5.3平行线的性质 同步练习 2023-—2024学年人教版数学七年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3平行线的性质 同步练习 2023-—2024学年人教版数学七年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 11:16:53 | ||
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文档简介
5.3平行线的性质 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ）
A．甲在B校学习，丙在A校学习
B．甲在B校学习，丙在C校学习
C．甲在C校学习，丙在B校学习
D．甲在C校学习，丙在A校学习
2．在第36届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有5位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，A说：是B，B说：是D，C说：是A，D说：B说错了，E说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（ ）
A．B B．C C．D D．E
3．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，打赢丁的球队是（ ）
A．乙与丙 B．甲与乙 C．甲与丙 D．不能确定
4．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②实数与数轴上的点是一一对应的；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．同旁内角互补
C．在线段AB上取点C D．垂线段最短吗？
6．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．对顶角相等
D．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
7．对于下列的叙述，其中不正确的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．同位角相等，两直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
8．如图，AB∥CD，∠BAE＝∠DCE＝45°，求∠E的度数，下面为解答过程：
解：∵AB∥CD，
∴∠1+45°+∠2+45°＝①，（依据②）
∴∠1+∠2＝③，∴∠E＝④
则下列说法正确的是（ ）
A．①是90°
B．②是同旁内角是互补，两直线平行
C．③是180°
D．④是90°
9．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：
①CE∥BD；
②AB∥CD；
③FQ平分∠AFP；
④∠B+∠E＝140°；
⑤∠QFM＝30°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①⑤
10．老师在上课时不小心将一副含30°的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．35° C．55° D．60°
11．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ACE的大小为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．25°
12．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
二．填空题（共6小题）
13．命题“等角的余角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
14．为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为68°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为43°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α（0＜α＜90）度，则α为 ．
15．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝ ．
16．如图，点E在CA的延长线上，DE与AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA＝35°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E＝135°；④∠QFM＝17.5°．其中结论正确的有 （填写所有正确结论的序号）．
17．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选座位号之和为 ．
三．解答题（共4小题）
18．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B，
（1）试说明：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝85°，∠3＝50°，求∠AFE的度数．
19．完成下面推理过程：
已知：如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．
求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）
∴ ∥ ．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．）
∴∠B＝∠DEC．（ ）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠D＝ ．（等量代换）
∴AD∥BC．（ ）
20．已知命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）写出此命题的逆命题；
（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
21．生活中的说理
小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．
22．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC．BE垂直于CE，求证：CE平分∠BCD．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10ADCBB DCDCA 11--12AB
二．填空题（共6小题）
13．真
14．21
15．270°
16．①②④
17．66．
三．解答题（共4小题）
18．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，
∴∠FDE＝∠2，
∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠1＝85°，∠3＝50°，
∴∠FEC＝∠1﹣∠3＝35°，
∵∠FEC＝∠ECB，
∴∠ECB＝35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝70°，
∴∠AFE＝∠ACB＝70°．
19．证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）
∴AB∥DE．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．）
∴∠B＝∠DEC．（两直线平行，同位角相等．）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠D＝∠DEC．（等量代换）
∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：AB；DE；两直线平行，同位角相等；∠DEC；内错角相等，两直线平行．
20．解：（1）此命题的条件为：a＝b，
结论为：|a|＝|b|；
（2）此命题的逆命题为：如果|a|＝|b|，那么a＝b；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当a，b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如a＝2，b＝﹣2时，|2|＝|﹣2|，而2≠﹣2．
21．解：小丽是班长，
理由：由小明与学习委员不同岁，可得小明非学习委员，则是班长或者生活委员；
由学习委员比小丽年龄小，可得小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；
由小红比生活委员年龄大，可得小红是学习委员，
由年龄可以判断小丽是班长．
22．证明：过E作EF∥AB 交BC于点F，
∴∠ABE＝∠FEB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠FEC，
∵BE⊥CE，
∴∠BEF+∠CEF＝∠ABE+∠DCE＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD．
一．选择题（共12小题）
1．甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ）
A．甲在B校学习，丙在A校学习
B．甲在B校学习，丙在C校学习
C．甲在C校学习，丙在B校学习
D．甲在C校学习，丙在A校学习
2．在第36届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有5位同学获金牌，并全部进入国家集训队．五位同学猜谁是第一名，A说：是B，B说：是D，C说：是A，D说：B说错了，E说：不是我．教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（ ）
A．B B．C C．D D．E
3．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，打赢丁的球队是（ ）
A．乙与丙 B．甲与乙 C．甲与丙 D．不能确定
4．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②实数与数轴上的点是一一对应的；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．同旁内角互补
C．在线段AB上取点C D．垂线段最短吗？
6．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．对顶角相等
D．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
7．对于下列的叙述，其中不正确的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．同位角相等，两直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
8．如图，AB∥CD，∠BAE＝∠DCE＝45°，求∠E的度数，下面为解答过程：
解：∵AB∥CD，
∴∠1+45°+∠2+45°＝①，（依据②）
∴∠1+∠2＝③，∴∠E＝④
则下列说法正确的是（ ）
A．①是90°
B．②是同旁内角是互补，两直线平行
C．③是180°
D．④是90°
9．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：
①CE∥BD；
②AB∥CD；
③FQ平分∠AFP；
④∠B+∠E＝140°；
⑤∠QFM＝30°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①⑤
10．老师在上课时不小心将一副含30°的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．35° C．55° D．60°
11．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ACE的大小为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．25°
12．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
二．填空题（共6小题）
13．命题“等角的余角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
14．为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为68°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为43°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α（0＜α＜90）度，则α为 ．
15．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝ ．
16．如图，点E在CA的延长线上，DE与AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA＝35°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E＝135°；④∠QFM＝17.5°．其中结论正确的有 （填写所有正确结论的序号）．
17．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选座位号之和为 ．
三．解答题（共4小题）
18．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B，
（1）试说明：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝85°，∠3＝50°，求∠AFE的度数．
19．完成下面推理过程：
已知：如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．
求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）
∴ ∥ ．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．）
∴∠B＝∠DEC．（ ）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠D＝ ．（等量代换）
∴AD∥BC．（ ）
20．已知命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）写出此命题的逆命题；
（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
21．生活中的说理
小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．
22．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC．BE垂直于CE，求证：CE平分∠BCD．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10ADCBB DCDCA 11--12AB
二．填空题（共6小题）
13．真
14．21
15．270°
16．①②④
17．66．
三．解答题（共4小题）
18．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，
∴∠FDE＝∠2，
∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠1＝85°，∠3＝50°，
∴∠FEC＝∠1﹣∠3＝35°，
∵∠FEC＝∠ECB，
∴∠ECB＝35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝70°，
∴∠AFE＝∠ACB＝70°．
19．证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）
∴AB∥DE．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．）
∴∠B＝∠DEC．（两直线平行，同位角相等．）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠D＝∠DEC．（等量代换）
∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：AB；DE；两直线平行，同位角相等；∠DEC；内错角相等，两直线平行．
20．解：（1）此命题的条件为：a＝b，
结论为：|a|＝|b|；
（2）此命题的逆命题为：如果|a|＝|b|，那么a＝b；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当a，b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如a＝2，b＝﹣2时，|2|＝|﹣2|，而2≠﹣2．
21．解：小丽是班长，
理由：由小明与学习委员不同岁，可得小明非学习委员，则是班长或者生活委员；
由学习委员比小丽年龄小，可得小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；
由小红比生活委员年龄大，可得小红是学习委员，
由年龄可以判断小丽是班长．
22．证明：过E作EF∥AB 交BC于点F，
∴∠ABE＝∠FEB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠FEC，
∵BE⊥CE，
∴∠BEF+∠CEF＝∠ABE+∠DCE＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD．