2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.1 反比例函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2016九上·桑植期中）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y=
2．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
3．（2022·丰台模拟）如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系
D．一次函数关系，反比例函数关系
4．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
5．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
7．下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）
A．长方形的周长确定，它的长与宽；
B．长方形的长确定，它的周长与宽；
C．长方形的面积确定，它的长与宽；
D．长方形的长确定，它的面积与宽．
8．（2017·瑞安模拟）如图，反比例函数 的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
10．若函数 是反比例函数，则其表达式是 ．
11．（2016九下·临泽开学考）若函数y=（m﹣1） 是反比例函数，则m的值等于 ．
12．将x=代入函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1= ；y2= ；y3= ；y2006=
13．（2020九上·平江期末）当m= 时，函数 是反比例函数．
三、解答题
14．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 ﹣ 1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
15．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
四、综合题
16．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当 时函数 的值；
（3）求当 时自变量 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B、y= ，y是x+1的反比例函数，故此选项错误；
C、y= ，是反比例函数，故此选项正确；
D、y= ，是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案．
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴是反比例函数．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质分别求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数和二次函数的定义判断即可.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：由底面的周长公式：底面周长=2（长+宽）
可得：
即：
l与x的关系为：一次函数关系．
根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高
可得：
h与x的关系为：反比例函数关系．
故答案为：D
【分析】根据底面的周长公式：底面周长=2（长+宽），即可得出l与x的关系式，根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，可得出h与x的关系式。
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．
【解答】A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；
B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；
C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；
D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0)，也可转化为y=kx-1（k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴，垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x，x），在直角三角形BDF中易得点D的坐标为（5-x，x），将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2，故k=4.
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据相关条件把C，D两点坐标代入函数解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。
9．【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
10．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义得到 且 ．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式 ．
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式可知：自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解即可得出k的值，从而得出函数解析式。
11．【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m﹣1） 是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
12．【答案】；2；；2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，
∴y2006=2，
故答案为：；2；；2．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．
13．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得 ，
则
【分析】根据反比例函数的定义即可求得结果，注意反比例系数
14．【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
15．【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
16．【答案】（1）解：比例系数为 .
（2）解：当 时， .
（3）当 时， .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，即可得出反比例函数y=-的比例系数；
（2）将x=-10，代入反比例函数的解析式中，即可求得y的值；
（3）将y=6，代入反比例函数的解析式中，即可求得x的值.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.1 反比例函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2016九上·桑植期中）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B、y= ，y是x+1的反比例函数，故此选项错误；
C、y= ，是反比例函数，故此选项正确；
D、y= ，是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案．
2．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴是反比例函数．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质分别求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数和二次函数的定义判断即可.
3．（2022·丰台模拟）如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系
D．一次函数关系，反比例函数关系
【答案】D
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：由底面的周长公式：底面周长=2（长+宽）
可得：
即：
l与x的关系为：一次函数关系．
根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高
可得：
h与x的关系为：反比例函数关系．
故答案为：D
【分析】根据底面的周长公式：底面周长=2（长+宽），即可得出l与x的关系式，根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，可得出h与x的关系式。
4．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
5．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
6．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
7．下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）
A．长方形的周长确定，它的长与宽；
B．长方形的长确定，它的周长与宽；
C．长方形的面积确定，它的长与宽；
D．长方形的长确定，它的面积与宽．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．
【解答】A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；
B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；
C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；
D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0)，也可转化为y=kx-1（k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
8．（2017·瑞安模拟）如图，反比例函数 的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴，垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x，x），在直角三角形BDF中易得点D的坐标为（5-x，x），将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2，故k=4.
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据相关条件把C，D两点坐标代入函数解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。
二、填空题
9．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
10．若函数 是反比例函数，则其表达式是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义得到 且 ．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式 ．
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式可知：自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解即可得出k的值，从而得出函数解析式。
11．（2016九下·临泽开学考）若函数y=（m﹣1） 是反比例函数，则m的值等于 ．
【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m﹣1） 是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
12．将x=代入函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1= ；y2= ；y3= ；y2006=
【答案】；2；；2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，
∴y2006=2，
故答案为：；2；；2．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．
13．（2020九上·平江期末）当m= 时，函数 是反比例函数．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得 ，
则
【分析】根据反比例函数的定义即可求得结果，注意反比例系数
三、解答题
14．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 ﹣ 1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
15．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
四、综合题
16．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当 时函数 的值；
（3）求当 时自变量 的值.
【答案】（1）解：比例系数为 .
（2）解：当 时， .
（3）当 时， .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，即可得出反比例函数y=-的比例系数；
（2）将x=-10，代入反比例函数的解析式中，即可求得y的值；
（3）将y=6，代入反比例函数的解析式中，即可求得x的值.
1 / 1
