2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.3 实数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023·台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，
∴，
∴，
∴ 大小在3与4之间的是 .
故答案为：C.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大估算出各个选项中的实数的取值范围，即可得出答案.
2．（2021八上·永州月考）一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是( )
A．16 B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵，，，是无理数，
∴输出的y是.
故答案为：B.
【分析】 根据数值转换器求出输入数x的算术平方根，若结果是无理数即为输出结果；若输出结果为有理数，再将所得有理数按数值转换器进行计算，直至结果为无理数即为输出结果.
3．（2023八上·吉安期中）在实数，，，3.14中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A．是负整数，是有理数，不合题意；
B．是正整数，是有理数，不合题意；
C．是开方开不尽的数，是无理数，符合题意；
D．是有限小数，是有理数，不合题意．
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义逐项判定．无理数是指无限不循环小数。
4．（2021九下·长沙开学考）在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A． B．﹣1.6 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是.
故答案为：A.
【分析】首先根据无理数的估算方法估算出的范围，然后结合正数都大于0，0大于负数，两个正数绝对值大的就大进行比较即可.
5．（2023七上·杭州月考）已知整数满足，则整数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴9＜a＜16，
∵a为整数，
∴a可为10或11或12或13或14或15，故只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质可得a的取值范围，再找出取值范围内的整数，进而即可判断得出答案.
6．（2023八上·南皮期中）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】由题意可得，AD=AE=，即AE的长度为，则点E所表示的数为-1，A正确。
故答案为：A。
【分析】根据正方形面积得到正方形边长，即圆的半径，E所表示的数为数轴0点到E点的长度，所以用圆的半径减去1后，求得E所表示的数。
7．（2023八上·南皮期中）设的小数部分是的整数部分是，则的值是（ ）
A．3 B．7 C．9 D．一个无理数
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵∴的整数部分为1，则小数部分为，即m=；
∵∴的整数部分为2，则小数部分为，即n=2；
把m、n分别带入，原式==3，A正确。
故答案为：A。
【分析】找到给定根式的小数、整数部分是解题关键。可将根式与指定正整数进行比较，从而确定整数部分的取值。
8．（2023八上·泗县月考）若a，b分别是的整数部分和小数部分，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵a，b分别是的整数部分和小数部分，
∴a=5，b=，
∴，
故答案为：B
【分析】根据题意估算无理数的大小即可得到a和b，进而即可求解。
二、填空题
9．（2023·巴中）在，，，四个数中，最小的实数是 ．
【答案】-π
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：-π＜-2＜0＜ ，所以最小的实数是-π。
故第1空答案为：-π.
【分析】直接比较实数的大小即可得出答案。
10．（2023八上·南皮期中）若是两个连续的整数且，则 ．
【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵m、n是两个连续整数，且，∴m=3，n=4，则m+n=3+4=7
故答案为：7。
【分析】根据题目条件，可以确定介于3和4之间，继而确定了m、n的值。
11．（2018八上·东台月考）如图，正方形 的边 落在数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，以 点为圆心， 长为半径作圆弧与数轴交于点 ，则点 表示的数为 .
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理知：PB= ，
则PD=PB= ，
所以D表示的数为： -1.
故答案为：D.
【分析】首先根据勾股定理算出PB的长，进而根据同圆的半径相等得出PD=PB，然后根据OD=PD-OP算出OD的长，从而根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案。
12．（2020八下·越城期中）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是 ．
【答案】2 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ ＝ ﹣（﹣1），
解得x＝2 +1．
故答案是：2 +1．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
13．（2023七上·瑞安期中）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段 ，点E对应的数为 ．
【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知：AD=EA，
∵AD2=3，
∴EA=AD=；
∵点A表示的数时1，点E在点A的左侧，EA=，
∴点E表示的数是
故答案为：；.
【分析】利用正方形的面积求出EA的长为，再结合图形中点E在点A的左侧可知点E表示的数为或.
三、解答题
14．（2023八上·乐平期中）根据表格解答下列问题：
x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
x2 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）190.44的平方根是 .
（2）≈ ，= .
（3）若13.5＜＜13.6，求满足条件的整数n的值.
【答案】（1）±13.8
（2）13.3；137
（3）解：由表格中的对应值可知，
当13.5＜＜13.6时，182.25＜n＜184.96，
∴整数n的值为183，184，
答：满足条件的整数n的值为183或184．
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）平方根有两个，且互为相反数，由表格可知， 190.44的平方根=±13.8；
（2）①∵，则
②
【分析】（1）表格中x代表了x2的算术平方根，而平方根有两个，且互为相反数，由此可算出结果；
（2）①从表格中找到与176.9相近的数字，即176.89，然后根据表格进行求解；
②将根式里面的数字进行拆分，结合表格中数字进行求解；
（3）将平方后，得到新的取值范围，进而找出满足的n值。
15．（2023八上·南皮期中）
（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题：
①，则
②
发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向 移动 位；
②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向 移动 位；
（2）应用：①已知 ， ；
②已知，则 ；
（3）拓展：已知，计算和的值．
【答案】（1）右；1；左；1
（2）1.732；17.32；
（3）解：，
．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
（1）①右，1 ②左，1
（2）①，
②由题意可知，则，所以a=-0.01
（3）
【分析】
（1）仔细观察所给例子，就能发现计算规律；
（2）掌握（1）中计算方法是解题关键，注意三次根号下，被开方数可以是负数；
（3）首先要将所给式子进行变形，然后结合运算规律进行计算。
四、综合题
16．（2022七上·杭州期中）
（1）先化简，再求值．
已知，，求多项式的值．
（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接．
，，，，，
【答案】（1）解：，
当，时，
原式
．
（2）解：如图所示：
，
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)将多项式合并同类项后代入求值，计算里先计算乘方，再算乘法，最后算加减；
（2）先将所给的数表示在数轴，再将它们从左到右依次抄下，数与数之间用<号连接即可.
17．（2023七下·资源期末）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）4；
（2）解：∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴．
∵，即，
∴的整数部分是3，
∴．
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴．
∵，其中x是整数，且，
∴，．
∴
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】（1）∵16<17<25，
∴，
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为：；
故答案为：4；.
【分析】（1）参照题干中估算无理数大小的方法求解即可；
（2）先利用估算无理数大小的大小求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先估算无理数大小的方法求出，再结合，求出 ，，再将其代入计算即可.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.3 实数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023·台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2021八上·永州月考）一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是( )
A．16 B． C． D．
3．（2023八上·吉安期中）在实数，，，3.14中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
4．（2021九下·长沙开学考）在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A． B．﹣1.6 C．0 D．2
5．（2023七上·杭州月考）已知整数满足，则整数可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·南皮期中）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·南皮期中）设的小数部分是的整数部分是，则的值是（ ）
A．3 B．7 C．9 D．一个无理数
8．（2023八上·泗县月考）若a，b分别是的整数部分和小数部分，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·巴中）在，，，四个数中，最小的实数是 ．
10．（2023八上·南皮期中）若是两个连续的整数且，则 ．
11．（2018八上·东台月考）如图，正方形 的边 落在数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，以 点为圆心， 长为半径作圆弧与数轴交于点 ，则点 表示的数为 .
12．（2020八下·越城期中）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是 ．
13．（2023七上·瑞安期中）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段 ，点E对应的数为 ．
三、解答题
14．（2023八上·乐平期中）根据表格解答下列问题：
x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
x2 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）190.44的平方根是 .
（2）≈ ，= .
（3）若13.5＜＜13.6，求满足条件的整数n的值.
15．（2023八上·南皮期中）
（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题：
①，则
②
发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向 移动 位；
②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向 移动 位；
（2）应用：①已知 ， ；
②已知，则 ；
（3）拓展：已知，计算和的值．
四、综合题
16．（2022七上·杭州期中）
（1）先化简，再求值．
已知，，求多项式的值．
（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接．
，，，，，
17．（2023七下·资源期末）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，
∴，
∴，
∴ 大小在3与4之间的是 .
故答案为：C.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大估算出各个选项中的实数的取值范围，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵，，，是无理数，
∴输出的y是.
故答案为：B.
【分析】 根据数值转换器求出输入数x的算术平方根，若结果是无理数即为输出结果；若输出结果为有理数，再将所得有理数按数值转换器进行计算，直至结果为无理数即为输出结果.
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A．是负整数，是有理数，不合题意；
B．是正整数，是有理数，不合题意；
C．是开方开不尽的数，是无理数，符合题意；
D．是有限小数，是有理数，不合题意．
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义逐项判定．无理数是指无限不循环小数。
4．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是.
故答案为：A.
【分析】首先根据无理数的估算方法估算出的范围，然后结合正数都大于0，0大于负数，两个正数绝对值大的就大进行比较即可.
5．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴9＜a＜16，
∵a为整数，
∴a可为10或11或12或13或14或15，故只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质可得a的取值范围，再找出取值范围内的整数，进而即可判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】由题意可得，AD=AE=，即AE的长度为，则点E所表示的数为-1，A正确。
故答案为：A。
【分析】根据正方形面积得到正方形边长，即圆的半径，E所表示的数为数轴0点到E点的长度，所以用圆的半径减去1后，求得E所表示的数。
7．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵∴的整数部分为1，则小数部分为，即m=；
∵∴的整数部分为2，则小数部分为，即n=2；
把m、n分别带入，原式==3，A正确。
故答案为：A。
【分析】找到给定根式的小数、整数部分是解题关键。可将根式与指定正整数进行比较，从而确定整数部分的取值。
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵a，b分别是的整数部分和小数部分，
∴a=5，b=，
∴，
故答案为：B
【分析】根据题意估算无理数的大小即可得到a和b，进而即可求解。
9．【答案】-π
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：-π＜-2＜0＜ ，所以最小的实数是-π。
故第1空答案为：-π.
【分析】直接比较实数的大小即可得出答案。
10．【答案】7
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵m、n是两个连续整数，且，∴m=3，n=4，则m+n=3+4=7
故答案为：7。
【分析】根据题目条件，可以确定介于3和4之间，继而确定了m、n的值。
11．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理知：PB= ，
则PD=PB= ，
所以D表示的数为： -1.
故答案为：D.
【分析】首先根据勾股定理算出PB的长，进而根据同圆的半径相等得出PD=PB，然后根据OD=PD-OP算出OD的长，从而根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案。
12．【答案】2 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ ＝ ﹣（﹣1），
解得x＝2 +1．
故答案是：2 +1．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
13．【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知：AD=EA，
∵AD2=3，
∴EA=AD=；
∵点A表示的数时1，点E在点A的左侧，EA=，
∴点E表示的数是
故答案为：；.
【分析】利用正方形的面积求出EA的长为，再结合图形中点E在点A的左侧可知点E表示的数为或.
14．【答案】（1）±13.8
（2）13.3；137
（3）解：由表格中的对应值可知，
当13.5＜＜13.6时，182.25＜n＜184.96，
∴整数n的值为183，184，
答：满足条件的整数n的值为183或184．
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）平方根有两个，且互为相反数，由表格可知， 190.44的平方根=±13.8；
（2）①∵，则
②
【分析】（1）表格中x代表了x2的算术平方根，而平方根有两个，且互为相反数，由此可算出结果；
（2）①从表格中找到与176.9相近的数字，即176.89，然后根据表格进行求解；
②将根式里面的数字进行拆分，结合表格中数字进行求解；
（3）将平方后，得到新的取值范围，进而找出满足的n值。
15．【答案】（1）右；1；左；1
（2）1.732；17.32；
（3）解：，
．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
（1）①右，1 ②左，1
（2）①，
②由题意可知，则，所以a=-0.01
（3）
【分析】
（1）仔细观察所给例子，就能发现计算规律；
（2）掌握（1）中计算方法是解题关键，注意三次根号下，被开方数可以是负数；
（3）首先要将所给式子进行变形，然后结合运算规律进行计算。
16．【答案】（1）解：，
当，时，
原式
．
（2）解：如图所示：
，
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)将多项式合并同类项后代入求值，计算里先计算乘方，再算乘法，最后算加减；
（2）先将所给的数表示在数轴，再将它们从左到右依次抄下，数与数之间用<号连接即可.
17．【答案】（1）4；
（2）解：∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴．
∵，即，
∴的整数部分是3，
∴．
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴．
∵，其中x是整数，且，
∴，．
∴
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】（1）∵16<17<25，
∴，
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为：；
故答案为：4；.
【分析】（1）参照题干中估算无理数大小的方法求解即可；
（2）先利用估算无理数大小的大小求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先估算无理数大小的方法求出，再结合，求出 ，，再将其代入计算即可.
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