2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.3 实数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·临平期中）在数中，无理数是（ ）
A． B．0.303003 C． D．
2．如图，数轴上，点为线段BC的中点，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·渠县月考）若3－的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( )
A． B． C． D．
4．（2023八上·河北期中）如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·贵阳期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．π B．π+1 C．π﹣1 D．2π
6．（2018七上·黄陂月考）如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是
A． B．
C． D．
7．（2023七上·金东月考）如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（ ）
A．π+4 B．2π+4 C．3π D．3π+2
8．（2020七上·永定月考）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是
10．用“<”，“>”或数字填空：
（1）∵1.732 3 1.742，
∴1.73 1.74，
∴≈ (精确到0.1)．
（2）∵2.4492 6 2.4502，
∴2.449 2.450，
∴≈ (精确到0.01)．
11．（2023八上·宣化期中） 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点. 该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为 .
12．（2023七上·杭州月考）如图，点，在数轴上，点为原点，按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是 ．
13．（2023八上·惠州开学考）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是 ．
三、解答题
14．（2023八上·重庆市期中） 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）10+也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则 ；
（3）若，其中是整数，且015．（2023七上·浙江期中）如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y-）x的值．
（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？
四、综合题
16．（2023七下·青原期末）（1）计算：；
（2）如图，、交于点，，若的补角是，求的度数．
17．（2023七下·龙湖期末）阅读下面的文字，解答问题∶大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；
（3）若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵为分数，为小数，为整数，
∴，，为有理数，
∵
∴为无理数，
故答案为：C.
【分析】根据无理数为无限不循环小数，据此即可判断.
2．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题可知：，
点为线段的中点，
，
对应的实数是，
点对应的实数是．
故答案为：D.
【分析】根据数轴中绝对值的几何意义，求出线段的长度，由点为线段的中点，求出线段的长度，最后确定点对应的实数．
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴1＜3-＜2，
∴x=1，y=3--1=2-，
∴x-y=1-（2-）=-1.
故答案为：B.
【分析】由1＜3-＜2可确定x值，继而求出y值，再代入计算即可.
4．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故答案为：A．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，根据数轴上两点间的距离，结合A点所表示的数计算。
5．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：直径为1的圆的周长为 π ，A点在数轴上表示的数为1，
点A沿数轴向右滚动一周到达点B，点B表示的数位 π+1 ，
故答案为：B.
【分析】先根据直径为1的圆的周长为 π ，求出点A表示的数，根据数轴上的数与数轴上的点的关系进而求解.
6．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D不符合题意；选项A、B、C都错误，
故答案为：D.
【分析】利用从数轴可得c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，从而可得a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，根据两数相乘，同号得正，异号得负进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知，点 O' 所对应的数是半径为2个单位长度的半圆的周长加上半圆的直径，即OO'= r +2r =×2+2×2 = 2π+4 .
故答案为：B.
【分析】根据点 O'的滚动轨迹，判断其路径长为半圆的周长加上半圆的直径即可.
8．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵ =-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故答案为：B．
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
9．【答案】±
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
B在原点的右侧时，B点表示的数为，
B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣，
故答案为：±．
【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．
10．【答案】（1）<；<；<；<；1.7
（2）<；<；<；<；2.45
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：(1) ∵1.732 < 3<1.742，
∴1.73 <<1.74，
∴1.7 (精确到0.1).
（2）∵2.4492 < 6 < 2.4502，
∴2.449<＜2.450，
∴ 2.45 (精确到0.01).
故答案为：(1) <，<，<，<，1.7； (2) <， <， <， <， 2.45.
【分析】根据夹逼法估算无理数的大小.
11．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意可知，当点A第一次落在数轴上时，点A表示的数为：
故答案为： .
【分析】利用当点A第一次落在数轴上时，点A离原点的距离等于一个直径和二分之一的半圆弧长之和，从而列式计算即可求解.
12．【答案】-
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点B所表示的数为a，
∵OA=OB，
∴点A所表示的数为-a，AB=2a，
∵BC=AB，
∴OC=BC+OB=3a，即点C所表示的数为3a，
又∵点C所表示的数是 ，
∴3a= ，
∴a=，
∴点A所表示的数为-.
故答案为：-.
【分析】设点B所表示的数为a，由OA=OB确定出点A所表示的数为-a，再确定AB的长2a，进而确定出OC的长为3a，可得点C所表示的数3a，结合题意列出方程3a= ，求解即可得出解决此题了.
13．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 按照此规定 ，表示的 小数部分 ，因为，所以，即，所以.
故答案为：.
【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后求出.
14．【答案】（1）4；
（2）—1
（3）解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴2＜-2＜3，
∴x=2，y=-4，
∴x-y=2-+4=6-，
∴x-y 的相反数是 -6.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴的整数部分为：4，小数部分为：-4；
故第1空答案为：4；第2空答案为：-4；
（2）∵10+夹在两个整数之间， ，
∴b=a+1，
∴a-b=-1，
∴ （-1）2013=-1；
故答案为：-1；
【分析】（1）仿照阅读部分的推理，即可得出的整数部分为：4，小数部分为：-4；
（2）直接根据两个相邻的整数的差为1，即可得出a-b=-1，即可求得-1；
（3）根据 是整数，且015．【答案】（1）解： 正方形ABCD的面积为：16-4××1×3=10；
该正方形的边长为：；
∵9＜10＜16，
∴，
∴这个值在3与4之间；
（2）解：∵，
∴x=3，y=-3，
∴（y-）3=（-3-）=（-3）3=-27；
（3）解：①∵AB=AP=，
∴点P离开原点得距离为：，
又∵点P在原点得右边，
∴点P表示的数为：1+；
②不存在，理由如下：
假设存在正整数n，则nx+1=2023，
n=2022
=，
∵n为正整数，
∴可得为有理数， 而为无理数，
∴上式等号不成立，即不存在正整数n.
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案；
（2）根据（1）估算的无理数大小可求得x和y；将x和y代入计算即可；
（3）①根据点A表示的数和正方形的边长结合数轴上的点所表示的数的特点即可得到点P表示的数，②利用反证法，判断2023-1是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论.
16．【答案】（1）解：原式．
（2）解：，的补角是，
∴，，
∴，
．
【知识点】实数的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、负指数幂和0指数幂，再计算加减即可；
（2）先利用补角的定义求出，再结合，求出即可.
17．【答案】（1）4；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
（3）解：∵
∴
∴，，
∴，
．
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵4<<5，
∴的整数部分为4，小数部分为-4.
故答案为：4，-4.
【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得的范围，据此解答；
（2）根据估算无理数大小的方法可得的范围，然后求出6+的范围，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（3）根据估算无理数大小的方法可得的范围，据此可得x、y，然后结合平方根的概念进行解答.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 6.3 实数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·临平期中）在数中，无理数是（ ）
A． B．0.303003 C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵为分数，为小数，为整数，
∴，，为有理数，
∵
∴为无理数，
故答案为：C.
【分析】根据无理数为无限不循环小数，据此即可判断.
2．如图，数轴上，点为线段BC的中点，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题可知：，
点为线段的中点，
，
对应的实数是，
点对应的实数是．
故答案为：D.
【分析】根据数轴中绝对值的几何意义，求出线段的长度，由点为线段的中点，求出线段的长度，最后确定点对应的实数．
3．（2023八上·渠县月考）若3－的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴1＜3-＜2，
∴x=1，y=3--1=2-，
∴x-y=1-（2-）=-1.
故答案为：B.
【分析】由1＜3-＜2可确定x值，继而求出y值，再代入计算即可.
4．（2023八上·河北期中）如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故答案为：A．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，根据数轴上两点间的距离，结合A点所表示的数计算。
5．（2023七上·贵阳期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．π B．π+1 C．π﹣1 D．2π
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：直径为1的圆的周长为 π ，A点在数轴上表示的数为1，
点A沿数轴向右滚动一周到达点B，点B表示的数位 π+1 ，
故答案为：B.
【分析】先根据直径为1的圆的周长为 π ，求出点A表示的数，根据数轴上的数与数轴上的点的关系进而求解.
6．（2018七上·黄陂月考）如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D不符合题意；选项A、B、C都错误，
故答案为：D.
【分析】利用从数轴可得c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，从而可得a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，根据两数相乘，同号得正，异号得负进行判断即可.
7．（2023七上·金东月考）如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（ ）
A．π+4 B．2π+4 C．3π D．3π+2
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知，点 O' 所对应的数是半径为2个单位长度的半圆的周长加上半圆的直径，即OO'= r +2r =×2+2×2 = 2π+4 .
故答案为：B.
【分析】根据点 O'的滚动轨迹，判断其路径长为半圆的周长加上半圆的直径即可.
8．（2020七上·永定月考）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵ =-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故答案为：B．
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
二、填空题
9．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是
【答案】±
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
B在原点的右侧时，B点表示的数为，
B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣，
故答案为：±．
【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．
10．用“<”，“>”或数字填空：
（1）∵1.732 3 1.742，
∴1.73 1.74，
∴≈ (精确到0.1)．
（2）∵2.4492 6 2.4502，
∴2.449 2.450，
∴≈ (精确到0.01)．
【答案】（1）<；<；<；<；1.7
（2）<；<；<；<；2.45
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：(1) ∵1.732 < 3<1.742，
∴1.73 <<1.74，
∴1.7 (精确到0.1).
（2）∵2.4492 < 6 < 2.4502，
∴2.449<＜2.450，
∴ 2.45 (精确到0.01).
故答案为：(1) <，<，<，<，1.7； (2) <， <， <， <， 2.45.
【分析】根据夹逼法估算无理数的大小.
11．（2023八上·宣化期中） 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点. 该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为 .
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意可知，当点A第一次落在数轴上时，点A表示的数为：
故答案为： .
【分析】利用当点A第一次落在数轴上时，点A离原点的距离等于一个直径和二分之一的半圆弧长之和，从而列式计算即可求解.
12．（2023七上·杭州月考）如图，点，在数轴上，点为原点，按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是 ．
【答案】-
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点B所表示的数为a，
∵OA=OB，
∴点A所表示的数为-a，AB=2a，
∵BC=AB，
∴OC=BC+OB=3a，即点C所表示的数为3a，
又∵点C所表示的数是 ，
∴3a= ，
∴a=，
∴点A所表示的数为-.
故答案为：-.
【分析】设点B所表示的数为a，由OA=OB确定出点A所表示的数为-a，再确定AB的长2a，进而确定出OC的长为3a，可得点C所表示的数3a，结合题意列出方程3a= ，求解即可得出解决此题了.
13．（2023八上·惠州开学考）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是 ．
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： 按照此规定 ，表示的 小数部分 ，因为，所以，即，所以.
故答案为：.
【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后求出.
三、解答题
14．（2023八上·重庆市期中） 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）10+也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则 ；
（3）若，其中是整数，且0【答案】（1）4；
（2）—1
（3）解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴2＜-2＜3，
∴x=2，y=-4，
∴x-y=2-+4=6-，
∴x-y 的相反数是 -6.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴的整数部分为：4，小数部分为：-4；
故第1空答案为：4；第2空答案为：-4；
（2）∵10+夹在两个整数之间， ，
∴b=a+1，
∴a-b=-1，
∴ （-1）2013=-1；
故答案为：-1；
【分析】（1）仿照阅读部分的推理，即可得出的整数部分为：4，小数部分为：-4；
（2）直接根据两个相邻的整数的差为1，即可得出a-b=-1，即可求得-1；
（3）根据 是整数，且015．（2023七上·浙江期中）如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y-）x的值．
（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？
【答案】（1）解： 正方形ABCD的面积为：16-4××1×3=10；
该正方形的边长为：；
∵9＜10＜16，
∴，
∴这个值在3与4之间；
（2）解：∵，
∴x=3，y=-3，
∴（y-）3=（-3-）=（-3）3=-27；
（3）解：①∵AB=AP=，
∴点P离开原点得距离为：，
又∵点P在原点得右边，
∴点P表示的数为：1+；
②不存在，理由如下：
假设存在正整数n，则nx+1=2023，
n=2022
=，
∵n为正整数，
∴可得为有理数， 而为无理数，
∴上式等号不成立，即不存在正整数n.
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案；
（2）根据（1）估算的无理数大小可求得x和y；将x和y代入计算即可；
（3）①根据点A表示的数和正方形的边长结合数轴上的点所表示的数的特点即可得到点P表示的数，②利用反证法，判断2023-1是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论.
四、综合题
16．（2023七下·青原期末）（1）计算：；
（2）如图，、交于点，，若的补角是，求的度数．
【答案】（1）解：原式．
（2）解：，的补角是，
∴，，
∴，
．
【知识点】实数的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、负指数幂和0指数幂，再计算加减即可；
（2）先利用补角的定义求出，再结合，求出即可.
17．（2023七下·龙湖期末）阅读下面的文字，解答问题∶大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；
（3）若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根．
【答案】（1）4；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
（3）解：∵
∴
∴，，
∴，
．
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵4<<5，
∴的整数部分为4，小数部分为-4.
故答案为：4，-4.
【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得的范围，据此解答；
（2）根据估算无理数大小的方法可得的范围，然后求出6+的范围，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（3）根据估算无理数大小的方法可得的范围，据此可得x、y，然后结合平方根的概念进行解答.
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