湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（PDF版无答案）

长沙市德成学校 2023-2024 学年高二上学期
期末考试数学试卷
时量：120 分钟 分值:150 分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号，贴涂好答题卡等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

1．如图，E，F分别是长方体 ABCD A B C D 的棱 AB，CD的中点，则 AB CF 等于（ ）

A． AD B． AC C．DE D． AE
2．若直线 y 3x 3的倾斜角为 ，则 （ ）
A．0o B．60o C．90o D．180o
3．已知数列 3, 5, 7 2n 1, 2n 1，则 47是这个数列的（ ）
A．第 20项 B．第 21项
C．第 22项 D．第 23项
4．圆 x2 y2 4x 2y 0的圆心和半径分别（ ）
A．(2,-1)， 5 B．(2,-1)，5
C． 2,1 ， 5 D． 2,1 ，5
5．在等差数列 an 中，若 a7 a17 12，则 a12 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
1 a a
6 {a } q 1 3
a5 a7
．已知等比数列 n 的公比 ，则 a a a 等于（ ）3 3 5 7 a9
1 1
A． B． 3 C． D．9
3 9

7．在正四面体 P ABC中，棱长为 2，且 E是棱 AB中点，则 PE BC的值为（ ）
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A． 1 B．1 C．3 D．7
2 2
8 x y．已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶a b
点，则椭圆C的离心率为（ ）
A 3 B 2 5 1． ． C． D 3 1．
2 2 2 2
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．已知直线 l1： x ay a 0， l1始终过定点 0,1
B．直线 y kx 2在 y轴上的截距是 2
C．直线 y 3x 1的倾斜角为 30°
D．过点 5,4 并且倾斜角为 90°的直线方程 x 5 0
10．对抛物线 y 4x2 ,下列描述正确的是（ ）
A．开口向左，焦点为 1,0 B．开口向左，准线方程为 x 1
1 0, 1y C．开口向下，准线方程为 D．开口向下，焦点为
16 16
11．下列命题中正确的是（ ）

A．若 A,B,C,D是空间任意四点，则有 AB BC CD DA 0

B． a b a b 是 a,b共线的充要条件

C．若 AB,CD共线，则 AB//CD

D．对空间任意一点O与不共线的三点A， B，C，若OP xOA yOB zOC（其中
x, y, z R ，且 x y z 1），则 P，A， B，C四点共面
12．已知等差数列 an 的公差为 d，前 n项和为 Sn，a2 a7 5，，则下列说法正确的是（ ）
A． S8 20 B．若 a1 27，则 n 5时 Sn最大
C．若 d 2，则使 Sn为负值的 n的值有 6个 D．若 S6 18，则 S18 0
三、
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13．若 a 2x,1,3 ，b 1,3,9 ，若 a / /b，则 x = .
14．已知两直线方程分别为 l1 : x y 1,l2 :ax 2y 0 ，若 l1//l2，则a ．
15．动点 P到两定点 A(－4，0)、B(4，0)距离之和为 10，则点 P的轨迹方程为 ．
16．已知数列

b 1n 的前 n 项和 S n2n n，设数列 b b 的前 n 项和为 K n ，则K20的值 n n 1
为 .
17．已知圆M : x 2 2x y 2 4y 10 0 ．
(1)求圆M 的标准方程，并写出圆M 的圆心坐标和半径：
(2)若直线 x 3y C 0与圆M 交于 A，B两点，且 AB 2 5，求C的值．
18．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)c 5，b 3，焦点在 x轴上；
(2)焦点为 F1 0, 6 ， F2 0,6 ，且 a 3；
(3)a 4，b 3．
2 2
19 x y．已知椭圆 2 1(a b 0)
2
的离心率为 ，右焦点为 F (1,0)
a b2
．
2
(1)求此椭圆的方程；
π
(2)若过点 F且倾斜角为 的直线与此椭圆相交于 A、B两点，求|AB|的值．
4
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20．已知等差数列 an 满足 a1 a2 8， a3 a4 24 .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)求数列 an 的前 n项和为 Sn .
21．已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn，a1 2，S5 40．在正项等比数列 bn 中，b1 2，
b2 b3 12．
(1)求 an 与 bn 的通项公式；
(2)求数列 anbn 的前 n项和Tn．
22．如图所示，在三棱锥 P ABC中，PA AB AC，直线 PA, AB, AC两两垂直，点D,E分
别为棱PB,PC的中点.
(1)证明： BC //平面 ADE；
(2)求平面 ABC与平面 ADE所成角的余弦值.
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