18.2.1.1　矩形的性质 人教版数学八年级下册同步练习（含答案）

第十八章　平行四边形
18.2.1　矩形
第1课时　矩形的性质
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对角相等　B．对边相等　C．对角线相等　D．对角线互相平分
2．(浙江中考)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在E处，CE交AD于点F，则DF的长等于( )
A． B． C． D．
3．在 ABCD中，若∠A＝∠B，则四边形ABCD是 ．
4．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，则∠EAO＝ .
5．(广西中考)矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：
(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.
6．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于 .
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF的长为 .
8．(株洲中考)对于任意的矩形，下列说法一定正确的是( )
A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直
C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
9．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝6cm，那么HF的长为( )
A．3cm　　 B．4cm　　C．5cm　　 D．6cm
10．(西宁中考)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( )
A．5 B．4 C． D．
11．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则矩形的面积为　 　cm2.
12．如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC．DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
13．(玉林中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点(不与A、B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ.
(1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
(2)取CQ的中点M，连接MD、MP，若MD⊥MP，求AQ的长．
14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
(1)求证：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．
1
参考答案
1. C
2. B
3. 矩形
4. 15°
5. 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥CB，∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH.
6. 8
7. 5
8. C
9. D
10. D
11. 16
12. 解：∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°.而∠ECD＋∠DEC＝90°，∴∠AEF＝∠ECD．又∵∠FAE＝∠EDC＝90°，EF＝EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS)，∴AE＝CD，∴AD＝AE＋4，∵矩形ABCD的周长为32cm，∴2(AE＋AE＋4)＝32，解得AE＝6cm.
13. 解：(1)∵△CDQ≌△CPQ，∴CP＝CD＝5，PB＝＝4，故AP＝5－4＝1，设AQ＝x，则PQ＝QD＝3－x，在Rt△QAP中，QP2＝QA2＋AP2，即(3－x)2＝x2＋1，∴x＝，∴AQ＝；
(2)由题意MD、MP分别是Rt△CDQ与Rt△CPQ共同斜边CQ的中线，∴MD＝MC＝MP＝MQ，∴∠1＝2∠2，∠3＝2∠4，∠1＋∠3＝2(∠2＋∠4)，∴∠2＋∠4＝(∠1＋∠3)＝45°，∴∠PCB＝90°－45°＝45°，∴PB＝BC＝3，又∠APQ＝45°，∴AQ＝AP＝5－3＝2.
14. (1)证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．由题意，得∠GAH＝∠DAC，∠ECF＝∠BCA，∴∠GAH＝∠ECF，∴AG∥CE.又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形；
(2)解：在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5.∵CF＝CB＝3，∴AF＝2.在Rt△AEF中，设EF＝x，则AE＝(4－x)．根据勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2，即(4－x)2＝22＋x2，解得x＝，即线段EF的长为cm.