2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图所示，下列推理中，正确的是（ ）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项错误，不符合题意；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故此选项错误，不符合题意；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
D、∵∠A与∠C不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角中的任意一种情况，∴即使∠A+∠C=180°，也不能作为推出两直线平行的理由，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，逐项判断可得答案.
2．（2020七上·遂宁期末）下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项符合题意；
C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线得判定定理进行判断即可
3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选A．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．如图所示为一张四边形纸片ABCD，下列测量方法中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．AB⊥BC，CD⊥BC B．AB⊥BC，AB⊥AD
C．AB⊥BC，CD⊥AD D．AB=DC
【答案】B
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、∵ AB⊥BC，CD⊥BC （已知），
∴∠B=∠DCE=90°（垂直定义），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵ AB⊥BC，AB⊥AD（已知） ，
∴∠B=∠FAD=90°（垂直定义），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
C、∵ AB⊥BC，CD⊥AD ，
∴∠B=∠D=90°（垂直定义），
∴无法判断出两条线平行，故此选项不符合题意；
D、AB=CD，无法判断出两条线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由垂直定义可得∠B=∠DCE=90°，从而根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，据此判断A选项；由垂直定义可得∠B=∠FAD=90°，从而根据同位角相等，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断B选项；由垂直定义可得∠B=∠D=90°，由于∠B与∠D不符合“三线八角”，故判断不出直线平行，据此判断C选项；线段相等不能作为判断线平行的条件，据此可判断D选项.
5．木条a、b、c如图用螺丝固定在木板上，且∠ABM=50°，∠DEM=70°，将木条a、b、c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN若使直线AC、DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABM=50°+20°=70°，
又∵∠DEM=70°，
∴∠DEM=∠ABM=70°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
B、∵ 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160° ，
∴∠CBE=50°+20°=70°，
又∵∠DEM=70°，
∴∠DEM=∠CBE=70°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
C、∵ 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20° ，
∴∠DEM=70°-20°=50°，
又∵∠ABM=50°，
∴∠DEM=∠ABM=50°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
D、∵ 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110° ，
∴木条b与木条c重合，
∴b与c相交，即AC与DF不平行，故此选项描述错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据旋转的方向，找出旋转后a与c或b与c相交形成的其中一个角的度数，进而根据平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”可判断A、B、C三个选项；进而木条旋转的方向及角度会发现木条b与木条c重合，从而可得b与c相交，据此判断D选项.
6．（2023七下·正定期末）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、，不能判定 ，选项错误.
B、，不能判定 ，选项错误.
C、，不能判定 ，选项错误.
D、，能判定 ，选项正确.
故选：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
7．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选B．
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
8．（2023七下·揭西月考）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①如图，当时，
；
②如图，当时，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图，分为两种情况，根据 ，并利用平行线的性质得到.
二、填空题
9．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
10．（2023七下·铜仁期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件 ．
【答案】①；②；③；④这四个条件中任一个即可
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①、∵∴AB∥CD；
②、∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；
③、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD；
④、∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD；
故答案为：（填一个即可）.
【分析】直线AB和CD被直线BD所截形成内错角，可以从内错角考虑；直线AB和CD被直线AE所截形成同位角和同旁内角，所以可以考虑这两种情形；直线AB和CD被直线BC所截形成同旁内角，可以考虑这两同旁内角。
11．（2023七下·安达期末）如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°．其中能够得到AB∥CD的条件有 ．（填序号）
【答案】①②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故①正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故②正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故③错误；
④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥CB，故④错误．
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；进行分析即可.
12．（2023七下·安达期末）如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°．其中能够得到AB∥CD的条件有 ．（填序号）
【答案】①②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD ，本项符合题意；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD ，本项符合题意；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC ，本项不符合题意；
④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥BC ，本项不符合题意；
故答案为：①②.
【分析】根据平行线判定定理逐项判断即可.
13．（2019七下·兴化期末）一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
【答案】45°，60，105°，135°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
【分析】（1）当∠BAD=45°时，如图，根据学具的性质得出∠BAD=45°，∠BAC=90°，根据平角的定义得出∠CAF=45°，故∠D=∠CAF=45°，根据同位角相等，二直线平行得出DE∥AC；（2）当∠BAD=60°时，如图，根据学具的性质得出∠B=60°，故∠B=∠BAD=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，故∠BAE=∠B=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°，故∠EAB=∠E=90°，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DE.
三、解答题
14．如图，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由
【答案】解：∵ ∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C（已知），
∴∠EAC=2∠B（等量代换），
∵ AD平分∠EAC（已知），
∴∠EAC=2∠EAD（角平分线定义），
∴∠B=∠EAD（等量代换），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】由已知易得∠EAC=2∠B，由角平分线的定义得∠EAC=2∠EAD，从而由等量代换得∠B=∠EAD，最后根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC.
15．如图，已知AC⊥BC，∠1与∠2互余，根据已知条件，你能判定哪两条直线平行？请说明理由．
【答案】解：能判定AB∥CD，理由如下：
∵ AC⊥BC（已知），
∴∠ACB=90°（垂直定义），
∵∠2+∠ACB+∠ABC=180°（三角形内角和定义），
∴∠2+∠ABC=90°（等式性质），
∵ ∠1与∠2互余（已知），
∴∠1+∠2=90°（互余定义），
∴∠1=∠ABC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的判定
【解析】【分析】能判定AB∥CD，理由如下：由垂直定义及三角形的内角和定理可推出∠2+∠ABC=90°，结合∠1+∠2=90°，由同角的余角相等得∠1=∠ABC，最后根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD.
四、综合题
16．（2023七下·北辰期中）（1）如图，已知，，．试判断与的位置关系，并说明你的理由．
解：．
理由：，（已知），
▲ ▲ （垂直的定义）．
（已知），
▲ ，
即 ▲ ．
（ ）．
（2）如图，交于，．
①若，求的度数；
②若，求的度数．
【答案】（1）解：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（已知），
，
即．
（内错角相等两直线平行）．
（2）解：①，
（垂直的定义），
又，
，
（对顶角相等）；
②（邻补角的性质），，
，
又，
（垂直的定义），
，
（对顶角相等）．
【知识点】垂线；平行线的判定；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，即可得到，进而根据平行线的判定结合题意即可求解；
（2）①先根据垂直的定义即可得到，进而根据对顶角的性质即可求解；②先根据领补角的性质结合题意即可得到，进而根据垂直的定义结合对顶角的性质即可求解。
17．（2023八下·威海期中）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．
（1）求证：EM∥NG；
（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，
∴∠EMN= ∠AMN，∠ENM= ∠MNC，
∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°，
又∵NG⊥EN，
∴∠MEN+∠ENH=180°，
∴EM∥NG；
（2）解：设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°-2x，
∵EP平分∠FEH，
∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），
又∵∠FEH+∠HEN=180°，
∴2（∠PEG+x）+90°-2x=180°，
解得∠PEG=45°．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线得到定义，即可得出∠MEN=90°，再根据NG⊥EN，即可得到∠MEN+∠ENH=180°，进而得到EM∥NG；
（2）先设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°-2x，根据EP平分∠FEH，可得∠FEH=2（∠PEG+x），再根据∠FEH+∠HEN=180°，可得方程2（∠PEG+x）+90°-2x=180°，进而解得∠PEG．
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 同步分层训练提升题
一、选择题
1．如图所示，下列推理中，正确的是（ ）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
2．（2020七上·遂宁期末）下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°
3．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
4．如图所示为一张四边形纸片ABCD，下列测量方法中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．AB⊥BC，CD⊥BC B．AB⊥BC，AB⊥AD
C．AB⊥BC，CD⊥AD D．AB=DC
5．木条a、b、c如图用螺丝固定在木板上，且∠ABM=50°，∠DEM=70°，将木条a、b、c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN若使直线AC、DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
6．（2023七下·正定期末）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
8．（2023七下·揭西月考）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．
A． B．或 C．或 D．或
二、填空题
9．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
10．（2023七下·铜仁期末）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件 ．
11．（2023七下·安达期末）如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°．其中能够得到AB∥CD的条件有 ．（填序号）
12．（2023七下·安达期末）如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°．其中能够得到AB∥CD的条件有 ．（填序号）
13．（2019七下·兴化期末）一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
三、解答题
14．如图，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由
15．如图，已知AC⊥BC，∠1与∠2互余，根据已知条件，你能判定哪两条直线平行？请说明理由．
四、综合题
16．（2023七下·北辰期中）（1）如图，已知，，．试判断与的位置关系，并说明你的理由．
解：．
理由：，（已知），
▲ ▲ （垂直的定义）．
（已知），
▲ ，
即 ▲ ．
（ ）．
（2）如图，交于，．
①若，求的度数；
②若，求的度数．
17．（2023八下·威海期中）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．
（1）求证：EM∥NG；
（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项错误，不符合题意；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故此选项错误，不符合题意；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
D、∵∠A与∠C不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角中的任意一种情况，∴即使∠A+∠C=180°，也不能作为推出两直线平行的理由，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，逐项判断可得答案.
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项符合题意；
C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线得判定定理进行判断即可
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选A．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．【答案】B
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、∵ AB⊥BC，CD⊥BC （已知），
∴∠B=∠DCE=90°（垂直定义），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵ AB⊥BC，AB⊥AD（已知） ，
∴∠B=∠FAD=90°（垂直定义），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
C、∵ AB⊥BC，CD⊥AD ，
∴∠B=∠D=90°（垂直定义），
∴无法判断出两条线平行，故此选项不符合题意；
D、AB=CD，无法判断出两条线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由垂直定义可得∠B=∠DCE=90°，从而根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，据此判断A选项；由垂直定义可得∠B=∠FAD=90°，从而根据同位角相等，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断B选项；由垂直定义可得∠B=∠D=90°，由于∠B与∠D不符合“三线八角”，故判断不出直线平行，据此判断C选项；线段相等不能作为判断线平行的条件，据此可判断D选项.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABM=50°+20°=70°，
又∵∠DEM=70°，
∴∠DEM=∠ABM=70°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
B、∵ 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160° ，
∴∠CBE=50°+20°=70°，
又∵∠DEM=70°，
∴∠DEM=∠CBE=70°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
C、∵ 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20° ，
∴∠DEM=70°-20°=50°，
又∵∠ABM=50°，
∴∠DEM=∠ABM=50°，
∴b∥c，即AC∥DF，故此选项描述正确，不符合题意；
D、∵ 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110° ，
∴木条b与木条c重合，
∴b与c相交，即AC与DF不平行，故此选项描述错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据旋转的方向，找出旋转后a与c或b与c相交形成的其中一个角的度数，进而根据平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”可判断A、B、C三个选项；进而木条旋转的方向及角度会发现木条b与木条c重合，从而可得b与c相交，据此判断D选项.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、，不能判定 ，选项错误.
B、，不能判定 ，选项错误.
C、，不能判定 ，选项错误.
D、，能判定 ，选项正确.
故选：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选B．
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①如图，当时，
；
②如图，当时，
，
.
故答案为：C.
【分析】如图，分为两种情况，根据 ，并利用平行线的性质得到.
9．【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
10．【答案】①；②；③；④这四个条件中任一个即可
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①、∵∴AB∥CD；
②、∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；
③、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD；
④、∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD；
故答案为：（填一个即可）.
【分析】直线AB和CD被直线BD所截形成内错角，可以从内错角考虑；直线AB和CD被直线AE所截形成同位角和同旁内角，所以可以考虑这两种情形；直线AB和CD被直线BC所截形成同旁内角，可以考虑这两同旁内角。
11．【答案】①②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故①正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故②正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故③错误；
④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥CB，故④错误．
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；进行分析即可.
12．【答案】①②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD ，本项符合题意；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD ，本项符合题意；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC ，本项不符合题意；
④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥BC ，本项不符合题意；
故答案为：①②.
【分析】根据平行线判定定理逐项判断即可.
13．【答案】45°，60，105°，135°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
【分析】（1）当∠BAD=45°时，如图，根据学具的性质得出∠BAD=45°，∠BAC=90°，根据平角的定义得出∠CAF=45°，故∠D=∠CAF=45°，根据同位角相等，二直线平行得出DE∥AC；（2）当∠BAD=60°时，如图，根据学具的性质得出∠B=60°，故∠B=∠BAD=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，故∠BAE=∠B=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°，故∠EAB=∠E=90°，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DE.
14．【答案】解：∵ ∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C（已知），
∴∠EAC=2∠B（等量代换），
∵ AD平分∠EAC（已知），
∴∠EAC=2∠EAD（角平分线定义），
∴∠B=∠EAD（等量代换），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】由已知易得∠EAC=2∠B，由角平分线的定义得∠EAC=2∠EAD，从而由等量代换得∠B=∠EAD，最后根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC.
15．【答案】解：能判定AB∥CD，理由如下：
∵ AC⊥BC（已知），
∴∠ACB=90°（垂直定义），
∵∠2+∠ACB+∠ABC=180°（三角形内角和定义），
∴∠2+∠ABC=90°（等式性质），
∵ ∠1与∠2互余（已知），
∴∠1+∠2=90°（互余定义），
∴∠1=∠ABC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的判定
【解析】【分析】能判定AB∥CD，理由如下：由垂直定义及三角形的内角和定理可推出∠2+∠ABC=90°，结合∠1+∠2=90°，由同角的余角相等得∠1=∠ABC，最后根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD.
16．【答案】（1）解：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（已知），
，
即．
（内错角相等两直线平行）．
（2）解：①，
（垂直的定义），
又，
，
（对顶角相等）；
②（邻补角的性质），，
，
又，
（垂直的定义），
，
（对顶角相等）．
【知识点】垂线；平行线的判定；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，即可得到，进而根据平行线的判定结合题意即可求解；
（2）①先根据垂直的定义即可得到，进而根据对顶角的性质即可求解；②先根据领补角的性质结合题意即可得到，进而根据垂直的定义结合对顶角的性质即可求解。
17．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，
∴∠EMN= ∠AMN，∠ENM= ∠MNC，
∴∠EMN+∠ENM=90°，即∠MEN=90°，
又∵NG⊥EN，
∴∠MEN+∠ENH=180°，
∴EM∥NG；
（2）解：设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°-2x，
∵EP平分∠FEH，
∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），
又∵∠FEH+∠HEN=180°，
∴2（∠PEG+x）+90°-2x=180°，
解得∠PEG=45°．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线得到定义，即可得出∠MEN=90°，再根据NG⊥EN，即可得到∠MEN+∠ENH=180°，进而得到EM∥NG；
（2）先设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°-2x，根据EP平分∠FEH，可得∠FEH=2（∠PEG+x），再根据∠FEH+∠HEN=180°，可得方程2（∠PEG+x）+90°-2x=180°，进而解得∠PEG．
1 / 1
