5.3.1样本空间与事件 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
5.3.1 样本空间与事件
问题1　阅读课本本节内容，回答下列问题：
整体概览
本节课要学的内容是样本空间与事件，本节内容是本章第二部分概率的第一节内容，本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性，给出了事件的集合描述，强化了学生对随机事件发生的概率的直观理解，在用概率解决具体问题的过程中，描述随机现象的第一步往往都是给出样本空间，故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础，既要加强学生对随机现象和随机试验的理解，又要让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性.
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
整体概览
问题2　生活中，我们往往会遇到以下一些现象：
（1）某人练习投篮5次，结果投中了3次；
（2）每天早晨太阳都从东边升起；
（3）某人一个小时内接到10个电话；
（4）将一石块抛向空中，石块掉落下来；
（5）走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯；
（6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底；
（7）买一张福利彩票，没中奖．
追问1　凭直觉，上述现象有那些特征，你能将上述现象进行分类吗？
新知探究
（1）（3）（5）（7）是一类，
因为这些现象发生的结果事先不能确定；
（2）（4）（6）（8）是一类，这些现象发生的结果事先能够确定．
追问2　请你按照上述现象的类别，分别给两类现象起个名字．
新知探究
一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）；发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）．
追问3　你能举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子吗？
新知探究
（1）抛一枚硬币，出现正面； （2）掷一个骰子，出现的点数为6；
（3）新生婴儿的性别为女． （4）某地区10月份的平均气温比另一地区高；
（5）某公共汽车站某时刻的等车人数为6；
（6）从一批产品中，依次任选3件，其中恰有一等品2件；
（7）从一批灯泡中任取一只，其寿命大于10000h；
（8）电荷同性相斥，异性相吸；
（9）任意实数x，都有x≥0；
（10）明天本地下雨.
追问3　你能举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子吗？
新知探究
上述现象中，（8）（9）是必然现象；其他是随机现象.
新知探究
在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为试验）．
例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验
1．样本点和样本空间
在“抛掷一枚硬币”试验中，可能出现的最基本的结果“正面向上”和“反面向上”称为样本点，这两个样本点组成的集合称为样本空间．
定义：随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点；
新知探究
把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）．
如右图所示：
1．样本点和样本空间
新知探究
问题3　请你分别指出试验：抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间．
（1）抛一枚硬币，如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”，则样本空间为Ω＝{正面向上，反面向上}．
思考：样本点可以用更简单的方式表示吗？
如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”，
则样本空间为Ω＝{1，0}．
新知探究
问题3　请你分别指出试验：抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间．
（2）掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}
新知探究
例1　先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间．
考虑到有先后顺序，可以用（Z，F）表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为{（Z，Z），（Z，F），（F，Z）（F，F）}
新知探究
问题4　通过实例，我们看到，试验不同对应的样本空间也不同．请大家深入思考：
（1）同一试验，对应的样本空间是唯一的吗？
（2）一个样本空间对应的事件是唯一的吗？
（1）同一试验，若试验目的不同，对应的样本空间也不同．
例如，对于同一试验：“将一枚硬币抛掷三次”．
若观察正面H、反面T出现的情况，则样本空间Ω＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH，TTT}
若观察出现正面的次数，则样本空间为Ω＝{0，1，2，3}
新知探究
问题4　通过实例，我们看到，试验不同对应的样本空间也不同．请大家深入思考：
（1）同一试验，对应的样本空间是唯一的吗？
（2）一个样本空间对应的事件是唯一的吗？
（2）建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型．因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题．
例如：只包含两个样本点的样本空间Ω＝{0，1}
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型，也可以作为产品检验中合格与不合格的模型，又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等．
新知探究
如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．
2．随机事件
若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现）；否则，称A不发生（或不出现）．随机事件也可用自然语言描述．
新知探究
问题5　掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}．
思考：（1）事件A＝“出现的点数为奇数”如何用集合语言来描述？如何用维恩图直观描述？
（2）同学们分成小组，举例写出一些随机事件，用集合语言和自然语言两种方式来描述．
新知探究
问题5　掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}．
思考：（1）事件A＝“出现的点数为奇数”如何用集合语言来描述？如何用维恩图直观描述？
（1）事件A＝“出现的点数为奇数”用集合语言表示为A＝{1，3，5}，A是一个随机事件．
用维恩图来直观地表示事件，如右图：
Ω
A
新知探究
问题5　掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}．
思考：（2）同学们分成小组，举例写出一些随机事件，用集合语言和自然语言两种方式来描述．
（2）B＝{2，4，6}，B表示随机事件“出现的点数为偶数”．
如果掷骰子得到的点数为3，则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生．
新知探究
显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．另一方面，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集Φ不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中Φ一定不发生，从而称Φ为不可能事件．
一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．只含有一个样本点的事件称为基本事件．事件既可以用集合来表示，也可以用自然语言描述，要特别注意两者之间的相互转化.
新知探究
例2　张华练习投篮10次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A：投篮命中的次数不少于7次．
样本空间为Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
A＝{7，8，9，10}
新知探究
例3　从含有3件次品的100件产品中任取5件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明事件A＝{0}的实际意义．
样本空间为Ω＝{0，1，2，3}，
A＝{0}的实际意义是：抽取的5件产品中，没有次品．
新知探究
我们已经知道，事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率（也简称为事件的概率）来衡量，概率越大，代表越有可能发生．事件A发生的概率通常用P（A）表示．
3．随机事件发生的概率
在例3中，事件B ＝{4}是不可能事件，即B＝Φ，
我们将不可能事件发生的概率规定为0，将必然事件发生的概率规定为1，即
P（Φ）＝0，P（Ω）＝1
新知探究
问题6　你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件？说明理由．
对于任意事件A来说，显然应该有P（Φ）≤P（A）≤P（Ω），
因此P（A）应该满足不等式0≤P（A）≤1．
新知探究
例4　先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
（1）写出对应的样本空间；
（2）用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3；
（3）从直观上判断P（A）和P（B）的大小（指出P（A）≥P（B）或P（A）≤P（B）即可）．
（1）用（1，2）表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成（i，j）的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数．
新知探究
例4　先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
（1）写出对应的样本空间；
（2）用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3；
（3）从直观上判断P（A）和P（B）的大小（指出P（A）≥P（B）或P（A）≤P（B）即可）．
因此，样本空间Ω＝{（i，j）|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}
也可简写为Ω＝{（i，j）|i，j＝1，2，3，4，5，6}
新知探究
例4　先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
（1）写出对应的样本空间；
（2）用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3；
（3）从直观上判断P（A）和P（B）的大小（指出P（A）≥P（B）或P（A）≤P（B）即可）．
（2）A＝{（1，2），（2，1）}，
B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}
（3）P（A）≤P（B）
归纳小结
问题 （1）什么是随机现象？必然现象？
（2）什么是必然事件、随机事件、不可能事件、基本事件？
（3）任意事件发生大概率应如何表示？
（1）一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）；
发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）．
归纳小结
（2）如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．
任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．另一方面，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集Φ不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中Φ一定不发生，从而称Φ为不可能事件．
一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．只含有一个样本点的事件称为基本事件．
归纳小结
问题 （1）什么是随机现象？必然现象？
（2）什么是必然事件、随机事件、不可能事件、基本事件？
（3）任意事件发生大概率应如何表示？
（3）P（A）应该满足不等式0≤P（A）≤1．
作业：教科书练习B：4，5题．
作业布置
目标检测
下列现象是必然现象的是（　　）
1
D
A．一天中进入某超市的顾客人数
B．一顾客在超市中购买的商品数
C．一颗麦穗上长着的麦粒数
D．早晨太阳从东方升起
选D．只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同．
目标检测
下列事件中的随机事件为（ 　 ）
2
A．若a，b，c都是实数，则a（bc）＝（ab）c
B．没有水和空气，人也可以生存下去
C．抛掷一枚硬币，反面向上
D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾
C
目标检测
A．若a，b，c都是实数，则a（bc）＝（ab）c
B．没有水和空气，人也可以生存下去
在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．
A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．
目标检测
C．抛掷一枚硬币，反面向上
D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾
抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．
在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．
目标检测
下列结论正确的是（ 　 ）
3
C
A．事件A发生的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1
B．若P（A）＝0.999，则A为必然事件
C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性是99%
D．若P（A）＝0.001，则A为不可能事件
由事件发生的概率的基本性质，可知事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C．
目标检测
甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布）．
4
（1）写出样本空间；
解：（1）用（锤、剪）表示甲出锤，乙出剪，其他的样本点用类似方法表示，则Ω＝{（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布，剪），（布，布）}．
（2）写出事件“甲赢”；
（3）写出事件“平局”．
目标检测
甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布）．
4
（1）写出样本空间；
解：（2）记“甲赢”为事件A，
则A＝{（锤，剪），（剪，布），（布，锤）}．
（2）写出事件“甲赢”；
（3）写出事件“平局”．
（3）记“平局”为事件B，
则B＝{（锤，锤），（剪，剪），（布，布）}．
再见