2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.1 反比例函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023九上·石家庄月考）下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、∵函数是一次函数，∴A不符合题意；
B、∵函数不是反比例函数，∴B不符合题意；
C、∵函数不是反比例函数，∴C不符合题意；
D、∵函数是反比例函数，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的定义逐项分析判断即可.
2．（2023八下·上虞期末）反比例函数的比例系数为（ ）
A． B．-3 C．-5 D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：y=的比例系数为-.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=的比例系数为k，据此解答.
3．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 不符合y=（k≠0）形式，错误；
B、 ，即y=x，是正比例函数，错误；
C、 ，不是反比例函数，错误；
D、 ，即y=， 是反比例函数，正确.
故答案为：D.
【分析】形如y=（k≠0）叫反比例函数，根据定义分别判断即可.
4．（2023·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵k=-4，
∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于-4，
∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，
∴在函数图象上，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
5．（2023九上·开福月考）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，函数中自变量的取值范围是
解得
故选：A
【分析】根据函数有意义的条件得到x的取值范围是使分母不为0的全体实数。
6．（2023·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵k=6，
∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于6，
∴2×3=6，（-3）×2=2×（-3）=-6，（-2）×（-4）=8，
∴在函数图象上，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
7．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解∶ ①是正比例函数，故不符合题题意；
②，y是x的反比例函数，故符合题意；
③，y是x的反比例函数，故符合题意；
④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；
⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；
其中②③⑤⑥为反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
8．（2022九上·临淄期中）已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得m=-2，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
二、填空题
9．已知反比例函数 中，当 时， ，则 .
【答案】2或-3
【知识点】反比例函数的定义；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=-，当x=a时，y=-a-1，
∴-a-1=-，
∴a2+a-6=0，即（a-2）（a+3）=0，
∴a=2或a=-3.
故答案为：2或-3.
【分析】将x=a时，y=-a-1，代入反比例函数解析式中，再利用因式分解法-十字相乘法解得a值即可.
10．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
【答案】--1；x≠0
【知识点】等式的性质；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵-xy=+1，
∴y=，
∴比例系数为--1，
∴自变的取值范围是x≠0.
故答案为：--1；x≠0.
【分析】原式两边同除以-x，得y=，即可得到比例系数及自变量的取值范围.
11．（2020九上·兴国期末）若函数y＝（k－2） 是反比例函数，则k＝ .
【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：若函数y＝（k－2） 是反比例函数，
则
解得k＝﹣2，
故答案为﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程 ，解出k的值即可．
12．若函数 是反比例函数,则 的取值是 .
【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：2-=-1, m+3≠0，
∴由2-=-1, 得m≠±3，
由 m+3≠0，得m≠-3，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】由反比例函数的定义可知其自变量指数等于-1，k不等于0，据此分别列式联立即可求出k值.
13．（2019九上·房山期中）如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为 （x＞0）．
【答案】y=-
【知识点】反比例函数的定义；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，
∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，
∵点A（2，1），
∴A′坐标（2，-1），
∴C2对应的函数的表达式为y=- ，
故答案为：y=-
【分析】根据两个点关于x轴对称，可得出对称点的坐标，求出函数表达式。
三、解答题
14．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
四、综合题
15．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣ ．
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2； ．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
【答案】（1）解：由平均数，得x= ，即y= 是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t= ，即t= 是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
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一、选择题
1．（2023九上·石家庄月考）下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·上虞期末）反比例函数的比例系数为（ ）
A． B．-3 C．-5 D．
3．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·开福月考）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2022九上·临淄期中）已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
二、填空题
9．已知反比例函数 中，当 时， ，则 .
10．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
11．（2020九上·兴国期末）若函数y＝（k－2） 是反比例函数，则k＝ .
12．若函数 是反比例函数,则 的取值是 .
13．（2019九上·房山期中）如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为 （x＞0）．
三、解答题
14．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
四、综合题
15．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、∵函数是一次函数，∴A不符合题意；
B、∵函数不是反比例函数，∴B不符合题意；
C、∵函数不是反比例函数，∴C不符合题意；
D、∵函数是反比例函数，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：y=的比例系数为-.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=的比例系数为k，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 不符合y=（k≠0）形式，错误；
B、 ，即y=x，是正比例函数，错误；
C、 ，不是反比例函数，错误；
D、 ，即y=， 是反比例函数，正确.
故答案为：D.
【分析】形如y=（k≠0）叫反比例函数，根据定义分别判断即可.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵k=-4，
∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于-4，
∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，
∴在函数图象上，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，函数中自变量的取值范围是
解得
故选：A
【分析】根据函数有意义的条件得到x的取值范围是使分母不为0的全体实数。
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵k=6，
∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于6，
∴2×3=6，（-3）×2=2×（-3）=-6，（-2）×（-4）=8，
∴在函数图象上，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解∶ ①是正比例函数，故不符合题题意；
②，y是x的反比例函数，故符合题意；
③，y是x的反比例函数，故符合题意；
④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；
⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；
其中②③⑤⑥为反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得m=-2，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
9．【答案】2或-3
【知识点】反比例函数的定义；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=-，当x=a时，y=-a-1，
∴-a-1=-，
∴a2+a-6=0，即（a-2）（a+3）=0，
∴a=2或a=-3.
故答案为：2或-3.
【分析】将x=a时，y=-a-1，代入反比例函数解析式中，再利用因式分解法-十字相乘法解得a值即可.
10．【答案】--1；x≠0
【知识点】等式的性质；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵-xy=+1，
∴y=，
∴比例系数为--1，
∴自变的取值范围是x≠0.
故答案为：--1；x≠0.
【分析】原式两边同除以-x，得y=，即可得到比例系数及自变量的取值范围.
11．【答案】-2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：若函数y＝（k－2） 是反比例函数，
则
解得k＝﹣2，
故答案为﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程 ，解出k的值即可．
12．【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：2-=-1, m+3≠0，
∴由2-=-1, 得m≠±3，
由 m+3≠0，得m≠-3，
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】由反比例函数的定义可知其自变量指数等于-1，k不等于0，据此分别列式联立即可求出k值.
13．【答案】y=-
【知识点】反比例函数的定义；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，
∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，
∵点A（2，1），
∴A′坐标（2，-1），
∴C2对应的函数的表达式为y=- ，
故答案为：y=-
【分析】根据两个点关于x轴对称，可得出对称点的坐标，求出函数表达式。
14．【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
15．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣ ．
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2； ．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
16．【答案】（1）解：由平均数，得x= ，即y= 是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t= ，即t= 是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
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