2015年快乐暑假学初三升初四衔接复习小测试—特殊四边形（含答案）
文档属性
| 名称 | 2015年快乐暑假学初三升初四衔接复习小测试—特殊四边形（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 71.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-07-17 18:58:06 | ||
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文档简介
2015年快乐暑假学初三升初四衔接复习小测试——特殊四边形（含答案）
一．选择题（共6小题，每小题6分，共计36分）
1．（2015 昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
（1题图） （3题图） （4题图） （5题图）
2．（2015 泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．（2015 益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
4．（2015 临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
5．（2015 日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使 ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
（6题图） （8题图） （9题图） （10题图）
6．（2015 平阴县二模）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A．（﹣，） B．（，﹣） C．（2，﹣2） D．（，﹣）
二．填空题（共4小题，每小题6分，供给24分）
7．（2015 丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
8．（2015 本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
9．（2015 南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ．
10．（2015 长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 ．
三．解答题（共4小题，每小题10分，共计40分）
11．（2015 荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．
求证：四边形ABCD为菱形．
12．（2015 临海市一模）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．
13．（2015 长宁区二模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，连接EG、FG．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：四边形AEGF是菱形．
14、如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
2015年快乐暑假学初三升初四衔接复习小测试——特殊四边形
参考答案
一．选择题（共6小题）
1、D．2．D．3．D、4．B．5．B、6．B
二．填空题（共4小题）
7． 20 ．8． 9． 45° ．10． 5
三．解答题（共3小题）
11、证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AB=CD，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，
∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形
12、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，
又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE
13、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴EB=DF；
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，
∵EB=DF，∴EC=FC，∴AC垂直平分EF，
∵AO=GO，∴四边形AEGF是菱形．
14、（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），
∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴2∠COD+2∠COF=180°，
∴∠COD+∠COF=90°，
∴∠DOF=90°；
∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），
∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），
∴∠CDO=90°，
∵CF⊥OF，
∴∠CFO=90°
∴四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形；
理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，
∴OD=DC；
又由（1）知四边形CDOF是矩形，则
四边形CDOF是正方形；
因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．
一．选择题（共6小题，每小题6分，共计36分）
1．（2015 昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
（1题图） （3题图） （4题图） （5题图）
2．（2015 泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．（2015 益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
4．（2015 临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
5．（2015 日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使 ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
（6题图） （8题图） （9题图） （10题图）
6．（2015 平阴县二模）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A．（﹣，） B．（，﹣） C．（2，﹣2） D．（，﹣）
二．填空题（共4小题，每小题6分，供给24分）
7．（2015 丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
8．（2015 本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
9．（2015 南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ．
10．（2015 长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 ．
三．解答题（共4小题，每小题10分，共计40分）
11．（2015 荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．
求证：四边形ABCD为菱形．
12．（2015 临海市一模）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．
13．（2015 长宁区二模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，连接EG、FG．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：四边形AEGF是菱形．
14、如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
2015年快乐暑假学初三升初四衔接复习小测试——特殊四边形
参考答案
一．选择题（共6小题）
1、D．2．D．3．D、4．B．5．B、6．B
二．填空题（共4小题）
7． 20 ．8． 9． 45° ．10． 5
三．解答题（共3小题）
11、证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AB=CD，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，
∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形
12、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，
又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE
13、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴EB=DF；
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，
∵EB=DF，∴EC=FC，∴AC垂直平分EF，
∵AO=GO，∴四边形AEGF是菱形．
14、（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），
∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴2∠COD+2∠COF=180°，
∴∠COD+∠COF=90°，
∴∠DOF=90°；
∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），
∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），
∴∠CDO=90°，
∵CF⊥OF，
∴∠CFO=90°
∴四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形；
理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，
∴OD=DC；
又由（1）知四边形CDOF是矩形，则
四边形CDOF是正方形；
因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．