初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.1.1 命题
一、单选题
1．（2019·深圳）下面命题正确的是（ ）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程x2=14x的解为x=14
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
2．（2019·湘西）下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．相等的两个角是对顶角
D．圆内接四边形对角相等
3．（2019八下·瑞安期末）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1
C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝﹣2，b＝3
4．（2019七下·马山期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．互补的两个角一定是邻补角
C．如果a＝b，那么a2＝b2
D．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
5．（2019七下·苏州期末）下列命题中真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若 ，则
D．同角的余角相等
6．（2019·余姚会考）能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（ ）
A．a=2,b=-2 B．a=1,b=0 C．a=1,b=1 D．a=-3,b=
二、填空题
7．（2019八上·义乌月考）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 。
8．（2019·安徽）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
9．（2019七下·景县期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 。
三、综合题
10．（2019七下·兴化期末）
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（ ），
∴ （等量代换）
∴MG∥NH（ ）.
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；直角三角形全等的判定（HL）；多边形内角与外角；矩形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，故A不符合题意；
B、方程x2=14x的解为x1=0,x2=14,故B不符合题意；
C、六边形的内角和为720°，故C不符合题意；
D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A，根据矩形的对角线相等且互相平分，据此判断A.
B、利用因式分解法求出方程的解，据此判断B.
C、多边形的内角和公式为（n-2）·180°，据此判断C.
D、根据“HL”可判断直角三角形全等，据此判断D.
2．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；
C.相等的两个角是对顶角；假命题；
D.圆内接四边形对角相等；假命题；
故答案为：B.
【分析】根据命题的性质，分别判断四个命题即可。
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、32=9>(-2)2=4, 3>2, 正确，不符合题意；
B、22=4>12=1, 2>1, 正确，不符合题意；
C、(-3)2=9>(2)2=4, -3<2, 错误，符合题意；
D、(-2)2=4<32=9, 条件不适合，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把每个选项a、b的取值代入命题，逐一验证即可作答。
4．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，如两直线平行同位角相等，不符合题意；
B、互补的两个角不一定是邻补角，如矩形的对角就是互补的，不符合题意；
C、如果a=b，则有a2=b2, 符合题意；
D、只有在两直线平行的条件下，同位角才相等，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】相等的角不一定是对顶角；互补的两个角不一定是邻补角；如果a=b，则有a2=b2；
只有在两直线平行的条件下，同位角才相等。
5．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；三角形的外角性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A. 同旁内角互补，错误；如图
， ，
∠1与∠2是同旁内角，但并不互补，故错误，不符合题意；
B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；
C. 若a2=b2，则a=b，错误；如22=（-2）2，但2≠-2，故错误，不符合题意；
D. 同角的余角相等，正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、二直线平行，同旁内角才会互补，所以A不一定成立，不符合题意；
B、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；
C、互为相反数的两个数的2次幂也是相等的，故错误，不符合题意；
D、同角的余角相等，正确，符合题意。
6．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为
a=2，b=-2
故答案为：A
【分析】命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例是a、b互为相反数，观察各选项可得到答案。
7．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：把同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
【分析】根据“如果”后面是题设，“那么”的后面是结论，即可解答此题.
8．【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【知识点】逆命题
【解析】【解答】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论，逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.
9．【答案】两条直线垂直于同一条直线
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： “垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”
故答案为：两条直线垂直于同一条直线.
【分析】命题是由题设和结论两部分组成，它可以写成“如果···那么···”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.
10．【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（角平分线定义），
∴ ∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【分析】（1）结合图形及题干，联系上下文的因果关系，根据平行线的判定定理及性质定理即可一一填出每一步的推导理由；
（2） 在第（1）小题的证明过程中， 运用了平行线的判定定理： 两直线平行，同位角相等；平行线的性质定理：同位角相等，两直线平行，这一对互逆的真命题。
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一、单选题
1．（2019·深圳）下面命题正确的是（ ）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程x2=14x的解为x=14
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；直角三角形全等的判定（HL）；多边形内角与外角；矩形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，故A不符合题意；
B、方程x2=14x的解为x1=0,x2=14,故B不符合题意；
C、六边形的内角和为720°，故C不符合题意；
D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A，根据矩形的对角线相等且互相平分，据此判断A.
B、利用因式分解法求出方程的解，据此判断B.
C、多边形的内角和公式为（n-2）·180°，据此判断C.
D、根据“HL”可判断直角三角形全等，据此判断D.
2．（2019·湘西）下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．相等的两个角是对顶角
D．圆内接四边形对角相等
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；
C.相等的两个角是对顶角；假命题；
D.圆内接四边形对角相等；假命题；
故答案为：B.
【分析】根据命题的性质，分别判断四个命题即可。
3．（2019八下·瑞安期末）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1
C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝﹣2，b＝3
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、32=9>(-2)2=4, 3>2, 正确，不符合题意；
B、22=4>12=1, 2>1, 正确，不符合题意；
C、(-3)2=9>(2)2=4, -3<2, 错误，符合题意；
D、(-2)2=4<32=9, 条件不适合，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把每个选项a、b的取值代入命题，逐一验证即可作答。
4．（2019七下·马山期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．互补的两个角一定是邻补角
C．如果a＝b，那么a2＝b2
D．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，如两直线平行同位角相等，不符合题意；
B、互补的两个角不一定是邻补角，如矩形的对角就是互补的，不符合题意；
C、如果a=b，则有a2=b2, 符合题意；
D、只有在两直线平行的条件下，同位角才相等，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】相等的角不一定是对顶角；互补的两个角不一定是邻补角；如果a=b，则有a2=b2；
只有在两直线平行的条件下，同位角才相等。
5．（2019七下·苏州期末）下列命题中真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若 ，则
D．同角的余角相等
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；三角形的外角性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A. 同旁内角互补，错误；如图
， ，
∠1与∠2是同旁内角，但并不互补，故错误，不符合题意；
B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；
C. 若a2=b2，则a=b，错误；如22=（-2）2，但2≠-2，故错误，不符合题意；
D. 同角的余角相等，正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、二直线平行，同旁内角才会互补，所以A不一定成立，不符合题意；
B、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；
C、互为相反数的两个数的2次幂也是相等的，故错误，不符合题意；
D、同角的余角相等，正确，符合题意。
6．（2019·余姚会考）能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（ ）
A．a=2,b=-2 B．a=1,b=0 C．a=1,b=1 D．a=-3,b=
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为
a=2，b=-2
故答案为：A
【分析】命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例是a、b互为相反数，观察各选项可得到答案。
二、填空题
7．（2019八上·义乌月考）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 。
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：把同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
【分析】根据“如果”后面是题设，“那么”的后面是结论，即可解答此题.
8．（2019·安徽）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【知识点】逆命题
【解析】【解答】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论，逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.
9．（2019七下·景县期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 。
【答案】两条直线垂直于同一条直线
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： “垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”
故答案为：两条直线垂直于同一条直线.
【分析】命题是由题设和结论两部分组成，它可以写成“如果···那么···”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.
三、综合题
10．（2019七下·兴化期末）
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（ ），
∴ （等量代换）
∴MG∥NH（ ）.
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.
【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（角平分线定义），
∴ ∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【分析】（1）结合图形及题干，联系上下文的因果关系，根据平行线的判定定理及性质定理即可一一填出每一步的推导理由；
（2） 在第（1）小题的证明过程中， 运用了平行线的判定定理： 两直线平行，同位角相等；平行线的性质定理：同位角相等，两直线平行，这一对互逆的真命题。
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