2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·常熟期末）如图，能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，无法推出，则本项不符合题意；
B、∵，∴，则本项符合题意；
C、∵，∴，则本项不符合题意；
D、∵，无法推出，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可.
2．（2023八上·南宁月考）如图，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A符合题意；
B、∠1=∠3不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
C、∠2=∠3不能判断AB∥CD，故C不符合题意；
D、∠2=∠4不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用平行线的判定定理可对B，C，D作出判断.
3．（2023八上·凤翔期末）如图，给出下列条件.①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴，正确，符合题意；
②∵，
∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；
③∵，，
∴，
∴，正确，符合题意；
④∵，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；
故能推出的条件为①③④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行；从而一一判断即可得出答案.
4．（2023七下·滨海期末）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴DB∥AC，故符合题意；
B、∵，∴AB∥CD，故不符合题意；
C、 由 不能判断， 故不符合题意；
D、 ∵， ∴AB∥CD，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可.
5．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得，可以判定，
∴能判定的条件个数有2个，
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定结合题意即可求解。
6．（2023八上·平桥开学考）如图，由下列条件不能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据同旁内角互补，两直线平行，推出，不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，推出，符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行，推出，不符合题意；
D、，根据同位角相等，两直线平行，推出，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的三个判定，即可逐项判断.
7．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图1，
①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
如图2，
②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；
如图3，
③当BC//AE时，
∵∠EAB-∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
如图4，
④当AB//DE时，
∵∠E=∠EAB=90°
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.
8．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
二、填空题
9．（2023七下·榆阳期末）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：∠C=∠CBE.
【分析】开放性命题，答案不唯一，平行线的判定定理：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行；③同位角相等两直线平行，利用平行线的判定定理添加适当的条件即可.
10．（2023七下·平桥期末）如图，若，则当 度时，．
【答案】70
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若m∥n，
则∠1+∠2=180°，
∵∠1=110°，
∴∠2=70°，
故答案为：70°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求解即可.
11．（2023七下·黑山期中）如图，写出一个能判定的条件 ．
【答案】∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同位角相等，两直线平行，
∴∠3=∠5.
∵内错角相等，两直线平行，
∴∠1=∠2.
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴∠3+∠4=180°.
故答案为：∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
12．（2019七下·鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
13．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，
∴∠1= ．
∴ AB∥CD．( ， )
【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
三、解答题
14．一副三角尺按如图1的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）如图2，α= 度时，BC∥DE．
（2）请分别在图3、图4内画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
①图3中，当α= 度时， ∥ ．
②图4中，当α= 度时， ∥ ．
【答案】（1）15
（2）60；AD；BC；105；AE；BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）如图2，∵∠C=∠AED=90°，
∴当C、E、A三点共线时，BC∥DE，
∵∠DAE=45°，∠BAC=30°，
∴∠BAD= ∠α =∠DAE-∠BAC=15°，
即当α=15°时， BC∥DE ；
故答案为：15；
（2）①图3中，当α=60°时，AD∥BC，
∵当α=60°时，∠DAC=∠BAC+∠α=30°+60°=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：60，AD，BC；
②如图4，当α=105°时，AE∥BC，
∵当α=105°时，∠BAE=∠α-∠DAE=105°-45°=60°
又∵∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠BAE=60°，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：105，AE，BC.
【分析】（1）由于∠C=∠AED=90°，故当C、E、A三点共线时，BC∥DE，进而根据学具的性质结合图形，由角的和差计算可得答案；
（2）①②按△ABC旋转过程中的不同情形，①BC∥DE，②BC∥AD，③BC∥AE，④AC∥DE，⑤AB∥DE，选其中两种进行计算即可.
15．（2023七下·石家庄期中）已知：如图，，，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∵（已知）
∴ ▲ （等量代换）
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴ ▲ （等量代换）
∴（垂直定义）
【答案】解：证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴（等量代换）
∴（垂直定义）
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】利用两直线平行的判定与性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等以及垂直定义.
四、综合题
16．（2023七下·樟树期中）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
（1）求证：∠AOE=∠ODG；
（2）若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据 ∠AOE+∠DOG=90°，∠ODG+∠DOG=90°， 可得∠AOE=∠ODG；
（2）根据平行线的性质可得∠AOE=∠ODG，利用角平分线的定义及等量代换可得∠EOC=∠C， 即可得到CD//OE.
17．（2022七下·攸县期末）三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）
（1）①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
②若∠ACB=140°，求∠DCE ；
（2）由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°－90°=50°，
∴∠DCE=∠DCA－∠ACE =90°－50°=40°；
（2）解：∠ACB与∠DCE互补．理由如下：
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°－∠DCE，
又∵∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE =90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°；
（3）解：存在一组边互相平行．
当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°，
此时AC∥BE，
当∠ACE=30°时，∠ACB=120°，
此时∠A+∠ACB=180°，
此时AD∥BC．
【知识点】角的大小比较；平行线的判定
【解析】【分析】（1）①由角的构成得∠ACE=∠ACD-∠DCE可求得∠ACE的度数，再由∠ACB=∠ACE+∠BCE可求解；
②由角的构成得∠ACE=∠ACB-∠BCE可求得∠ACE的度数，然后结合图形得∠DCE=∠ACD-∠ACE可求解；
（2）由∠ACE=∠ACD-∠DCE，∠ACB=∠BCE+∠ACE=180°－∠DCE，于是∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE可求解；
（3）存在一组边互相平行，结合题意根据同旁内角互补两直线平行及内错角相等两直线平行可求解.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七下·常熟期末）如图，能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·南宁月考）如图，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·凤翔期末）如图，给出下列条件.①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（2023七下·滨海期末）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023八上·平桥开学考）如图，由下列条件不能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
8．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
二、填空题
9．（2023七下·榆阳期末）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是 （写出一个即可）．
10．（2023七下·平桥期末）如图，若，则当 度时，．
11．（2023七下·黑山期中）如图，写出一个能判定的条件 ．
12．（2019七下·鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
13．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，
∴∠1= ．
∴ AB∥CD．( ， )
三、解答题
14．一副三角尺按如图1的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）如图2，α= 度时，BC∥DE．
（2）请分别在图3、图4内画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
①图3中，当α= 度时， ∥ ．
②图4中，当α= 度时， ∥ ．
15．（2023七下·石家庄期中）已知：如图，，，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∵（已知）
∴ ▲ （等量代换）
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴ ▲ （等量代换）
∴（垂直定义）
四、综合题
16．（2023七下·樟树期中）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
（1）求证：∠AOE=∠ODG；
（2）若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
17．（2022七下·攸县期末）三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）
（1）①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
②若∠ACB=140°，求∠DCE ；
（2）由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，无法推出，则本项不符合题意；
B、∵，∴，则本项符合题意；
C、∵，∴，则本项不符合题意；
D、∵，无法推出，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A符合题意；
B、∠1=∠3不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
C、∠2=∠3不能判断AB∥CD，故C不符合题意；
D、∠2=∠4不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用平行线的判定定理可对B，C，D作出判断.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵，
∴，正确，符合题意；
②∵，
∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；
③∵，，
∴，
∴，正确，符合题意；
④∵，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；
故能推出的条件为①③④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行；从而一一判断即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴DB∥AC，故符合题意；
B、∵，∴AB∥CD，故不符合题意；
C、 由 不能判断， 故不符合题意；
D、 ∵， ∴AB∥CD，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得，可以判定，
∴能判定的条件个数有2个，
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，根据同旁内角互补，两直线平行，推出，不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，推出，符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行，推出，不符合题意；
D、，根据同位角相等，两直线平行，推出，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的三个判定，即可逐项判断.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图1，
①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
如图2，
②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；
如图3，
③当BC//AE时，
∵∠EAB-∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
如图4，
④当AB//DE时，
∵∠E=∠EAB=90°
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：∠C=∠CBE.
【分析】开放性命题，答案不唯一，平行线的判定定理：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行；③同位角相等两直线平行，利用平行线的判定定理添加适当的条件即可.
10．【答案】70
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若m∥n，
则∠1+∠2=180°，
∵∠1=110°，
∴∠2=70°，
故答案为：70°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求解即可.
11．【答案】∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同位角相等，两直线平行，
∴∠3=∠5.
∵内错角相等，两直线平行，
∴∠1=∠2.
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴∠3+∠4=180°.
故答案为：∠3=∠5或∠1=∠2或∠3+∠4=180°.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
12．【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
13．【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
14．【答案】（1）15
（2）60；AD；BC；105；AE；BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）如图2，∵∠C=∠AED=90°，
∴当C、E、A三点共线时，BC∥DE，
∵∠DAE=45°，∠BAC=30°，
∴∠BAD= ∠α =∠DAE-∠BAC=15°，
即当α=15°时， BC∥DE ；
故答案为：15；
（2）①图3中，当α=60°时，AD∥BC，
∵当α=60°时，∠DAC=∠BAC+∠α=30°+60°=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：60，AD，BC；
②如图4，当α=105°时，AE∥BC，
∵当α=105°时，∠BAE=∠α-∠DAE=105°-45°=60°
又∵∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠BAE=60°，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：105，AE，BC.
【分析】（1）由于∠C=∠AED=90°，故当C、E、A三点共线时，BC∥DE，进而根据学具的性质结合图形，由角的和差计算可得答案；
（2）①②按△ABC旋转过程中的不同情形，①BC∥DE，②BC∥AD，③BC∥AE，④AC∥DE，⑤AB∥DE，选其中两种进行计算即可.
15．【答案】解：证明：∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴（等量代换）
∴（垂直定义）
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】利用两直线平行的判定与性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等以及垂直定义.
16．【答案】（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据 ∠AOE+∠DOG=90°，∠ODG+∠DOG=90°， 可得∠AOE=∠ODG；
（2）根据平行线的性质可得∠AOE=∠ODG，利用角平分线的定义及等量代换可得∠EOC=∠C， 即可得到CD//OE.
17．【答案】（1）解：①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+90°=135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°－90°=50°，
∴∠DCE=∠DCA－∠ACE =90°－50°=40°；
（2）解：∠ACB与∠DCE互补．理由如下：
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°－∠DCE，
又∵∠BCE=90°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE =90°+90°－∠DCE=180°－∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE=180°；
（3）解：存在一组边互相平行．
当∠ACE=45°时，∠ACE=∠E=45°，
此时AC∥BE，
当∠ACE=30°时，∠ACB=120°，
此时∠A+∠ACB=180°，
此时AD∥BC．
【知识点】角的大小比较；平行线的判定
【解析】【分析】（1）①由角的构成得∠ACE=∠ACD-∠DCE可求得∠ACE的度数，再由∠ACB=∠ACE+∠BCE可求解；
②由角的构成得∠ACE=∠ACB-∠BCE可求得∠ACE的度数，然后结合图形得∠DCE=∠ACD-∠ACE可求解；
（2）由∠ACE=∠ACD-∠DCE，∠ACB=∠BCE+∠ACE=180°－∠DCE，于是∠ACB+∠DCE=180°－∠DCE+∠DCE可求解；
（3）存在一组边互相平行，结合题意根据同旁内角互补两直线平行及内错角相等两直线平行可求解.
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