4.3.1 利用平方差公式分解因式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第4章 因式分解
4.3 公式法
第1课时 利用平方差公式因式分解
1.会用平方差公式进行因式分解.
2.发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想
1.掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.
2.灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断 因式分解的彻底性
教学目标
重难点
复习导入
1．填一填．
(1)(x＋3)(x－3)＝__________； (2)(4x＋y)(4x－y)＝__________；
(3)(1－2x)(1＋2x)＝__________；(4)(3m＋2n)(3m－2n)＝__________．
x2－9
16x2－y2
1－4x2
9m2－4n2
导入新课
2．根据第1题填一填．
(1)x2－9＝______________； (2)16x2－y2＝________________；
(3)1－4x2＝___________________；(4)9m2－4n2＝_________________．
你有什么发现
(x＋3)(x－3)
(4x＋y)(4x－y)
(1－2x)(1＋2x)
(3m＋2n)(3m－2n)
探究新知
想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
是 a，b 两数的平方差的形式
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
小牛试刀
判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式．
①x2－1； ②x2＋y2； ③－x2＋y2； ④－x2－y2；
⑥(a＋b)2＋(c＋d)2； ⑦(a＋b)2－(c＋d)2.
观察思考，能用平方差公式来分解因式的是
____________．
①③⑤⑦
典型例题
例1 分解因式：
a
a
b
b
(
+
)
(
-
)
a2 - b2 =
解：(1) 原式 =
2x
3
2x
2x
3
3
(2) 原式
a
b
典型例题
例2．把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2)2x3－8x.
解：9(m＋n)2－(m－n)2
＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]
＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
＝4(2m＋n)(m＋2n)；
解：2x3－8x
＝2x(x2－4)
＝2x(x＋2)(x－2).
归纳总结
方法总结：公式中的 a，b 无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
探究新知
例3 因式分解：
(2)x3y2－xy4.
【分析】
可以写成
的形式，这样可以
用平方差公式进行因式分解，而其中因式
仍可以继
续用平方差公式因式分解；
(2)x3y2－xy4有公因式xy2，应先提公因式再进一步因式分解．
探究新知
(2)原式＝xy2(x2－y2)
＝xy2(x＋y)(x－y).
解：(1)原式＝(a2＋ b2)(a2－ b2)
＝(a2＋ b2)(a－ b)(a＋ b)；
归纳新知
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
小牛试刀
因式分解：
(1)(a＋b)2－4a2； (2)m4－1.
【分析】将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式因式分解．
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(m2＋1)(m＋1)(m－1).
随堂练习
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 (　　)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．－x2＋9
D
2. 分解因式 (2x + 3)2 - x2 的结果是 (　　)
A．3(x2 + 4x + 3) B．3(x2 + 2x + 3)
C．(3x + 3)(x + 3) D．3(x + 1)(x + 3)
D
3. 若 a + b = 3，a - b = 7，则 b2 - a2 的值为 (　　)
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
随堂练习
4.判断正误：
（1）x2+y2=(x+y)(x+y); （ ）
（2）x2-y2=(x+y)(x-y)； （ ）
（3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)； （ ）
（4）-x2-y2=-(x+y)(x-y)； （ ）
√
×
×
×
随堂练习
5. 计算下列各题：
(1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 - 46.52×4.
解：(1) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
(2) 原式＝4(53.52－46.52)
＝4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7＝2800.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
随堂练习
6. 已知 x2 - y2 ＝ －2，x＋y ＝ 1，求 x - y，x，y 的值.
∴ x - y ＝ -2②.
解：∵ x2 - y2 ＝ (x＋y)(x - y)＝ -2，
x＋y ＝ 1①，
联立①②组成二元一次方程组，
解得
课堂小结
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
课后作业
完成教材习题4.4
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思