初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.2 与圆有关的位置关系
一、单选题
1．（2020九上·温州期末）已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定
2．（2020九上·石家庄月考）如图，四边形 中， ．若 ．则 外心与 外心的距离是（ ）
A．5 B． C． D．
3．（2021九上·舞阳期末）已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
4．（2019九上·洛阳期中）如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的圆
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
5．（2020九上·洛宁期末）如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3 的圆与PB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相切、相离或相交
6．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
7．（2020九上·杭州月考）如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2020九上·福州月考）如图， 、 、 与圆O相切， ，则 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题
9．（2020九上·宜春期中）若圆 的半径是 ，圆心的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 与 的位置关系是 （选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）
10．（2020九上·保山月考）如图， 、 、 分别切 于点 、 、 ， 交 、 于点 、 ，已知 长 ，则 的周长为 .
11．（2020九上·北京期中）如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数为 .
三、解答题
12．（2021九上·韩城期末）如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹，不写作法）
13．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
14．（2020九上·民勤月考）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
15．（2020九上·古蔺期中）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵d=3,r=4,
∴d∴点P在⊙O内；
故答案为：A.
【分析】根据点与圆的位置关系来判断，当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d2．【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，
垂直平分BD，
，
是等边三角形， 是等腰直角三角形
是 的外心， 是 的外心，
在 中，
在 中，
故 外心与 外心的距离是5
故答案为：A．
【分析】连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，先证明E是△ABD外心，G是△BCD外心，在Rt△EGD中，根据tan∠EDG求解即可。
3．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
4．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切.
故答案为：B.
【分析】直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，①当d=r时，直线与圆相切；②当d＞r时，直线与圆相离；③当d＜r时，直线与圆相交.再结合题意即可判断求解.
5．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过O作OC⊥PB于C，
∵∠APB＝30°，OP＝6，
∴OC＝ OP＝3＜3 ，
∴半径为3 的圆与PB的位置关系是相交，
故答案为：C.
【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论.
6．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】①若d＞5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r﹥2，则m=0，故正确；
②若d=5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r=2，则m=1，故正确；
③若1＜d＜5，则m=2，故错误；
④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；
⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确.
故答案为：C.
【分析】①由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相离，且由题意d-r﹥2，所以没有这样的点，即m=0；②由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相离，且由题意d-r=2，所以这样的点只有一个，即m=1；③由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，这样的点有三个，即m=3；④由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，r-d=2，这样的点有三个，即m=3；⑤由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，这样的点有四个，即m=4。
7．【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，
∴PB=PA=5，
故答案为：D.
【分析】由切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等”可求解.
8．【答案】B
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，如图所示：
∵ 、 、 与圆O相切，
∴∠OCA=∠ODB=∠OEB=90°，OC=OD=OE，
∴OA、OB分别平分∠EOC、∠EOD，
∵∠P=60°，
∴∠COD=120°，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，由题可知：，再利用四边形的内角和求出的度数即可。
9．【答案】在圆上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点P的坐标是（ 4，3），
∴OP＝ ＝5，
∵OP等于圆O的半径，
∴点P在圆O上．
故填：点P在圆O上．
【分析】先利用两点间的距离公式计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系判断点P与⊙O的位置关系．
10．【答案】 cm
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16cm；
∴△PDE的周长为16cm.
故答案为16cm.
【分析】根据切线长定理可得PA=PB，DA=DC，EC=EB，由C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB即可求出结论.
11．【答案】70°
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接OB：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠BAC＝35°，OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠PAB＝∠PBA＝55°，
∴∠P＝180° ∠PAB ∠PBA＝70°，
即∠P的度数是70°，
故答案为：70°．
【分析】连接OB，结合切线长定理及四边形内角和求解即可。
12．【答案】解：如图，⊙O即为所求作.
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】 作线段BC的垂直平分线MN，作线段AC的垂直平分线EF，MN与EF交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可求解．
13．【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
14．【答案】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= ∠ABC+∠DCB= （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ cm.
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】根据切线长定理：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角可得 ∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB， 根据二直线平行同旁内角互补可得∠ABC+∠DCB=180° ，故 ∠CBO+∠BCO=90° ，在Rt△BOC中，由勾股定理可得 BC的长.
15．【答案】解：连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，
∵G是AD的中点，
∴EG= AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
故GE是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】根据切线的判定定理作答即可。
1 / 1初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.2 与圆有关的位置关系
一、单选题
1．（2020九上·温州期末）已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵d=3,r=4,
∴d∴点P在⊙O内；
故答案为：A.
【分析】根据点与圆的位置关系来判断，当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d2．（2020九上·石家庄月考）如图，四边形 中， ．若 ．则 外心与 外心的距离是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，
垂直平分BD，
，
是等边三角形， 是等腰直角三角形
是 的外心， 是 的外心，
在 中，
在 中，
故 外心与 外心的距离是5
故答案为：A．
【分析】连接AC，作 于F，AC与BD、DF交于点E、G，先证明E是△ABD外心，G是△BCD外心，在Rt△EGD中，根据tan∠EDG求解即可。
3．（2021九上·舞阳期末）已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
4．（2019九上·洛阳期中）如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的圆
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切.
故答案为：B.
【分析】直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，①当d=r时，直线与圆相切；②当d＞r时，直线与圆相离；③当d＜r时，直线与圆相交.再结合题意即可判断求解.
5．（2020九上·洛宁期末）如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3 的圆与PB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相切、相离或相交
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过O作OC⊥PB于C，
∵∠APB＝30°，OP＝6，
∴OC＝ OP＝3＜3 ，
∴半径为3 的圆与PB的位置关系是相交，
故答案为：C.
【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论.
6．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】①若d＞5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r﹥2，则m=0，故正确；
②若d=5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r=2，则m=1，故正确；
③若1＜d＜5，则m=2，故错误；
④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；
⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确.
故答案为：C.
【分析】①由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相离，且由题意d-r﹥2，所以没有这样的点，即m=0；②由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相离，且由题意d-r=2，所以这样的点只有一个，即m=1；③由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，这样的点有三个，即m=3；④由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，r-d=2，这样的点有三个，即m=3；⑤由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，这样的点有四个，即m=4。
7．（2020九上·杭州月考）如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，
∴PB=PA=5，
故答案为：D.
【分析】由切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等”可求解.
8．（2020九上·福州月考）如图， 、 、 与圆O相切， ，则 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，如图所示：
∵ 、 、 与圆O相切，
∴∠OCA=∠ODB=∠OEB=90°，OC=OD=OE，
∴OA、OB分别平分∠EOC、∠EOD，
∵∠P=60°，
∴∠COD=120°，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】设PA、PB、AB分别与⊙O相切于点C、D、E，然后连接OC、OD、OE，由题可知：，再利用四边形的内角和求出的度数即可。
二、填空题
9．（2020九上·宜春期中）若圆 的半径是 ，圆心的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 与 的位置关系是 （选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）
【答案】在圆上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点P的坐标是（ 4，3），
∴OP＝ ＝5，
∵OP等于圆O的半径，
∴点P在圆O上．
故填：点P在圆O上．
【分析】先利用两点间的距离公式计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系判断点P与⊙O的位置关系．
10．（2020九上·保山月考）如图， 、 、 分别切 于点 、 、 ， 交 、 于点 、 ，已知 长 ，则 的周长为 .
【答案】 cm
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16cm；
∴△PDE的周长为16cm.
故答案为16cm.
【分析】根据切线长定理可得PA=PB，DA=DC，EC=EB，由C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB即可求出结论.
11．（2020九上·北京期中）如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数为 .
【答案】70°
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：连接OB：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠BAC＝35°，OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠PAB＝∠PBA＝55°，
∴∠P＝180° ∠PAB ∠PBA＝70°，
即∠P的度数是70°，
故答案为：70°．
【分析】连接OB，结合切线长定理及四边形内角和求解即可。
三、解答题
12．（2021九上·韩城期末）如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，⊙O即为所求作.
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】 作线段BC的垂直平分线MN，作线段AC的垂直平分线EF，MN与EF交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可求解．
13．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
14．（2020九上·民勤月考）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
【答案】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= ∠ABC+∠DCB= （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ cm.
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】根据切线长定理：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角可得 ∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB， 根据二直线平行同旁内角互补可得∠ABC+∠DCB=180° ，故 ∠CBO+∠BCO=90° ，在Rt△BOC中，由勾股定理可得 BC的长.
15．（2020九上·古蔺期中）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
【答案】解：连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，
∵G是AD的中点，
∴EG= AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
故GE是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】根据切线的判定定理作答即可。
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