2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.2 立方根同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·榆树月考）的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：=-2；
故答案为：C.
【分析】根据立方根的含义求出答案即可。
2．（2020七下·通山期末）面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根.
故答案为：B .
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长是一个正数，故可以根据算术平方根的定义求解.
3．（2023七上·新昌期中）已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：|x|=2，可得x=2或-2； y3＝27 ，可得y=3；
∵xy＞0，y=3>0
∴x>0
∴x=2
∴x+y =2+3=5
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值；根据幂指数的性质，可得y的值；根据有理数的性质，可知两个不为0的数相乘大于0，若其中一个数大于0，另外一个数也大于0，判断x的值，进而求出x+y的值.
4．（2023八上·龙岗期中）下列说法正确的是（ ）
A．平方根是 B．16的算术平方根是
C．的算术平方根是 D．的立方根是1
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、-9没有平方根，故A不符合题意；
B、16的算术平方根是4，故B不符合题意；
C、的算术平方根是，故C符合题意；
D、-1的立方根是-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
5．（2023七下·惠阳期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
6．（2023八上·遵化期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（ ）.
A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确
C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意
甲：当时，，根据开方和平方的定义，说法正确，
乙：时，，根据算术平方根的非负性，时，说法错误，
丙：当时，，根据开立方的定义，说法正确。
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的非负性、开方和平方的定义、开立方的定义判定即可。
7．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
8．（2023七上·余姚期中）已知，且，则的值为（ ）
A．1 B．－7 C．－1 D．1或－7
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
即：
∴a+3为正数，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据平方根及立方根定义可求出求出a=±4和b=-3，进而根据一个正数的绝对值等于其本身可得a+b为正数，从而可计算出a+b的值.
二、填空题
9．（2020七上·青白江期中）平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
【答案】±4；﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
10．= ，它的绝对值是 ；(-3)2的算术平方根是 ；的平方根是 ．
【答案】-4；4；3；±
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：=-4，它的绝对值是4；
（-3）2=9；
的平方根是，
故答案为：-4；4；9；.
【分析】根据立方根、平方根、乘方的定义以及绝对值的性质进行解答，即可得出答案.
11．（2017八上·邓州期中）已知a2=16， =2，且ab＜0，则 = ．
【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，
∴ = =2．
故答案为：2．
【分析】根据平方根和立方根的定义，可求出a、b的值，再由ab＜0，确定出a、b的值，然后代入计算可求值。
12．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
满足条件的最小正整数n为：3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义，即可得到满足条件的最小正整数n.
13．已知一个正方体的体积是216 cm3 ，则这个正方体的棱长是 cm．
【答案】6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积是216 cm3 ，
∴正方体的棱长为：
故答案为：6.
【分析】根据正方体的体积等于正方体棱长的三次方，即可求解.
三、解答题
14．（2022八上·乐亭期中）已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
【答案】解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，可得a的值，再根据相反数的性质可得，求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
15．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成．如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
【答案】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，
∵“魔方”的体积为216cm3，
∴(3x)3=216，
∴3x=6，
∴ x=2，
∴每个小立方块的棱长为2cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，根据正方体的体积等于棱长的立方建立方程，最后根据立方根定义求解即可.
四、计算题
16．计算：.
【答案】.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先开方再乘法的运算顺序，根据算术平方根和立方根直接计算.
五、综合题
17．（2023七下·博罗期末）已知的平方根是，的立方根是4．
（1）求、的值．
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是4，
∴，
解得：，
∴，
（2）解：由（1）可知：
，
∴的算术平方根为6
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的意义可得m+3=1，根据立方根的意义可得3m+2n-6=64，然后计算即可.
(2)把m，n的值代入式子m+n中进行计算，再根据算术平方根的意义，即可解答.
18．（2023七下·河北区期中）已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
（2）解：把：代入得：
，
∵，
∴的平方根是：．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根进行运算即可求出a，b，c；
（2）将a，b，c的值代入，进而根据平方根进行运算即可求解。
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.2 立方根同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·榆树月考）的立方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·通山期末）面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
3．（2023七上·新昌期中）已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
4．（2023八上·龙岗期中）下列说法正确的是（ ）
A．平方根是 B．16的算术平方根是
C．的算术平方根是 D．的立方根是1
5．（2023七下·惠阳期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·遵化期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（ ）.
A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确
C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确
7．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
8．（2023七上·余姚期中）已知，且，则的值为（ ）
A．1 B．－7 C．－1 D．1或－7
二、填空题
9．（2020七上·青白江期中）平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
10．= ，它的绝对值是 ；(-3)2的算术平方根是 ；的平方根是 ．
11．（2017八上·邓州期中）已知a2=16， =2，且ab＜0，则 = ．
12．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．
13．已知一个正方体的体积是216 cm3 ，则这个正方体的棱长是 cm．
三、解答题
14．（2022八上·乐亭期中）已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
15．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成．如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
四、计算题
16．计算：.
五、综合题
17．（2023七下·博罗期末）已知的平方根是，的立方根是4．
（1）求、的值．
（2）求的算术平方根．
18．（2023七下·河北区期中）已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：=-2；
故答案为：C.
【分析】根据立方根的含义求出答案即可。
2．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根.
故答案为：B .
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长是一个正数，故可以根据算术平方根的定义求解.
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：|x|=2，可得x=2或-2； y3＝27 ，可得y=3；
∵xy＞0，y=3>0
∴x>0
∴x=2
∴x+y =2+3=5
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值；根据幂指数的性质，可得y的值；根据有理数的性质，可知两个不为0的数相乘大于0，若其中一个数大于0，另外一个数也大于0，判断x的值，进而求出x+y的值.
4．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、-9没有平方根，故A不符合题意；
B、16的算术平方根是4，故B不符合题意；
C、的算术平方根是，故C符合题意；
D、-1的立方根是-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
6．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意
甲：当时，，根据开方和平方的定义，说法正确，
乙：时，，根据算术平方根的非负性，时，说法错误，
丙：当时，，根据开立方的定义，说法正确。
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的非负性、开方和平方的定义、开立方的定义判定即可。
7．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
即：
∴a+3为正数，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据平方根及立方根定义可求出求出a=±4和b=-3，进而根据一个正数的绝对值等于其本身可得a+b为正数，从而可计算出a+b的值.
9．【答案】±4；﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
10．【答案】-4；4；3；±
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：=-4，它的绝对值是4；
（-3）2=9；
的平方根是，
故答案为：-4；4；9；.
【分析】根据立方根、平方根、乘方的定义以及绝对值的性质进行解答，即可得出答案.
11．【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，
∴ = =2．
故答案为：2．
【分析】根据平方根和立方根的定义，可求出a、b的值，再由ab＜0，确定出a、b的值，然后代入计算可求值。
12．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
满足条件的最小正整数n为：3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义，即可得到满足条件的最小正整数n.
13．【答案】6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积是216 cm3 ，
∴正方体的棱长为：
故答案为：6.
【分析】根据正方体的体积等于正方体棱长的三次方，即可求解.
14．【答案】解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，可得a的值，再根据相反数的性质可得，求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
15．【答案】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，
∵“魔方”的体积为216cm3，
∴(3x)3=216，
∴3x=6，
∴ x=2，
∴每个小立方块的棱长为2cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，根据正方体的体积等于棱长的立方建立方程，最后根据立方根定义求解即可.
16．【答案】.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先开方再乘法的运算顺序，根据算术平方根和立方根直接计算.
17．【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是4，
∴，
解得：，
∴，
（2）解：由（1）可知：
，
∴的算术平方根为6
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的意义可得m+3=1，根据立方根的意义可得3m+2n-6=64，然后计算即可.
(2)把m，n的值代入式子m+n中进行计算，再根据算术平方根的意义，即可解答.
18．【答案】（1）解：∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
（2）解：把：代入得：
，
∵，
∴的平方根是：．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根进行运算即可求出a，b，c；
（2）将a，b，c的值代入，进而根据平方根进行运算即可求解。
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