2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.4 平移同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、 是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
B、可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项正确；
C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
D、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置即可逐项判断得出答案.
2．（2019七下·嵊州期末）在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移至图2所示的位置，下列操作正确的是（ ）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向下平移1格，再向左平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向左平移2格
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：要想由图1得到图2，可以将图1先向下平移2格，再向左平移1格；也可以先向左平移1格，再向下平移2格；
故答案为：C.
【分析】根据平移的特点，图形整体平移，形状不发生变化，只是位置有变，每点的移动特征都是一致的，只要抓住一点分析移动的过程就能解决。
3．（2019七下·滨江期末）以下现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．电风扇扇叶的转动
C．分针的转动
D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
B、电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
C、分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行逐一分析，选出正确答案.
4．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比 ( )
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．
故选：D．
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．
5．（2023七下·辛集期末）如图，将线段平移到线段的位置，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】根据点A、B、C、D的坐标，可得：
线段CD由线段AB向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度可得，
∴a=5-3=2，b=-2+4=2，
∴，
故答案为：A.
【分析】先根据点A、B、C、D的坐标判断出线段CD由线段AB向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度可得，再求出a、b的值，最后求出a+b的值即可.
6．（2023七下·长沙期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图知：所走路线=AB+2（AD-2）=100+2×（50-2）=196
故答案为：B
【分析】由平移的转化解题即可。
7．（2023七下·曲靖期末）如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿所在直线向右平移到，
∴AD=BE=CF，
∵，，
∴BE=（BF-CE）=×（7-3）=2，
∴AD=2，
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可得AD=BE=CF，再利用线段的和差求出BE的长即可.
8．（2023七下·西城期末）以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图2，景点C和D分别在线段上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图3，景点E和G分别在线段上，景点F在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列，，的大小关系正确的是（ ）
A． B．且
C． D．且
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：l1=OB+AB，l2=OC+CD+AD∴l1＞l2，
∵将线段EF平移可得到线段BG，将线段FG平移可得到线段BE，
∴BE=FG，EF=BG，
∴l3=OE+EF+FG+AG=OE+BE+BG+AG=OB+BA=l1，
综上所述： ，，的大小关系为： 且 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出l1＞l2，再根据平移求出BE=FG，EF=BG，最后判断求解即可。
二、填空题
9．如图，一块长为a(cm)、宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)，若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是 cm2．
【答案】b
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：裂缝的面积为：（a+1）b-ab=ab-b-ab=b(cm2).
故答案为：b.
【分析】找出木地板裂缝后矩形的长，求出木地板裂缝前后的面积之差，即可得出答案.
10．（2023七下·仓山期末）在平面直角坐标系中中，线段平移至位置．若的对应点是，则的对应点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵线段AB平移至A1B1，A（-5，8）的对应点A1（9，6），
∴线段AB向右平移14个单位，再向下平移2个单位，
∴B（-8，6）的对应点B1的坐标为（6，4）.
故答案为：（6，4）.
【分析】通过观察A与A1的坐标可得平移方式：线段AB向右平移14个单位，再向下平移2个单位，进而根据点的坐标的平移规律“横坐标：左移减，右移加；纵坐标：上移加，下移减”可得点B1的坐标.
11．（2023七下·河北期末）如图，将周长为的沿射线BC方向平移后得到，则四边形的周长为 ．
【答案】24
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：AD=BE=CF=2cm，DF=AC，
∵△ABC的周长为20cm，
∴AB+BC+AC=20，
∴ 四边形的周长为=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD= 20+2+2=24cm，
故答案为：24.
【分析】由平移的性质得AD=BE=CF=2cm，DF=AC，由△ABC的周长为20cm，则AB+BC+AC=20，根据四边形的周长为=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD，据此计算即可.
12．（2023七下·盘龙期末）如图，第一象限内有两点，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'，Q'.
①当P'在y轴上，Q'在x轴上，则P'横坐标为0，Q'纵坐标为0，
∵0-（n-2）=-n+2，
∴n-n+2=2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②当P'在x轴上，Q'在y轴上，则P'纵坐标为0，Q'横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-3-m=-3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-3，0）；
综上，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-3，0）；
故答案为：或.
【分析】分类讨论：①当P'在y轴上，Q'在x轴上，则P'横坐标为0，Q'纵坐标为0，②当P'在x轴上，Q'在y轴上，则P'纵坐标为0，Q'横坐标为0，再分别求解即可.
13．（2021七下·江岸期末）如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是 .
【答案】 或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-3）=-n+3，
∴n-n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）.
故答案为：（0，3）或（-4，0）.
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，②P′在x轴上，Q′在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征分别求解即可.
三、解答题
14．如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形AEPQ的面积．
【答案】解：设AB=a，BC=b，
∵ 长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，
∴DG=3b，
∴AQ=4b，
∵ 将长方形BEFG向右平移，距离为EF，
∴EF=FP，
∵ 长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽 ，
∴EP=2EF=2a=4b，
∴a=2b，
∴AE=a+b=3b，
∵长方形AEPQ的周长为56，
∴2（AQ+AE）=56，
即2（4b+3b）=56，
∴b=4，
∴AQ=16，AE=12，
∴长方形AEPQ的面积为：AQ×AE=12×16=192.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】设AB=a，BC=b，由平移的性质得AQ=4b，EF=FP，结合长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽可得EP=2EF=2a=4b，则a=2b，故AE=a+b=3b，进而根据长方形AEPQ的周长为56，建立方程可求出b的值，从而可求出AQ及AE的长，最后根据长方形面积计算方法可算出答案.
15．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？
【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），
答： 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
四、综合题
16．（2023七下·淮北期末）如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段，线段在网格线上．
（1）把线段向左平移个单位、再向上平移个单位，得到线段点与点是对应点，点与点是对应点在图中画出平移后的线段．
（2）经过点的直线垂直于在图中画出直线直接写出：点到的距离是 ．
【答案】（1）解：如图，线段即为所求，
；
（2）如图，直线l为所作，，2
【知识点】点到直线的距离；作图﹣平移；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）由题意画出直线l，
∴点到的距离是2，
故答案为：2.
【分析】（1）根据平移的性质分别确定点A、B向左平移个单位、再向上平移个单位后的对应点C、D，再连接即可；
（2）由题意画出直线l，根据图形即可求解.
17．（2023七下·海淀期末）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．
（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；
（2）过点C作直线．在直线上取点，使．
①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；
②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是 （用含的式子表示）．
【答案】（1）证明：补全图形如图所示，作，
∵将线段沿平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
（2）①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（2）①当DM在∠CDP外部时，如下图所示：
∵∠BDM=∠BDP+∠CDP+∠MDC，∠MDC=∠CDP，
∴∠BDM=∠BDP+∠CDP，
∵∠CAB=a=120°，
∴∠B=60°，
∵∠CDP=180°-∠B-∠BDP=120°-∠BDP，
∴∠BDM=∠BDP+(120°-∠BDP) =180°-∠BDP，
∴；
当DM在∠CDP内部时，如下图所示：
∵∠BDM=∠BDP+∠CDP-∠MDC，∠MDC= ∠CDP，
∴∠BDM=∠BDP+∠CDP，
∵∠CAB = = 120°，
∴∠B=60°，
∵∠CDP=180°-∠B-∠BDP=120°-∠BDP，
∴∠BDM= ∠BDP+(120°-∠BDP)=60°+∠BDP，
∴；
②P点到直线I距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点C到直线PD的距离最大，
当直线I垂直于线段AB所在直线时，距离最大，如下图所示：
∵∠CDB=∠A=a，
∴∠PDB=a-90°.
故答案为：a-90°.
【分析】（1）先作图，再根据平移的性质求出 ， 最后求解即可；
（2）①先作图，再分类讨论求解即可；
②先作图，再根据∠CDB=∠A=a，求解即可。
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.4 平移同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七下·嵊州期末）在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移至图2所示的位置，下列操作正确的是（ ）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向下平移1格，再向左平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向左平移2格
3．（2019七下·滨江期末）以下现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．电风扇扇叶的转动
C．分针的转动
D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
4．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比 ( )
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
5．（2023七下·辛集期末）如图，将线段平移到线段的位置，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·长沙期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
7．（2023七下·曲靖期末）如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·西城期末）以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图2，景点C和D分别在线段上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图3，景点E和G分别在线段上，景点F在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列，，的大小关系正确的是（ ）
A． B．且
C． D．且
二、填空题
9．如图，一块长为a(cm)、宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)，若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是 cm2．
10．（2023七下·仓山期末）在平面直角坐标系中中，线段平移至位置．若的对应点是，则的对应点的坐标是 ．
11．（2023七下·河北期末）如图，将周长为的沿射线BC方向平移后得到，则四边形的周长为 ．
12．（2023七下·盘龙期末）如图，第一象限内有两点，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
13．（2021七下·江岸期末）如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是 .
三、解答题
14．如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形AEPQ的面积．
15．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？
四、综合题
16．（2023七下·淮北期末）如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段，线段在网格线上．
（1）把线段向左平移个单位、再向上平移个单位，得到线段点与点是对应点，点与点是对应点在图中画出平移后的线段．
（2）经过点的直线垂直于在图中画出直线直接写出：点到的距离是 ．
17．（2023七下·海淀期末）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．
（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；
（2）过点C作直线．在直线上取点，使．
①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；
②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是 （用含的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、 是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
B、可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项正确；
C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
D、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置即可逐项判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：要想由图1得到图2，可以将图1先向下平移2格，再向左平移1格；也可以先向左平移1格，再向下平移2格；
故答案为：C.
【分析】根据平移的特点，图形整体平移，形状不发生变化，只是位置有变，每点的移动特征都是一致的，只要抓住一点分析移动的过程就能解决。
3．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
B、电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
C、分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行逐一分析，选出正确答案.
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．
故选：D．
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】根据点A、B、C、D的坐标，可得：
线段CD由线段AB向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度可得，
∴a=5-3=2，b=-2+4=2，
∴，
故答案为：A.
【分析】先根据点A、B、C、D的坐标判断出线段CD由线段AB向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度可得，再求出a、b的值，最后求出a+b的值即可.
6．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图知：所走路线=AB+2（AD-2）=100+2×（50-2）=196
故答案为：B
【分析】由平移的转化解题即可。
7．【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵沿所在直线向右平移到，
∴AD=BE=CF，
∵，，
∴BE=（BF-CE）=×（7-3）=2，
∴AD=2，
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可得AD=BE=CF，再利用线段的和差求出BE的长即可.
8．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：l1=OB+AB，l2=OC+CD+AD∴l1＞l2，
∵将线段EF平移可得到线段BG，将线段FG平移可得到线段BE，
∴BE=FG，EF=BG，
∴l3=OE+EF+FG+AG=OE+BE+BG+AG=OB+BA=l1，
综上所述： ，，的大小关系为： 且 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出l1＞l2，再根据平移求出BE=FG，EF=BG，最后判断求解即可。
9．【答案】b
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：裂缝的面积为：（a+1）b-ab=ab-b-ab=b(cm2).
故答案为：b.
【分析】找出木地板裂缝后矩形的长，求出木地板裂缝前后的面积之差，即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵线段AB平移至A1B1，A（-5，8）的对应点A1（9，6），
∴线段AB向右平移14个单位，再向下平移2个单位，
∴B（-8，6）的对应点B1的坐标为（6，4）.
故答案为：（6，4）.
【分析】通过观察A与A1的坐标可得平移方式：线段AB向右平移14个单位，再向下平移2个单位，进而根据点的坐标的平移规律“横坐标：左移减，右移加；纵坐标：上移加，下移减”可得点B1的坐标.
11．【答案】24
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：AD=BE=CF=2cm，DF=AC，
∵△ABC的周长为20cm，
∴AB+BC+AC=20，
∴ 四边形的周长为=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD= 20+2+2=24cm，
故答案为：24.
【分析】由平移的性质得AD=BE=CF=2cm，DF=AC，由△ABC的周长为20cm，则AB+BC+AC=20，根据四边形的周长为=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD，据此计算即可.
12．【答案】或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'，Q'.
①当P'在y轴上，Q'在x轴上，则P'横坐标为0，Q'纵坐标为0，
∵0-（n-2）=-n+2，
∴n-n+2=2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②当P'在x轴上，Q'在y轴上，则P'纵坐标为0，Q'横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-3-m=-3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-3，0）；
综上，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-3，0）；
故答案为：或.
【分析】分类讨论：①当P'在y轴上，Q'在x轴上，则P'横坐标为0，Q'纵坐标为0，②当P'在x轴上，Q'在y轴上，则P'纵坐标为0，Q'横坐标为0，再分别求解即可.
13．【答案】 或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-3）=-n+3，
∴n-n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）.
故答案为：（0，3）或（-4，0）.
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，②P′在x轴上，Q′在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征分别求解即可.
14．【答案】解：设AB=a，BC=b，
∵ 长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，
∴DG=3b，
∴AQ=4b，
∵ 将长方形BEFG向右平移，距离为EF，
∴EF=FP，
∵ 长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽 ，
∴EP=2EF=2a=4b，
∴a=2b，
∴AE=a+b=3b，
∵长方形AEPQ的周长为56，
∴2（AQ+AE）=56，
即2（4b+3b）=56，
∴b=4，
∴AQ=16，AE=12，
∴长方形AEPQ的面积为：AQ×AE=12×16=192.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】设AB=a，BC=b，由平移的性质得AQ=4b，EF=FP，结合长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽可得EP=2EF=2a=4b，则a=2b，故AE=a+b=3b，进而根据长方形AEPQ的周长为56，建立方程可求出b的值，从而可求出AQ及AE的长，最后根据长方形面积计算方法可算出答案.
15．【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），
答： 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
16．【答案】（1）解：如图，线段即为所求，
；
（2）如图，直线l为所作，，2
【知识点】点到直线的距离；作图﹣平移；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）由题意画出直线l，
∴点到的距离是2，
故答案为：2.
【分析】（1）根据平移的性质分别确定点A、B向左平移个单位、再向上平移个单位后的对应点C、D，再连接即可；
（2）由题意画出直线l，根据图形即可求解.
17．【答案】（1）证明：补全图形如图所示，作，
∵将线段沿平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
（2）①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（2）①当DM在∠CDP外部时，如下图所示：
∵∠BDM=∠BDP+∠CDP+∠MDC，∠MDC=∠CDP，
∴∠BDM=∠BDP+∠CDP，
∵∠CAB=a=120°，
∴∠B=60°，
∵∠CDP=180°-∠B-∠BDP=120°-∠BDP，
∴∠BDM=∠BDP+(120°-∠BDP) =180°-∠BDP，
∴；
当DM在∠CDP内部时，如下图所示：
∵∠BDM=∠BDP+∠CDP-∠MDC，∠MDC= ∠CDP，
∴∠BDM=∠BDP+∠CDP，
∵∠CAB = = 120°，
∴∠B=60°，
∵∠CDP=180°-∠B-∠BDP=120°-∠BDP，
∴∠BDM= ∠BDP+(120°-∠BDP)=60°+∠BDP，
∴；
②P点到直线I距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点C到直线PD的距离最大，
当直线I垂直于线段AB所在直线时，距离最大，如下图所示：
∵∠CDB=∠A=a，
∴∠PDB=a-90°.
故答案为：a-90°.
【分析】（1）先作图，再根据平移的性质求出 ， 最后求解即可；
（2）①先作图，再分类讨论求解即可；
②先作图，再根据∠CDB=∠A=a，求解即可。
1 / 1
