2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·云南）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】因为A（1.3）是反比例函数上的点，所以k=xy=1×3=3.
故答案为：A。
【分析】根据反比例函数图象上的点符合反比例函数关系是，直接代入关系式，求得k的值即可。
2．（2023九上·长沙月考）反比例函数，那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的解析式为，
∴，
∵，A不符合题意；
∵，B不符合题意；
∵，C符合题意；
∵，D不符合题意，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的图象结合题意即可求解。
3．（2020·金华·丽水）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 函数 的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵-2＜0＜2＜3，
∴(2，b)，(3，c) 位于第一象限，b＞c＞0，
(－2，a) 位于第三象限，∴a＜0，
∴a＜c＜b.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.
4．（2021·南县）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，
∴A选项不符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x在第一、三象限，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，
∴B选项符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，
对于反比例函数y＝ ，它的图象与坐标轴没有交点，
∴C选项不符合题意；
∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1
∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）.
∵当x＝2时，y＝ ，
∴反比例函数y＝ 的图象经过（2，1），
∴D选项不符合题意.
综上，正确选项为：B.
故答案为：B.
【分析】正比例函数y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，其图象与坐标轴没有交点.
5．（2019·泰安模拟）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，即b＜0，
∵抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0.
∵a＞0，b＜0，c＜0
∴一次函数图形过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限；
选B.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线图形开口方向、对称轴、与y轴的交点，可判断a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.
6．（2020九上·淮北月考）已知反比例函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（-4，-3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．若点（-2，y1）和（-1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、k=-6 ，函数的图象在第二、四象限，故说法不符合题意；
B、因为-3×（-4）=12 ，所以点（-4，-3）不在函数图象上，故说法不符合题意
C、k=-6 ，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故说法不符合题意；
D、k=-6 ，在每个象限内，y随着x的增大而增大，因为-2<-1<0，则y1＜y2，故说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质逐一进行判断即可得出结果
7．（2023九上·兰山月考）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，
∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选C．
【分析】设，，根据 反比例函数（）的图像经过点B，D， 得到3m=m+2，解得m的值，进而求出点B的坐标，最后求出k的值.
8．（2023九上·萧山月考）函数图象与有交点，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B．或2
C． D．或
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：如图，
函数 图象与函数有交点 ，且满足
对于函数，当x=1时，y=(1-m)2-5；当x=2时，y=(2-m)2-5；
对于函数，当x=1时，y=-4；当x=2时，y=-2；
若二次函数在对称轴右侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：0≤m≤2
由②得：m≤2-3或m＞2+3
∴0≤m≤2-3 ；
若二次函数在对称轴左侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：m≤0或m≥2
由②得：2-3≤m≤2+3 ∴2≤m≤2+ 3 综上所述， 或
故答案为：D.
【分析】数形结合是分析数学问题得常见方法，本题通过对二次函数y=x2-5函数的平移，观察与反比例函数交点的情况，由于，所以分两种情形讨论，通过观察函数值的大小，可得不等式组和，解得或.
二、填空题
9．（2023·北京）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ．
【答案】3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点和，
∴-3×2=m×（-2），
∴m=3，
故答案为：3
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
10．（2021九上·文山期末）如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数y＝的图象位于第二、四象限
∴，即
故答案为
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
11．（2023九上·安乡县月考）如图，点是反比例函数上一点，矩形的周长是，正方形和正方形的面积之和为，则反比例函数的解析式是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设点B的坐标为（x，y）
由题意可得：
OA=BC=x，OC=AB=y
∵矩形的周长是
∴2x+2y=16，即x+y=8
∵正方形和正方形的面积之和为
∴
由x+y=8可得：，即
∴2xy=8，则xy=4
∴k=xy=4
∴反比例函数的解析式为：
故答案为：
【分析】设点B的坐标为（x，y），由题意可得：OA=BC=x，OC=AB=y，根据矩形的周长是可得x+y=8，根据正方形和正方形的面积之和为可得，即可得xy=4，即可求出答案.
12．（2023九上·晋州期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点在双曲线上，顶点B在双曲线，且上，边在x轴上．
①若，则的长度为 ；
②若的面积是7，则k的值是 ．
【答案】3；
【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】①将点A（1，b）代入，可得：b=，
∴点A的坐标为（1，2），
将y=2代入，可得：x=，
∴点B的坐标为（-2，2），
∴AB的长=1-（-2）=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
故答案为：3；
②设AB与y轴的交点为点M，如图所示：
∵S平行四边形ABCD=CD×yB=7，yB=2，
∴CD=AB=，
∴BM=-1=，
∴点B的坐标为（，2），
∴k=×2=-5，
故答案为：-5.
【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的纵坐标代入求出点B的坐标，再利用两点之间的距离公式求出AB的长，再利用平行四边形的性质可得AB=CD的长，从而得解；
（2）利用平行四边形的面积求出CD=AB=，再求出点B的坐标，最后利用待定系数法求出k的值即可.
13．（2023八上·杨浦期中）在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】∵函数的图像经过A（2，4），
∴k=2×4=8‘
∴该函数的表达式为：，
∵点B在反比例函数的图形上，
设点B的坐标为，
∵轴于点C，则BC=m，
过点A作
∵点A(2，4)，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
由，解得：m=3
由，解得：m=1，
综上所述：点B的坐标为。
故答案为：
【分析】首先求出反比例函数的表达式，设点B的坐标为，过点A作，则BC=m，AD=，
由得，由此解出m即可解点B的坐标。
三、解答题
14．（2023九上·石家庄月考）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．
（1）则的坐标是 ．
（2）若曲线过时，求出的值，并说明此时曲线是否过．
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ．
【答案】（1）
（2）解：每个台阶的高和宽分别是1和2，
，把代入解析式，求得，
，
当时，，
此时曲线过点；
（3）
【知识点】点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T4的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）；
（3）当函数过点和时，，
当函数过点和时，，
若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，的取值范围是：，
故答案为：．
【分析】（1）根据“每个台阶的高和宽分别是1和2”直接求出T4的坐标即可；
（2）先求出T3的坐标，再求出反比例函数解析式，最后判断T2是否在图象上即可；
（3）先利用T1和T4的坐标求出k的值，再利用T2和T3的坐标求出k的值，即可得到k的取值范围.
15．（2023九上·合肥期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限.
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得，，解得，；
（2）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且，
，解得，，
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的图象与系数的关系可得，再求解即可；
（2）利用反比例函数的性质与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可.
四、综合题
16．（2023八下·无锡期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E．
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接、，若四边形为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
理由：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
∴设点A的坐标为，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴，平分CE，
如图．连接CE交AD于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）解：①∵四边形ACDE为正方形，
∴，垂直平分，
∴，
设点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
把，代入得，
∴；
②延长交y轴于P，
∵，，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴，
则点P即为符合条件的点，
由①知，，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
故当最大时，点P的坐标为．
【知识点】反比例函数的图象；正方形的性质；轴对称的性质
【解析】【分析】本题考查反比例函数、正方形的性质、轴对称的性质等知识点，
（1）根据轴对称的性质，设点A的坐标为，可以得出，平分，然后作图连接交于H，求出点，即可说明点E在这个反比例函数的图象上；
（2）①根据正方形的性质得出，垂直平分，设出点A的坐标为，求出点A、点C的坐标代入，即可求出k、b的值；
②作图，延长交y轴于P，得出点B与点D关于y轴对称，则点P即为符合条件的点，再根据①中求出的A、C坐标可求出a、n的值，从而得到直线的解析式即可求解.
17．（2023九上·光明月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．
【答案】（1）解：∵点C（6，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
∵点D在反比例函数y＝﹣上，且DE＝3，
∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，3）．
∵C、D两点在直线y＝ax+b上，则，解得，
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；
（2）解：设点P的坐标是（m，n）．
把y＝0代入y＝﹣x+2，解得x＝4，
即A（4，0），则OA＝4，
∵△POA的面积等于8，
∴×OA×|n|＝8，
解得：|n|＝4，
∴n1＝4，n2＝﹣4，
∴点P的坐标是（﹣，4），（，﹣4）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点C的坐标代入解析式即可求出反比例函数的解析式，进而求出点D的坐标，再将点C和点D的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）设点P的坐标是（m，n），把y＝0代入一次函数进而得到点A的坐标和OA的长度，根据"△POA的面积等于8"，列方程求出n的值，进而即可求解.
1 / 12023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·云南）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（ ）
A．3 B． C． D．
2．（2023九上·长沙月考）反比例函数，那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·金华·丽水）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
4．（2021·南县）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）
5．（2019·泰安模拟）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020九上·淮北月考）已知反比例函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（-4，-3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．若点（-2，y1）和（-1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
7．（2023九上·兰山月考）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
8．（2023九上·萧山月考）函数图象与有交点，且满足，则的取值范围是（ ）
A． B．或2
C． D．或
二、填空题
9．（2023·北京）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ．
10．（2021九上·文山期末）如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为 ．
11．（2023九上·安乡县月考）如图，点是反比例函数上一点，矩形的周长是，正方形和正方形的面积之和为，则反比例函数的解析式是 ．
12．（2023九上·晋州期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点在双曲线上，顶点B在双曲线，且上，边在x轴上．
①若，则的长度为 ；
②若的面积是7，则k的值是 ．
13．（2023八上·杨浦期中）在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ．
三、解答题
14．（2023九上·石家庄月考）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．
（1）则的坐标是 ．
（2）若曲线过时，求出的值，并说明此时曲线是否过．
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ．
15．（2023九上·合肥期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限.
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.
四、综合题
16．（2023八下·无锡期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E．
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接、，若四边形为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当最大时，求点P的坐标．
17．（2023九上·光明月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】因为A（1.3）是反比例函数上的点，所以k=xy=1×3=3.
故答案为：A。
【分析】根据反比例函数图象上的点符合反比例函数关系是，直接代入关系式，求得k的值即可。
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的解析式为，
∴，
∵，A不符合题意；
∵，B不符合题意；
∵，C符合题意；
∵，D不符合题意，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的图象结合题意即可求解。
3．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 函数 的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵-2＜0＜2＜3，
∴(2，b)，(3，c) 位于第一象限，b＞c＞0，
(－2，a) 位于第三象限，∴a＜0，
∴a＜c＜b.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.
4．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，
∴A选项不符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x在第一、三象限，
对于反比例函数y＝ ，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，
∴B选项符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，
对于反比例函数y＝ ，它的图象与坐标轴没有交点，
∴C选项不符合题意；
∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1
∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）.
∵当x＝2时，y＝ ，
∴反比例函数y＝ 的图象经过（2，1），
∴D选项不符合题意.
综上，正确选项为：B.
故答案为：B.
【分析】正比例函数y=kx，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小；
y=，当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，其图象与坐标轴没有交点.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，即b＜0，
∵抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0.
∵a＞0，b＜0，c＜0
∴一次函数图形过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限；
选B.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线图形开口方向、对称轴、与y轴的交点，可判断a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、k=-6 ，函数的图象在第二、四象限，故说法不符合题意；
B、因为-3×（-4）=12 ，所以点（-4，-3）不在函数图象上，故说法不符合题意
C、k=-6 ，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故说法不符合题意；
D、k=-6 ，在每个象限内，y随着x的增大而增大，因为-2<-1<0，则y1＜y2，故说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质逐一进行判断即可得出结果
7．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，
∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选C．
【分析】设，，根据 反比例函数（）的图像经过点B，D， 得到3m=m+2，解得m的值，进而求出点B的坐标，最后求出k的值.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：如图，
函数 图象与函数有交点 ，且满足
对于函数，当x=1时，y=(1-m)2-5；当x=2时，y=(2-m)2-5；
对于函数，当x=1时，y=-4；当x=2时，y=-2；
若二次函数在对称轴右侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：0≤m≤2
由②得：m≤2-3或m＞2+3
∴0≤m≤2-3 ；
若二次函数在对称轴左侧的部分与反比例函数有交点，且满足
从图中观察可得：
由①得：m≤0或m≥2
由②得：2-3≤m≤2+3 ∴2≤m≤2+ 3 综上所述， 或
故答案为：D.
【分析】数形结合是分析数学问题得常见方法，本题通过对二次函数y=x2-5函数的平移，观察与反比例函数交点的情况，由于，所以分两种情形讨论，通过观察函数值的大小，可得不等式组和，解得或.
9．【答案】3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点和，
∴-3×2=m×（-2），
∴m=3，
故答案为：3
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
10．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数y＝的图象位于第二、四象限
∴，即
故答案为
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
11．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设点B的坐标为（x，y）
由题意可得：
OA=BC=x，OC=AB=y
∵矩形的周长是
∴2x+2y=16，即x+y=8
∵正方形和正方形的面积之和为
∴
由x+y=8可得：，即
∴2xy=8，则xy=4
∴k=xy=4
∴反比例函数的解析式为：
故答案为：
【分析】设点B的坐标为（x，y），由题意可得：OA=BC=x，OC=AB=y，根据矩形的周长是可得x+y=8，根据正方形和正方形的面积之和为可得，即可得xy=4，即可求出答案.
12．【答案】3；
【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】①将点A（1，b）代入，可得：b=，
∴点A的坐标为（1，2），
将y=2代入，可得：x=，
∴点B的坐标为（-2，2），
∴AB的长=1-（-2）=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
故答案为：3；
②设AB与y轴的交点为点M，如图所示：
∵S平行四边形ABCD=CD×yB=7，yB=2，
∴CD=AB=，
∴BM=-1=，
∴点B的坐标为（，2），
∴k=×2=-5，
故答案为：-5.
【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的纵坐标代入求出点B的坐标，再利用两点之间的距离公式求出AB的长，再利用平行四边形的性质可得AB=CD的长，从而得解；
（2）利用平行四边形的面积求出CD=AB=，再求出点B的坐标，最后利用待定系数法求出k的值即可.
13．【答案】或
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】∵函数的图像经过A（2，4），
∴k=2×4=8‘
∴该函数的表达式为：，
∵点B在反比例函数的图形上，
设点B的坐标为，
∵轴于点C，则BC=m，
过点A作
∵点A(2，4)，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
由，解得：m=3
由，解得：m=1，
综上所述：点B的坐标为。
故答案为：
【分析】首先求出反比例函数的表达式，设点B的坐标为，过点A作，则BC=m，AD=，
由得，由此解出m即可解点B的坐标。
14．【答案】（1）
（2）解：每个台阶的高和宽分别是1和2，
，把代入解析式，求得，
，
当时，，
此时曲线过点；
（3）
【知识点】点的坐标；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T4的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）；
（3）当函数过点和时，，
当函数过点和时，，
若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，的取值范围是：，
故答案为：．
【分析】（1）根据“每个台阶的高和宽分别是1和2”直接求出T4的坐标即可；
（2）先求出T3的坐标，再求出反比例函数解析式，最后判断T2是否在图象上即可；
（3）先利用T1和T4的坐标求出k的值，再利用T2和T3的坐标求出k的值，即可得到k的取值范围.
15．【答案】（1）解：由题意得，，解得，；
（2）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且，
，解得，，
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的图象与系数的关系可得，再求解即可；
（2）利用反比例函数的性质与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可.
16．【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
理由：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
∴设点A的坐标为，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴，平分CE，
如图．连接CE交AD于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）解：①∵四边形ACDE为正方形，
∴，垂直平分，
∴，
设点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
把，代入得，
∴；
②延长交y轴于P，
∵，，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴，
则点P即为符合条件的点，
由①知，，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
故当最大时，点P的坐标为．
【知识点】反比例函数的图象；正方形的性质；轴对称的性质
【解析】【分析】本题考查反比例函数、正方形的性质、轴对称的性质等知识点，
（1）根据轴对称的性质，设点A的坐标为，可以得出，平分，然后作图连接交于H，求出点，即可说明点E在这个反比例函数的图象上；
（2）①根据正方形的性质得出，垂直平分，设出点A的坐标为，求出点A、点C的坐标代入，即可求出k、b的值；
②作图，延长交y轴于P，得出点B与点D关于y轴对称，则点P即为符合条件的点，再根据①中求出的A、C坐标可求出a、n的值，从而得到直线的解析式即可求解.
17．【答案】（1）解：∵点C（6，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
∵点D在反比例函数y＝﹣上，且DE＝3，
∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，3）．
∵C、D两点在直线y＝ax+b上，则，解得，
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；
（2）解：设点P的坐标是（m，n）．
把y＝0代入y＝﹣x+2，解得x＝4，
即A（4，0），则OA＝4，
∵△POA的面积等于8，
∴×OA×|n|＝8，
解得：|n|＝4，
∴n1＝4，n2＝﹣4，
∴点P的坐标是（﹣，4），（，﹣4）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点C的坐标代入解析式即可求出反比例函数的解析式，进而求出点D的坐标，再将点C和点D的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）设点P的坐标是（m，n），把y＝0代入一次函数进而得到点A的坐标和OA的长度，根据"△POA的面积等于8"，列方程求出n的值，进而即可求解.
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