2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.3不等式的解集 同步练习
一、选择题（共5小题，每题8分）
1．下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解:A、当x时,1,不符合题意；
B、当x=2时,2-1=1>0,符合题意;
C、当x=0时,0-1=1<0,不符合题意;
D、当x2时21+3<0,不符合题意。
故答案为：B.
【分析】（1）把x=1代入不等式得：1-1=0，不符合题意；
（2）把x=2代入不等式得：2-1=1 ＞ 0；
（3）把x=0代入不等式得：0-1=-1，不符合题意；
（4）把x=-2代入不等式得：-2-1=-3，不符合题意。
2．在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】-2+3=1<2，不是不等式x＋3>2的解；-1+3=2，不是不等式x＋3>2的解；0+3=3>2，是不等式x＋3>2的解；1+3=4>2，是不等式x＋3>2的解；2+3=5>2，是不等式x＋3>2的解；
所以不等式的解有3个，
故答案为：C.
【分析】分别把x=-2、-1、0、1、2代入不等式计算即可判断求解。
3．下列说法正确的是（ ）
A．x=4不是不等式2x>7的一个解 B．x=4是不等式2x>7的解集
C．不等式2x>7的解集是x>4 D．不等式2x>7的解集是x>
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵x=4时，2x=8＞7，∴x=4是不等式2x＞7的一个解，而不是不等式的解集，A、B不符合题意；
解不等式2x＞7得x＞ ，C不符合题意，选项D符合题意，故答案为：D.
【分析】（1）把x=4代入不等式计算得：2 4=8 7，是不等式的一个解；
（2）由（1）知， x=4是不等式2x>7的一个解集；
（3）由（1）知，
不等式2x>7的解集是x 4 ；
（4）由不等式的性质将不等式两边除以2可得不等式的解集为：x .
4．下列说法不正确的是（ ）
A．－x＜2的解集是x＞－2 B．x＜－2的整数解有无数个
C．－ 是－8x＜1的一个解 D．x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A.在不等式－x＜2的两边同时除以－1，得到x＞－2，即－x＜2的解集是x＞－2.故本选项说法正确；
B.x＜－2的整数解有无数个.故本选项说法正确；
C.－8x＜1的解集是x＞－ ，而－ ＜－ ，所以－ 不是－8x＜1的一个解.故本选项说法错误；
D.x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1.故本选项说法正确；
故答案为：C.
【分析】（1）由不等式的性质3可得不等式－x＜2的解集是x＞－2；
（2）因为整数包括0、正整数、负整数。所以由数轴的意义可得x＜－2的整数解有无数个；
（3）由不等式的性质3可得不等式－8x＜1的解集是x＞－ ，比较和的大小即可判断求解；
（4）x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1。
5．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：-x-5<0
故答案为：D
【分析】由已有的知识可求得解集为x﹥-5；在数轴上-5的位置，用空心向右表示即可判断。
二、填空题（共4小题，每题5分）
6． 不等式 的一个解（填“是”或“不是”）.
【答案】是
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：当 时,
则 是不等式 的一个解
故答案为:是.
【分析】把x=2代入不等式得：2+1=30，所以x=2是不等式的一个解。
7．不等式2x<6的非负整数解为 .
【答案】0,1,2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x<6
非负整数解有0,1,2
故答案为0,1,2
【分析】由已有的经验可得不等式的解集为x3，根据非负整数解的意义和不等式的解集即可求解。
8．满足不等式x≥2的x的最小值是a，满足不等式x≤－6的x的最大值是b，则a＋b＝ .
【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得，a=2，b=-6,
∴a+b=2+(-6)=-4.
故答案为：-4
【分析】因为不等式x≥2的x的最小值是2，所以a=2,；不等式x≤－6的x的最大值是-6，所以b=-6，把a、b的值代入a+b计算即可求解。
9．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为 .
【答案】-2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式ax＋4＜0得， 由数轴上可得：不等式的解集为： ,则 解得： .
故答案为
【分析】先用含a的式子表示出不等式的解集，再根据数轴上表示出的解集列出方程，解方程即可求出答案。
三、解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1， ，2， ，3，4.
【答案】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1， 是不等式x＋2＜4的解，2， ，3，4不是不等式x＋2＜4的解
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】由题意把已知的各数代入不等式计算，使不等式成立的值就是不等式的解；反之不是不等式的解。
11．把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
（1）x≥－3；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4）x<－ .
【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）在数轴上表示的数“”是实心向右；
（2）在数轴上表示的数“”是空心向右；
（3）在数轴上表示的数“”是实心向左；
（4）在数轴上表示的数“”是空心向左。
12．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
【答案】解： －3x－a≤0，
又 它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】先用含a的代数式表示出不等式的解集，再由所给不等式列出方程，解方程即可得出结论。
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一、选择题（共5小题，每题8分）
1．下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
2．在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．x=4不是不等式2x>7的一个解 B．x=4是不等式2x>7的解集
C．不等式2x>7的解集是x>4 D．不等式2x>7的解集是x>
4．下列说法不正确的是（ ）
A．－x＜2的解集是x＞－2 B．x＜－2的整数解有无数个
C．－ 是－8x＜1的一个解 D．x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1
5．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4小题，每题5分）
6． 不等式 的一个解（填“是”或“不是”）.
7．不等式2x<6的非负整数解为 .
8．满足不等式x≥2的x的最小值是a，满足不等式x≤－6的x的最大值是b，则a＋b＝ .
9．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为 .
三、解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1， ，2， ，3，4.
11．把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
（1）x≥－3；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4）x<－ .
12．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解:A、当x时,1,不符合题意；
B、当x=2时,2-1=1>0,符合题意;
C、当x=0时,0-1=1<0,不符合题意;
D、当x2时21+3<0,不符合题意。
故答案为：B.
【分析】（1）把x=1代入不等式得：1-1=0，不符合题意；
（2）把x=2代入不等式得：2-1=1 ＞ 0；
（3）把x=0代入不等式得：0-1=-1，不符合题意；
（4）把x=-2代入不等式得：-2-1=-3，不符合题意。
2．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】-2+3=1<2，不是不等式x＋3>2的解；-1+3=2，不是不等式x＋3>2的解；0+3=3>2，是不等式x＋3>2的解；1+3=4>2，是不等式x＋3>2的解；2+3=5>2，是不等式x＋3>2的解；
所以不等式的解有3个，
故答案为：C.
【分析】分别把x=-2、-1、0、1、2代入不等式计算即可判断求解。
3．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵x=4时，2x=8＞7，∴x=4是不等式2x＞7的一个解，而不是不等式的解集，A、B不符合题意；
解不等式2x＞7得x＞ ，C不符合题意，选项D符合题意，故答案为：D.
【分析】（1）把x=4代入不等式计算得：2 4=8 7，是不等式的一个解；
（2）由（1）知， x=4是不等式2x>7的一个解集；
（3）由（1）知，
不等式2x>7的解集是x 4 ；
（4）由不等式的性质将不等式两边除以2可得不等式的解集为：x .
4．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A.在不等式－x＜2的两边同时除以－1，得到x＞－2，即－x＜2的解集是x＞－2.故本选项说法正确；
B.x＜－2的整数解有无数个.故本选项说法正确；
C.－8x＜1的解集是x＞－ ，而－ ＜－ ，所以－ 不是－8x＜1的一个解.故本选项说法错误；
D.x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1.故本选项说法正确；
故答案为：C.
【分析】（1）由不等式的性质3可得不等式－x＜2的解集是x＞－2；
（2）因为整数包括0、正整数、负整数。所以由数轴的意义可得x＜－2的整数解有无数个；
（3）由不等式的性质3可得不等式－8x＜1的解集是x＞－ ，比较和的大小即可判断求解；
（4）x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1。
5．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：-x-5<0
故答案为：D
【分析】由已有的知识可求得解集为x﹥-5；在数轴上-5的位置，用空心向右表示即可判断。
6．【答案】是
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：当 时,
则 是不等式 的一个解
故答案为:是.
【分析】把x=2代入不等式得：2+1=30，所以x=2是不等式的一个解。
7．【答案】0,1,2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x<6
非负整数解有0,1,2
故答案为0,1,2
【分析】由已有的经验可得不等式的解集为x3，根据非负整数解的意义和不等式的解集即可求解。
8．【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得，a=2，b=-6,
∴a+b=2+(-6)=-4.
故答案为：-4
【分析】因为不等式x≥2的x的最小值是2，所以a=2,；不等式x≤－6的x的最大值是-6，所以b=-6，把a、b的值代入a+b计算即可求解。
9．【答案】-2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式ax＋4＜0得， 由数轴上可得：不等式的解集为： ,则 解得： .
故答案为
【分析】先用含a的式子表示出不等式的解集，再根据数轴上表示出的解集列出方程，解方程即可求出答案。
10．【答案】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1， 是不等式x＋2＜4的解，2， ，3，4不是不等式x＋2＜4的解
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】由题意把已知的各数代入不等式计算，使不等式成立的值就是不等式的解；反之不是不等式的解。
11．【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）在数轴上表示的数“”是实心向右；
（2）在数轴上表示的数“”是空心向右；
（3）在数轴上表示的数“”是实心向左；
（4）在数轴上表示的数“”是空心向左。
12．【答案】解： －3x－a≤0，
又 它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】先用含a的代数式表示出不等式的解集，再由所给不等式列出方程，解方程即可得出结论。
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