2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.2 立方根同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
2．（2023七下·辛集期末） 下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、∵的立方根是，∴A正确，不符合题意；
B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵的平方根是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用立方根、平方根的性质及计算方法逐项判断即可.
3．（2023七上·期中）有一个数值转换器，流程如下：
当输人的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 解：当输入x的值为64时，
，是有理数，
，是有理数；
是无理数，故输出；
即，
故答案为：B．
【分析】根据输入x的值为64，按照流程逐一计算、判断即可求解．
4．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是-45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（ ）
A．x= ，y=1000b B．x=100a，y=
C．x= ，y= D．x= ，y=-1000b
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：的算术平方根是12.3，的平方根是±1.23，
，，
，
的立方根是-45.6，的立方根是456，
，，
，
故答案为：D.
【分析】被开方数扩大（或缩小）100倍，则这个数的平方根就扩大（或缩小）10倍；被开方数扩大（或缩小）1000倍，则这个数的立方根就扩大（或缩小）10倍.
5．若8是8a的一个平方根，则a的立方根是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：8是8a的一个平方根，
，
，
∴.
故答案为：D.
【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
6．（2023八上·芜湖开学考）下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①-3不是27的立方根，所以①不正确；②的算术平方根是，所以②不正确；③ ，所以③正确；④，所以的平方根是±2，所以④不正确；⑤-9是81的一个平方根，但不是算术平方根，所以⑤不正确。综上只有一个是正确的。
故答案为：A。
【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义分别进行判断，即可得出正确答案的个数。
7．（2023七下·门头沟期末）下列说法错误的是（ ）
A．2的平方根是
B．的立方根是
C．10是100的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A：2的平方根是，算术平方根是，说法错误
B：的立方根是，正确
C：10是100的一个平方根，正确
D：算术平方根是本身的数只有0和1，正确
故选：A
【分析】一个正数的平方根是2个，一正一负。
8．（2023七下·南开期中）在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：
①；
②的平方根为；
③；
④c是关于的方程的解；
⑤若线段，且，则点的坐标为或．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，是比小的最大整数，
∴3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，
∴a=2，b=-4，
①a=2c，正确；
②，4的平方根为±2，故错误；
③OA=2，OB=4，
∴OB=2OB，故错误；
根据a=2、b=-4可得方程为2x-4=0，则x=2，故④错误；
∵CE∥AO，CE=AO，
∴E（2，1）或（-2，1），即为（a，c）或（，c），故⑤正确.
综上可得：①⑤正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，求出a、b的值，据此判断①；③；求出的值，结合平方根的概念即可判断②；根据a、b的值可得ax+b=0即为2x-4=0，求出方程的解，据此判断④；由CE∥AO，CE=AO可得E（2，1）或（-2，1），据此判断⑤.
二、填空题
9．（2020·淄博）计算： ＝ ．
【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： + ＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
10．小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3．”则小明做的正方体盒子的棱长为
【答案】7cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 设小明做的正方体盒子的棱长为xcm，
x3-53=218，
解得x=7，
故答案为：7cm.
【分析】设小明做的正方体盒子的棱长为xcm，由小明做的正方体盒子的体积-小红做的正方体盒子的体积=218，列出方程并解之即可.
11．（2023八上·江油开学考）若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为 .
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，
∴2a-1+2-a=0，
解得：a=-1，
∴a2=（-1）2=1，
∵1的相反数的立方根为-1，
∴a的平方的相反数的立方根为-1，
故答案为：-1．
【分析】根据平方根求出2a-1+2-a=0，再求出a=-1，最后根据相反数以及立方根等计算求解即可。
12．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
13．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
三、解答题
14．判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）4的平方根是2．
（2）-8没有立方根．
（3）8的立方根是±2．
（4）-8的立方根是-2．
【答案】（1）错误，因为4的平方根是±2；
（2）错误，因为-8的立方根是-2；
（3）错误，因为8的立方根是2；
（4）正确，因为-8的立方根是-2.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】(1)根据平方根的定义判断；
(2)根据立方根的定义判断；
(3))根据立方根的定义判断；
(4))根据立方根的定义判断.
15．（2023七下·大连期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试：
（1）由，，可以确定是 位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是 ，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是 ；
（2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
【答案】（1）2；9；3
（2）解：由，，可以确定是2位数，
由32768的个位上的数是8，可以确定的个位上的数字是2，
如果划去32768后面的三位768得到数32，而，，
由此可以确定的十位上的数字是3，∴；
由，，可以确定是2位数，
由274625的个位上的数是5，可以确定的个位上的数字是5，
如果划去274625后面的三位625得到数274，而，，
由此可以确定的十位上的数字是6，
∴，
∴．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵103=1000，1003=1000000，
是两位数，
∵59319的个位上的数是9，
的个位数字是9
∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64，
的十位数字是3.
故答案为：2；9；3；
【分析】（1）根据题中所给的估算方法先求出这59319的立方根是两位数，继续分析求出个位数和十位数即可；
（2）利用（1）中的方法推算出32768、-274625的立方根.
四、综合题
16．（2019七下·思明期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由 ,确定 的立方根是 位数；
（2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是 ；
（3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是 ；所以 的立方根是 ；
（4）用类似的方法，请说出 的立方根是 .
【答案】（1）两
（2）9
（3）3；39
（4）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴ ，
∴ 的立方根是两位数，
故答案为：两；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴ 的立方根的个位数是9，
故答案为：9；（3）∵27＜59＜64，
∴ ，
∴ 的十位数是3，
∴ ，
故答案为：3，39；（4）根据上述知识可知，
∴ 是个负两位数，十位上的数是4，个位上的数是8，则
，
故答案为： ；
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根；
17．（2020七下·上饶月考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.2 立方根同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
2．（2023七下·辛集期末） 下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
3．（2023七上·期中）有一个数值转换器，流程如下：
当输人的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
4．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是-45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（ ）
A．x= ，y=1000b B．x=100a，y=
C．x= ，y= D．x= ，y=-1000b
5．若8是8a的一个平方根，则a的立方根是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
6．（2023八上·芜湖开学考）下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023七下·门头沟期末）下列说法错误的是（ ）
A．2的平方根是
B．的立方根是
C．10是100的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
8．（2023七下·南开期中）在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：
①；
②的平方根为；
③；
④c是关于的方程的解；
⑤若线段，且，则点的坐标为或．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9．（2020·淄博）计算： ＝ ．
10．小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3．”则小明做的正方体盒子的棱长为
11．（2023八上·江油开学考）若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为 .
12．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
13．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
三、解答题
14．判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）4的平方根是2．
（2）-8没有立方根．
（3）8的立方根是±2．
（4）-8的立方根是-2．
15．（2023七下·大连期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试：
（1）由，，可以确定是 位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是 ，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是 ；
（2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
四、综合题
16．（2019七下·思明期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由 ,确定 的立方根是 位数；
（2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是 ；
（3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是 ；所以 的立方根是 ；
（4）用类似的方法，请说出 的立方根是 .
17．（2020七下·上饶月考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、∵的立方根是，∴A正确，不符合题意；
B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵的平方根是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用立方根、平方根的性质及计算方法逐项判断即可.
3．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 解：当输入x的值为64时，
，是有理数，
，是有理数；
是无理数，故输出；
即，
故答案为：B．
【分析】根据输入x的值为64，按照流程逐一计算、判断即可求解．
4．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：的算术平方根是12.3，的平方根是±1.23，
，，
，
的立方根是-45.6，的立方根是456，
，，
，
故答案为：D.
【分析】被开方数扩大（或缩小）100倍，则这个数的平方根就扩大（或缩小）10倍；被开方数扩大（或缩小）1000倍，则这个数的立方根就扩大（或缩小）10倍.
5．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：8是8a的一个平方根，
，
，
∴.
故答案为：D.
【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
6．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①-3不是27的立方根，所以①不正确；②的算术平方根是，所以②不正确；③ ，所以③正确；④，所以的平方根是±2，所以④不正确；⑤-9是81的一个平方根，但不是算术平方根，所以⑤不正确。综上只有一个是正确的。
故答案为：A。
【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义分别进行判断，即可得出正确答案的个数。
7．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A：2的平方根是，算术平方根是，说法错误
B：的立方根是，正确
C：10是100的一个平方根，正确
D：算术平方根是本身的数只有0和1，正确
故选：A
【分析】一个正数的平方根是2个，一正一负。
8．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，是比小的最大整数，
∴3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，
∴a=2，b=-4，
①a=2c，正确；
②，4的平方根为±2，故错误；
③OA=2，OB=4，
∴OB=2OB，故错误；
根据a=2、b=-4可得方程为2x-4=0，则x=2，故④错误；
∵CE∥AO，CE=AO，
∴E（2，1）或（-2，1），即为（a，c）或（，c），故⑤正确.
综上可得：①⑤正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，求出a、b的值，据此判断①；③；求出的值，结合平方根的概念即可判断②；根据a、b的值可得ax+b=0即为2x-4=0，求出方程的解，据此判断④；由CE∥AO，CE=AO可得E（2，1）或（-2，1），据此判断⑤.
9．【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： + ＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
10．【答案】7cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 设小明做的正方体盒子的棱长为xcm，
x3-53=218，
解得x=7，
故答案为：7cm.
【分析】设小明做的正方体盒子的棱长为xcm，由小明做的正方体盒子的体积-小红做的正方体盒子的体积=218，列出方程并解之即可.
11．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，
∴2a-1+2-a=0，
解得：a=-1，
∴a2=（-1）2=1，
∵1的相反数的立方根为-1，
∴a的平方的相反数的立方根为-1，
故答案为：-1．
【分析】根据平方根求出2a-1+2-a=0，再求出a=-1，最后根据相反数以及立方根等计算求解即可。
12．【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
13．【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
14．【答案】（1）错误，因为4的平方根是±2；
（2）错误，因为-8的立方根是-2；
（3）错误，因为8的立方根是2；
（4）正确，因为-8的立方根是-2.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】(1)根据平方根的定义判断；
(2)根据立方根的定义判断；
(3))根据立方根的定义判断；
(4))根据立方根的定义判断.
15．【答案】（1）2；9；3
（2）解：由，，可以确定是2位数，
由32768的个位上的数是8，可以确定的个位上的数字是2，
如果划去32768后面的三位768得到数32，而，，
由此可以确定的十位上的数字是3，∴；
由，，可以确定是2位数，
由274625的个位上的数是5，可以确定的个位上的数字是5，
如果划去274625后面的三位625得到数274，而，，
由此可以确定的十位上的数字是6，
∴，
∴．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵103=1000，1003=1000000，
是两位数，
∵59319的个位上的数是9，
的个位数字是9
∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64，
的十位数字是3.
故答案为：2；9；3；
【分析】（1）根据题中所给的估算方法先求出这59319的立方根是两位数，继续分析求出个位数和十位数即可；
（2）利用（1）中的方法推算出32768、-274625的立方根.
16．【答案】（1）两
（2）9
（3）3；39
（4）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴ ，
∴ 的立方根是两位数，
故答案为：两；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴ 的立方根的个位数是9，
故答案为：9；（3）∵27＜59＜64，
∴ ，
∴ 的十位数是3，
∴ ，
故答案为：3，39；（4）根据上述知识可知，
∴ 是个负两位数，十位上的数是4，个位上的数是8，则
，
故答案为： ；
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根；
17．【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
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