2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步分层训练基础题
一、选择题
1．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的为（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
2．（2023七下·南明月考）下图中，属于内错角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”。为便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
4．（2021七下·毕节期中）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
5．（2017七下·潮南期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022八上·邯郸开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
8．（2023七下·河北区期中）如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠3和∠4是邻补角 B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠1和∠5是同位角 D．∠5和∠6是内错角
二、填空题
9．如图，若∠2=100°，则∠1的同位角等于 度，∠1的内错角等于 度，∠1的同旁内角等于 度．
10．（2023七下·紫阳期末）如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）
11．如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是 ．
12．（2023七下·都昌期末）如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
13．如图，若使∠1=∠2，则需添加哪两条直线平行
三、解答题
14．如图，在四边形ABCD中，平分.
求证：是等边三角形.
15．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4．∠1与∠4分别是什么位置关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
四、综合题
16．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）两条直线被第三条直线所截．∠1是∠2的同旁内．角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠3的度数．
17．（2022七下·深圳期中）已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：图①中∠1与∠2是同位角；
图②中∠1与∠2是同位角；
图③中∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角；
图④中∠1与∠2是同位角，
综上，∠1与∠2是同位角的图形有①②④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角，据此逐个判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、 和 是同旁内角，故不符合题意；
B、和 是内错角，故符合题意；
C、和是同位角，故不符合题意；
D、和是对顶角，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：这三个图形所成的角依次为：同位角、内错角、同旁内角.
故答案为：B.
【分析】根据同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”即可判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠2是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5和∠8是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别利用同位角，同旁内角，内错角的定义，对各选项逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
6．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解： ∠α与∠FAE是直线AE与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠FAC是直线AC与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠ACD是直线BF与AC被直线BD所截的一对同位角，
综上∠α的同位角有3个.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可.
7．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，选项正确.
B、与是同位角，选项错误.
C：与是对顶角，选项错误.
D：与是内错角，选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的概念判断即可.
8．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：
A、∠3和∠4是邻补角，原说法正确，A不符合题意；
B、∠1和∠2是同旁内角，原说法正确，B不符合题意；
C、∠1与∠5不为同位角，原说法错误，C符合题意；
D、∠5和∠6是内错角，原说法正确，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据邻补角的定义、同旁内角的定义、同位角的定义、内错角的定义结合题意即可求解。
9．【答案】80；80；100
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2+∠3=180°，∠2=100°，
∴∠3=80°，
∵∠2与∠4，∠3与∠5都是对顶角，
∴∠4=∠2=100°，∠3=∠5=80°，
∵∠3与∠1是同位角，
∴ ∠1的同位角等于80°；
∵∠5与∠1是内错角，
∴ ∠1的内错角等于80°；
∵∠4与∠1是同旁内角，
∴ ∠1的同旁内角等于100°.
故答案为：80，80，100.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；先根据邻补角算出∠3的度数，再根据对顶角相等得出∠4与∠5的度数，进而根据同位角、内错角及同旁内角的定义找出∠1的同位角、内错角及同旁内角，即可得出答案.
10．【答案】①②⑤
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角，
∴∠1与∠3，∠3与∠5是两对同位角，故②正确，④错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角，
∴就图上标注的角而言，没有内错角，故③错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角，
∴∠1与∠2，∠4与∠5是两对同旁内角，故①正确；
∵如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，
∴∠2与∠4是一对对顶角，故⑤正确，
综上，正确的有①②⑤.
故答案为：①②⑤.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，据此一一判断得出答案.
11．【答案】14
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∵∠5与∠1、∠2与∠6，∠8与∠4，∠3与∠7，∠7与∠9，∠4与∠9都是同位角，
∴a=6；
∵∠5与∠9、∠4与∠6，∠1与∠7，∠2与∠9都是内错角，
∴b=4；
∵∠6与∠9、∠1与∠6，∠1与∠9，∠4与∠7，都是同旁内角，
∴c=4；
∴a+b+c=14.
故答案为：14.
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此逐个判断得出a、b、c的值，再求和即可.
12．【答案】
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：根据图形可得：与∠1成同位角的角是∠E，故a=1；与∠1成内错角的角是∠FBD和∠ABD，故b=2；
∴a故答案为：.
【分析】先利用同位角和内错角的定义判断求出a、b的值，再比较大小即可.
13．【答案】直线a∥直线b
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】根据直线a∥直线b即可判断∠1=∠2
【分析】根据平行线性质：两直线平行，同位角相等即可
14．【答案】证明：，
.
平分，
，
是等边三角形.
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补，可得∠ADC=120°，由角平分线的定义得∠ADB=60°，进而根据有两个角是60°的三角形是等边三角形可得结论.
15．【答案】解：∠1和∠2是直线BD和直线BE被直线AC所截形成的同旁内角；
∠3和∠4是直线BD和直线AC被直线BE所截形成的同位角；
∠1和∠4是直线BD和直线BE被直线AC所截形成的内错角．
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图形可得到∠1与∠2，∠3与∠4．∠1与∠4分别是什么位置关系及分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角，即可求解.
16．【答案】（1）解：如图所示(答案不唯一)
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，
∴设∠3=x，则∠2=2x，∠1=4x．
∵∠1+∠3=180°，
∴4x+x= 180°，
解得x=36°，
故∠3=36°．
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）利用同旁内角的定义，内错角的定义，按要求在图形中标出∠1，∠2，∠3.
（2）利用已知条件设∠3=x，可表示出∠2，∠1，再根据邻补角的定义可得到∠1+∠3=180°，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到∠3的度数.
17．【答案】（1）解：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝20°，
∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝70°，
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；
（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：
过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．
【知识点】内错角的概念
【解析】【分析】（1）作出平行线，根据平行线的性质就可以求∠C
（2）做一条平行线，根据内错角就可以表示出三个角的数量关系
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步分层训练基础题
一、选择题
1．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的为（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：图①中∠1与∠2是同位角；
图②中∠1与∠2是同位角；
图③中∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角；
图④中∠1与∠2是同位角，
综上，∠1与∠2是同位角的图形有①②④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角，据此逐个判断得出答案.
2．（2023七下·南明月考）下图中，属于内错角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：A、 和 是同旁内角，故不符合题意；
B、和 是内错角，故符合题意；
C、和是同位角，故不符合题意；
D、和是对顶角，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此判断即可.
3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”。为便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：这三个图形所成的角依次为：同位角、内错角、同旁内角.
故答案为：B.
【分析】根据同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”即可判断得出答案.
4．（2021七下·毕节期中）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠2是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5和∠8是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别利用同位角，同旁内角，内错角的定义，对各选项逐一判断即可.
5．（2017七下·潮南期末）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
6．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解： ∠α与∠FAE是直线AE与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠FAC是直线AC与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠ACD是直线BF与AC被直线BD所截的一对同位角，
综上∠α的同位角有3个.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可.
7．（2022八上·邯郸开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，选项正确.
B、与是同位角，选项错误.
C：与是对顶角，选项错误.
D：与是内错角，选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的概念判断即可.
8．（2023七下·河北区期中）如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠3和∠4是邻补角 B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠1和∠5是同位角 D．∠5和∠6是内错角
【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：
A、∠3和∠4是邻补角，原说法正确，A不符合题意；
B、∠1和∠2是同旁内角，原说法正确，B不符合题意；
C、∠1与∠5不为同位角，原说法错误，C符合题意；
D、∠5和∠6是内错角，原说法正确，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据邻补角的定义、同旁内角的定义、同位角的定义、内错角的定义结合题意即可求解。
二、填空题
9．如图，若∠2=100°，则∠1的同位角等于 度，∠1的内错角等于 度，∠1的同旁内角等于 度．
【答案】80；80；100
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2+∠3=180°，∠2=100°，
∴∠3=80°，
∵∠2与∠4，∠3与∠5都是对顶角，
∴∠4=∠2=100°，∠3=∠5=80°，
∵∠3与∠1是同位角，
∴ ∠1的同位角等于80°；
∵∠5与∠1是内错角，
∴ ∠1的内错角等于80°；
∵∠4与∠1是同旁内角，
∴ ∠1的同旁内角等于100°.
故答案为：80，80，100.
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；先根据邻补角算出∠3的度数，再根据对顶角相等得出∠4与∠5的度数，进而根据同位角、内错角及同旁内角的定义找出∠1的同位角、内错角及同旁内角，即可得出答案.
10．（2023七下·紫阳期末）如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）
【答案】①②⑤
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角，
∴∠1与∠3，∠3与∠5是两对同位角，故②正确，④错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角，
∴就图上标注的角而言，没有内错角，故③错误；
∵两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角，
∴∠1与∠2，∠4与∠5是两对同旁内角，故①正确；
∵如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，
∴∠2与∠4是一对对顶角，故⑤正确，
综上，正确的有①②⑤.
故答案为：①②⑤.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的两个角即为同位角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在被截两直线之间的两个角即为内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线之间的两个角即为同旁内角；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角即为对顶角，据此一一判断得出答案.
11．如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是 ．
【答案】14
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∵∠5与∠1、∠2与∠6，∠8与∠4，∠3与∠7，∠7与∠9，∠4与∠9都是同位角，
∴a=6；
∵∠5与∠9、∠4与∠6，∠1与∠7，∠2与∠9都是内错角，
∴b=4；
∵∠6与∠9、∠1与∠6，∠1与∠9，∠4与∠7，都是同旁内角，
∴c=4；
∴a+b+c=14.
故答案为：14.
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此逐个判断得出a、b、c的值，再求和即可.
12．（2023七下·都昌期末）如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：根据图形可得：与∠1成同位角的角是∠E，故a=1；与∠1成内错角的角是∠FBD和∠ABD，故b=2；
∴a故答案为：.
【分析】先利用同位角和内错角的定义判断求出a、b的值，再比较大小即可.
13．如图，若使∠1=∠2，则需添加哪两条直线平行
【答案】直线a∥直线b
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】根据直线a∥直线b即可判断∠1=∠2
【分析】根据平行线性质：两直线平行，同位角相等即可
三、解答题
14．如图，在四边形ABCD中，平分.
求证：是等边三角形.
【答案】证明：，
.
平分，
，
是等边三角形.
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补，可得∠ADC=120°，由角平分线的定义得∠ADB=60°，进而根据有两个角是60°的三角形是等边三角形可得结论.
15．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4．∠1与∠4分别是什么位置关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
【答案】解：∠1和∠2是直线BD和直线BE被直线AC所截形成的同旁内角；
∠3和∠4是直线BD和直线AC被直线BE所截形成的同位角；
∠1和∠4是直线BD和直线BE被直线AC所截形成的内错角．
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图形可得到∠1与∠2，∠3与∠4．∠1与∠4分别是什么位置关系及分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角，即可求解.
四、综合题
16．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）两条直线被第三条直线所截．∠1是∠2的同旁内．角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠3的度数．
【答案】（1）解：如图所示(答案不唯一)
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，
∴设∠3=x，则∠2=2x，∠1=4x．
∵∠1+∠3=180°，
∴4x+x= 180°，
解得x=36°，
故∠3=36°．
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）利用同旁内角的定义，内错角的定义，按要求在图形中标出∠1，∠2，∠3.
（2）利用已知条件设∠3=x，可表示出∠2，∠1，再根据邻补角的定义可得到∠1+∠3=180°，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到∠3的度数.
17．（2022七下·深圳期中）已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．
【答案】（1）解：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝20°，
∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝70°，
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；
（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：
过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．
【知识点】内错角的概念
【解析】【分析】（1）作出平行线，根据平行线的性质就可以求∠C
（2）做一条平行线，根据内错角就可以表示出三个角的数量关系
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