2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.1 平行线 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023七下·南宁月考）直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
2．（2023七下·迪庆期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．（2022·鄂尔多斯）下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·广阳模拟）图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
5．（2022七下·温岭期中）下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2021七上·东坡期末）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；④若 且c与b相交，则a与b相交，其中，结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
8．（2020七下·南康月考）下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 ，b//c，则a//c.正确的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤
二、填空题
9．小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为
10．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是 ．
11．（2022七下·萍乡期末）如图，用尺规作图，“过点A作”，其作图依据是 ．
12．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
13．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是 ．
三、解答题
14．a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题吗？
15．按要求画图：
（1）作BE∥AD交DC于E；
（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
（3）作AG⊥DC于G．
四、综合题
16．（2022七下·滨海期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：
① 以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；② 作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③ 以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④ 过点F作射线CP，则∠PCD=∠BOA．如图1：
李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．
（1）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？ （填“能”或“不能”）.
（2）如果能，请在图2中作出直线a， 保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由： ▲ ．
17．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．
（1）PQ与BC平行吗？为什么？
（2）测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c.
故答案为：B
【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可得到直线a与直线c之间的关系.
2．【答案】C
【知识点】垂线；垂线段最短；平行公理及推论；同旁内角
【解析】【解答】解：A. 两条直线被第三条直线所截， 这两条直线不一定平行，不能得出同旁内角互补，故原命题是假命题；
B.命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，缺少“在同一平面内”的限制，故原命题是假命题；
C.垂线段最短是真命题；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题.
故答案为：C.
【分析】分别根据平行线的性质、垂直的定义、垂线段最短、平行公理作判断．
3．【答案】D
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意；
B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意；
C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意；
D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作平行线的方法对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】过点M且平行于直线a的直线只有1条．
故答案为：B．
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得答案。
5．【答案】B
【知识点】垂线；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①有公共顶点和一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角一定是邻补角；故①为假命题；
②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；故②为假命题；
③两边互为反向延长线的角是对顶角；故③为假命题；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故④为真命题；
综上：只有④为真命题，
故答案为：B
【分析】利用邻补角的定义，可对①作出判断；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，可对②作出判断；根据相等的角不一定是对顶角，可对③作出判断；利用平行线公理，可对④作出判断；综上所述可得到已知命题中是真命题的个数.
6．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，①说法错误；
②两条直线平行，同位角相等，②说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，④说法正确.
故答案为：B.
【分析】对顶角是指具有公共顶点且两边互为反向延长线，可判断①；两条直线平行，同位角相等可判断②；根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断③；根据点到直线距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，可判断④.
7．【答案】A
【知识点】垂线；平行公理及推论；相交线
【解析】【解答】解：①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若 则 ；故说法正确；
②根据二直线平行，同位角相等结合垂直的定义可以判定：若 则 ，故说法正确；
③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若 则 ；说法错误；
④若 且c与b相交，则a与b不一定相交，故说法错误.
故正确的有：①②.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解.
8．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；同位角
【解析】【解答】两直线平行，同位角相等，故①不符合题意，
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意，
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③符合题意，
三条直线两两相交，总有三个交点或一个交点，故④不符合题意，
若 ，b//c，则a//c，故⑤符合题意，
综上所述：正确的有②③⑤，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质，平行公理及推论，对每个选项一一判断求解即可。
9．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵直线m、n都经过点A，且m∥p，n∥p，
∴ 直线m与n分别必然重合 （过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）.
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据直线公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案.
10．【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
11．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：如图所示：“过点A作”，其作图依据是：作出∠DAE＝∠B，则AE∥BC，
故作图依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】实质是利用用尺规法作∠DAE＝∠B即可。
12．【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
13．【答案】③⑤
【知识点】垂线；平行公理及推论；同位角
【解析】【解答】解：①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确；
⑥应为：在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，故本小题错误．
综上所述，正确的有③⑤．
故答案为③⑤．
【分析】利用同位角的性质、垂线的性质、垂直的定义，两直线的位置关系以及平行公理的推论等知识分别判断后即可确定正确的答案．
14．【答案】解：∵a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，
∴a与c不一定平行，
故a∥c是假命题
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】直接利用同一平面内平行公理以及结合不在同一平面内的直线的关系进而得出答案．
15．【答案】解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；
（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；
（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．
16．【答案】（1）能
（2）如图所示，
证明这两条直线平行的理由：同位角相等，两直线平行
【知识点】作图-平行线；作图-角
【解析】【解答】解：（1）根据题目中的方法，作出角与已知角相等，再由平行线的判定从而得到平行线，即可用上述方法作出直线l的平行线a；
【分析】（1）作出角与已知角相等，再由平行线的判定即的结论；
（2）根据同位角相等，两直线平行即可判定.
17．【答案】（1）平行．
∵PQ∥AD，AD∥BC，
∴PQ∥BC．
（2）DQ=CQ．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】第（2）问考查了学生的准确作图能力和观察分析能力。虽然不能运用当前所学知识解决，但只要准确作图，通过观察可以解决.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.1 平行线 同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023七下·南宁月考）直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c.
故答案为：B
【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可得到直线a与直线c之间的关系.
2．（2023七下·迪庆期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【知识点】垂线；垂线段最短；平行公理及推论；同旁内角
【解析】【解答】解：A. 两条直线被第三条直线所截， 这两条直线不一定平行，不能得出同旁内角互补，故原命题是假命题；
B.命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，缺少“在同一平面内”的限制，故原命题是假命题；
C.垂线段最短是真命题；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题.
故答案为：C.
【分析】分别根据平行线的性质、垂直的定义、垂线段最短、平行公理作判断．
3．（2022·鄂尔多斯）下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意；
B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意；
C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意；
D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作平行线的方法对每个选项一一判断即可。
4．（2022·广阳模拟）图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】过点M且平行于直线a的直线只有1条．
故答案为：B．
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得答案。
5．（2022七下·温岭期中）下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】垂线；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①有公共顶点和一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角一定是邻补角；故①为假命题；
②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；故②为假命题；
③两边互为反向延长线的角是对顶角；故③为假命题；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故④为真命题；
综上：只有④为真命题，
故答案为：B
【分析】利用邻补角的定义，可对①作出判断；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，可对②作出判断；根据相等的角不一定是对顶角，可对③作出判断；利用平行线公理，可对④作出判断；综上所述可得到已知命题中是真命题的个数.
6．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，①说法错误；
②两条直线平行，同位角相等，②说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，④说法正确.
故答案为：B.
【分析】对顶角是指具有公共顶点且两边互为反向延长线，可判断①；两条直线平行，同位角相等可判断②；根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断③；根据点到直线距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，可判断④.
7．（2021七上·东坡期末）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；④若 且c与b相交，则a与b相交，其中，结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【知识点】垂线；平行公理及推论；相交线
【解析】【解答】解：①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若 则 ；故说法正确；
②根据二直线平行，同位角相等结合垂直的定义可以判定：若 则 ，故说法正确；
③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若 则 ；说法错误；
④若 且c与b相交，则a与b不一定相交，故说法错误.
故正确的有：①②.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解.
8．（2020七下·南康月考）下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 ，b//c，则a//c.正确的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；同位角
【解析】【解答】两直线平行，同位角相等，故①不符合题意，
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意，
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③符合题意，
三条直线两两相交，总有三个交点或一个交点，故④不符合题意，
若 ，b//c，则a//c，故⑤符合题意，
综上所述：正确的有②③⑤，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质，平行公理及推论，对每个选项一一判断求解即可。
二、填空题
9．小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为
【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵直线m、n都经过点A，且m∥p，n∥p，
∴ 直线m与n分别必然重合 （过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）.
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据直线公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案.
10．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是 ．
【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
11．（2022七下·萍乡期末）如图，用尺规作图，“过点A作”，其作图依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：如图所示：“过点A作”，其作图依据是：作出∠DAE＝∠B，则AE∥BC，
故作图依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】实质是利用用尺规法作∠DAE＝∠B即可。
12．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a c．若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b⊥c，则a c.
【答案】∥；∥；⊥
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c；
根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.
13．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是 ．
【答案】③⑤
【知识点】垂线；平行公理及推论；同位角
【解析】【解答】解：①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确；
⑥应为：在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，故本小题错误．
综上所述，正确的有③⑤．
故答案为③⑤．
【分析】利用同位角的性质、垂线的性质、垂直的定义，两直线的位置关系以及平行公理的推论等知识分别判断后即可确定正确的答案．
三、解答题
14．a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题吗？
【答案】解：∵a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，
∴a与c不一定平行，
故a∥c是假命题
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】直接利用同一平面内平行公理以及结合不在同一平面内的直线的关系进而得出答案．
15．按要求画图：
（1）作BE∥AD交DC于E；
（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
（3）作AG⊥DC于G．
【答案】解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；
（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；
（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．
四、综合题
16．（2022七下·滨海期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：
① 以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；② 作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③ 以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④ 过点F作射线CP，则∠PCD=∠BOA．如图1：
李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．
（1）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？ （填“能”或“不能”）.
（2）如果能，请在图2中作出直线a， 保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由： ▲ ．
【答案】（1）能
（2）如图所示，
证明这两条直线平行的理由：同位角相等，两直线平行
【知识点】作图-平行线；作图-角
【解析】【解答】解：（1）根据题目中的方法，作出角与已知角相等，再由平行线的判定从而得到平行线，即可用上述方法作出直线l的平行线a；
【分析】（1）作出角与已知角相等，再由平行线的判定即的结论；
（2）根据同位角相等，两直线平行即可判定.
17．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．
（1）PQ与BC平行吗？为什么？
（2）测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？
【答案】（1）平行．
∵PQ∥AD，AD∥BC，
∴PQ∥BC．
（2）DQ=CQ．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】第（2）问考查了学生的准确作图能力和观察分析能力。虽然不能运用当前所学知识解决，但只要准确作图，通过观察可以解决.
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