人教版数学八年级下册同步练习18.1.4 三角形的中位线（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册同步练习18.1.4 三角形的中位线（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 11:11:17 | ||
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文档简介
第4课时 三角形的中位线
1.如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3m，则AB＝（ ）
A.4m B.6m
C.8m D.10m
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点.若∠C＝44°，则∠DEB＝（ ）
A.22° B.44°
C.46° D.136°
3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝10，AC＝8，BC＝12，则△DEF的周长为 .
4.如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：DF＝EG.
5.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A.∠B＝∠F B.∠B＝∠BCF
C.AC＝CF D.AD＝CF
6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A.28 B.14 C.10 D.7
7.如图，在 ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点.若EF＝6，则AM的长为 .
8.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度.
9.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，AF＝FD，AG＝GE.若BC＋FG＝10，则DE的长为 .
11.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，点P是对角线AC的中点，点M是AD的中点，点N是BC的中点.若∠PMN＝20°，则∠MPN的度数为 .
12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相交于点O.
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长.
14.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点.
（1）如图①，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC－AB）；
（2）如图②，请写出线段AB，AC，EF之间的数量关系，并说明理由.
1
参考答案
1. B
2. B
3. 15
4. 证明：∵点D是AB的中点，点F是BO的中点，
∴DF＝AO.
同理可得EG＝AO，∴DF＝EG.
5. B
6. B
7. 8
8. （1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F
分别为BH，CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线.
∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC.
∴DE∥GF，DE＝GF.
∴四边形DEFG为平行四边形.
（2）因为四边形DEFG为平行四边形
9. A
10. 4
11. 140°
12.
13. （1）证明：∵点E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF∥AB，AB＝2EF.
∵AB＝2AD，点D是BA延长线上的一点，
∴AD＝EF，AD∥EF.
∴四边形ADFE是平行四边形.
∴AF与DE互相平分.
（2）解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，
∴AC＝＝8.
∵EF∥AD，∴∠EFO＝180°－∠BAC＝90°.
∵EF＝AB＝3，OA＝OF＝AC＝2，
∴在Rt△OEF中，OE＝＝.
∴DO＝OE＝.
14.（1）证明：∵AE⊥BD，AE平分∠BAC，
∴易得△ABE≌△ADE（ASA）.
∴AB＝AD，BE＝DE.
∵点F是BC的中点，
∴EF＝DC＝（AC－AD）＝（AC－AB）.
（2）解：EF＝（AB－AC）.理由如下：
如图②，延长AC交BE的延长线于点P.
∵AE⊥BP，AE平分∠BAC，
∴易得△ABE≌△APE（ASA）.
∴AB＝AP，BE＝PE.
∵点F是BC的中点，
∴EF＝PC＝（AP－AC）＝（AB－AC）.
1.如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3m，则AB＝（ ）
A.4m B.6m
C.8m D.10m
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点.若∠C＝44°，则∠DEB＝（ ）
A.22° B.44°
C.46° D.136°
3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝10，AC＝8，BC＝12，则△DEF的周长为 .
4.如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：DF＝EG.
5.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A.∠B＝∠F B.∠B＝∠BCF
C.AC＝CF D.AD＝CF
6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A.28 B.14 C.10 D.7
7.如图，在 ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点.若EF＝6，则AM的长为 .
8.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点.
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度.
9.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，AF＝FD，AG＝GE.若BC＋FG＝10，则DE的长为 .
11.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，点P是对角线AC的中点，点M是AD的中点，点N是BC的中点.若∠PMN＝20°，则∠MPN的度数为 .
12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相交于点O.
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长.
14.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点.
（1）如图①，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC－AB）；
（2）如图②，请写出线段AB，AC，EF之间的数量关系，并说明理由.
1
参考答案
1. B
2. B
3. 15
4. 证明：∵点D是AB的中点，点F是BO的中点，
∴DF＝AO.
同理可得EG＝AO，∴DF＝EG.
5. B
6. B
7. 8
8. （1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F
分别为BH，CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线.
∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC.
∴DE∥GF，DE＝GF.
∴四边形DEFG为平行四边形.
（2）因为四边形DEFG为平行四边形
9. A
10. 4
11. 140°
12.
13. （1）证明：∵点E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF∥AB，AB＝2EF.
∵AB＝2AD，点D是BA延长线上的一点，
∴AD＝EF，AD∥EF.
∴四边形ADFE是平行四边形.
∴AF与DE互相平分.
（2）解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，
∴AC＝＝8.
∵EF∥AD，∴∠EFO＝180°－∠BAC＝90°.
∵EF＝AB＝3，OA＝OF＝AC＝2，
∴在Rt△OEF中，OE＝＝.
∴DO＝OE＝.
14.（1）证明：∵AE⊥BD，AE平分∠BAC，
∴易得△ABE≌△ADE（ASA）.
∴AB＝AD，BE＝DE.
∵点F是BC的中点，
∴EF＝DC＝（AC－AD）＝（AC－AB）.
（2）解：EF＝（AB－AC）.理由如下：
如图②，延长AC交BE的延长线于点P.
∵AE⊥BP，AE平分∠BAC，
∴易得△ABE≌△APE（ASA）.
∴AB＝AP，BE＝PE.
∵点F是BC的中点，
∴EF＝PC＝（AP－AC）＝（AB－AC）.