2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.1 反比例函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2021九下·沁阳月考）在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝－2x－1 D． ＝2
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：① ；② ；③ ，上述四个选项中，只有C选项中的式子符合要求，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”和其表达形式"① ；② ；③"并结合各选项可判断求解.
2．（2017九下·富顺期中）若 是反比例函数，则b的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．任意实数
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；反比例函数的定义
【解析】【解答】 ，解得 .故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
3．（2017九下·钦州港期中）反比例函数y＝(m＋1)x－1中m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m≠－1 C．m≠±1 D．全体实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵函数y＝(m＋1)x－1是反比例函数，
∴m+1≠0，即m≠－1；
故答案为：B.
【分析】主要考查对反比例函数的定义考点的理解.反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k.
4．（2023七上·淄博开学考）下列各式中，和成反比关系的是（ ）
A． B． C．：： D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A：，是反比关系，符合题意；
B：，是正比关系，不符合题意；
C：，是正比关系，不符合题意；
D：，是正比关系，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据反比关系的定义即可求出答案.
5．（2023九上·泸州期中）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4x B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A：y＝4x中，y是x的正比例函数，所以A不符合题意；
B：中，y是x的正比例函数，所以B不符合题意；
C：中，y是x+1的反比例函数，所以C不符合题意；
D：中，y是x的反比例函数，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的定义分别进行识别，即可得出答案。
6．（2023八上·蚌山期中）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题知2x≠0，解得x≠0，B符合题意。
故答案为：B.
【分析】由反比例函数定义解题即可。
7．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
8．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故选B．
【分析】由于三角形面积= ×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．
二、填空题
9．（2023八下·香坊期末）在函数中，自变量的取值范围是 .
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】 解：由题意得，x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】本题考查函数自变量的取值范围， 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。
10．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
11．（2022九下·虹口期中）已知，则 ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
12．（2023九上·成都期中）已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ ．
【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，
且（m+3），
解得：m=3
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数的定义可得 且（m+3），解之即可得出结论.
13．（2023·峨眉山模拟）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，
由题意可得BP k＝PA a，B′P k′＝PA a，
∴BP k＝B′P k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝
故答案为：
【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．
三、解答题
14．已知变量x，y满足 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
整理得出： ，
∴ ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为：
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】将等式化简整理，就可得出y与x的函数解析式，再根据反比例函数的定义解答。
15．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
四、综合题
16．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
17．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.1 反比例函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2021九下·沁阳月考）在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝－2x－1 D． ＝2
2．（2017九下·富顺期中）若 是反比例函数，则b的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．任意实数
3．（2017九下·钦州港期中）反比例函数y＝(m＋1)x－1中m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m≠－1 C．m≠±1 D．全体实数
4．（2023七上·淄博开学考）下列各式中，和成反比关系的是（ ）
A． B． C．：： D．
5．（2023九上·泸州期中）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4x B． C． D．
6．（2023八上·蚌山期中）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
8．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
二、填空题
9．（2023八下·香坊期末）在函数中，自变量的取值范围是 .
10．（2022九上·灌阳期中）反比例函数的比例系数是 ．
11．（2022九下·虹口期中）已知，则 ．
12．（2023九上·成都期中）已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝ ．
13．（2023·峨眉山模拟）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．
三、解答题
14．已知变量x，y满足 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
15．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
四、综合题
16．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
17．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：① ；② ；③ ，上述四个选项中，只有C选项中的式子符合要求，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”和其表达形式"① ；② ；③"并结合各选项可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；反比例函数的定义
【解析】【解答】 ，解得 .故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵函数y＝(m＋1)x－1是反比例函数，
∴m+1≠0，即m≠－1；
故答案为：B.
【分析】主要考查对反比例函数的定义考点的理解.反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A：，是反比关系，符合题意；
B：，是正比关系，不符合题意；
C：，是正比关系，不符合题意；
D：，是正比关系，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据反比关系的定义即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A：y＝4x中，y是x的正比例函数，所以A不符合题意；
B：中，y是x的正比例函数，所以B不符合题意；
C：中，y是x+1的反比例函数，所以C不符合题意；
D：中，y是x的反比例函数，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的定义分别进行识别，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题知2x≠0，解得x≠0，B符合题意。
故答案为：B.
【分析】由反比例函数定义解题即可。
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值），
即三角形的底和高成反比例．
故选B．
【分析】由于三角形面积= ×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．
9．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】 解：由题意得，x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】本题考查函数自变量的取值范围， 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。
10．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【分析】将反比例函数的一般式化为乘积式，即可得出比例系数k的值.
11．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
12．【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，
且（m+3），
解得：m=3
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数的定义可得 且（m+3），解之即可得出结论.
13．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，
由题意可得BP k＝PA a，B′P k′＝PA a，
∴BP k＝B′P k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝
故答案为：
【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．
14．【答案】解：∵ ，
∴ ，
整理得出： ，
∴ ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为：
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】将等式化简整理，就可得出y与x的函数解析式，再根据反比例函数的定义解答。
15．【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
16．【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
17．【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
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