湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（PDF版无答案）

长沙市德成学校2023-2024学年高一上学
期期末考试数学试卷
时量：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小
题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合 = {1,3,5}， = {3,4,5}，则 ∪ =（ ）
A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}
2．cos 240 =
1 3 3 1
A． B． C． D．
2 2 2 2
3．若 a>b，则下列结论正确的是（ ）
A． 2 > 2 B． 2 > 2 C．| | > | | D． + > +
4．已知 1 ≤ ≤ 2, 1 ≤ ≤ 4,则 2 的取值范围是（ ）
A．[ 7,4] B．[ 6,9] C．[6,9] D．[ 2,8]
5．命题：“ ∈ ，3 > 0”的否定是
A． ∈ ，3 ≤ 0 B． ∈ ，3 < 0
C． ∈ ，3 ≤ 0 D． ∈ ，3 < 0
6．若 x>0，则 + 1的最小值为（ ）

3
A． 2 B． 2 2 C． D．2
2
7．设 ( ) = 3 + 是奇函数，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－1．
8．若关于 x的方程 2 + 2 + 1 = 0 的解集中只有一个元素，则实数 a 的所有取值组成
的集合为（ ）
A． B． 0 C． 1 D． 0,1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，
部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
10．考察下列每组对象，能构成一个集合的是（ ）
A．不超过 20 的非负整数
B．方程x2 9 = 0 在实数范围内的解
C．某校 2023 年在校的所有高个子同学
D． 3的近似值的全体
11．以下各组函数中，表示同一函数的有（ ）
A．f x = x2，g x = x B．f x = x x + 1，g x = x2 + x
C．y = x0，y = 10 D．y = ( x + 2)2与 y = x + 2 x ≥ 2x
12．已知函数 f x 的图象是一条连续不断的曲线，对应值表如下：
试卷第 1页，共 4页
{#{QQABDQIAggAAAAJAAAhCUwEoCEKQkBGAAAoOQAAIoAAAiRNABAA=}#}
x 2 0 1 3 4
f x 4 3 6 5 7
在下列区间中，一定包含 f x 零点的区间是（ ）
A． 2,0 B． 0,1 C． 1,3 D． 3,4
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2
13. 已知 = 1 3，则 log4 =
2

14．已知 < <

6 2，
< <
3 4，则 的取值范围是 ．
15．已知函数 = ( )的图象由两条射线及两条线段（包括端点）组成，如图所示．
3.5 的值为 ；
16．已知半径为 2 的扇形面积为 ，则扇形的圆心角为 ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
17．（10 分）
比较下列各组数中两个数的大小：
(1)log23.4，log23.8；
(2)log0.51.8，log0.52.1；
(3) ，
18．已知函数 = + 12，满足 1 + 1 = ∈ ，
(1)求函数 解析式；
(2)用定义法证明函数 在区间 1， +∞ 上单调递增.
试卷第 2页，共 4页
{#{QQABDQIAggAAAAJAAAhCUwEoCEKQkBGAAAoOQAAIoAAAiRNABAA=}#}
19．（12 分）
解下列关于 x 的不等式：
(1) 2 + 2 + 3 > 0
2 3
(2) ≥ 1
+1
20．（12 分）
已知函数 ( ) = 3sin(2 + ), ∈ .
6
(1)求 (0)的值；
(2)求 ( )的最小正周期.
21．（12 分）
求值：
（1）sin 7π；
6
（2）cos 11π；
4
（3）tan 1560° .
试卷第 3页，共 4页
{#{QQABDQIAggAAAAJAAAhCUwEoCEKQkBGAAAoOQAAIoAAAiRNABAA=}#}
22．（12 分）
已知函数 是定义域为 的单调减函数，且是奇函数，当 > 0 时， = 2
3
（1）求 的解析式；
（2）解关于 的不等式 2 2 + 2 2 5 <0
试卷第 4页，共 4页
{#{QQABDQIAggAAAAJAAAhCUwEoCEKQkBGAAAoOQAAIoAAAiRNABAA=}#}
试卷第 5页，共 1页
{#{QQABDQIAggAAAAJAAAhCUwEoCEKQkBGAAAoOQAAIoAAAiRNABAA=}#}