意识和能力。
教学过程：
揭示课题,回顾步骤
同学们，今日，我们继续深入探讨“式与方程”的相关知识。此前，我们已经复习了利用字母表示数、方程及解方程的内容。在此基础上，本节课将重点复习如何运用方程解决实际问题。
二、 通过分析问题解决方法，提高学生运用方程解决实际问题的意识与技能。
观瞻，回溯五年级初次涉猎之际，共同回顾解决方程问题之步骤，可与邻座交流心得。
反馈，列举步骤，展示完整解题格式。
二、示例题目解析，展示运用方程解决问题的全过程。
确实，如同学们所言，解决方程问题的过程可分为以下三个步骤：
（1）确定未知数，以字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，寻找等量关系，并构建方程；
（3）求解方程并进行检验以确保答案正确。
大家已经掌握了整个解题过程，现在，请大家依据这几个步骤来完成下面这道题目，加油。
湖北丹江口水库2014年的蓄水量有290亿立方米，这个数量比北京密云水库的蓄水量多了26倍还多4亿立方米。那密云水库的蓄水量到底是多少呢？
一生板书
反馈
他是依据何种等量关系构建方程的？（板书：等量关系）
解方程的过程正确么？
要知道x的值是否正确还,需要怎样做
怎样检验 （口答）
格式完整且正确的同学请举手
三、突破难点，找等量关系
同学们，你们觉得这个过程里，哪个环节最重要呢？
学生：找等量关系。
没错，找等量关系确实是最关键的，也是最考验人的。那么，这几道题的等量关系你们能找到吗？
绿化队在一个居民社区进行花卉种植。已知栽植月季花共计240棵，若再加上16棵，则所得数量为所栽丁香花棵树的2倍。求栽植丁香花的棵数？
光明小学五年级和六年级共有学生371人，五年级学生人数是六年级学生人数的3/4，两个年级各有学生多少人？
在等量关系均已明确的情况下，请任选一题进行解答，设立方程，并无需求解。现在，请第一位选择第一题的同学阐述你所列的方程，同时，选择第二题的同学亦请举荐一位代表说明你所设立的方程。
①多数同学选择了第一题，是否认为第二题较为复杂呢？复习课程的目的在于发掘难点，迎难而上，共同攻克之。此类题目的复杂性体现在何处？王老师选取了同类型的三道题目，下面一起来分析，请写出解题思路，并列出方程，无需进行计算。
②鉴于众多同学选择了第二题，可见我班学子热衷于挑战难题。那么第二题的复杂性究竟在哪里呢？王老师同样准备了同类型的三道题目，请阐述解题思路，并列出方程，不进行计算。
四、归纳总结：关于两个未知数的题目规律探讨
1. 一块长方形菜地周长为180米。已知菜地长是宽的2倍，求菜地长和宽。
2.果园中有桃树和杏树，已知杏树是桃树的3倍，且比桃树多90棵，求桃树和杏树的数量。
3. 一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。若它们的总腿数为170条，求蜘蛛和蚱蜢各自的数量。
反馈，解设，方程，引导学生阐述等量关系。
解：设宽为x米，长为2x米。
2（x+2x）=180 ②2x×2+x×2=180
你有什么发现？
一道题目可以有两种等量关系，等量关系不同，列出的方程也不同。
解：设桃树有x棵，杏树有3x棵 解：设桃树有x棵，杏树有x+90棵。
3x-x=90 x+90=3x
3. ① 解：设蜘蛛有x只，则蚱蜢有（25-x）只。
8 x +6（25- x ）=170
解：设蚱蜢有x只，则蜘蛛有（25- x ）只。
6 x +8（25- x ）=170
各异的问题设置，但其等量关系却保持一致。观察以下三道题目：第一题源于六年级的课堂作业本，第二题出自五年级上册的数学教材，第三题则是经典的鸡兔同笼问题。实际上，这些题目皆属于同一类型。若仔细比较，这三道题目有何共性？
答曰：是的，这三道题目均涉及两个未知数，且存在两组等量关系。针对此类问题，有何解题方法可归纳？
小结：确实，我们可以采用其中一组等量关系设定未知数，另一组则用于列方程，进而求解方程。理解了吗？
同学们，经过这些题目的训练，我们重温了利用方程解决问题的方法，攻克了难题，探寻了题目中的等量关系，并最终总结了这类涉及两个未知数的题目的通用规律。
五、练习提升
那现在如果给你一个方程，你能选出它表示的是哪一个等量关系么？请你拿出学习单，试着选一选。
校对，你是怎样想的？
分析每一幅图。理解等量关系。
小结：显然，我们不仅需掌握解题能力，亦需具备解析图像的能力，只有明了等量关系，方能实现知识的融会贯通。
5.解决问题
以下为修改后的文章：
最终，请勇于挑战自我，应对稍显复杂的解决问题，你能否应对自如？请先绘制相关图像，随后给出解答。六、课程小结
在本节课的复习过程中，你收获了哪些新知识？是否还存在尚未解决的问题？