2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 同步分层训练基础题
一、选择题
1．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1与∠D是AB与CD被AD所截形成的一对内错角，
∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行，据此判断可得答案.
2．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠3互为对顶角（已知），
∴∠2=∠3=48°（对顶角相等），
∵∠1=∠2=48°（已知），
∴∠1=∠3=48°（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等得∠2=∠3=48°，结合∠1=∠2=48°，由等量代换可得∠1=∠3=48°，最后根据同位角相等，两直线平行可得a∥b.
3．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确，不符合题意；
B、 若∠1=∠2，则a∥c ，说法正确，不符合题意；
C、 若∠3=∠2，则d∥e， 故原说法错误，符合题意；
D、 若∠3+∠5=180，则a∥c ，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断B选项；由同位角相等，两直线平行，可判断C选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
4．如图所示，用两个相同的三角板可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
【答案】B
【知识点】平行线的判定；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如图.
根据两个三角板相同可知，∠ABD=∠BAC.
∴m∥n.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理“ 内错角相等，两直线平行 ”判断即可.
5．同一平面内五条直线l1，l2，l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（ ）
A．l1∥l3，l2∥l3 B．l2∥l3，l4与l5相交
C．l1与l3相交，l4∥l5 D．l1与l2相交，l1∥l3
【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=92°（对顶角相等），
∴l2∥l3（同位角相等，两直线平行），
∵88°≠92°，
∴l4与l5相交，
∴ l2∥l3，l4与l5相交 .
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠1=92°，进而根据同位角相等，两直线平行可得l2∥l3；由于88°≠92°，由内错角不相等，故两直线不平行，即两直线相交可得l4与l5相交，据此判断可得答案.
6．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EF⊥MN（已知），
∴∠EFM=90°（垂直定义），
要使AB∥CD，则满足∠1=∠AFN=125°，
∵∠AFN=∠BFM=∠EFM+∠1（对顶角相等），
∴90°+∠1=125°（等量代换），
∴∠1=35°.
故答案为：C.
【分析】由垂直定义得∠EFM=90°，由平行线的判定方法，要使AB∥CD，则满足∠1=∠AFN=125°，进而根据对顶角相等及角的和差可得90°+∠1=125°，求解即可得出答案.
7．如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ；
②∵ ∠1=∠2 ，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故②不能判定 AB∥CD ；
③∵ ∠3=∠4 ，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ；
④∵ ∠B=∠5 ，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ，
综上能判定AB∥CD的条件有①③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，可判断①；根据内错角相等，两直线平行，可判断②③；根据同位角相等，两直线平行，可判断④.
8．如图，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠A=∠4
C．∠1=∠A D．∠A+∠3=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴AB∥DF，故本选项不符合题；B、∵∠A=∠4，∴AB∥DF，故本选项不符合题意；C、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，不能判定AB∥DF，故本选项符合题意；D、∵∠A+∠3=180°，∴AB∥DF，故本选项不符合题意．故选C．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
二、填空题
9．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °
【答案】12
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：设OD绕点O逆时针旋转到OD'时，OD∥AC，
∵当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°.
∴ 直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转12°.
故答案为：12.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，进而根据∠DOD'=∠BOD-∠BOD'可算出直线OD绕点O按逆时针方向旋转的最小角度.
10．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加∠EAD=∠B，可得AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
添加∠DAC=∠C，可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
添加∠DAB+∠B=180°，可得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°.
【分析】可以由同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行添加即可.
11．（2023七下·坪山月考）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ ．
【答案】135°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=45°，
∴∠2=180°-∠3=180°-45°=135°.
故答案为：135°.
【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数，即可得出答案.
12．（2023七下·雨花期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是 （填序号）．
【答案】①②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ①∵∠1＝∠2，
∴AB//CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB//CD；
③由∠ABC＝∠ADC，无法判定AB//CD；
④∵∠3＝∠4，
∴AD//BC；
综上所述：能判定AB∥CD的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定方法对每个条件逐一判断求解即可。
13．（2023七下·牡丹江期末）如图，在三角形中，点分别在上，连接，则下列条件；①；②；③；④；⑤．不能判定的有 （填序号）．
【答案】②④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ① ，根据内错角相等两直线平行，推出，不符合题意；
② ，根据内错角相等两直线平行，推出，符合题意；
③ ，根据同位角相等两直线平行，推出，不符合题意；
④ ，根据同位角相等两直线平行，推出，符合题意；
⑤ ，根据同旁内角互补两直线平行，推出，符合题意.
故答案为：②④⑤.
【分析】根据内错角相等两直线平行，可判断①②；根据同位角相等两直线平行可判断③④；根据同旁内角互补两直线平行可判断⑤.
三、解答题
14．（2019七下·鼓楼期中）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
15．如图，写出十个能够推出直线AB∥CD的条件．
【答案】解：①当∠1=∠7，AB∥CD；
②当∠4=∠5，AB∥CD；
③当∠3=∠6，AB∥CD；
④当∠2=∠8，AB∥CD；
⑤当∠1=∠6，AB∥CD；
⑥当∠2=∠5，AB∥CD；
⑦当∠1+∠5=180°，AB∥CD；
⑧当∠2+∠6=180°，AB∥CD；
⑨当∠3=∠7时，∵∠3=∠1，∴∠1=∠7，∴AB∥CD；
⑩当∠4=∠8，∵∠4=∠2，∴∠2=∠8，∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 推出直线AB∥CD的条件，根据同位角相等，两直线平行可以考虑：∠1=∠7，∠4=∠5，∠3=∠6，∠2=∠8；根据内错角相等，两直线平行，可以考虑∠1=∠6，∠2=∠5；从同旁内角互补，两直线平行可以考虑∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°；从其它方面判断，可以考虑：∠3=∠7，∠4=∠8，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠1+∠8=180°，∠2+∠7=180°，∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°.
四、综合题
16．（2017七下·郾城期末）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
【答案】（1）解：平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）解：平行．理由如下：∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
（3）解：平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），得到∠1=∠CDB，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（2）由AE∥CF，得到∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∠A=∠C，得到∠A=∠CBE，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）由DA平分∠BDF，得到∠FDA=∠ADB，因为AE∥CF，AD∥BC，所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，得到∠EBC=∠CBD.
17．（2023七下·禅城期中）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，．
（1）若，求的度数；
（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．
【答案】（1）解：，，
，
．
（2）解：理由如下：
，
，
；
（3）解：当或时，．
如图，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图，根据内错角相等，两直线平行，
时，．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由角的和差关系可得∠DCA=∠BCD-∠BCA=60°，然后根据∠ACE=∠ECD-∠DCA进行计算；
（2）由角的和差关系可得∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，然后将两式相加即可；
（3）当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，求解可得∠BCD的度数；当∠B=∠BCD时，CD∥AB，据此求解.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 同步分层训练基础题
一、选择题
1．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
2．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
3．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c
4．如图所示，用两个相同的三角板可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
5．同一平面内五条直线l1，l2，l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（ ）
A．l1∥l3，l2∥l3 B．l2∥l3，l4与l5相交
C．l1与l3相交，l4∥l5 D．l1与l2相交，l1∥l3
6．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=125°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（ ）
A．55° B．45° C．35° D．65°
7．如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠A=∠4
C．∠1=∠A D．∠A+∠3=180°
二、填空题
9．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °
10．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
11．（2023七下·坪山月考）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ ．
12．（2023七下·雨花期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是 （填序号）．
13．（2023七下·牡丹江期末）如图，在三角形中，点分别在上，连接，则下列条件；①；②；③；④；⑤．不能判定的有 （填序号）．
三、解答题
14．（2019七下·鼓楼期中）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
15．如图，写出十个能够推出直线AB∥CD的条件．
四、综合题
16．（2017七下·郾城期末）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
17．（2023七下·禅城期中）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，．
（1）若，求的度数；
（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1与∠D是AB与CD被AD所截形成的一对内错角，
∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行，据此判断可得答案.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠3互为对顶角（已知），
∴∠2=∠3=48°（对顶角相等），
∵∠1=∠2=48°（已知），
∴∠1=∠3=48°（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等得∠2=∠3=48°，结合∠1=∠2=48°，由等量代换可得∠1=∠3=48°，最后根据同位角相等，两直线平行可得a∥b.
3．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确，不符合题意；
B、 若∠1=∠2，则a∥c ，说法正确，不符合题意；
C、 若∠3=∠2，则d∥e， 故原说法错误，符合题意；
D、 若∠3+∠5=180，则a∥c ，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断A选项；由内错角相等，两直线平行，可判断B选项；由同位角相等，两直线平行，可判断C选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断D选项.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如图.
根据两个三角板相同可知，∠ABD=∠BAC.
∴m∥n.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理“ 内错角相等，两直线平行 ”判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=92°（对顶角相等），
∴l2∥l3（同位角相等，两直线平行），
∵88°≠92°，
∴l4与l5相交，
∴ l2∥l3，l4与l5相交 .
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠1=92°，进而根据同位角相等，两直线平行可得l2∥l3；由于88°≠92°，由内错角不相等，故两直线不平行，即两直线相交可得l4与l5相交，据此判断可得答案.
6．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：∵EF⊥MN（已知），
∴∠EFM=90°（垂直定义），
要使AB∥CD，则满足∠1=∠AFN=125°，
∵∠AFN=∠BFM=∠EFM+∠1（对顶角相等），
∴90°+∠1=125°（等量代换），
∴∠1=35°.
故答案为：C.
【分析】由垂直定义得∠EFM=90°，由平行线的判定方法，要使AB∥CD，则满足∠1=∠AFN=125°，进而根据对顶角相等及角的和差可得90°+∠1=125°，求解即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ；
②∵ ∠1=∠2 ，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故②不能判定 AB∥CD ；
③∵ ∠3=∠4 ，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ；
④∵ ∠B=∠5 ，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ，
综上能判定AB∥CD的条件有①③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，可判断①；根据内错角相等，两直线平行，可判断②③；根据同位角相等，两直线平行，可判断④.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴AB∥DF，故本选项不符合题；B、∵∠A=∠4，∴AB∥DF，故本选项不符合题意；C、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，不能判定AB∥DF，故本选项符合题意；D、∵∠A+∠3=180°，∴AB∥DF，故本选项不符合题意．故选C．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
9．【答案】12
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：设OD绕点O逆时针旋转到OD'时，OD∥AC，
∵当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°.
∴ 直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转12°.
故答案为：12.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得当∠A=∠BOD'=70°时，OD'∥AD，进而根据∠DOD'=∠BOD-∠BOD'可算出直线OD绕点O按逆时针方向旋转的最小角度.
10．【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加∠EAD=∠B，可得AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
添加∠DAC=∠C，可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
添加∠DAB+∠B=180°，可得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°.
【分析】可以由同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行添加即可.
11．【答案】135°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=45°，
∴∠2=180°-∠3=180°-45°=135°.
故答案为：135°.
【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数，即可得出答案.
12．【答案】①②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ①∵∠1＝∠2，
∴AB//CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB//CD；
③由∠ABC＝∠ADC，无法判定AB//CD；
④∵∠3＝∠4，
∴AD//BC；
综上所述：能判定AB∥CD的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定方法对每个条件逐一判断求解即可。
13．【答案】②④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ① ，根据内错角相等两直线平行，推出，不符合题意；
② ，根据内错角相等两直线平行，推出，符合题意；
③ ，根据同位角相等两直线平行，推出，不符合题意；
④ ，根据同位角相等两直线平行，推出，符合题意；
⑤ ，根据同旁内角互补两直线平行，推出，符合题意.
故答案为：②④⑤.
【分析】根据内错角相等两直线平行，可判断①②；根据同位角相等两直线平行可判断③④；根据同旁内角互补两直线平行可判断⑤.
14．【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
15．【答案】解：①当∠1=∠7，AB∥CD；
②当∠4=∠5，AB∥CD；
③当∠3=∠6，AB∥CD；
④当∠2=∠8，AB∥CD；
⑤当∠1=∠6，AB∥CD；
⑥当∠2=∠5，AB∥CD；
⑦当∠1+∠5=180°，AB∥CD；
⑧当∠2+∠6=180°，AB∥CD；
⑨当∠3=∠7时，∵∠3=∠1，∴∠1=∠7，∴AB∥CD；
⑩当∠4=∠8，∵∠4=∠2，∴∠2=∠8，∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 推出直线AB∥CD的条件，根据同位角相等，两直线平行可以考虑：∠1=∠7，∠4=∠5，∠3=∠6，∠2=∠8；根据内错角相等，两直线平行，可以考虑∠1=∠6，∠2=∠5；从同旁内角互补，两直线平行可以考虑∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°；从其它方面判断，可以考虑：∠3=∠7，∠4=∠8，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠1+∠8=180°，∠2+∠7=180°，∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°.
16．【答案】（1）解：平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）解：平行．理由如下：∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
（3）解：平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），得到∠1=∠CDB，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（2）由AE∥CF，得到∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∠A=∠C，得到∠A=∠CBE，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）由DA平分∠BDF，得到∠FDA=∠ADB，因为AE∥CF，AD∥BC，所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，得到∠EBC=∠CBD.
17．【答案】（1）解：，，
，
．
（2）解：理由如下：
，
，
；
（3）解：当或时，．
如图，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图，根据内错角相等，两直线平行，
时，．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由角的和差关系可得∠DCA=∠BCD-∠BCA=60°，然后根据∠ACE=∠ECD-∠DCA进行计算；
（2）由角的和差关系可得∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，然后将两式相加即可；
（3）当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，求解可得∠BCD的度数；当∠B=∠BCD时，CD∥AB，据此求解.
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