2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.2 立方根同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·长春期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．-1的平方根是1 B．5是25的一个平方根
C．（-4）2的平方根是-4 D．64的立方根是±4
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、-1没有平方根，该选项是错误的，不符合题意；
B、5是25的一个平方根，该选项是正确的，符合题意；
C、（-4）2的平方根是±4，原命题是假命题，不符合题意；
D、64的立方根是4，该选项是错误的，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平方根和立方根的定义，结合命题真假的判定求解。
2．（2023八上·滕州开学考）图是小明的作业，他判断正确的个数是（ ）
的绝对值是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①∵（0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是0.7，即=0.7，故①判断错；
②＝-，则=-（-）=，故②判断正确；
③=2，故③判断错误；
④=，故④判断正确；
综上所述：判断正确的有②④。
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质可判断①③；根据立方根，绝对值的性质判断②；根据正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，可判断④。
3．（2023七上·浙江期中）已知一个数的平方根为与3，则的立方根为（ ）
A．9 B．-2 C．±2 D．-8
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个数的平方根为a+5与3，
∴a+5+3=0，
∴a=-8，
∵，
∴a的立方根是-2.
故答案为：-2.
【分析】先由平方根的性质求出a的值，然后再根据立方根的定义即可解答.
4．（2023七上·临平期中）一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块镖造成一个立方体铁块，则镀造成的立方体铁块的校棱长是（ ）
A．20cm B．200cm C．40cm D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵长方体长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm，
∴长方体体积为：
∴长方体棱长为：
故答案为：A.
【分析】先根据长方体的体积计算公式计算出长方体的体积，再根据长方体棱长的计算公式：体积的立方，即可求解.
5．（2023八上·临汾期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】①∵49的平方根是±7，∴①不正确；
②∵0和正数都有平方根，∴②不正确；
③∵的算术平方根是，∴③正确；
④∵0.064的立方根是0.4，∴④不正确；
综上，正确的结论是③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
6．（2022八上·双流月考）下列说法正确的是（ ）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意；
B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意；
C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7．下列语句正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误；
B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；
C、负数有立方根，故错误；
D、正确；
故选：D．
【分析】根据立方根，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，即可解答．
8．（2023七上·余杭期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0，
∴a﹣5=0，b3﹣27=0.
∴a=5，b=3.
∴a-b=2.
故答案为：A.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可.
二、填空题
9．（2019·苏州模拟）的立方根是 ．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
10．填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．
【答案】（1）0，1；0；0，1
（2）0，1，-1；0，1，-1
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1） 一个数的平方等于它本身，这个数是 1与0； 一个数的平方根等于它本身，这个数是0； 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0与1；
故答案为：0，1；0；0，1；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 0，-1，1； 一个数的立方根等于它本身，这个数 0，-1，1.
故答案为： 0，-1，1； 0，-1，1.
【分析】（1）平方表示两个相同因数的相乘；平方根，又叫二次方根，一个正数有两个实数平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；正数的平方根有两个，它们为相反数，其中正的平方根，就是这个数的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0，据此可求解；
（2）立方表示三个相同数的乘积；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，据此可求解.
11．
（1） 的平方根是 ，立方根是
（2）若x2=64，=-2，则x+y=
【答案】（1）±3；
（2）0或-16
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵
∴的立方根为：
故答案为：±3，.
（2）∵
∴
∴
故答案为：.，
【分析】（1）根据平方根和立方根性质，计算即可；
（2）先根据平方根和立方根性质求出x和y，进而计算出x+y的值.
12．有一个小正方体纸盒的棱长为a cm，另一个大正方体纸盒的体积比它大8 cm3，则大正方体纸盒的棱长为
【答案】 cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可得，大正方形的体积为，
大正方体纸盒的棱长为.
故答案为：.
【分析】由大正方体纸盒的体积比小正方形的大8 cm3可得大正方形的体积为，再根据立方根的定义求得大正方体纸盒的棱长为.
13．（2023七下·良庆期末）依据图中呈现的运算关系，可知 ．
【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a与-a互为相反数，
∴m=-2020，
∵2020和n是b的平方根，
∴n=-2020，
∴m+n=-2020+(-2020)=-4040.
故答案为：-4040.
【分析】根据互为相反数的两个数的两根互为相反数可得m的值，根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数求出n的值，即可得出m+n的值.
三、解答题
14．（2023八上·兴县期中）已知的平方根为，的立方根为.
（1）求，的值.
（2）求的算术平方根.
【答案】（1）解：根据题意，得，，
解得，
（2）解：当，时，
∴的算术平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的性质可得 ，， 再求出x、y的值即可；
（2）将x、y的值代入计算即可.
15．计算：
（1）2-(精确到0.01)．
（2）π-(精确到0.001)．
（3）
（4）(精确到0.01)．
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】在计算过程中要比结果精确度多保留一位，5的立方根，10的平方根，11的平方根用计算器计算.
四、综合题
16．（2023七下·顺平期末）
（1）计算：；
（2）已知的平方根是，的立方根是4，求的平方根．
【答案】（1）解：原式
（2）解：的平方根是，的立方根是4，
，，
，，
，
即的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根、绝对值的性质、有理数的乘方的运算法则化简各项，再进行加减运算即可。
（2）根据平方根的定义可求得a的值，根据立方根的定义结合a的值可求得b的值，再把a、b的值代入计算即可。
17．（2023七下·贵州期中）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即的十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ．
（2）用上述方法确定50653的立方根是 ．
（3）求的值，要求写出计算过程．
【答案】（1）7
（2）37
（3）解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴4913的个位数字是7，
故答案为：7；
（2）∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，
∴，
∵50653的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴的个位数字是7，
如果划去50653后面的三位653得到数50，而33=27，43=64，27<50<64，
∴30<<40，
∴30<<40，
即的十位数字是3.
∴，
故答案为：37.
【分析】（1）根据上述的方法计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出的个位数字是7，的十位数字是3，最后求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 的个位数字是8，的十位数字是4，最后求解即可。
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一、选择题
1．（2023八上·长春期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．-1的平方根是1 B．5是25的一个平方根
C．（-4）2的平方根是-4 D．64的立方根是±4
2．（2023八上·滕州开学考）图是小明的作业，他判断正确的个数是（ ）
的绝对值是
A． B． C． D．
3．（2023七上·浙江期中）已知一个数的平方根为与3，则的立方根为（ ）
A．9 B．-2 C．±2 D．-8
4．（2023七上·临平期中）一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块镖造成一个立方体铁块，则镀造成的立方体铁块的校棱长是（ ）
A．20cm B．200cm C．40cm D．
5．（2023八上·临汾期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022八上·双流月考）下列说法正确的是（ ）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
7．下列语句正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
8．（2023七上·余杭期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
二、填空题
9．（2019·苏州模拟）的立方根是 ．
10．填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．
11．
（1） 的平方根是 ，立方根是
（2）若x2=64，=-2，则x+y=
12．有一个小正方体纸盒的棱长为a cm，另一个大正方体纸盒的体积比它大8 cm3，则大正方体纸盒的棱长为
13．（2023七下·良庆期末）依据图中呈现的运算关系，可知 ．
三、解答题
14．（2023八上·兴县期中）已知的平方根为，的立方根为.
（1）求，的值.
（2）求的算术平方根.
15．计算：
（1）2-(精确到0.01)．
（2）π-(精确到0.001)．
（3）
（4）(精确到0.01)．
四、综合题
16．（2023七下·顺平期末）
（1）计算：；
（2）已知的平方根是，的立方根是4，求的平方根．
17．（2023七下·贵州期中）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即的十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ．
（2）用上述方法确定50653的立方根是 ．
（3）求的值，要求写出计算过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、-1没有平方根，该选项是错误的，不符合题意；
B、5是25的一个平方根，该选项是正确的，符合题意；
C、（-4）2的平方根是±4，原命题是假命题，不符合题意；
D、64的立方根是4，该选项是错误的，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平方根和立方根的定义，结合命题真假的判定求解。
2．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①∵（0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是0.7，即=0.7，故①判断错；
②＝-，则=-（-）=，故②判断正确；
③=2，故③判断错误；
④=，故④判断正确；
综上所述：判断正确的有②④。
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质可判断①③；根据立方根，绝对值的性质判断②；根据正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，可判断④。
3．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个数的平方根为a+5与3，
∴a+5+3=0，
∴a=-8，
∵，
∴a的立方根是-2.
故答案为：-2.
【分析】先由平方根的性质求出a的值，然后再根据立方根的定义即可解答.
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵长方体长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm，
∴长方体体积为：
∴长方体棱长为：
故答案为：A.
【分析】先根据长方体的体积计算公式计算出长方体的体积，再根据长方体棱长的计算公式：体积的立方，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】①∵49的平方根是±7，∴①不正确；
②∵0和正数都有平方根，∴②不正确；
③∵的算术平方根是，∴③正确；
④∵0.064的立方根是0.4，∴④不正确；
综上，正确的结论是③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意；
B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意；
C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误；
B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；
C、负数有立方根，故错误；
D、正确；
故选：D．
【分析】根据立方根，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，即可解答．
8．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0，
∴a﹣5=0，b3﹣27=0.
∴a=5，b=3.
∴a-b=2.
故答案为：A.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可.
9．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
10．【答案】（1）0，1；0；0，1
（2）0，1，-1；0，1，-1
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1） 一个数的平方等于它本身，这个数是 1与0； 一个数的平方根等于它本身，这个数是0； 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0与1；
故答案为：0，1；0；0，1；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 0，-1，1； 一个数的立方根等于它本身，这个数 0，-1，1.
故答案为： 0，-1，1； 0，-1，1.
【分析】（1）平方表示两个相同因数的相乘；平方根，又叫二次方根，一个正数有两个实数平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；正数的平方根有两个，它们为相反数，其中正的平方根，就是这个数的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0，据此可求解；
（2）立方表示三个相同数的乘积；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，据此可求解.
11．【答案】（1）±3；
（2）0或-16
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵
∴的立方根为：
故答案为：±3，.
（2）∵
∴
∴
故答案为：.，
【分析】（1）根据平方根和立方根性质，计算即可；
（2）先根据平方根和立方根性质求出x和y，进而计算出x+y的值.
12．【答案】 cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可得，大正方形的体积为，
大正方体纸盒的棱长为.
故答案为：.
【分析】由大正方体纸盒的体积比小正方形的大8 cm3可得大正方形的体积为，再根据立方根的定义求得大正方体纸盒的棱长为.
13．【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a与-a互为相反数，
∴m=-2020，
∵2020和n是b的平方根，
∴n=-2020，
∴m+n=-2020+(-2020)=-4040.
故答案为：-4040.
【分析】根据互为相反数的两个数的两根互为相反数可得m的值，根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数求出n的值，即可得出m+n的值.
14．【答案】（1）解：根据题意，得，，
解得，
（2）解：当，时，
∴的算术平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的性质可得 ，， 再求出x、y的值即可；
（2）将x、y的值代入计算即可.
15．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】在计算过程中要比结果精确度多保留一位，5的立方根，10的平方根，11的平方根用计算器计算.
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：的平方根是，的立方根是4，
，，
，，
，
即的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根、绝对值的性质、有理数的乘方的运算法则化简各项，再进行加减运算即可。
（2）根据平方根的定义可求得a的值，根据立方根的定义结合a的值可求得b的值，再把a、b的值代入计算即可。
17．【答案】（1）7
（2）37
（3）解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴4913的个位数字是7，
故答案为：7；
（2）∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，
∴，
∵50653的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴的个位数字是7，
如果划去50653后面的三位653得到数50，而33=27，43=64，27<50<64，
∴30<<40，
∴30<<40，
即的十位数字是3.
∴，
故答案为：37.
【分析】（1）根据上述的方法计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出的个位数字是7，的十位数字是3，最后求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 的个位数字是8，的十位数字是4，最后求解即可。
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