2023-2024学年华东师大版数学八年级勾股定理单元测试试题及解析基础卷1（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年华东师大版数学八年级勾股定理单元测试试题及解析基础卷1（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 668.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 10:57:42 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年八年级上学期数学勾股定理（华东师大版）
单元测试（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．，， B．2，3，4 C．1，， D．5，12，13
2．（本题3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．（本题3分）如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，则A，C两港之间的距离是（ ）
A． B．30 C．40 D．50
5．（本题3分）在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（本题3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A．17 B．16 C．15 D．13
7．（本题3分）若一个三角形的三边分别是7，24，25，则它的面积是( )
A．84 B．87.5 C．168 D．300
8．（本题3分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处．长为（ ）
A．4.5 B． C． D．
9．（本题3分）在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（ ）
A． B．4 C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知的两直角边a、b满足关系，则第三边c的长为 ．
12．（本题3分）在中，，则 ．
13．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请你写出一组“勾股数” ．
14．（本题3分）如果一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a，则 ．
15．（本题3分）已知直角三角形两直角边长分别是5，12，则第三边长的值是 ．
16．（本题3分）如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，，若跨度，上弦长，则中柱的长 m．
17．（本题3分）如图，已知，与关于点C成中心对称，则的长是 ．
18．（本题3分）如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，．若，，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共44分）
19．（本题8分）如图，在中，，求边上的高．
20．（本题8分）如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．请判断是不是直角三角形，并说明理由．
21．（本题8分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，求的长．
22．（本题10分）如图，在中，，，，求的长．
23．（本题10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
评卷人得分
四、应用题（共10分）
24．（本题10分）政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用．
评卷人得分
五、证明题（共12分）
25．（本题12分）如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
试卷第2页，共5页
中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数进行判断．
【详解】解：A、，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意；
B、，故不是勾股数，不合题意；
C、1，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意；
D、，故为勾股数，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】根据勾股定理的逆定理的逐项判断即可；掌握两小边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形成为解题的关键．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项不满足题意；
B、，故不是直角三角形，故此选项不满足题意；
C、，故是直角三角形，故此选项满足题意；
D、，故不是直角三角形，故此选项不满足题意．
故选B．
3．B
【分析】本题考查了勾股定理在图形面积中的应用，熟记定理内容是解题关键．
【详解】解：正方形的面积,
正方形的面积，
∵，
∴
故选：B
4．D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—方位角问题、直角三角形的判定与性质，先根据方位角判断三角形的形状，然后利用勾股定理计算是解此题的关键．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴，
在中，，
，
∴A，C两港之间的距离为，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，由勾股定理求出三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．
【详解】解：A、三角形的三边为，，3，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
B、三角形的三边为，，，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
C、三角形的三边为，，，，则这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；
D、三角形的三边为，，，这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据勾股定理得：
斜边长为．
故选：D
7．A
【分析】本题考查勾股定理逆定理的应用，先根据勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形，再利用面积公式求解即可，关键在于熟悉常用的勾股数．
【详解】∵，
∴这个三角形是直角三角形，
∴面积为∶．
故选A．
8．C
【分析】此题考查了勾股定理，直接利用勾股定理求出的长．
【详解】解：．
故选C．
9．D
【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据两短边的平方和是否等于第三边的平方，进行判断即可．
【详解】解：A、，不是直角三角形；
B、，不是直角三角形；
C、，不是直角三角形；
D、，是直角三角形；
故选D．
10．C
【分析】本题考查旋转的性质，含角直角三角形性质及勾股定理；由旋转的性质得；由含角直角三角形性质得，再由勾股定理即可求得结果．
【详解】解：由旋转的性质得；
∵，，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得：．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了勾股定理，非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出a，b，再利用勾股定理计算．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴第三边c的长为
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得，代入式子即可求解．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴．
故答案为：．
13．6，8，10（答案不唯一）
【分析】根据勾股数的定义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴这一组“勾股数”为6，8，10．
故答案为：6，8，10（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若a，b，c是满足的三个正整数，则称a，b，c为勾股数．
14．10
【分析】直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，根据勾股定理解答即可.
【详解】解：∵一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a，
，
解得：（负值舍去）；
故答案为：10
【点睛】本题考查勾股定理，熟记勾股定理的含义是解本题的关键．
15．13
【分析】给出两直角边，直接根据勾股定理即可求出第三边．
【详解】解：第三边的长是：，
故答案为：13．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
16．6
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握“等腰三角形的三线合一的性质”．
【详解】解：，
，
在中，
，
故答案为：6．
17．
【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
【详解】解：∵与关于点C成中心对称，
∴，
∴，
∵，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
18．2
【分析】本题考查的是勾股定理，熟练掌握“如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么”是解题的关键．
【详解】解：以、为边向外作正方形，，，
，，
在中，．
．
故答案为：．
19．
【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式即可．关键是掌握“如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形”．
【详解】解：，
，
是直角三角形，
，
即，
．
20．不是直角三角形，理由见详解
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理．先根据勾股定理求出的三条边长，再根据勾股定理的逆定理判定即可，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题的关键．
【详解】解：不是直角三角形，理由如下：
根据勾股定理，得，，，
，
不是直角三角形．
21．
【分析】由题意得，可推出，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：由题意得：
∴
∵，，
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
，
，
，
∴，
【点睛】本题考查旋转的性质及勾股定理的应用．注意计算的准确性．
22．
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23．小汽车超速了
【分析】根据题意，运用勾股定理可求出的长，由此可求出小汽车的速度，与限速比较即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，即，，，
∴在中，，
∴小汽车的速度为，
∵，
∴小汽车超速了．
【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键．
24．够用，理由见解析
【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：连接．
，，，
．
∵，
是直角三角形，且．
∴四边形的面积为：
．
所以所需费用为：（万元）．
，
∴投入的费用够用．
25．(1)5
(2)见解析
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，
（1）在中，根据勾股定理即可求得的长；
（2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形．
【详解】（1）解：∵，，，
∴．
（2）证明：∵在中，，
∴是直角三角形．
答案第8页，共9页
中小学教育资源及组卷应用平台
单元测试（基础卷一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．，， B．2，3，4 C．1，， D．5，12，13
2．（本题3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．（本题3分）如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，则A，C两港之间的距离是（ ）
A． B．30 C．40 D．50
5．（本题3分）在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（本题3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A．17 B．16 C．15 D．13
7．（本题3分）若一个三角形的三边分别是7，24，25，则它的面积是( )
A．84 B．87.5 C．168 D．300
8．（本题3分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处．长为（ ）
A．4.5 B． C． D．
9．（本题3分）在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（ ）
A． B．4 C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知的两直角边a、b满足关系，则第三边c的长为 ．
12．（本题3分）在中，，则 ．
13．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请你写出一组“勾股数” ．
14．（本题3分）如果一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a，则 ．
15．（本题3分）已知直角三角形两直角边长分别是5，12，则第三边长的值是 ．
16．（本题3分）如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，，若跨度，上弦长，则中柱的长 m．
17．（本题3分）如图，已知，与关于点C成中心对称，则的长是 ．
18．（本题3分）如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，．若，，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共44分）
19．（本题8分）如图，在中，，求边上的高．
20．（本题8分）如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．请判断是不是直角三角形，并说明理由．
21．（本题8分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，求的长．
22．（本题10分）如图，在中，，，，求的长．
23．（本题10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
评卷人得分
四、应用题（共10分）
24．（本题10分）政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用．
评卷人得分
五、证明题（共12分）
25．（本题12分）如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
试卷第2页，共5页
中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数进行判断．
【详解】解：A、，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意；
B、，故不是勾股数，不合题意；
C、1，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意；
D、，故为勾股数，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】根据勾股定理的逆定理的逐项判断即可；掌握两小边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形成为解题的关键．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项不满足题意；
B、，故不是直角三角形，故此选项不满足题意；
C、，故是直角三角形，故此选项满足题意；
D、，故不是直角三角形，故此选项不满足题意．
故选B．
3．B
【分析】本题考查了勾股定理在图形面积中的应用，熟记定理内容是解题关键．
【详解】解：正方形的面积,
正方形的面积，
∵，
∴
故选：B
4．D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—方位角问题、直角三角形的判定与性质，先根据方位角判断三角形的形状，然后利用勾股定理计算是解此题的关键．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴，
在中，，
，
∴A，C两港之间的距离为，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，由勾股定理求出三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．
【详解】解：A、三角形的三边为，，3，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
B、三角形的三边为，，，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
C、三角形的三边为，，，，则这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；
D、三角形的三边为，，，这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据勾股定理得：
斜边长为．
故选：D
7．A
【分析】本题考查勾股定理逆定理的应用，先根据勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形，再利用面积公式求解即可，关键在于熟悉常用的勾股数．
【详解】∵，
∴这个三角形是直角三角形，
∴面积为∶．
故选A．
8．C
【分析】此题考查了勾股定理，直接利用勾股定理求出的长．
【详解】解：．
故选C．
9．D
【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据两短边的平方和是否等于第三边的平方，进行判断即可．
【详解】解：A、，不是直角三角形；
B、，不是直角三角形；
C、，不是直角三角形；
D、，是直角三角形；
故选D．
10．C
【分析】本题考查旋转的性质，含角直角三角形性质及勾股定理；由旋转的性质得；由含角直角三角形性质得，再由勾股定理即可求得结果．
【详解】解：由旋转的性质得；
∵，，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得：．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了勾股定理，非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出a，b，再利用勾股定理计算．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴第三边c的长为
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得，代入式子即可求解．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴．
故答案为：．
13．6，8，10（答案不唯一）
【分析】根据勾股数的定义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴这一组“勾股数”为6，8，10．
故答案为：6，8，10（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若a，b，c是满足的三个正整数，则称a，b，c为勾股数．
14．10
【分析】直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，根据勾股定理解答即可.
【详解】解：∵一个直角三角形的两条直角边的长度为6，8，斜边长为a，
，
解得：（负值舍去）；
故答案为：10
【点睛】本题考查勾股定理，熟记勾股定理的含义是解本题的关键．
15．13
【分析】给出两直角边，直接根据勾股定理即可求出第三边．
【详解】解：第三边的长是：，
故答案为：13．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
16．6
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握“等腰三角形的三线合一的性质”．
【详解】解：，
，
在中，
，
故答案为：6．
17．
【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
【详解】解：∵与关于点C成中心对称，
∴，
∴，
∵，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
18．2
【分析】本题考查的是勾股定理，熟练掌握“如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么”是解题的关键．
【详解】解：以、为边向外作正方形，，，
，，
在中，．
．
故答案为：．
19．
【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式即可．关键是掌握“如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形”．
【详解】解：，
，
是直角三角形，
，
即，
．
20．不是直角三角形，理由见详解
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理．先根据勾股定理求出的三条边长，再根据勾股定理的逆定理判定即可，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题的关键．
【详解】解：不是直角三角形，理由如下：
根据勾股定理，得，，，
，
不是直角三角形．
21．
【分析】由题意得，可推出，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：由题意得：
∴
∵，，
∴，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
，
，
，
∴，
【点睛】本题考查旋转的性质及勾股定理的应用．注意计算的准确性．
22．
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23．小汽车超速了
【分析】根据题意，运用勾股定理可求出的长，由此可求出小汽车的速度，与限速比较即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，即，，，
∴在中，，
∴小汽车的速度为，
∵，
∴小汽车超速了．
【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键．
24．够用，理由见解析
【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：连接．
，，，
．
∵，
是直角三角形，且．
∴四边形的面积为：
．
所以所需费用为：（万元）．
，
∴投入的费用够用．
25．(1)5
(2)见解析
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，
（1）在中，根据勾股定理即可求得的长；
（2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形．
【详解】（1）解：∵，，，
∴．
（2）证明：∵在中，，
∴是直角三角形．
答案第8页，共9页
中小学教育资源及组卷应用平台