2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.1.1 相交线 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2020七下·泗辖期中）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是（ ）
A．65° B．55° C．60° D．35°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：B．
【分析】先根据平行线的性质得∠2＝∠3，由∠1＋∠3＝90°，可得∠2＝90° ∠1＝55°．
2．（2023七下·石家庄期末） 下列图形中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】A、根据图形可得，∠1与∠2是补角，但不一定相等，∴A不符合题意；
B、∵两直线平行，内错角相等，但是图中两直线并不一定平行，∴∠1与∠2不一定相等，∴B不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∴C符合题意；
D、∵∠2是三角形的外角，∴∠2＞∠1，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角及对顶角的性质逐项判断即可.
3．（2023七上·从江期中）平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．16 B．22 C．20 D．18
【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：根据题意：a=0+1+2+3+4+5+6=21，b=1，
∴a+b=21+1=22.
故答案为：B.
【分析】根据平面内直线相交的规律，可求出a，b，进一步即可得出a+b的值。
4．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（ ）
A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3
C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是3
【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】解： 同一平面内互不重合的3条直线的位置关系如下：
①互相平行，此种情况交点个数为0个；
②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；
④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个.
综上所述， 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是0，1，2或3.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①互相平行，此种情况交点个数为0个；②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个，综上即可得出答案.
5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大10°时，有以下两种说法：①∠2增大10°；②∠3减小10．下列说法正确的是（ ）
A．①对，②不对 B．①不对，②对
C．①，②均不对 D．①，②均对
【答案】C
【知识点】相交线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，
∴∠1增大10°时，∠3增大10°，
∵∠1+∠2= 180° ，
∴∠1增大10°时，∠2减小10°．①②均不对．
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求出∠1=∠3，从而判断∠3是增大还是减小；根据邻补角定义求出∠1和∠2的关系，从而判断∠2的变化.
6．（2023八上·江油开学考）光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示.小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块.图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，∠PDM的对顶角是 ( )
A．∠BCD B．∠FDB
C．∠BDN D．∠CDB
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】 解：观察图形可得：∠PDM的对顶角是∠BDN，
故答案为：C．
【分析】 根据对顶角的定义，结合图形判断求解即可。
7．（2023七下·无为期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴∠AOD=180°-∠BOD=70°，
∵平分，
∴∠EOD=∠AOD=35°，
∴∠BOE=∠BOD+∠EOD=145°，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线求出∠EOD=∠AOD=35°，最后计算求解即可。
二、填空题
8．（2020八上·新昌月考）命题“对顶角相等”改写成如果 ，那么 .
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等.
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面.
9．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
【答案】相等；互补
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．若∠BOD=60°，则∠AOE的度数是
【答案】30°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOD=60°，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=60°，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=30°，即可得出答案.
11．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：分别作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是
【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数 ，
∴∠COD和∠AOB属于对顶角，
∵对顶角相等，
∴测量方案为：对顶角相等.
【分析】根据对顶角概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）和性质即可知道其测量方案.
12．（2023七下·达川期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠BOE=40°，
∴∠BOD=∠COA=90°-40°=50°，
故答案为：50°
【分析】先根据垂直即可得到∠COE=90°，进而根据补角的性质结合对顶角的性质即可求解。
三、解答题
13．如图，直线l1，l2被直线l3所截如果∠1与∠3相等，那么∠2与∠3互补，∠2与∠4相等．试说明理由(填空)．
理由：∵∠1=∠3（ ），
∵∠1+∠2= (平角的意义)，
∴∠2+ =180°，
∴∠2与∠3互补(互补的意义)．
∵∠4+∠3= (平角的意义)，
∴∠2=∠4（ ）．
【答案】180°；∠3；180°
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3（已知），∠1+∠2=180°（平角定义），
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2与∠3互补（互补的定义），
∵∠4+∠3=180°（平角的意义），
∴∠2=∠4（同角的补角相等）.
故答案为：180°；∠3；180°.
【分析】根据邻补角定义及等量代换可得∠2+∠3=180°，∠4+∠3=180°，最后根据同角的补角相等可得答案.
14．（2023七下·南明月考） 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
【答案】（1）解： ∵，，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：由（2）知，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴，
∴，
①当射线OP在∠BOC内部时，
，
②当射线OP在∠BOC外部时，
，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义进行解答即可；
（2）由角平分线的定义可得，根据∠MOD=∠COD-∠COM进行计算即可；
（3）分两种情况： ①当射线OP在∠BOC内部时， ②当射线OP在∠BOC外部时， 据此分别画出图形，再利用角的和差分别求解即可.
四、综合题
15．（2022七下·襄州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.
【答案】（1）解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，
∴∠DOE＝35°，
∴∠BOE＝35°，
∴∠AOC＝70°；
（2）解：∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF，
∵∠BOF＝15°，
∴设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x+15°，
∴x+15°+x+15°+x＝180°，
解得：x＝50°，
故∠DOE的度数为：50°.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念得∠BOE＝∠DOE，由余角的性质得∠DOE=90°-∠EOF=35°，据此可得∠BOD的度数，然后根据对顶角的性质进行解答；
（2）根据角平分线的概念可得∠COF＝∠EOF，设∠DOE＝∠BOE＝x，则∠COF＝x+15°，然后根据平角的概念进行计算.
16．（2023七下·临洮期中）如图，，，垂足为O，经过点O．
（1）写出的邻补角，的对顶角．
（2）求的度数．
【答案】（1）解：由图可知：的邻补角是与，的对顶角是；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）结合图形，根据邻补角和对顶角求解即可；
（2）根据题意先求出 ，， 再计算求解即可。
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.1.1 相交线 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2020七下·泗辖期中）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是（ ）
A．65° B．55° C．60° D．35°
2．（2023七下·石家庄期末） 下列图形中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·从江期中）平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．16 B．22 C．20 D．18
4．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（ ）
A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3
C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是3
5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大10°时，有以下两种说法：①∠2增大10°；②∠3减小10．下列说法正确的是（ ）
A．①对，②不对 B．①不对，②对
C．①，②均不对 D．①，②均对
6．（2023八上·江油开学考）光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示.小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块.图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，∠PDM的对顶角是 ( )
A．∠BCD B．∠FDB
C．∠BDN D．∠CDB
7．（2023七下·无为期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2020八上·新昌月考）命题“对顶角相等”改写成如果 ，那么 .
9．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．若∠BOD=60°，则∠AOE的度数是
11．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：分别作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是
12．（2023七下·达川期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为 ．
三、解答题
13．如图，直线l1，l2被直线l3所截如果∠1与∠3相等，那么∠2与∠3互补，∠2与∠4相等．试说明理由(填空)．
理由：∵∠1=∠3（ ），
∵∠1+∠2= (平角的意义)，
∴∠2+ =180°，
∴∠2与∠3互补(互补的意义)．
∵∠4+∠3= (平角的意义)，
∴∠2=∠4（ ）．
14．（2023七下·南明月考） 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
四、综合题
15．（2022七下·襄州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.
16．（2023七下·临洮期中）如图，，，垂足为O，经过点O．
（1）写出的邻补角，的对顶角．
（2）求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：B．
【分析】先根据平行线的性质得∠2＝∠3，由∠1＋∠3＝90°，可得∠2＝90° ∠1＝55°．
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】A、根据图形可得，∠1与∠2是补角，但不一定相等，∴A不符合题意；
B、∵两直线平行，内错角相等，但是图中两直线并不一定平行，∴∠1与∠2不一定相等，∴B不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∴C符合题意；
D、∵∠2是三角形的外角，∴∠2＞∠1，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角及对顶角的性质逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：根据题意：a=0+1+2+3+4+5+6=21，b=1，
∴a+b=21+1=22.
故答案为：B.
【分析】根据平面内直线相交的规律，可求出a，b，进一步即可得出a+b的值。
4．【答案】C
【知识点】相交线
【解析】【解答】解： 同一平面内互不重合的3条直线的位置关系如下：
①互相平行，此种情况交点个数为0个；
②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；
④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个.
综上所述， 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是0，1，2或3.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①互相平行，此种情况交点个数为0个；②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个，综上即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】相交线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，
∴∠1增大10°时，∠3增大10°，
∵∠1+∠2= 180° ，
∴∠1增大10°时，∠2减小10°．①②均不对．
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求出∠1=∠3，从而判断∠3是增大还是减小；根据邻补角定义求出∠1和∠2的关系，从而判断∠2的变化.
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】 解：观察图形可得：∠PDM的对顶角是∠BDN，
故答案为：C．
【分析】 根据对顶角的定义，结合图形判断求解即可。
7．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴∠AOD=180°-∠BOD=70°，
∵平分，
∴∠EOD=∠AOD=35°，
∴∠BOE=∠BOD+∠EOD=145°，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线求出∠EOD=∠AOD=35°，最后计算求解即可。
8．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等.
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面.
9．【答案】相等；互补
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
10．【答案】30°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOD=60°，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=60°，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=30°，即可得出答案.
11．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数 ，
∴∠COD和∠AOB属于对顶角，
∵对顶角相等，
∴测量方案为：对顶角相等.
【分析】根据对顶角概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）和性质即可知道其测量方案.
12．【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠BOE=40°，
∴∠BOD=∠COA=90°-40°=50°，
故答案为：50°
【分析】先根据垂直即可得到∠COE=90°，进而根据补角的性质结合对顶角的性质即可求解。
13．【答案】180°；∠3；180°
【知识点】余角、补角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3（已知），∠1+∠2=180°（平角定义），
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2与∠3互补（互补的定义），
∵∠4+∠3=180°（平角的意义），
∴∠2=∠4（同角的补角相等）.
故答案为：180°；∠3；180°.
【分析】根据邻补角定义及等量代换可得∠2+∠3=180°，∠4+∠3=180°，最后根据同角的补角相等可得答案.
14．【答案】（1）解： ∵，，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：由（2）知，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴，
∴，
①当射线OP在∠BOC内部时，
，
②当射线OP在∠BOC外部时，
，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义进行解答即可；
（2）由角平分线的定义可得，根据∠MOD=∠COD-∠COM进行计算即可；
（3）分两种情况： ①当射线OP在∠BOC内部时， ②当射线OP在∠BOC外部时， 据此分别画出图形，再利用角的和差分别求解即可.
15．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，
∴∠DOE＝35°，
∴∠BOE＝35°，
∴∠AOC＝70°；
（2）解：∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF，
∵∠BOF＝15°，
∴设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x+15°，
∴x+15°+x+15°+x＝180°，
解得：x＝50°，
故∠DOE的度数为：50°.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念得∠BOE＝∠DOE，由余角的性质得∠DOE=90°-∠EOF=35°，据此可得∠BOD的度数，然后根据对顶角的性质进行解答；
（2）根据角平分线的概念可得∠COF＝∠EOF，设∠DOE＝∠BOE＝x，则∠COF＝x+15°，然后根据平角的概念进行计算.
16．【答案】（1）解：由图可知：的邻补角是与，的对顶角是；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）结合图形，根据邻补角和对顶角求解即可；
（2）根据题意先求出 ，， 再计算求解即可。
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