2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·兴县期中）满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：∵ ，
∴∠A=180°×=30°，∠B=180°×=72°，∠C=78°，
∴△ABC不是直角三角形.
∴A符合题意.
B：∵ ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，△ABC是直角三角形.
∴B不合题意.
C：∵
∴c2+b2=a2，
∴△ABC是直角三角形，C不合题意.
D：∵，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，D不合题意.
故答案为：A.
【分析】A：根据内角和定理计算出三角形三个内角即可判断.
B：根据内角和定理及已知条件计算出∠B即可.
C，D：根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状.
2．（2023八下·海城期中）下列图各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，8，12 B．0.6，0.8，1 C．8，15，16 D．9，12，15
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A：62+82=100，122=144，62+82≠122，故不是勾股数，A错误；
B：0.6、0.8不属于正整数，故A错误；
C：82+152=289，162=256，82+152≠162，故不是勾股数，C错误；
D：92+122=225=152，故是勾股数，D正确.
故答案为：D.
【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.
3．（2023八上·埇桥期中）如图，在长方体盒子中，，，，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触.当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（ ）
A． B．3cm C． D．5cm
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当GI最大时，GJ最小，当I运动到点A时，GI最大，此时，
∵AC2=AB2+BC2=25，
∴，
∴GJ的最小值为，
故答案为：A.
【分析】先证出当GI最大时，GJ最小，当I运动到点A时，GI最大，此时，再将数据代入求解即可.
4．（2023八上·兰州期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，根据以下条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5；③a2＝c2﹣b2；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤a＝32，b＝42，c＝52； ⑥a＝，b＝，c＝．能判定△ABC为直角三角形的有（ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤
C．①②③④ D．①②③④⑤⑥
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：①由题意可得：
∵
∴
∴
∴△ABC为直角三角形，①正确
②∵a：b：c＝3：4：5
∴设a=3x，b=4x，c=5x
∵，即
∴△ABC为直角三角形，②正确
③∵a2＝c2﹣b2
∴
∴△ABC为直角三角形，③正确
④∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
∵，即x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴∠C=90°
∴△ABC为直角三角形，④正确
⑤∵a+b=c
∴不能构成三角形，⑤错误
⑥∵，即
∴△ABC不是直角三角形，⑥错误
故答案为：C
【分析】根据三角形内角和定理可判断①④正确，根据勾股定理的逆定理可判断②③正确，⑥错误，根据三角形三边关系可判断⑤错误.
5．（2023八上·诸暨期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：连接BD，
∠DAB＝∠BCD＝90°，
，
又以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d ，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】结合勾股定理得，再根据正方形面积公式得，进而求d的值.
6．（2023八上·市北区期中）满足a2+b2＝c2的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．7，24，25 B．32，42，52 C．1.5，2，2.5 D．
【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A.7，24，25是满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项符合题意；
B.32，42，52是不满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项不符合题意；
C.1.5，2，2.5不全是正整数，故本选项不符合题意；
D．是满足a2+b2＝c2，不全是正整数，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 依据勾股数的定义进行判断．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
7．（2023八下·夏津期末）现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为，高为，在杯子内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图是圆柱侧面展开图的一半ECGH，作点A关于EH的对称点A'，连接A'B，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为A'B的长，
由题意得A'D=8cm，DH=A'E=AE=4.5cm，BD=BH+DH=15-4.5+4.5=15cm，
∴A'B===17cm，
故答案为：A.
【分析】将圆柱侧面展成平面图形，确定点A、B的位置，作点A关于EH的对称点A'，连接A'B，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为A'B的长，利用勾股定理求出A'B的长即可.
8．（2023八下·呈贡期末）如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ）
a b c
3 4 5
8 6 10
15 8 17
24 10 26
… … …
x 14 y
A．67 B．34 C．98 D．73
【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：观察可知，b的通项是2n（n是从2开始的正整数）
则a=n2-1，c=n2+1
当b=14即n=7时，a=48 b=50
a+b=x+y=48+50=98
故答案为：C
【分析】观察找到每列数的规律即找到通项，勾股数的通项非常有代表性，应该记牢。
二、填空题
9．（2023八上·兴县期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理的应用；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：解：由折叠性质得：AB＝AB'，
∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝5＝AB'，
∴点B'的坐标为：（2，0），
设C点坐标为（0，b），
则B'C＝BC＝4﹣b，
在Rt△B'OC中，根据勾股定理：
∵B'C2＝B'O2+OC2，
∴（4﹣b）2＝22+b2，
∴b＝，
∴C（0，），
故答案为：（0，）
【分析】设C点坐标为（0，b），根据折叠性质和勾股定理建立关于b的方程，求出b即可.
10．（2023八上·埇桥期中）如图，在高，斜坡长，宽为2m的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要 .
【答案】14
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：BC=3cm，AB=5cm，∠ACB=90°，
∴AC=，
∴地毯的长为4+3=7cm，
∵地毯的宽为2m，
∴地毯的面积=2×7=14m2，
故答案为：14.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用线段的和差求出地毯的长，最后利用长方形的面积公式求解即可.
11．（2023八上·城阳期中）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕1圈到达点，那么所用细线最短需要 ；如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，那么所用细线最短需要 ．
【答案】10；
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】第一空：将长方体展开，连接AB，如图所示：
根据两点之间线段最短，∴最短细线=；
第二空：如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8×2=16和6，
根据勾股定理可知所用细线最短=，
故答案为：10；.
【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求解即可.
12．（2023八上·海曙期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝ s时，△BPC为直角三角形．
【答案】16或25
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在中，由勾股定理得，为直角三角形有两种情况；
①时，为时的长，
∵
解得
在中，由勾股定理得
∴
解得；
②时，即与重合
∴
解得；
故答案为：16或25．
【分析】为直角三角形有两种情况；①时，为时的长，由，解得的值，在中，由勾股定理得得的值，即，求解即可；②时，即与重合，即，求解即可．
13．（2023八上·成都月考）边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 cm．
【答案】
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：①将立体几何转换为平面几何，如图所示：
此时，；
②将立体几何转换为平面几何，如图所示：
此时，，
∵，
∴爬行的最短距离是，
故答案为：.
【分析】先将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出PA的长，最后比较大小即可.
三、解答题
14．（2023八上·东阳期中）如图，AO⊥OM，OA＝4cm，点B从O点出发沿射线OM运动，速度为1cm/s，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE.
（1）当t=3s时，
①求AB的长；
②连接AF，求AF的长。
（2）连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度会变化吗？若会变化，请说明理由；若不变，请求出PB的长度.
【答案】（1）解：①当t=3s时，OB=3cm，
∵AO⊥OM，OA＝4cm
∴AB=5cm；
②如图，连接AF，过点F作FC⊥AO于点C，
易证正方形CFBO，CF=BF=BO=3cm，CA=3+4=7cm，
∴AF=cm.
（2）解：如图，过点E作ED⊥MO于点D，
在Rt△OBA和Rt△DEB中，∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠DBE=90°.
∴∠OAB=∠DBE
又∵∠AOB=∠BDE=90°，AB=EB
∴ΔAOB≌ΔBDE
∴OB=DE，BD=AO=4cm
∵BF=BO=DE，∠FPB=∠EPD
∴ΔFPB≌ΔEPD
∴BP=PD=BD=2cm，PB的长度不变为2cm.
不变；2cm.
【知识点】全等三角形的应用；勾股定理的应用
【解析】【分析】
15．（2023八上·吉林期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B′F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
【答案】（1）解：由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCB'＝90°，
∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，
即∠ECF＝45°；
（2）解：由折叠可得：∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，
∴∠EFC＝45°＝∠ECF，
∴CE＝EF＝4，
∴BE＝4+1＝5，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC＝
设AE＝x，则AB＝x+5，
∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，
Rt△ABC中，AC2＝AB2-BC2，
∴AE2+CE2＝AB2-BC2，
即x2+42＝（x+5）2-41，
解得：x＝，
∴AE＝，AB＝AE+BE＝+5＝
∴S△ABC＝
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用；轴对称的性质
【解析】【分析】⑴、由折叠（轴对称）知，三角形ACE和三角形DCE全等，三角形CBF全等于三角形B CF，所以∠ACE等于∠DCE，∠BCF等于∠B CF，故可知∠ECF等于二分之一的∠ACB，所以∠ECF可求；
⑵、由折叠知∠AEC等于∠DEC等于90度，且∠ECF等于45度，所以三角形ECF是等腰直角三角形，故EF等于EC等于4，所以EB等于5，直角三角形中由勾股定理可求CB长；三角形ABC是直角三角形且CB已经知道，所以求出AC的长，就可以求面积，利用共边直角三角形AEC和ACB，设 AE长从而建立方程求解，再求得AC长，从而求出三角形ABC的面积。
四、综合题
16．（2023八下·定远期中）定义：如图，点M，N把线段分割成．若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
（1）已知点M，N把线段分割成，若，，，则点M，N 是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长．
【答案】（1）解：点M，N是线段 的勾股分割点，理由如下：
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴以 为边的三角形是直角三角形，
∴点M，N是线段 的勾股分割点；
（2）解：设 ，
则 ，
①当 是斜边时，
∵点M，N是线段 的勾股分割点，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
②当 是斜边时，
∵点M，N是线段 的勾股分割点，
∴ ，
∴ ，
解得：
综上所述， 或10
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）设 ，则MN=24-AM-BN=18-x，分三种情况： ①当 是斜边时， ②当 是斜边时， 根据勾股分割点的定义进行判断即可.
17．（2023八下·息县期末）在中，，，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状按角分类．
（1）当三边分别为6、8、9时，为 三角形；当三边分别为6、8、11时，为 三角形．
（2）猜想，当 时，为锐角三角形；当 时，为钝角三角形．
（3）判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围．
【答案】（1）锐角；钝角
（2）；
（3）解：为最长边，，
，
，
，即，，
当时，这个三角形是锐角三角形；
，即，，
当时，这个三角形是直角三角形；
，即，，
当时，这个三角形是钝角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：（1）直角三角形的两直角边分别为6、8时，斜边长为=10，
∴ 当三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；
当三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；
故答案为：锐角、钝角；
（2）猜想： 当＞时，为锐角三角形 ；
当＜时，为钝角三角形 ；
故答案为：＞，＜；
【分析】（1）由勾股定理求出两直角边长为6、8时的斜边的长，再和9比较，即可做出判断即可；
（2）根据（1）结论进行猜想即可；
（3）根据三角形三边关系，求出第三边c的范围，由勾股定理求出两直角边分别为a、b时， ，分三种情况：，，，据此分别求出c的范围即可.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·兴县期中）满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·海城期中）下列图各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，8，12 B．0.6，0.8，1 C．8，15，16 D．9，12，15
3．（2023八上·埇桥期中）如图，在长方体盒子中，，，，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触.当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（ ）
A． B．3cm C． D．5cm
4．（2023八上·兰州期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，根据以下条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5；③a2＝c2﹣b2；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤a＝32，b＝42，c＝52； ⑥a＝，b＝，c＝．能判定△ABC为直角三角形的有（ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤
C．①②③④ D．①②③④⑤⑥
5．（2023八上·诸暨期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．（2023八上·市北区期中）满足a2+b2＝c2的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．7，24，25 B．32，42，52 C．1.5，2，2.5 D．
7．（2023八下·夏津期末）现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为，高为，在杯子内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·呈贡期末）如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ）
a b c
3 4 5
8 6 10
15 8 17
24 10 26
… … …
x 14 y
A．67 B．34 C．98 D．73
二、填空题
9．（2023八上·兴县期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．
10．（2023八上·埇桥期中）如图，在高，斜坡长，宽为2m的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要 .
11．（2023八上·城阳期中）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕1圈到达点，那么所用细线最短需要 ；如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，那么所用细线最短需要 ．
12．（2023八上·海曙期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝ s时，△BPC为直角三角形．
13．（2023八上·成都月考）边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 cm．
三、解答题
14．（2023八上·东阳期中）如图，AO⊥OM，OA＝4cm，点B从O点出发沿射线OM运动，速度为1cm/s，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE.
（1）当t=3s时，
①求AB的长；
②连接AF，求AF的长。
（2）连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度会变化吗？若会变化，请说明理由；若不变，请求出PB的长度.
15．（2023八上·吉林期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B′F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
四、综合题
16．（2023八下·定远期中）定义：如图，点M，N把线段分割成．若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
（1）已知点M，N把线段分割成，若，，，则点M，N 是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长．
17．（2023八下·息县期末）在中，，，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状按角分类．
（1）当三边分别为6、8、9时，为 三角形；当三边分别为6、8、11时，为 三角形．
（2）猜想，当 时，为锐角三角形；当 时，为钝角三角形．
（3）判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A：∵ ，
∴∠A=180°×=30°，∠B=180°×=72°，∠C=78°，
∴△ABC不是直角三角形.
∴A符合题意.
B：∵ ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，△ABC是直角三角形.
∴B不合题意.
C：∵
∴c2+b2=a2，
∴△ABC是直角三角形，C不合题意.
D：∵，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，D不合题意.
故答案为：A.
【分析】A：根据内角和定理计算出三角形三个内角即可判断.
B：根据内角和定理及已知条件计算出∠B即可.
C，D：根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状.
2．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A：62+82=100，122=144，62+82≠122，故不是勾股数，A错误；
B：0.6、0.8不属于正整数，故A错误；
C：82+152=289，162=256，82+152≠162，故不是勾股数，C错误；
D：92+122=225=152，故是勾股数，D正确.
故答案为：D.
【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当GI最大时，GJ最小，当I运动到点A时，GI最大，此时，
∵AC2=AB2+BC2=25，
∴，
∴GJ的最小值为，
故答案为：A.
【分析】先证出当GI最大时，GJ最小，当I运动到点A时，GI最大，此时，再将数据代入求解即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：①由题意可得：
∵
∴
∴
∴△ABC为直角三角形，①正确
②∵a：b：c＝3：4：5
∴设a=3x，b=4x，c=5x
∵，即
∴△ABC为直角三角形，②正确
③∵a2＝c2﹣b2
∴
∴△ABC为直角三角形，③正确
④∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3
∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
∵，即x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴∠C=90°
∴△ABC为直角三角形，④正确
⑤∵a+b=c
∴不能构成三角形，⑤错误
⑥∵，即
∴△ABC不是直角三角形，⑥错误
故答案为：C
【分析】根据三角形内角和定理可判断①④正确，根据勾股定理的逆定理可判断②③正确，⑥错误，根据三角形三边关系可判断⑤错误.
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：连接BD，
∠DAB＝∠BCD＝90°，
，
又以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d ，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】结合勾股定理得，再根据正方形面积公式得，进而求d的值.
6．【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A.7，24，25是满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项符合题意；
B.32，42，52是不满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项不符合题意；
C.1.5，2，2.5不全是正整数，故本选项不符合题意；
D．是满足a2+b2＝c2，不全是正整数，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 依据勾股数的定义进行判断．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图是圆柱侧面展开图的一半ECGH，作点A关于EH的对称点A'，连接A'B，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为A'B的长，
由题意得A'D=8cm，DH=A'E=AE=4.5cm，BD=BH+DH=15-4.5+4.5=15cm，
∴A'B===17cm，
故答案为：A.
【分析】将圆柱侧面展成平面图形，确定点A、B的位置，作点A关于EH的对称点A'，连接A'B，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为A'B的长，利用勾股定理求出A'B的长即可.
8．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：观察可知，b的通项是2n（n是从2开始的正整数）
则a=n2-1，c=n2+1
当b=14即n=7时，a=48 b=50
a+b=x+y=48+50=98
故答案为：C
【分析】观察找到每列数的规律即找到通项，勾股数的通项非常有代表性，应该记牢。
9．【答案】
【知识点】勾股定理的应用；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：解：由折叠性质得：AB＝AB'，
∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝5＝AB'，
∴点B'的坐标为：（2，0），
设C点坐标为（0，b），
则B'C＝BC＝4﹣b，
在Rt△B'OC中，根据勾股定理：
∵B'C2＝B'O2+OC2，
∴（4﹣b）2＝22+b2，
∴b＝，
∴C（0，），
故答案为：（0，）
【分析】设C点坐标为（0，b），根据折叠性质和勾股定理建立关于b的方程，求出b即可.
10．【答案】14
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：BC=3cm，AB=5cm，∠ACB=90°，
∴AC=，
∴地毯的长为4+3=7cm，
∵地毯的宽为2m，
∴地毯的面积=2×7=14m2，
故答案为：14.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用线段的和差求出地毯的长，最后利用长方形的面积公式求解即可.
11．【答案】10；
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】第一空：将长方体展开，连接AB，如图所示：
根据两点之间线段最短，∴最短细线=；
第二空：如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8×2=16和6，
根据勾股定理可知所用细线最短=，
故答案为：10；.
【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求解即可.
12．【答案】16或25
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在中，由勾股定理得，为直角三角形有两种情况；
①时，为时的长，
∵
解得
在中，由勾股定理得
∴
解得；
②时，即与重合
∴
解得；
故答案为：16或25．
【分析】为直角三角形有两种情况；①时，为时的长，由，解得的值，在中，由勾股定理得得的值，即，求解即可；②时，即与重合，即，求解即可．
13．【答案】
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：①将立体几何转换为平面几何，如图所示：
此时，；
②将立体几何转换为平面几何，如图所示：
此时，，
∵，
∴爬行的最短距离是，
故答案为：.
【分析】先将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出PA的长，最后比较大小即可.
14．【答案】（1）解：①当t=3s时，OB=3cm，
∵AO⊥OM，OA＝4cm
∴AB=5cm；
②如图，连接AF，过点F作FC⊥AO于点C，
易证正方形CFBO，CF=BF=BO=3cm，CA=3+4=7cm，
∴AF=cm.
（2）解：如图，过点E作ED⊥MO于点D，
在Rt△OBA和Rt△DEB中，∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠DBE=90°.
∴∠OAB=∠DBE
又∵∠AOB=∠BDE=90°，AB=EB
∴ΔAOB≌ΔBDE
∴OB=DE，BD=AO=4cm
∵BF=BO=DE，∠FPB=∠EPD
∴ΔFPB≌ΔEPD
∴BP=PD=BD=2cm，PB的长度不变为2cm.
不变；2cm.
【知识点】全等三角形的应用；勾股定理的应用
【解析】【分析】
15．【答案】（1）解：由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCB'＝90°，
∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，
即∠ECF＝45°；
（2）解：由折叠可得：∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，
∴∠EFC＝45°＝∠ECF，
∴CE＝EF＝4，
∴BE＝4+1＝5，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC＝
设AE＝x，则AB＝x+5，
∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，
Rt△ABC中，AC2＝AB2-BC2，
∴AE2+CE2＝AB2-BC2，
即x2+42＝（x+5）2-41，
解得：x＝，
∴AE＝，AB＝AE+BE＝+5＝
∴S△ABC＝
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用；轴对称的性质
【解析】【分析】⑴、由折叠（轴对称）知，三角形ACE和三角形DCE全等，三角形CBF全等于三角形B CF，所以∠ACE等于∠DCE，∠BCF等于∠B CF，故可知∠ECF等于二分之一的∠ACB，所以∠ECF可求；
⑵、由折叠知∠AEC等于∠DEC等于90度，且∠ECF等于45度，所以三角形ECF是等腰直角三角形，故EF等于EC等于4，所以EB等于5，直角三角形中由勾股定理可求CB长；三角形ABC是直角三角形且CB已经知道，所以求出AC的长，就可以求面积，利用共边直角三角形AEC和ACB，设 AE长从而建立方程求解，再求得AC长，从而求出三角形ABC的面积。
16．【答案】（1）解：点M，N是线段 的勾股分割点，理由如下：
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴以 为边的三角形是直角三角形，
∴点M，N是线段 的勾股分割点；
（2）解：设 ，
则 ，
①当 是斜边时，
∵点M，N是线段 的勾股分割点，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
②当 是斜边时，
∵点M，N是线段 的勾股分割点，
∴ ，
∴ ，
解得：
综上所述， 或10
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）设 ，则MN=24-AM-BN=18-x，分三种情况： ①当 是斜边时， ②当 是斜边时， 根据勾股分割点的定义进行判断即可.
17．【答案】（1）锐角；钝角
（2）；
（3）解：为最长边，，
，
，
，即，，
当时，这个三角形是锐角三角形；
，即，，
当时，这个三角形是直角三角形；
，即，，
当时，这个三角形是钝角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：（1）直角三角形的两直角边分别为6、8时，斜边长为=10，
∴ 当三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；
当三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；
故答案为：锐角、钝角；
（2）猜想： 当＞时，为锐角三角形 ；
当＜时，为钝角三角形 ；
故答案为：＞，＜；
【分析】（1）由勾股定理求出两直角边长为6、8时的斜边的长，再和9比较，即可做出判断即可；
（2）根据（1）结论进行猜想即可；
（3）根据三角形三边关系，求出第三边c的范围，由勾股定理求出两直角边分别为a、b时， ，分三种情况：，，，据此分别求出c的范围即可.
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