2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021七下·青龙期末）下列语句，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．内错角相等 D．同旁内角互补
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；
D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．
故答案为：A．
【分析】真假命题的判断最简单的方法就是反证法，这也是解题的关键。
2．（2020七下·滨海期末）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等 D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个锐角之和不一定为钝角
反例： ， ，则此项为假命题
B、相等的两个角不一定是对顶角，则此项为假命题
C、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题
D、由垂线段公理得：垂线段最短，则此项为真命题
故答案为：D．
【分析】根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可．
3．（2022七下·宁阳期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3
C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故答案为：D．
【分析】将各选线的数据代入命题，再根据假命题的定义逐项判断即可。
4．（2023七下·辛集期末） 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，
．
，
，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则
B．在同一平面内，若，且，则
C．两直线平行，同位角不相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】根据题干中的证明过程，可得：
证明的真命题是：在同一平面内，若，且，则，
故答案为：A.
【分析】先阅读题干，再根据题干中的证明步骤分析求解即可.
5．（2023七下·石家庄期末） 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线，被直线所截，．
对说明理由．
方法： 如图，量角器测量所得， 对顶角相等， 角的度数相等． 同位角相等，两直线平行．
方法： 如图，已知， 对顶角相等， 等量代换， 同位角相等，两直线平行．
下列说法正确的是（ ）
A．方法只要测量够组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性
B．方法用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性
C．方法用严谨的推理说明了该定理的正确性
D．方法还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；证明过程
【解析】【解答】∵方法1利用测量的方法总是有误差的，∴不严谨，且说法不正确；
∵方法2时用严谨的推理说明了该定理的正确，
故答案为：C.
【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，再利用平行线的判定方法可得答案.
6．（2023七下·云阳期中）如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】①∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD//BC，故①正确；
②∵AD//BC，∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC，故②正确；
③延长EF交AD于P，延长CH交AD于点Q，∵EF//CH，∴∠EPQ=∠CQP，∵∠EPQ=∠E+∠EAG，∴∠CQG=∠E+∠EAG，∵AD//BC，∴∠HCK+∠CQG=180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°，∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③不正确；
④设∠AGM=x，∠MGK=y，∴∠AGK=x+y，∵GK平分∠AGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+x=y+x+y，解得y=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④不正确；
综上所述，正确的有①②，共两个，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法和性质，角平分线的定义及角的运算逐项判断即可。
7．（2022七下·左权期中）如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
（2）过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；
（3）过点E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+3+∠4=540°；
（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．
故答案为：C．
【分析】由图1可得∠1+∠2=180°，图2可得∠1+∠2+∠3=360°=180°×2，图3可得∠1+∠2+3+∠4=540°······，从而得出= 180°×（n-1）.
8．（2022七下·兴宁期中）已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）；
①；
②若，则；
③如图（2）中，若，，则；
④如图（2）中，若，，则.
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：分别过E、F作，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，②正确，
与上同理，，
∴，
∴，③正确，
由题意，④不一定正确，
∴①②③正确，
故答案为：C.
【分析】分别过E、F作，，由AB∥CD可得，利用平行线的性质及角的和差关系分别求解，继而判断.
二、填空题
9．（2023七下·敦化期末）命题“如果，那么”的题设是 ，这是一个 命题填“真”或“假”．
【答案】；真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题中的条件是 ，题中明确说“如果”
故第一空答案为：
如果，根据等式的基本性质，等式两边同时乘以c，c可以做分母说明c不为0
得
约分得a=b
故第二空答案为：真
【分析】题设是命题中的条件部分，真命题是结论正确的陈述。
10．（2020七下·延边期末）命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是 命题(填“真”或“假”) ．
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】当a=2，b=﹣1，时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，
故此命题是假命题，
故答案为：假．
【分析】根据命题的定义进行判断求解即可。
11．（2023七下·乌鲁木齐期末）用一组m，n的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是 ， ．
【答案】3（答案不唯一）；-3（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若m=3，n=-3，则，
但m≠n，
∴命题"如果，那么"是假命题。
故答案为： 3（答案不唯一） ； -3（答案不唯一） .
【分析】根据反例的要求：举反例m=3，n=-3即可求解.
12．（2023七下·双鸭山期末）如图，于点，于点，平分交于点，为线段延长线上一点，.给出下列结论：①；②；③.其中结论正确的序号有
【答案】①②③
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： ①∵AB⊥BC于点 B，DC⊥BC于点 C，
∴AB//CF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直），
∴∠ADC+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴①正确；
②∵AB//CF，
∴∠AFD+∠BAF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAF=∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF=180°，
∴AF//DE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴②正确；
③∵AF//ED（已证），
∴∠DAF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∠F=∠CDE（两直线平行，同位角相等），
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DAF=∠F，
∴③正确．
故答案为：①②③.
【分析】①先根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直”说明AB//CF，再利用平行线的性质得出∠ADC+∠BAD=180°；②先由平行的性质得出∠AFD+∠BAF=180°，结合∠BAF=∠EDF，说明∠AFD+∠EDF=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AF//DE；③由平行线的性质，得出∠DAF=∠ADE与∠F=∠CDE，结合角平分线的意义，说明∠DAF=∠F.
13．（2023七下·佳木斯期末）如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；；若，则；与互余的角有个，其中正确的有 把你认为正确结论的序号都填上
【答案】①②③
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴平分，
∴正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴正确；
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴.
∴正确；
与互余的角有，，，，共4个，
∴不正确.
故答案为：.
【分析】根据垂直和角平分线的定义结合等角的余角相等即可判断的正确性；结合的结果和平行线的性质，以及利用等量转化即可获得的正确性；利用直线的平行性质即可判断的正确性；找出与互余的角即可判断的错误.
三、解答题
14．（2022七下·乐亭期中）如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
【答案】解：已知：，
求证：
证明：如图，
∵
又
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义，平行线的判定方法和性质求解即可。
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由．
（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．
【答案】（1）解：∵ CD⊥AB， EF⊥AB ，
∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
又∵∠B=54°，
∴∠DCB=36°，
又∵ ∠ACD=35° ，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，
∵DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=71°（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等，得∠2=∠DCB，结合已知，由等量代换得∠1=∠DCB，进而根据内错角相等，两直线平行，得DG∥BC；
（2）由垂直定义及三角形内角和定理得∠DCB=36°，结合已知，由角的和差得∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，最后根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠ACB=71°.
四、综合题
16．（2022七下·蓬江期末）如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
17．（2023七下·肥西期末）如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移，在平移的过程中，
①求与的比值；
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：直线与互相平行，理由：
∵，
∴，
又
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，平分，
∴；
（3）解：存在．
①∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
②设．
∵，
∴；
∵，
∴，
∴．
若，
则，
得．
∴存在．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，求出，可证出；
（2）先利用平行线的性质求出，再结合角平分线的定义及等量代换可得；
（3）①利用平行线的性质及等量代换可得，再求出即可；
②设，再求出，结合，可得，求出x的值即可.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021七下·青龙期末）下列语句，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．内错角相等 D．同旁内角互补
2．（2020七下·滨海期末）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等 D．垂线段最短
3．（2022七下·宁阳期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3
C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
4．（2023七下·辛集期末） 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，
．
，
，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则
B．在同一平面内，若，且，则
C．两直线平行，同位角不相等
D．两直线平行，同位角相等
5．（2023七下·石家庄期末） 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线，被直线所截，．
对说明理由．
方法： 如图，量角器测量所得， 对顶角相等， 角的度数相等． 同位角相等，两直线平行．
方法： 如图，已知， 对顶角相等， 等量代换， 同位角相等，两直线平行．
下列说法正确的是（ ）
A．方法只要测量够组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性
B．方法用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性
C．方法用严谨的推理说明了该定理的正确性
D．方法还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整
6．（2023七下·云阳期中）如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022七下·左权期中）如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·兴宁期中）已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）；
①；
②若，则；
③如图（2）中，若，，则；
④如图（2）中，若，，则.
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．（2023七下·敦化期末）命题“如果，那么”的题设是 ，这是一个 命题填“真”或“假”．
10．（2020七下·延边期末）命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是 命题(填“真”或“假”) ．
11．（2023七下·乌鲁木齐期末）用一组m，n的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是 ， ．
12．（2023七下·双鸭山期末）如图，于点，于点，平分交于点，为线段延长线上一点，.给出下列结论：①；②；③.其中结论正确的序号有
13．（2023七下·佳木斯期末）如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；；若，则；与互余的角有个，其中正确的有 把你认为正确结论的序号都填上
三、解答题
14．（2022七下·乐亭期中）如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由．
（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．
四、综合题
16．（2022七下·蓬江期末）如图，已知点、在直线上，，平分，．
（1）求证： ；
（2）若，求的度数．
17．（2023七下·肥西期末）如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移，在平移的过程中，
①求与的比值；
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A．对顶角相等，所以A选项为真命题；
B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；
D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．
故答案为：A．
【分析】真假命题的判断最简单的方法就是反证法，这也是解题的关键。
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个锐角之和不一定为钝角
反例： ， ，则此项为假命题
B、相等的两个角不一定是对顶角，则此项为假命题
C、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题
D、由垂线段公理得：垂线段最短，则此项为真命题
故答案为：D．
【分析】根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可．
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故答案为：D．
【分析】将各选线的数据代入命题，再根据假命题的定义逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】根据题干中的证明过程，可得：
证明的真命题是：在同一平面内，若，且，则，
故答案为：A.
【分析】先阅读题干，再根据题干中的证明步骤分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；证明过程
【解析】【解答】∵方法1利用测量的方法总是有误差的，∴不严谨，且说法不正确；
∵方法2时用严谨的推理说明了该定理的正确，
故答案为：C.
【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，再利用平行线的判定方法可得答案.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】①∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD//BC，故①正确；
②∵AD//BC，∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC，故②正确；
③延长EF交AD于P，延长CH交AD于点Q，∵EF//CH，∴∠EPQ=∠CQP，∵∠EPQ=∠E+∠EAG，∴∠CQG=∠E+∠EAG，∵AD//BC，∴∠HCK+∠CQG=180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°，∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③不正确；
④设∠AGM=x，∠MGK=y，∴∠AGK=x+y，∵GK平分∠AGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+x=y+x+y，解得y=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④不正确；
综上所述，正确的有①②，共两个，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法和性质，角平分线的定义及角的运算逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
（2）过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；
（3）过点E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+3+∠4=540°；
（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．
故答案为：C．
【分析】由图1可得∠1+∠2=180°，图2可得∠1+∠2+∠3=360°=180°×2，图3可得∠1+∠2+3+∠4=540°······，从而得出= 180°×（n-1）.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：分别过E、F作，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，②正确，
与上同理，，
∴，
∴，③正确，
由题意，④不一定正确，
∴①②③正确，
故答案为：C.
【分析】分别过E、F作，，由AB∥CD可得，利用平行线的性质及角的和差关系分别求解，继而判断.
9．【答案】；真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题中的条件是 ，题中明确说“如果”
故第一空答案为：
如果，根据等式的基本性质，等式两边同时乘以c，c可以做分母说明c不为0
得
约分得a=b
故第二空答案为：真
【分析】题设是命题中的条件部分，真命题是结论正确的陈述。
10．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】当a=2，b=﹣1，时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，
故此命题是假命题，
故答案为：假．
【分析】根据命题的定义进行判断求解即可。
11．【答案】3（答案不唯一）；-3（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若m=3，n=-3，则，
但m≠n，
∴命题"如果，那么"是假命题。
故答案为： 3（答案不唯一） ； -3（答案不唯一） .
【分析】根据反例的要求：举反例m=3，n=-3即可求解.
12．【答案】①②③
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： ①∵AB⊥BC于点 B，DC⊥BC于点 C，
∴AB//CF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直），
∴∠ADC+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴①正确；
②∵AB//CF，
∴∠AFD+∠BAF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAF=∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF=180°，
∴AF//DE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴②正确；
③∵AF//ED（已证），
∴∠DAF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∠F=∠CDE（两直线平行，同位角相等），
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DAF=∠F，
∴③正确．
故答案为：①②③.
【分析】①先根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直”说明AB//CF，再利用平行线的性质得出∠ADC+∠BAD=180°；②先由平行的性质得出∠AFD+∠BAF=180°，结合∠BAF=∠EDF，说明∠AFD+∠EDF=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AF//DE；③由平行线的性质，得出∠DAF=∠ADE与∠F=∠CDE，结合角平分线的意义，说明∠DAF=∠F.
13．【答案】①②③
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴平分，
∴正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴正确；
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴.
∴正确；
与互余的角有，，，，共4个，
∴不正确.
故答案为：.
【分析】根据垂直和角平分线的定义结合等角的余角相等即可判断的正确性；结合的结果和平行线的性质，以及利用等量转化即可获得的正确性；利用直线的平行性质即可判断的正确性；找出与互余的角即可判断的错误.
14．【答案】解：已知：，
求证：
证明：如图，
∵
又
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】利用命题的定义，平行线的判定方法和性质求解即可。
15．【答案】（1）解：∵ CD⊥AB， EF⊥AB ，
∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
又∵∠B=54°，
∴∠DCB=36°，
又∵ ∠ACD=35° ，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，
∵DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=71°（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等，得∠2=∠DCB，结合已知，由等量代换得∠1=∠DCB，进而根据内错角相等，两直线平行，得DG∥BC；
（2）由垂直定义及三角形内角和定理得∠DCB=36°，结合已知，由角的和差得∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，最后根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠ACB=71°.
16．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得。
17．【答案】（1）解：直线与互相平行，理由：
∵，
∴，
又
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，平分，
∴；
（3）解：存在．
①∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
②设．
∵，
∴；
∵，
∴，
∴．
若，
则，
得．
∴存在．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，求出，可证出；
（2）先利用平行线的性质求出，再结合角平分线的定义及等量代换可得；
（3）①利用平行线的性质及等量代换可得，再求出即可；
②设，再求出，结合，可得，求出x的值即可.
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