18.1平行四边形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1平行四边形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 269.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 12:25:23 | ||
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文档简介
18.1平行四边形 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
2．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么平行线a、b之间的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定
3．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
4．如图所示，已知直线a∥b，点A，C，F在直线a上，点B，D，E，G在直线b上，且AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，则下列说法中不正确的有（ ）
①AB＝FG；②A，B两点的距离就是线段AB的长，③EC＝FG；④直线a，b的距离就是线段CD的长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长为（ ）
A．3 B． C．9 D．
6．如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB＝7，AD＝10，则OP的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）
8．在平面直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A．（﹣3，5） B．（1，﹣1） C．（5，3） D．（4，2）
9．如图1，直线l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①正确，②错误
10．如图，O是 ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出 ABCD面积的是（ ）
A．四边形EHFG
B．△AEG和△CHF
C．四边形EBHO和四边形GOFD
D．△AEO和四边形GOFD
11．如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形．
A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
12．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF，EF＝，则△AEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是 ．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6厘米，AD＝9厘米，P、Q分别从A、C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动．设运动的时间为t秒，则当t＝ 时，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
16．如图，在 ABCD中，点F在边AD上，AF＝2FD，直线BF与对角线AC相交于点E，交CD的延长线于点G，如果BE＝2，那么EG的长是 ．
17．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．在转动其中一张纸条的过程中，线段AD和BC的长度始终相等，这里蕴含的数学原理是 ．
三．解答题（共5小题）
18．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝58°，求∠2的度数；
（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．
19．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE．
求证：DE∥BC，且DE＝BC．
（要求：尺规作图画出D点和E点，只保留作图痕迹，不写作法）
20．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF．
（1）求证：BE∥DF；
（2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．
21．如图，点A（1，2），点B（2，0）．求：
（1）求OA和AB的解析式；
（2）在坐标平面内存在一点C，使得以O、A、C、B为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点C的坐标．
22．如图，在 ABCD中，分别过A，C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为E，F．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10DBABD ABDBC 11--12BD
二．填空题（共5小题）
13．5
14．1.5
15．2或3
16．3
故答案为：3．
17．平行四边形的对边相等．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝58°，
∴∠ABC＝90°﹣58°＝32°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ABC＝32°；
（2）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
所以线段AD的长度等于a与b之间的距离，
因为AB⊥AC
所以AB AC＝BC AD，
所以AD＝，
所以a与b的距离为．
19．证明：分别作线段AB和线段AC的垂直平分线，交点分别为点D和E，延长DE到F，使EF＝DE，连接FC，如图所示：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝BD，AE＝CE，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠ADE＝∠F，AD＝CF，
∴CF∥AB，CF＝BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，DF∥BC，
∴DE＝DF＝BC．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF；
（2）解：由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF，
∴BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DO＝BO，
∵OM⊥BD，
∴DM＝BM，
∵△BFM的周长为12，
∴BM+MF+BF＝DM+MF+BF＝DF+BF＝12，
∴四边形BEDF的周长为24．
21．解：（1）∵点A（1，2），点B（2，0），
∴AB＝＝，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设点C（x，y），
当OA，OB为边时，∵四边形OACB是平行四边形，
∴AB与OC互相平分，
∴，＝，
∴x＝3，y＝2，
∴点C（3，2）；
当OB、AB为边时，∵四边形ABOC是平行四边形，
∴OA与BC互相平分，
∴，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴点C（﹣1，2）；
当AO、AB为边时，∵四边形OABC是平行四边形，
∴AC与OB互相平分，
∴，，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴点C（1，﹣2），
综上所述：点C坐标为：（3，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）．
22．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠AEF＝∠CFB＝∠CFE＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
又∵∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
2．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么平行线a、b之间的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定
3．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
4．如图所示，已知直线a∥b，点A，C，F在直线a上，点B，D，E，G在直线b上，且AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，则下列说法中不正确的有（ ）
①AB＝FG；②A，B两点的距离就是线段AB的长，③EC＝FG；④直线a，b的距离就是线段CD的长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长为（ ）
A．3 B． C．9 D．
6．如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB＝7，AD＝10，则OP的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）
8．在平面直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A．（﹣3，5） B．（1，﹣1） C．（5，3） D．（4，2）
9．如图1，直线l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①正确，②错误
10．如图，O是 ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出 ABCD面积的是（ ）
A．四边形EHFG
B．△AEG和△CHF
C．四边形EBHO和四边形GOFD
D．△AEO和四边形GOFD
11．如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形．
A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
12．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF，EF＝，则△AEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是 ．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6厘米，AD＝9厘米，P、Q分别从A、C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动．设运动的时间为t秒，则当t＝ 时，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
16．如图，在 ABCD中，点F在边AD上，AF＝2FD，直线BF与对角线AC相交于点E，交CD的延长线于点G，如果BE＝2，那么EG的长是 ．
17．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．在转动其中一张纸条的过程中，线段AD和BC的长度始终相等，这里蕴含的数学原理是 ．
三．解答题（共5小题）
18．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝58°，求∠2的度数；
（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．
19．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE．
求证：DE∥BC，且DE＝BC．
（要求：尺规作图画出D点和E点，只保留作图痕迹，不写作法）
20．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF．
（1）求证：BE∥DF；
（2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．
21．如图，点A（1，2），点B（2，0）．求：
（1）求OA和AB的解析式；
（2）在坐标平面内存在一点C，使得以O、A、C、B为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点C的坐标．
22．如图，在 ABCD中，分别过A，C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为E，F．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10DBABD ABDBC 11--12BD
二．填空题（共5小题）
13．5
14．1.5
15．2或3
16．3
故答案为：3．
17．平行四边形的对边相等．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝58°，
∴∠ABC＝90°﹣58°＝32°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ABC＝32°；
（2）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
所以线段AD的长度等于a与b之间的距离，
因为AB⊥AC
所以AB AC＝BC AD，
所以AD＝，
所以a与b的距离为．
19．证明：分别作线段AB和线段AC的垂直平分线，交点分别为点D和E，延长DE到F，使EF＝DE，连接FC，如图所示：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝BD，AE＝CE，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠ADE＝∠F，AD＝CF，
∴CF∥AB，CF＝BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，DF∥BC，
∴DE＝DF＝BC．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF；
（2）解：由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF，
∴BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DO＝BO，
∵OM⊥BD，
∴DM＝BM，
∵△BFM的周长为12，
∴BM+MF+BF＝DM+MF+BF＝DF+BF＝12，
∴四边形BEDF的周长为24．
21．解：（1）∵点A（1，2），点B（2，0），
∴AB＝＝，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设点C（x，y），
当OA，OB为边时，∵四边形OACB是平行四边形，
∴AB与OC互相平分，
∴，＝，
∴x＝3，y＝2，
∴点C（3，2）；
当OB、AB为边时，∵四边形ABOC是平行四边形，
∴OA与BC互相平分，
∴，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴点C（﹣1，2）；
当AO、AB为边时，∵四边形OABC是平行四边形，
∴AC与OB互相平分，
∴，，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴点C（1，﹣2），
综上所述：点C坐标为：（3，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）．
22．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠AEF＝∠CFB＝∠CFE＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
又∵∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形