2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九下·浙江月考） 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九下·柯桥月考）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九下·汕头期末）若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k<2 B．k>2 C．k>0 D．k<0
4．（2022九下·吉林月考）反比例函数y= （x<0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先增大后减小
5．（2023九下·历下月考）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023九下·姑苏开学考）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九下·郑州开学考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（ ）
A．1 B．﹣5 C．4 D．1或﹣5
二、填空题
9．（2023九下·灌南期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
10．（2022九下·徐汇月考）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 ．
11．（2022九下·泾阳月考）如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数y=
图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为
12．（2019九下·龙岗开学考）如图，反比例函数y= 的图象经过 ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC， ABCD的面积为6，则k= ．
13．（2023九下·龙江期中）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为 ．
三、解答题
14．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
15．（2020九下·青县开学考）如图，已知双曲线 经过 斜边的中点D，与直角边 相交于点C，若 的面积为3，求k的值．
四、综合题
16．（2023九下·兴化月考）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长数值和面积数值相等，则称这个点为“等值点”例如：点，因为，，所以是“等值点”．
（1）若点为双曲线上任意一点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，求证：点为“等值点”；
（2）在第一象限内，若一次函数的图象上有两个“等值点”，求的取值范围．
17．（2023九下·余姚月考）已知函数的部分对应值如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 2
（1）求常数k的值，并填表.
（2）画出相应函数的图象.
（3）观察图象，写出函数的2条性质.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：，
，
.
故答案为：B.
【分析】 将点、、代入中，可得，继而得解.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例系数中，，
∴反比例函数图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值y随x的增大而增大，
，
，
故答案为：C.
【分析】由于反比例函数的比例系数k=-6＜0，故反比例函数图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值y随x的增大而增大，从而判断即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，
∴k-2＜0，
∴k＜2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质得出k-2＜0，即可得出k＜2.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=1＞0，
∴在第三象限内，y随x的增大而减小.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0时，反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A. 由图象可知：，故A不符合题意；
B. 由图象可知：，故B符合题意；
C. 由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C不符合题意；
D. 由图象可知：，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据正比函数和反比函数图象的性质可得答案。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：根据题意推断方程 的实根是函数 与函数 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方.
∴方程 的实根 所在的范围是： .
故答案为：B.
【分析】方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与函数y=的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，分别令x=、、、1，求出两函数的值，进而进行判断.
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5-x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5-x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝ ，
∴k＝5× ＝ ，
故答案为：A.
【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据菱形的性质可得BC=DC=5，设DE=x，则BE=2x，DF=2x，BF＝x，FC＝5-x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得x的值，据此可得DE、FD的值，设OB＝a，则D（2，a+4），C（5，a），代 y＝中可求出a的值，进而可得k的值.
8．【答案】D
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可。
【解答】如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，
∴xy=k2+4k+1=6，
解得，k=1或k=﹣5．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．
9．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（x1，2）在反比例函数的图象上，
∴2x1=8，
解得x1=4；
点B（x2，-1）在反比例函数的图象上，
∴-x2=8，
解得x2=-8；
点C（x3，4）在反比例函数的图象上，
∴4x3=8，
解得x3=2；
∴x1＞x3＞x2.
故答案为：x1＞x3＞x2.
【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可求出x1、x2与x3的值，从而即可比较大小得出答案.
10．【答案】k>2
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k-2>0，
∴k>2，
故答案为：k>2．
【分析】由y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小， 可得k-2>0，据此即可求解.
11．【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
∴阴影部分面积S=
，
故答案为：5.
【分析】由反比例函数k的几何意义，在反比例函数图象上任取一点，过这个点向x轴或y轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积为
，即可求出答案.
12．【答案】-3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S ABCD=6
∵P为对角线交点，PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO EO=3
∴设P点坐标为（x，y）
k=xy=﹣3
故答案为：﹣3
【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．
13．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接OB、OC，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
∴×|2|+|k|=3，
∴k=±4.
∵k<0，
∴k=-4.
故答案为：-4.
【分析】连接OB、OC，根据等底等高的三角形面积相等可得S△ACB=S△OCB，由反比例函数系数k的几何意义可得S△OCB=×|2|+|k|=3，求解即可.
14．【答案】解：设反比例函数y= （k≠0），
∵当x=2时，y=﹣3，
∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．
把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】由题意y是x的反比例函数，可设y= （k≠0），然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．
15．【答案】解：过点D做 轴，垂足为E，
∵ 中， ，
∴
∵D为 斜边 的中点，
∴ 为 的中位线
∴ 且
∵双曲线的解析式是
∴ ，
解得
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的面积公式，结合中点以及中位线的性质，求出答案即可。
16．【答案】（1）证明：设，，向右平移个单位得，向上平移个单位，
则，，
所以点为“等值点”．
（2）解：由题意知，，设是图象上的“等值点”，
则，，
所以，即关于的方程有两个不相等的正实数根，
，
，
，
所以的取值范围是．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设E（m，），m＞0，根据平移的性质可将点F的坐标用含m的代数式表示出来，结合题意分别计算C和S，由计算的结果可得S=C，根据“等值点”的意义可得证；
（2）设A（a，-a+b），是y=-x+b图象上的“等值点”，根据“等值点”的意义可得关于a的方程a2-a+b+2b=0有两个不相等的实数根，然后根的判别式即可求解.
17．【答案】（1）解：∵时，，
∴，
整理得，
解得，
经检验，是方程的解；
填表如下：
x 1 2 3 4 5 6
y 2.5 2 2.5 2.9
（2）解：描点、连线，相应函数的图象如图所示，
（3）解：函数，当时，有最小值，最小值为2；
当时，函数值随x的增大而增大.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据，将x=2与y=2代入可求出k的值，从而得出函数解析式，进而将x=5与x=6分别代入函数解析式算出对应的y的值即可；
（2）根据（1）所得表格提供的数据，利用描点、连线在平面直角坐标系中画出该函数的图象即可；
（3）解题图象，根据函数的最值及增减性作答即可.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九下·浙江月考） 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：，
，
.
故答案为：B.
【分析】 将点、、代入中，可得，继而得解.
2．（2023九下·柯桥月考）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例系数中，，
∴反比例函数图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值y随x的增大而增大，
，
，
故答案为：C.
【分析】由于反比例函数的比例系数k=-6＜0，故反比例函数图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值y随x的增大而增大，从而判断即可得出答案.
3．（2022九下·汕头期末）若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k<2 B．k>2 C．k>0 D．k<0
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，
∴k-2＜0，
∴k＜2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质得出k-2＜0，即可得出k＜2.
4．（2022九下·吉林月考）反比例函数y= （x<0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先增大后减小
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=1＞0，
∴在第三象限内，y随x的增大而减小.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0时，反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，即可得出答案.
5．（2023九下·历下月考）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A. 由图象可知：，故A不符合题意；
B. 由图象可知：，故B符合题意；
C. 由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C不符合题意；
D. 由图象可知：，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据正比函数和反比函数图象的性质可得答案。
6．（2023九下·姑苏开学考）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：根据题意推断方程 的实根是函数 与函数 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方.
∴方程 的实根 所在的范围是： .
故答案为：B.
【分析】方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与函数y=的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，分别令x=、、、1，求出两函数的值，进而进行判断.
7．（2023九下·郑州开学考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5-x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5-x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝ ，
∴k＝5× ＝ ，
故答案为：A.
【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据菱形的性质可得BC=DC=5，设DE=x，则BE=2x，DF=2x，BF＝x，FC＝5-x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得x的值，据此可得DE、FD的值，设OB＝a，则D（2，a+4），C（5，a），代 y＝中可求出a的值，进而可得k的值.
8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（ ）
A．1 B．﹣5 C．4 D．1或﹣5
【答案】D
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可。
【解答】如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，
∴xy=k2+4k+1=6，
解得，k=1或k=﹣5．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．
二、填空题
9．（2023九下·灌南期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A（x1，2）在反比例函数的图象上，
∴2x1=8，
解得x1=4；
点B（x2，-1）在反比例函数的图象上，
∴-x2=8，
解得x2=-8；
点C（x3，4）在反比例函数的图象上，
∴4x3=8，
解得x3=2；
∴x1＞x3＞x2.
故答案为：x1＞x3＞x2.
【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可求出x1、x2与x3的值，从而即可比较大小得出答案.
10．（2022九下·徐汇月考）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 ．
【答案】k>2
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k-2>0，
∴k>2，
故答案为：k>2．
【分析】由y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小， 可得k-2>0，据此即可求解.
11．（2022九下·泾阳月考）如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数y=
图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为
【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
∴阴影部分面积S=
，
故答案为：5.
【分析】由反比例函数k的几何意义，在反比例函数图象上任取一点，过这个点向x轴或y轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积为
，即可求出答案.
12．（2019九下·龙岗开学考）如图，反比例函数y= 的图象经过 ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC， ABCD的面积为6，则k= ．
【答案】-3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S ABCD=6
∵P为对角线交点，PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO EO=3
∴设P点坐标为（x，y）
k=xy=﹣3
故答案为：﹣3
【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．
13．（2023九下·龙江期中）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接OB、OC，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
∴×|2|+|k|=3，
∴k=±4.
∵k<0，
∴k=-4.
故答案为：-4.
【分析】连接OB、OC，根据等底等高的三角形面积相等可得S△ACB=S△OCB，由反比例函数系数k的几何意义可得S△OCB=×|2|+|k|=3，求解即可.
三、解答题
14．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
【答案】解：设反比例函数y= （k≠0），
∵当x=2时，y=﹣3，
∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．
把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】由题意y是x的反比例函数，可设y= （k≠0），然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．
15．（2020九下·青县开学考）如图，已知双曲线 经过 斜边的中点D，与直角边 相交于点C，若 的面积为3，求k的值．
【答案】解：过点D做 轴，垂足为E，
∵ 中， ，
∴
∵D为 斜边 的中点，
∴ 为 的中位线
∴ 且
∵双曲线的解析式是
∴ ，
解得
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据三角形的面积公式，结合中点以及中位线的性质，求出答案即可。
四、综合题
16．（2023九下·兴化月考）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长数值和面积数值相等，则称这个点为“等值点”例如：点，因为，，所以是“等值点”．
（1）若点为双曲线上任意一点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，求证：点为“等值点”；
（2）在第一象限内，若一次函数的图象上有两个“等值点”，求的取值范围．
【答案】（1）证明：设，，向右平移个单位得，向上平移个单位，
则，，
所以点为“等值点”．
（2）解：由题意知，，设是图象上的“等值点”，
则，，
所以，即关于的方程有两个不相等的正实数根，
，
，
，
所以的取值范围是．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）设E（m，），m＞0，根据平移的性质可将点F的坐标用含m的代数式表示出来，结合题意分别计算C和S，由计算的结果可得S=C，根据“等值点”的意义可得证；
（2）设A（a，-a+b），是y=-x+b图象上的“等值点”，根据“等值点”的意义可得关于a的方程a2-a+b+2b=0有两个不相等的实数根，然后根的判别式即可求解.
17．（2023九下·余姚月考）已知函数的部分对应值如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 2
（1）求常数k的值，并填表.
（2）画出相应函数的图象.
（3）观察图象，写出函数的2条性质.
【答案】（1）解：∵时，，
∴，
整理得，
解得，
经检验，是方程的解；
填表如下：
x 1 2 3 4 5 6
y 2.5 2 2.5 2.9
（2）解：描点、连线，相应函数的图象如图所示，
（3）解：函数，当时，有最小值，最小值为2；
当时，函数值随x的增大而增大.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据，将x=2与y=2代入可求出k的值，从而得出函数解析式，进而将x=5与x=6分别代入函数解析式算出对应的y的值即可；
（2）根据（1）所得表格提供的数据，利用描点、连线在平面直角坐标系中画出该函数的图象即可；
（3）解题图象，根据函数的最值及增减性作答即可.
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