2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.1 平方根同步分层训练提升题
一、选择题
1．的平方根是 （ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】∵=4
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选D．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
2．（2019七下·巴南月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】根据算术平方根，平方，绝对值的定义，得：A. B. C. D. .
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根，绝对值的定义及有理数的乘方分别求出结果，然后判断即可.
3．（2016七下·谯城期末）的平方根是（ ）
A．±9 B．9 C．3 D．±3
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
∴的平方根是±3，
故选D．
【分析】求出 =9，求出9的平方根即可．
4．（2023七下·台江期末）已知两个不相等的实数x，y满足：，，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵x与y是两个不相等的实数，且x2=a，y2=a，
∴x与y互为相反数，
∴x+y=0，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意可得x与y互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0，从而代入计算可得答案.
5．（2023七下·鞍山期末）某中学要修建一个面积约为平方米的正方形花圃，它的边长大约是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设正方形花圃的边长为x，
由题意得：x2=80，
解得；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积公式：正方形的面积=边长2，即可计算.
6．（2023七下·商南期末）若与是同一个数两个不同的平方根，则为（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵与是同一个数两个不同的平方根，
∴2m-4+3m-1=0
解之：m=1.
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
7．（2023七下·澄海期末）若一个正数a的平方根是与，则a的值是（ ）
A．5 B．3 C． D．9
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数a的平方根是2x-7与2-x，
∴2x-7+2-x=0，
∴x=5，
∴a=(2-x)2=(2-5)2=9.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2x-7+2-x=0，求出x的值，然后求出2-x的值，进而可得a的值.
8．（2023七上·海曙期中）下列计算过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、=25-4×3=13，故此选项错误；
B、==，故此选项错误；
C、=7-16÷8+5=7-2+5=10，故此选项正确；
D、==，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】A、先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，得出答案可判断；
B、当底数是带分数的时候，需要将带分数化为假分数，然后根据乘方运算法则计算乘法，最后计算减法，得出答案可判断；
C、先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法，得出答案可判断；
D、先计算算术平方根，再计算乘法，最后计算减法，得出答案可判断.
二、填空题
9．（2017七下·承德期末）已知 ，则 ．
【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
10．
（1）∵ 2=64，∴= ．
（2）∵ 2=0.81，∴0.81的平方根是 ，算术平方根是
（3）∵（）2=7，∴7的平方根是
【答案】（1）±8；±8
（2）±0.9；±0.9；0.9
（3）
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵（±8）2=64，
∴；
故答案为：±8，±8；
（2）∵（±0.9）2=0.81，
∴0.81的平方根是±0.9，算术平方根是0.9；
故答案为：±0.9，±0.9，0.9；
（3）∵（）2=7，
∴7的平方根是，
故答案为：.
【分析】（1）如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，而且一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此解答即可；
（2）如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正数的正的平方根就是其算术平方根，据此可解答；
（3）（1）如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，而且一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可解答.
11．（2023八上·兴县期中）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数为 ．
【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得，(m+1)+（1-2m)=0
解得，m=2，
所以(m+1)2=32=9，
故答案为：9.
【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，即可解答。
12．（2023七上·龙泉期中）如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形(无缝隙、不重叠)，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形.
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 .
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 .
【答案】（1）71
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）图1中四个直角三角形的面积和为正方形面积减去阴影小正方形面积，即6×6-1×1=35，由翻折的性质可知，翻折后的四个直角三角形和翻折前相同，故图2大正方形面积为6×6+35=71.
（2）设阴影小正方形面积为x，则大正方形面积为72-x，则其边长为，再根据边长为正整数且边长大于6，可得等于7或8.当大正方形面积为7时，阴影小正方形边长为；当大正方形面积为8时，阴影小正方形边长为.
故答案为：（1）71
（2）.
【分析】根据大正方形和小正方形的关系，列出关系式，再根据题意进行分析求解.
13．算术平方根等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是
【答案】0，1；0
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：，，
故答案为：0、1；0.
【分析】一个正数的算术平方根为正数；一个正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0.
三、解答题
14．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由．
100，，0.09，-0.36，0．
【答案】解：100有平方根，它的算术平方根为10；
有平方根，它的算术平方根为；
0.09有平方根，它的算术平方根为0.3；
-0.36没有平方根；
0有平方根，它的算术平方根为0.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义即可求得.
15．先说出下列各式的意义，再计算．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：表示的平方根．
.
（2）解：表示255的算术平方根．
=15．
（3）解：表示的负平方根．
.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根（算术平方根和负平方根）的定义，以及算术平方根和负平方根的含义即可求得。
四、综合题
16．（2023七下·南川期中）已知：和互为相反数，
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵和互为相反数，
∴．
∵，．
∴，，
∴，；
（2）解：把，代入，得
，
∴的平方根是．
【知识点】算术平方根；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）先根据相反数的定义，得+|＝0．再根据算术平方根的非负性以及绝对值的非负性解决此题．
（2）先将a与b代入求值，再求平方根．
17．（2023七下·信阳期末）根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.1 平方根同步分层训练提升题
一、选择题
1．的平方根是 （ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
2．（2019七下·巴南月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2016七下·谯城期末）的平方根是（ ）
A．±9 B．9 C．3 D．±3
4．（2023七下·台江期末）已知两个不相等的实数x，y满足：，，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
5．（2023七下·鞍山期末）某中学要修建一个面积约为平方米的正方形花圃，它的边长大约是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．（2023七下·商南期末）若与是同一个数两个不同的平方根，则为（ ）
A． B．3 C． D．1
7．（2023七下·澄海期末）若一个正数a的平方根是与，则a的值是（ ）
A．5 B．3 C． D．9
8．（2023七上·海曙期中）下列计算过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2017七下·承德期末）已知 ，则 ．
10．
（1）∵ 2=64，∴= ．
（2）∵ 2=0.81，∴0.81的平方根是 ，算术平方根是
（3）∵（）2=7，∴7的平方根是
11．（2023八上·兴县期中）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数为 ．
12．（2023七上·龙泉期中）如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形(无缝隙、不重叠)，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形.
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 .
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 .
13．算术平方根等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是
三、解答题
14．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由．
100，，0.09，-0.36，0．
15．先说出下列各式的意义，再计算．
（1）
（2）
（3）
四、综合题
16．（2023七下·南川期中）已知：和互为相反数，
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
17．（2023七下·信阳期末）根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】∵=4
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选D．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】根据算术平方根，平方，绝对值的定义，得：A. B. C. D. .
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根，绝对值的定义及有理数的乘方分别求出结果，然后判断即可.
3．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
∴的平方根是±3，
故选D．
【分析】求出 =9，求出9的平方根即可．
4．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵x与y是两个不相等的实数，且x2=a，y2=a，
∴x与y互为相反数，
∴x+y=0，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意可得x与y互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0，从而代入计算可得答案.
5．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设正方形花圃的边长为x，
由题意得：x2=80，
解得；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积公式：正方形的面积=边长2，即可计算.
6．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵与是同一个数两个不同的平方根，
∴2m-4+3m-1=0
解之：m=1.
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
7．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数a的平方根是2x-7与2-x，
∴2x-7+2-x=0，
∴x=5，
∴a=(2-x)2=(2-5)2=9.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2x-7+2-x=0，求出x的值，然后求出2-x的值，进而可得a的值.
8．【答案】C
【知识点】算术平方根；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、=25-4×3=13，故此选项错误；
B、==，故此选项错误；
C、=7-16÷8+5=7-2+5=10，故此选项正确；
D、==，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】A、先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，得出答案可判断；
B、当底数是带分数的时候，需要将带分数化为假分数，然后根据乘方运算法则计算乘法，最后计算减法，得出答案可判断；
C、先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法，得出答案可判断；
D、先计算算术平方根，再计算乘法，最后计算减法，得出答案可判断.
9．【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
10．【答案】（1）±8；±8
（2）±0.9；±0.9；0.9
（3）
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵（±8）2=64，
∴；
故答案为：±8，±8；
（2）∵（±0.9）2=0.81，
∴0.81的平方根是±0.9，算术平方根是0.9；
故答案为：±0.9，±0.9，0.9；
（3）∵（）2=7，
∴7的平方根是，
故答案为：.
【分析】（1）如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，而且一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此解答即可；
（2）如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正数的正的平方根就是其算术平方根，据此可解答；
（3）（1）如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，而且一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可解答.
11．【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得，(m+1)+（1-2m)=0
解得，m=2，
所以(m+1)2=32=9，
故答案为：9.
【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，即可解答。
12．【答案】（1）71
（2）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）图1中四个直角三角形的面积和为正方形面积减去阴影小正方形面积，即6×6-1×1=35，由翻折的性质可知，翻折后的四个直角三角形和翻折前相同，故图2大正方形面积为6×6+35=71.
（2）设阴影小正方形面积为x，则大正方形面积为72-x，则其边长为，再根据边长为正整数且边长大于6，可得等于7或8.当大正方形面积为7时，阴影小正方形边长为；当大正方形面积为8时，阴影小正方形边长为.
故答案为：（1）71
（2）.
【分析】根据大正方形和小正方形的关系，列出关系式，再根据题意进行分析求解.
13．【答案】0，1；0
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：，，
故答案为：0、1；0.
【分析】一个正数的算术平方根为正数；一个正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0.
14．【答案】解：100有平方根，它的算术平方根为10；
有平方根，它的算术平方根为；
0.09有平方根，它的算术平方根为0.3；
-0.36没有平方根；
0有平方根，它的算术平方根为0.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义即可求得.
15．【答案】（1）解：表示的平方根．
.
（2）解：表示255的算术平方根．
=15．
（3）解：表示的负平方根．
.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根（算术平方根和负平方根）的定义，以及算术平方根和负平方根的含义即可求得。
16．【答案】（1）解：∵和互为相反数，
∴．
∵，．
∴，，
∴，；
（2）解：把，代入，得
，
∴的平方根是．
【知识点】算术平方根；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）先根据相反数的定义，得+|＝0．再根据算术平方根的非负性以及绝对值的非负性解决此题．
（2）先将a与b代入求值，再求平方根．
17．【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
1 / 1
