2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.1 平方根同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2021七下·瓦房店期末）9的算术平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±81
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义可得。
2．（2023八上·长春月考）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
3．（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 =|﹣3|=3；故A错误；
B、 =﹣|3|=﹣3；故B正确；
C、 =|±3|=3；故C错误；
D、 =|3|=3；故D错误．
故选：B．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
4．（2021七上·余杭期末）实数4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．16
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根为±2.
故答案为：C.
【分析】若一个数a的平方为b，则a为b的平方根，据此解答.
5．（2023八上·栾城期中）下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．－10是100的一个平方根 D．－1的平方根是－1
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、∵正数的平方根有两个，且互为相反数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵100的平方根是±10，∴B不正确，不符合题意；
C、∵-10是100的一个平方根，∴C正确，符合题意；
D、∵负数没有平方根，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方根的计算方法逐项分析求解即可.
6．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
7．下列说法 正确的是（ ）
A．因为5的平方是25，所以25的平方根是5
B．因为（-5）2的底数是-5，所以（-5）2没有平方根
C．每个数都有正、负两个平方根
D．一个正数的算术平方根一定是正数
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、25是一个正数，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
B、∵（-5）2=25，而25是一个正数，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
C、负数没有平方根，零的平方根是零，只有正数才有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
D、一个正数的正的平方根就是其算术平方根，故“一个正数的算术平方根一定是正数”说法正确，
此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】负数没有平方根，零的平方根是零，只有正数才有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；正数的正的平方根就是其算术平方根，据此逐项判断得出答案.
8．（2023八上·吉林期中）对于命题”若a>0，则a>”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（ ）
A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=16
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当a=1时，1=，所以" 命题"若a>0，则a>是假命题。
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的性质，直接进行选择即可。
二、填空题
9．（2019七下·黄骅期末）如果x2=5，那么x= ．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵x2=5，
∴x=± ．
故答案为：± ．
【分析】根据平方根的定义进行解答即可．
10．（2023七上·余姚期中）已知，，且．则x＋y的值为 ．
【答案】-1或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解： ，可得x=5或-5； ，可得y=4或-4；
∵
∴x和y是异号
∴x=5时，y=-4或者x=-5时，y=4
∴x+y=5+（-4）=1或者x+y=-5+4=-1
故答案为：1或-1.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值有两个；根据平方根的定义，可得y的值有两个；根据，可以判断x和y的大小，进而求出x+y的值.
11．（2022·南充）若 为整数，x为正整数，则x的值是
【答案】8或7或4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵为整数， x为正整数， ∴8-x=0或1或4， ∴x=8或7或4， 故答案为：8或7或4.
【分析】根据题意得出8-x=0或1或4，求出x的值，即可得出答案.
12．（2023九上·市南区期中）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为 ．
【答案】16
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：盒子的底面积为：300÷3=100，
∴盒子的底面边长为：10，
∴原铁皮的边长为 ：10+6=16（cm）。
【分析】根据长方体的容积可求得盒子的底面积，再根据底面积求得底面边长，然后再加上截去的长度，即可得出原铁皮的边长。
三、解答题
13．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．
0.0001，(-7)2，-9，
【答案】解：0.0001是正数，有平方根，平方根为±0.01；
是正数，有平方根，平方根为±7；
-9是负数，没有平方根；
是正数，有平方根，平方根为±.
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的性质解答：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
14．将一块长、宽、高分别为2 cm，1.5 cm，6 cm的长方体形状的橡皮泥捏成一个高为3cm的圆柱体，这个圆柱体的底面半径是多少？（长方体体积=长×宽×高，圆柱体体积=π×底面半径的平方×高，π取3，结果保留根号）
【答案】解： 这个圆柱体的底面半径是.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】先由长方体的体积计算公式算出橡皮泥的体积，根据橡皮泥的体积不变，可得圆柱体的体积，进而根据圆柱体的体积公式可得底面半径等于体积除以高与π积的商的算术平方根求解即可.
四、综合题
15．（2023七下·乐陵期末）已知．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
【答案】（1）解：∵的算术平方根为3，
∴，解得
（2）解：①当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为；
②当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为，
综上所述，这个数为1或25．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根结合题意即可求解；
（2）根据平方根结合题意分类讨论即可求解。
16．（2023七下·芜湖期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是．
请探究：
（1）第6行第5列是 ；
（2）第101行第100列是 ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：，
第3行，第2列的数为：，
第4行，第3列的数为：，
第5行，第4列的数为：，
故第6行，第5列的数为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：
当n为偶数时，为，
当n为奇数时，为，
故当n=101时，第101行第100列的数为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；
（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．
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一、选择题
1．（2021七下·瓦房店期末）9的算术平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±81
2．（2023八上·长春月考）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·余杭期末）实数4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．16
5．（2023八上·栾城期中）下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．－10是100的一个平方根 D．－1的平方根是－1
6．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
7．下列说法 正确的是（ ）
A．因为5的平方是25，所以25的平方根是5
B．因为（-5）2的底数是-5，所以（-5）2没有平方根
C．每个数都有正、负两个平方根
D．一个正数的算术平方根一定是正数
8．（2023八上·吉林期中）对于命题”若a>0，则a>”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（ ）
A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=16
二、填空题
9．（2019七下·黄骅期末）如果x2=5，那么x= ．
10．（2023七上·余姚期中）已知，，且．则x＋y的值为 ．
11．（2022·南充）若 为整数，x为正整数，则x的值是
12．（2023九上·市南区期中）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为 ．
三、解答题
13．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．
0.0001，(-7)2，-9，
14．将一块长、宽、高分别为2 cm，1.5 cm，6 cm的长方体形状的橡皮泥捏成一个高为3cm的圆柱体，这个圆柱体的底面半径是多少？（长方体体积=长×宽×高，圆柱体体积=π×底面半径的平方×高，π取3，结果保留根号）
四、综合题
15．（2023七下·乐陵期末）已知．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
16．（2023七下·芜湖期末）将全体自然数的算术平方根如下图进行排列，如第3行第2列是．
请探究：
（1）第6行第5列是 ；
（2）第101行第100列是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义可得。
2．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
3．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 =|﹣3|=3；故A错误；
B、 =﹣|3|=﹣3；故B正确；
C、 =|±3|=3；故C错误；
D、 =|3|=3；故D错误．
故选：B．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
4．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根为±2.
故答案为：C.
【分析】若一个数a的平方为b，则a为b的平方根，据此解答.
5．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、∵正数的平方根有两个，且互为相反数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵100的平方根是±10，∴B不正确，不符合题意；
C、∵-10是100的一个平方根，∴C正确，符合题意；
D、∵负数没有平方根，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方根的计算方法逐项分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
7．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、25是一个正数，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
B、∵（-5）2=25，而25是一个正数，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
C、负数没有平方根，零的平方根是零，只有正数才有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，故此选项错误，不符合题意；
D、一个正数的正的平方根就是其算术平方根，故“一个正数的算术平方根一定是正数”说法正确，
此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】负数没有平方根，零的平方根是零，只有正数才有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；正数的正的平方根就是其算术平方根，据此逐项判断得出答案.
8．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当a=1时，1=，所以" 命题"若a>0，则a>是假命题。
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的性质，直接进行选择即可。
9．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵x2=5，
∴x=± ．
故答案为：± ．
【分析】根据平方根的定义进行解答即可．
10．【答案】-1或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解： ，可得x=5或-5； ，可得y=4或-4；
∵
∴x和y是异号
∴x=5时，y=-4或者x=-5时，y=4
∴x+y=5+（-4）=1或者x+y=-5+4=-1
故答案为：1或-1.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值有两个；根据平方根的定义，可得y的值有两个；根据，可以判断x和y的大小，进而求出x+y的值.
11．【答案】8或7或4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵为整数， x为正整数， ∴8-x=0或1或4， ∴x=8或7或4， 故答案为：8或7或4.
【分析】根据题意得出8-x=0或1或4，求出x的值，即可得出答案.
12．【答案】16
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：盒子的底面积为：300÷3=100，
∴盒子的底面边长为：10，
∴原铁皮的边长为 ：10+6=16（cm）。
【分析】根据长方体的容积可求得盒子的底面积，再根据底面积求得底面边长，然后再加上截去的长度，即可得出原铁皮的边长。
13．【答案】解：0.0001是正数，有平方根，平方根为±0.01；
是正数，有平方根，平方根为±7；
-9是负数，没有平方根；
是正数，有平方根，平方根为±.
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的性质解答：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
14．【答案】解： 这个圆柱体的底面半径是.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】先由长方体的体积计算公式算出橡皮泥的体积，根据橡皮泥的体积不变，可得圆柱体的体积，进而根据圆柱体的体积公式可得底面半径等于体积除以高与π积的商的算术平方根求解即可.
15．【答案】（1）解：∵的算术平方根为3，
∴，解得
（2）解：①当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为；
②当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为，
综上所述，这个数为1或25．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根结合题意即可求解；
（2）根据平方根结合题意分类讨论即可求解。
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）解：依题意，第2行，第1列的数为：，
第3行，第2列的数为：，
第4行，第3列的数为：，
第5行，第4列的数为：，
故第6行，第5列的数为：，
故答案为：．
（2）解：由（1）可推测，第n行，第n-1列的数为：
当n为偶数时，为，
当n为奇数时，为，
故当n=101时，第101行第100列的数为，
故答案为：．
【分析】（1）根据题中数据排列的顺序，找出第6行，第5列的数即可求解；
（2）根据题中数据排列的顺序，找出规律即可求解．
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